18.2.2 平行四边形的判定定理3 华师大版八年级数学下册课件

18.2平行四边形的判定第18章平行四边形第2课时平行四边形的判定定理3复习导入一我们已经学习了平行四边形的哪些判定定理？两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.除此之外，是否还存在其他的判定方法？新课探究二由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.条件结论平行四边形的两条对角线互相平分逆命题一个四边形是平行四边形这个四边形的两条对角线互相平分一个四边形的两条对角线互相平分这个四边形是平行四边形你认为它是真命题吗？作一个两条对角线互相平分的四边形.步骤:

1.任意画两条相交直线m、n，记交点为O;2.以点

O为中心，分别在直线m、n

上截取OB

与

OD、OA

与

OC，使OB=OD，OA=OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形ABCD.BDACOnm四边形ABCD

是平行四边形.平行四边形的判定定理3

对角线互相平分的四边形是平行四边形.由此可以得到平行四边形的一种判定方法：ABCDOOA=

OC，OB=OD，ABCD

是平行四边形.ABCDO已知：如图，在四边形ABCD

中，对角线AC

和BD

相交于点O，OA=OC，OB=OD.

求证：四边形ABCD

是平行四边形证明∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB

≌△COD，∴AB=CD.同理可得

AD=BC.∴四边形ABCD

是平行四边形.ABCDO如图，在□ABCD

中，点E、F

是对角线AC

上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.例2ABCDOEF分析连结BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，可得OB=OD.如果能证明OE=OF.就可以根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得到四边形BFDE是平行四边形.证明连结BD，交AC

于点O.∵四边形ABCD

是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC

（平行四边形的对角线互相平分）.又∵AE=CF，∴OA–AE=OC–CF.即OE=OF，∴四边形BFDE

是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.ABCDOEF现在我们总共学习了多少种判定平行四边形的方法（包括定义）？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有怎样的关系呢？由平行四边形的性质，联想平行四边形的判定方法，通过合情推理，提出猜想.这是一个由原命题到逆命题的逆向思维的过程，今后在探索和研究其他几何问题时还会继续运用.随堂练习三1.如图所示，D为△ABC

的边AB

上一点，DF交AC

于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．证明

∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC.又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF.∵AE=CE，∴四边形

ADCF为平行四边形．∴CD=AF.2.如图，□

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交

于G，F，H，E四点．求证：四边形EGFH是平行四边形

．证明

∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD∥CB.∴∠OAE=∠OCF.又∵∠AOE=∠COF，△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，同理可得：OG=OH.∴四边形

EGFH为平行四边形.课堂小结四两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相