积的变化规律拓展课（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

积的变化规律拓展课（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课内容选自2024-2025学年四年级上册数学人教版教材，具体为“积的变化规律拓展课”。主要包括以下内容：1.探究两个因数同时扩大或缩小相同倍数时，积的变化规律；2.探究一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同倍数时，积的变化规律；3.通过实际问题应用积的变化规律解决问题。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过探究积的变化规律，学生能够理解数学与实际生活的联系，提升解决实际问题的能力。同时，通过合作探究和交流，学生能够培养数学思维和合作学习的意识，增强数学学习的自信心。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握两个因数同时扩大或缩小相同倍数时，积的变化规律；

②掌握一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同倍数时，积的变化规律；

③能够运用积的变化规律解决实际问题，如计算商品价格、工程量等。

2.教学难点，

①学生能够灵活运用积的变化规律，将抽象的数学规律与具体问题相结合；

②学生在探究规律时，能够准确判断因数变化倍数与积变化倍数之间的关系；

③学生在解决实际问题时，能够正确分析问题，选择合适的数学方法进行计算。解决这些难点需要教师引导学生进行深入的思考和合作探究，通过实例分析和问题解决来逐步突破。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的四年级上册数学人教版教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表，如因数扩大缩小倍数的示意图，以及积的变化规律的动画演示视频。

3.实验器材：准备不同倍数的卡片或实物，用于学生操作和验证积的变化规律。

4.教室布置：设置分组讨论区，并准备实验操作台，以便学生进行小组合作和实验操作。五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：教师展示一组不同大小的苹果，提问学生如何比较它们的重量。

2.提出问题：引导学生思考，如果将每个苹果的重量乘以相同的数，它们的重量会如何变化？

3.引导思考：引导学生回顾之前学习的乘法知识，思考乘法与因数之间的关系。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解积的变化规律：教师通过板书和示例，讲解两个因数同时扩大或缩小相同倍数时，积的变化规律。

2.示例演示：教师展示具体例子，如2×3=6，如果将2和3都扩大2倍，即4×6=24，引导学生观察积的变化。

3.小组讨论：将学生分成小组，让学生讨论并验证积的变化规律，每组选代表分享讨论结果。

三、巩固练习（10分钟）

1.课堂练习：教师给出几个练习题，让学生独立完成，巩固积的变化规律。

2.小组讨论：学生以小组为单位，讨论练习题，互相解答疑问。

3.教师巡视：教师巡视课堂，解答学生疑问，关注学生掌握情况。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：教师提问学生，如果将一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积会发生怎样的变化？

2.学生回答：邀请学生回答问题，教师点评并纠正错误。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：教师提问学生，如何运用积的变化规律解决实际问题？

2.学生回答：邀请学生举例说明，教师点评并引导学生思考。

3.教师总结：教师总结积的变化规律在实际问题中的应用，强调规律的重要性。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师提问：教师提问学生，如何将积的变化规律应用于生活中的实际问题？

2.学生讨论：学生以小组为单位，讨论并分享生活中的实例。

3.教师总结：教师总结学生讨论结果，强调数学与生活的联系。

七、解决问题（5分钟）

1.教师展示实际问题：教师展示一个实际问题，如计算购物时的折扣。

2.学生独立解决：学生独立运用积的变化规律解决实际问题。

3.小组讨论：学生以小组为单位，讨论并分享解题思路。

八、课堂小结（5分钟）

1.教师总结：教师总结本节课所学内容，强调积的变化规律的重要性。

2.学生回顾：学生回顾本节课所学内容，分享自己的学习心得。

3.教师点评：教师点评学生表现，鼓励学生继续努力。

教学时间总计：45分钟六、教学资源拓展1.拓展资源：

-乘法口诀表的应用：通过乘法口诀表，学生可以快速计算简单的乘法，教师可以引导学生探索乘法口诀表与积的变化规律之间的关系。

-乘法分配律的引入：介绍乘法分配律的概念，即a×(b+c)=a×b+a×c，让学生理解乘法运算的灵活性和多样性。

-分数的乘法：引入分数乘法的基本概念，如同分母分数相乘、异分母分数相乘，以及分数乘整数的规律。

-乘法在几何中的应用：探讨乘法在几何图形面积和体积计算中的应用，如计算长方形的面积、正方形的面积、长方体的体积等。

2.拓展建议：

-鼓励学生通过制作乘法口诀表卡片，加强记忆和熟练度。

-设计乘法分配律的实际应用题目，让学生在解决实际问题的过程中理解其应用。

-利用图形教具，如正方形、长方形、正方体等，让学生通过实际操作理解分数乘法和几何中的应用。

-组织学生进行小组项目，让他们选择一个与乘法相关的主题，如“乘法在生活中的应用”，进行研究和展示。

-通过在线数学游戏或应用程序，让学生在游戏中巩固乘法知识，提高学习的趣味性。

-设计一些开放性问题，如“如果将一个物体的长度、宽度和高度都扩大2倍，它的体积将如何变化？”引导学生思考乘法在物理变化中的应用。

-提供一些拓展阅读材料，如数学故事书，让学生在阅读中了解数学的趣味性和实用性。

-安排学生参观科技馆或博物馆，特别是与数学相关的展览，让学生在真实环境中感受数学的魅力。七、教学反思今天上了四年级上册数学的“积的变化规律拓展课”，我觉得这节课整体上还是挺成功的，但也有些地方值得反思和改进。

