第10.3节 测量金属丝的电阻率-2025学年高一物理同步学与练（沪科版）

PAGE1第十章电路及其应用第3节测量金属丝的电阻率🧭目标导航知识要点难易度1.游标卡尺和螺旋测微计读数2.金属电阻率的实验原理：ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)3.滑动变阻器的分压和限流4.内接法和外接法5.误差分析：大内偏大★★★

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★★★★★📚知识精讲一、游标卡尺1.结构及作用游标卡尺是测量长度的较精密的仪器，主要部分由主尺和游标尺（或称副尺）构成，如图所示。2.原理（以十分度为例）主尺的最小分度是1mm，副尺上有10个等分刻度，它们的总长度等于9mm。因此副尺上每一个分度比主尺的最小分度小0.1mm。其他不同准确度的游标卡尺的原理也是一样的，见表格游标卡尺精度(mm)测量结果[n为游标卡尺上正对刻度左侧的小格数](mm)小格数刻度总长度(mm)主尺与游标卡尺每小格长度差(mm)1090.10.1＋0.1n20190.050.05＋0.05n50490.020.02＋0.02n3.使用方法(1)校零位：使卡脚并拢，查看游标与主尺零刻线是否对齐，否则加以修正。(2)测量：将待测物放在两测量爪之间。移动游标，使测量爪刚好与物体接触即可读数。（注：测一般物长用外测量爪，即外测法；测孔径等物体内部长度时，即内测法）(3)读数：①主尺读数：以游标零刻线位置为准，在主尺上读取整毫米数L0。②附尺读数：看游标上第K条刻线与主尺上的某一刻线对齐，读数为KΔL，ΔL为游标卡尺的精度。③得读数为L0＋KΔL。cm测量值:20mm+6×0.1mm=20.6mmcm测量值:14mm+10×0.05mm=14.50mm4.注意事项(1)不管是10分度的游标卡尺，还是20分度、50分度的游标卡尺，在读数时均不需要向后估读一位。(2)测脚必须紧靠工件，用制动螺丝把游标尺固定后再读数。二、螺旋测微器1.结构及作用2.测量原理螺旋测微器又叫千分尺，它是一种比游标卡尺更精密的测量长度的仪器.如图所示的是一种常用的螺旋测微器，用它测量长度可以准确到0.01mmD每旋转一周，F前进或者后退0.5mm，可动刻度E上的刻度为50等分，每一小格表示0.01mm，这也就是螺旋测微器的精度，读数时再估读一位，即可测到0.001mm，故也叫作千分尺。3.读数方法(1)固定刻度数（毫米）：要注意固定刻度上面的半毫米刻度线是否已经露出，露出则加0.5mm。(2)可动刻度数：可动刻度数（估读一位）×0.01（毫米）(3)测量值（毫米）＝固定刻度数＋可动刻度数读数时要准确到0.01mm，估读到0.001mm，即用mm为单位，则小数点后面必须保留三位。如某同学读出的读数为“6.32mm”，肯定有效数字是错的，正确的应读成6.320mm。例1.如图为10分度的游标卡尺测量钢管内径时的示数，其示数为（）A.2.90cm B.2.9cmC.2.27mmD.2.27cm【答案】D【解析】主尺读数＋游标尺读数为：2.2cm＋0.01×7cm＝2.27cm；故选D。例2.用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图所示的读数是________mm。【答案】0.680【解析】最终读数=固定刻度读数+可动刻度读数=0.5mm+0.01×18.0mm=0.680mm。三、金属丝电阻率的测量1.实验目的(1)掌握螺旋测微器、游标卡尺的原理及读数方法，会正确使用。(2)练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。(3)测定金属的电阻率。2.实验原理(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R（R＝eq\f(U,I)）。电路原理图如图所示。(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S＝eq\f(πd2,4)。(3)由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)＝eq\f(πd2U,4lI)，求出电阻率。3.实验器材螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电源、滑动变阻器。器材选择：不能超过电表量程；偏转不能过小，超过1/3；4.实验步骤(1)测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录。(2)连电路：按实验原理中的电路图连接实验电路。(3)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量3次，并记录。(4)求电阻：改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组I和U的值，记入表格。5.数据处理(1)电阻R的测量①平均值法：用每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。②图像法：可建立U－I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率求R。(2)电阻率的计算将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)中，计算出金属导线的电阻率。6.误差分析(1)电流表外接法，R测<R真导致ρ测<ρ真(系统误差)。大内偏大，小外偏小(2)通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。例3.在“探究金属的电阻的影响因素”时，测量电路如图1，测出金属丝的其长度L、横截面积S，电流表和电压表的读数分别为U、I，则：(1)金属丝的电阻率=______用以上字母表示．(2)在做实验前，按照所示的电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的滑片应该滑至______填“左边”或“右边”．(3)用笔代替导线按图1的电路把图2的实物图连接起来____________．【答案】

