山西省太原市晋源区多校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年山西省太原市晋区多校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，分别以直角三角形的三边为边向外侧作等边三角形，设三个等边三角形的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，SA.S1>S2+S3

B.2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(

)A.2，4，5 B.4，6，7 C.6，8，10 D.5，11，123.如果将直角三角形的三条边长同时扩大5倍，那么得到的三角形是(

)A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定4.下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠B=∠C+∠A B.a：b：c=3：4：5

C.∠A：∠B：∠C=2：3：4 D.a5.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=3，EC=5，那么正方形ABCD的面积是(

)A.6

B.8

C.9

D.166.在△ABC中，AB=12，BC=5，AC=13，则△ABC的面积为(

)A.15 B.30 C.60 D.787.在如图的网格中，以AB为一边画Rt△ABC，则满足条件的格点C共有(

)A.6个

B.5个

C.4个

D.3个8.《九章算术》有个问题“折竹抵地”：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(

)A.x2-4=(10-x)2

B.x2-9.如图，一个长方体工艺品的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形.一只爬虫从底面顶点A沿该工艺品的表面爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为(

)A.10cm

B.12cm

C.15cm

D.21cm10.如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB=4，ED=3，BD=7，若AC=EC，则△ACE是(

)A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，小明从A点出发向正北方向走120米到达B点，接着向正东方向走了160米到C点，此时小明离A点______米.12.如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，则四边形ABCD的面积为______．13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D.如果AC=13，BC=5，则BD的长为______．14.如图，点C，点D是线段AB上的两点，若以AC、CD、BD为边的三角形是一个直角三角形，则称点C，点D是线段AB的勾股点.已知点M，点N是线段AB的勾股点，AM=3，MN=5，则BN2=15.如图是一所大型游乐场，工人在对游乐设施进行测试.大摆锤从高为9m的房屋A处，划过90°到达与房屋A水平距离为17m，高为2m的房屋B处，求大摆锤的长度ON=______m.三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图1，一架云梯斜靠在一面竖直的墙上，云梯AB的长为25米，云梯顶端离地面15米．

(1)这架云梯的底端离墙面有多远？

(2)如图2，如果梯子的顶端下滑了8米，那么梯子的底端向右滑动了多少米？17.(本小题8分)

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明.将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b18.(本小题8分)

如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=16cm，BC=20cm，求△EFC的周长．19.(本小题8分)

项目主题：监控器最优布设方式

项目背景：台风袭来，汛期将至，某地水利部门计划新购置一批监控器，监控河岸和水流情况，以预防河流决堤，危害当地居民的生命财产安全．

已知监控器有效监测距离500m，最大旋转角度90°；如图1所示，村落位于河流南侧，与河流邻接长度5000m；监控布设线l距离河流300m，任意两个监控器布设点之间的距离相等．

项目方案1：如图2所示，从河流南岸与村落边缘A点处起，使AM1=500m，BM1⊥AB，即AB为监控器M1监测范围；从B点处起，使BM2=500m，BM2⊥BC，即BC为监控器M2监测范围．

(1)若按方案1进行布设，该水利部门至少需要布设多少监控器？

项目方案2：为了充分利用监控器的监测范围，设计了如图3所示的方案，AB为监控器M1监测范围，BC为监控器M2监测范围，AM1⊥BM1，BM2⊥CM2，此时BM1=CM2参考答案1.B

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B7.A

8.D

9.C

10.B

11.200

12.36

13.601314.16或34

15.13

16.解：(1)∵AB=25米，AO=15米，∠O=90°，

∴BO=AB2-AO2=20(米)，

∴这架云梯的底端离墙面有20米；

(2)∵梯子的顶端下滑了8米，

∴AC=8米，

∴CO=AO-AC=15-8=7(米)，

∵梯子长度不变

∴CD=AB=25米，

∴OD=CD2-OC17.证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC18.解：∵四边形ABCD为长方形，

∴DC=AB=16cm，BC=AD=20cm，∠B=∠C=90°；

∵折叠长方形ABCD的