首先，我觉得导入环节做得不错。我通过展示苹果的重量，激发了学生的兴趣，让他们在轻松的氛围中思考问题。我发现，当问题与学生的生活实际相关时，他们的参与度更高，这也是我以后教学中要继续坚持的做法。

在讲授新课的过程中，我尽量用简单易懂的语言讲解积的变化规律，并通过具体的例子让学生理解。我发现，学生对于这个规律的理解比较快，但是在应用到实际问题中时，他们还是有些困难。这说明我在讲解时可能过于注重规律本身，而忽视了实际应用的重要性。今后，我会在讲解规律的同时，多结合实际例子，让学生在实践中理解规律。

在巩固练习环节，我设计了几个练习题，让学生独立完成。我发现，有些学生能够迅速完成，而有些学生则显得有些吃力。这让我意识到，我在设计练习题时，应该考虑到学生的个体差异，设计不同难度的题目，让每个学生都能在练习中得到提升。

在课堂提问环节，我尽量让学生参与到问题的讨论中来。我发现，当学生能够主动回答问题时，他们的学习积极性会更高。但是，也有一些学生比较内向，不太愿意发言。这说明我在课堂上应该更加关注这些学生，创造更多的机会让他们参与到课堂讨论中来。

在师生互动环节，我尝试了一些新的教学方法，比如小组讨论、角色扮演等。我发现，这些方法能够有效提高学生的参与度，让他们在互动中学习。但是，我也发现，有些学生不太适应这种新的教学方式，他们在小组讨论中显得有些被动。这说明我在今后的教学中，需要更加注重学生的个体差异，根据不同学生的特点，选择合适的教学方法。

在核心素养能力的拓展要求方面，我尝试了一些新的教学资源，比如在线数学游戏、图形教具等。我发现，这些资源能够有效提高学生的学习兴趣，让他们在游戏中学习，在操作中理解。但是，我也发现，这些资源的使用需要教师有足够的准备和指导，否则可能会适得其反。八、重点题型整理1.题型一：两个因数同时扩大或缩小相同倍数，求积的变化。

例题：如果原来的积是180，现在将两个因数都扩大3倍，新的积是多少？

解答：新的积=原来的积×(扩大倍数的平方)=180×(3×3)=180×9=1620。

2.题型二：一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同倍数，求积的变化。

例题：如果原来的积是240，现在将一个因数扩大4倍，另一个因数缩小2倍，新的积是多少？

解答：新的积=原来的积×(扩大倍数×缩小倍数)=240×(4×(1/2))=240×2=480。

3.题型三：根据积的变化规律，找出隐藏的因数。

例题：如果a×b=120，且a是b的3倍，求a和b的值。

解答：设b的值为x，则a的值为3x。根据积的定义，有3x×x=120，即3x^2=120。解这个方程，得x^2=40，x=√40。因为a是b的3倍，所以a=3√40。所以a=3√40，b=√40。

4.题型四：应用积的变化规律解决实际问题。

例题：一个长方形的长是宽的5倍，如果长和宽都增加10厘米，新长方形的面积是原来的多少倍？

解答：设原来的宽为w厘米，则长为5w厘米。原来的面积为5w×w=5w^2平方厘米。增加后的宽为w+10厘米，长为5w+10厘米。增加后的面积为(5w+10)×(w+10)=5w^2+50w+10w+100=5w^2+60w+100。新的面积是原来的(5w^2+60w+100)/(5w^2)倍。计算得增加后的面积是原来的1.2倍。

5.题型五：判断积的变化规律在实际问题中的应用是否正确。

例题：一个正方形的边长是6厘米，如果边长增加2厘米，新的正方形的面积比原来的面积大多少？

解答：原来的面积是6×6=36平方厘米。新的边长是6+2=8厘米，新的面积是8×8=64平方厘米。新的面积比原来的面积大64-36=28平方厘米。所以，新的正方形的面积比原来的面积大28平方厘米。这个判断是正确的。教学评价1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，检验学生对积的变化规律的理解程度。我会设计一些开放性问题，如“如果你有一个因数是4，另一个因数是3，将它们都扩大2倍，积会变成多少？”来观察学生是否能够正确应用规律。

-观察：在课堂练习和小组讨论中，我注意观察学生的参与度和合作情况，以及他们在解决问题时的思维过程。

-测试：在课程的最后，我会进行一次简短的测试，包括选择题和计算题，以评估学生对积的变化规律的实际应用能力。

2.作业评价：

-批改：对学生的作业进行细致的批改，检查他们是否能够正确应用积的变化规律解决实际问题。

-点评：在作业批改中，我会给予学生具体的反馈，指出他们的错误，并给出正确的解题思路。

-反馈：及时将批改结果反馈给学生，让他们了解自己的学习情况，鼓励他们在接下来的学习中继续努力。

3.学生自我评价：

-引导学生进行自我评价，让他们反思自己在课堂上的表现和学习效果，鼓励他们设定个人学习目标。

-组织学生进行同伴互评，通过互相讨论和评价，提高学生的沟通能力和批判性思维能力。

4.家长沟通：

-定期与家长沟通，了解学生在家的学习情况，共同关注学生的进步和需要改进的地方。

-鼓励家长参与学生的数学学习过程，提供必要的家庭作业帮助和监督