【MOOC】最优化理论与方法-南京大学 中国大学慕课MOOC答案

【MOOC】最优化理论与方法-南京大学中国大学慕课MOOC答案第一章课后习题1、【单选题】以下哪个点是严格局部极小点本题答案：【】2、【多选题】下列说法正确的有本题答案：【若目标函数和约束函数都是决策变量的线性表达式，该问题为线性规划；#如果目标函数是二次函数，约束函数是线性函数，该问题为二次规划；】3、【多选题】下列说法正确的有本题答案：【如果问题中的目标函数和约束函数都是光滑函数，即函数是连续可微的，那么这样的优化问题就称为光滑优化；#如果问题中的目标函数和约束函数不都是光滑函数，那么这样的优化问题就称为非光滑优化；】4、【判断题】凸优化的任何局部最优解都是全局最优解本题答案：【正确】5、【判断题】无约束优化问题的决策变量不受任何条件的限制本题答案：【正确】6、【判断题】连续优化问题往往比离散优化问题更难求解，通常处理为离散优化本题答案：【错误】7、【判断题】如果在目标或约束函数中涉及随机变量，而使问题带有不确定性，那么这类优化问题就是随机优化。本题答案：【正确】8、【判断题】由于现实问题的复杂性，我们往往只能得到局部最优解，因此求解最优化问题的目标就是找到局部最优解。本题答案：【错误】第二章课后习题1、【单选题】以下说法正确的是本题答案：【锥不一定是凸集】2、【单选题】以下哪些函数不是凸函数本题答案：【】3、【单选题】假设连续可微，令，则关系式（）是成立的本题答案：【】4、【单选题】对任意的n维向量x，以下不等式正确的是本题答案：【】5、【单选题】是正交矩阵，则为本题答案：【】6、【多选题】以下说法不正确的是本题答案：【圆环是凸集#锥是凸集#两个凸集的并集是凸集】7、【多选题】范数具有的性质一定有本题答案：【非负性#齐次性#三角不等式】8、【多选题】泰勒级数具有哪些用途本题答案：【当函数值难以直接计算时,用于估计函数在给定点的近似值#近似值的导数和积分可估计原函数的导数和积分#用于推导求函数零点的算法#用于推导求函数极值的算法】9、【多选题】凸规划具有以下哪些性质本题答案：【如果最优解存在，那么最优解集为凸集#任何局部最优解也就是全局最优解#如果目标函数为严格凸函数且最优解存在，那么最优解唯一】10、【多选题】设x,y是n维向量，则以下关系式正确的有本题答案：【##】第三章课后习题1、【单选题】函数在点的邻域内连续可微，下列命题正确的是（）本题答案：【若为局部极小点，则。】2、【单选题】若为局部极小点，且函数在点的邻域内连续可微，则对任意方向，有的取值（）本题答案：【等于0】3、【单选题】在最小二乘问题中可以借助正则项来选择性质不同的解，例如：借助_____范数，可以得到尽可能稀疏的解（解中非零分量尽可能少）；借助_____范数，可以平衡模型的拟合性质和解的光滑性。本题答案：【或】4、【单选题】若为局部极小点，且函数在点的邻域内二阶连续可微，则（）。本题答案：【且半正定】5、【单选题】考虑下面的无约束优化问题：下列选项中为其局部极小点的是（）。本题答案：【】6、【多选题】下列说法正确的是（）。本题答案：【逻辑回归是一种可以用于二分类问题的分类算法。#若为局部极小点，且函数在点的邻域内连续可微，则。#对无约束优化问题，若目标函数是连续可微的凸函数，那么其平稳点就是局部最优解，也是全局最优解。】7、【判断题】对无约束优化问题，若目标函数是连续可微的凸函数，那么其平稳点就是局部最优解，也是全局最优解。本题答案：【正确】8、【判断题】一般来说，求解非线性最优化问题的数值方法只能保证求得的解点满足一阶必要条件，而不能保证满足二阶充分条件。本题答案：【正确】9、【判断题】对某个点，若成立，则点是局部极小点。本题答案：【错误】10、【判断题】Logistic回归模型是一种可以用于二分类问题的分类算法。本题答案：【正确】11、【填空题】基于均方误差最小化来进行模型求解的方法也被称为本题答案：【最小二乘】12、【填空题】线性回归中最常用的一种误差度量方式为。本题答案：【均方误差】第四章课后习题1、【单选题】设函数在处二阶可微，若梯度，且Hessian矩阵正定，则为：本题答案：【局部极小点】2、【单选题】考虑下列约束优化问题：讨论是局部最优解的充分必要条件是本题答案：【】3、【单选题】求原点到凸集的最小距离。本题答案：【】4、【单选题】给定非线性规划问题：其最优解为本题答案：【】5、【多选题】给定函数，其驻点为？本题答案：【（1，1）#(-1,-1)】6、【判断题】对于无约束优化问题，其二阶最优充分条件是：若是局部极小点，那么，并且半正定。本题答案：【错误】7、【判断题】对于约束优化问题，在其最优解处，不等式约束对应的拉格朗日乘子是非负的；并且不等式约束和其对应的拉格朗日乘子之间有互补条件成立。本题答案：【正确】8、【判断题】在凸优化问题中，满足KKT条件的点一定是极小值点。本题答案：【正确】9、【判断题】对于以下约束优化问题：可以判断是K-T点。本题答案：【正确】10、【判断题】考虑下列约束优化问题：当时，是局部最优解。本题答案：【正确】11、【判断题】约束优化问题：的最优目标函数值是12。本题答案：【错误】12、【判断题】给定函数，其驻点（1，1）处的Hessian矩阵正定。本题答案：【错误】13、【填空题】若______条件不成立，则局部极小点不一定是K-T点。本题答案：【约束规范】14、【填空题】设函数是定义在上的可微凸函数，，则为函数全局极小点的充分必要条件是本题答案：【0】15、【填空题】若序列满足：(1)对任意的，；(2)；(3)对充分大的，，则称为处的_______本题答案：【可行点列】16、【填空题】设，对，如果存在，使得，则称为处的本题答案：【可行方向】第五章课后习题1、【单选题】强对偶成立当且仅当存在点满足本题答案：【鞍点条件】2、【单选题】以下哪个问题难以用SVM处理本题答案：【产品销量预测】3、【单选题】对于目标函数和约束函数可微的任意优化问题，如果有强对偶性成立，那么任意一对原问题的最优解和对偶问题的最优解必须满足本题答案：【KKT条件】4、【单选题】互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系：本题答案：【一个有最优解，另一个也有最优解】5、【判断题】无论原问题是否是凸优化问题，拉格朗日对偶问题都是一个凸优化问题本题答案：【正确】6、【判断题】对于目标函数和约束函数可微的任意优化问题，如果有强对偶性成立，那么任意一对原问题的最优解和对偶问题的最优解必须满足KKT条件。本题答案：【正确】7、【判断题】凸规划问题一定没有对偶间隙本题答案：【错误】8、【判断题】SVM的基本模型是一个二次凸规划问题，可以使用现成的优化求解包进行求解。本题答案：【正确】9、【填空题】约束优化问题的对偶间隙为本题答案：【0】10、【填空题】原问题的拉格朗日对偶问题：如果是对偶问题的最优解，就称它是本题答案：【最优拉格朗日乘子】11、【填空题】对偶规划源自对策论中的，最先被运用到线性规划中，而后被推广到非线性的优化问题中。本题答案：【零和博弈】12、【填空题】设是原问题的可行解，是对偶问题的可行解，那么有。该定理是：本题答案：【弱对偶】第六章课后习题1、【单选题】根据凸优化的定义，以下对凸优化问题描述错误的是：本题答案：【要求为线性函数】2、【单选题】以下对凸优化问题的描述错误的是本题答案：【凸优化问题无法在多项式时间内通过内点法求解，因此需要设计针对性算法求解。】3、【单选题】以下对原问题（P)和对偶问题（D)之间的关系描述正确的是：本题答案：【对于原问题中任意可行的和对偶问题中任意可行的,都有成立】4、【单选题】以下对半定规划问题说法错误的是本题答案：【二阶锥规划（SOCP）问题不可以转化为半定规划问题（SDP)。】5、【多选题】以下对自对偶锥说法正确的有本题答案：【自对偶锥满足#是自对偶锥#二阶锥是自对偶锥#是自对偶锥】6、【多选题】请问以下哪些问题是二阶锥规划问题或可以转化为二阶锥规划问题本题答案：【#