左边

🚀考点题型考点01游标卡尺和螺旋测微器的读数例4.如图甲、乙所示（1）游标卡尺的读数为_______________；（2）螺旋测微器的读数为_______________。【答案】①50.70②.3.970##3.971##3.969【解析】（1）[1]游标卡尺为20分度，副尺上第14个格子与主尺对齐，读数为（2）[2]螺旋测微器主尺上的读数为3.5mm，分尺上的读数为0.470mm，故螺旋测微器上最终的读数为3.970mm。考点02滑动变阻器的使用方法【方法总结】1.滑动变阻器的两种接法及其应用限流式接法分压式接法电路图接线方法接2个接线柱接3个接线柱闭合开关前滑片位置滑片在最左端，接入电路的阻值最大滑片在最左端，R两端的电压为零负载两端的电压调节范围eq\f(R,R0＋R)U～U0～U通过负载的电流调节范围eq\f(U,R0＋R)～eq\f(U,R)0～eq\f(U,R)2.两种接法的特点(1)限流式接法耗能低，但电压调节范围小；(2)分压式接法电压调节范围大，并且可从零开始变化。例5.如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200Ω，R2＝300Ω，A、B两端电压UAB＝8V。(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？【答案】(1)4.8～8V(2)0～8V【解析】(1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，因此R2获得的最大电压等于8V，当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，UR2＝eq\f(R2,R1＋R2)UAB＝4.8V，所以R2两端的电压变化范围为4.8～8V。(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端电压为0，当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，为8V，所以R2两端的电压变化范围为0～8V。考点03伏安法测电阻1.伏安法测电阻原理：R＝eq\f(U,I)2.电流表的两种接法内接法外接法电路误差分析电压表示数UV＝UR＋UA>UR电流表示数IA＝IRR测＝eq\f(UV,IA)>eq\f(UR,IR)＝R真电压表示数UV＝UR电流表示数IA＝IR＋IV>IRR测＝eq\f(UV,IA)<eq\f(UR,IR)＝R真误差来源电流表的分压作用电压表的分流作用（速记：大内偏大）3.选择电流表内、外接的常用方法(1)直接比较法：当Rx≫RA时，采用内接法；当Rx≪RV时，采用外接法，即可记忆为“大内小外”。(2)公式计算法当Rx>eq\r(RARV)时，用电流表内接法；当Rx<eq\r(RARV)时，用电流表外接法；当Rx＝eq\r(RARV)时，两种接法效果相同。(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化。若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。例6.在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200Ω，电压表V的内阻约为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示。计算结果由Rx＝eq\f(U,I)计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的读数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________真实值，测量值Rx2________真实值。【答案】Rx1大于小于【解析】Rx约为200Ω，eq\f(Rx,RV)＝eq\f(200Ω,2000Ω)＝0.1，eq\f(RA,Rx)＝eq\f(10Ω,200Ω)＝0.05，所以采取电流表内接法测量更准确，即用图甲电路测量，Rx1更接近待测电阻的真实值。因为Rx1＝eq\f(U,I)，R真＝eq\f(UR,IR)，U＞UR，I＝IR，则Rx1＞R真；因为Rx2＝eq\f(U,I)，R真＝eq\f(UR,IR)，I＞IR，U＝UR，则Rx2＜R真。考点04金属丝电阻率的测量例7.实验小组用图甲所示的电路来测量电阻约为20Ω的电阻Rx的阻值，图中R0为标准电阻(R0=30Ω)，A1、A2可视为理想电流表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成实验。回答下列问题：（1）按照图甲所示的实验原理电路图在方框中接好电路。（2）将滑动变阻器的滑动触头置于位置(填“最左端”“最右端”或“中间”)，合上开关S，改变滑动变阻器滑动触头的位置，记下两电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，则待测电阻的表达式Rx=（用I1、I2表示）。（3）为了减小偶然误差，改变滑动变阻器滑动触头的位置，多测几组I1、I2的值，做出I1-I2，关系图像如图乙所示，图像的斜率k=(用R0、Rx表示)，可得待测电阻Rx=Ω。【答案】(1)接线如下：(2)最右端Rx=I2−I1I1✅方法总结1，游标卡尺和螺旋测微计的读数都是：主刻度+副刻度2，通过滑动变阻器的调节范围判断是用限流还是分压3，分压式电路图连接方法：先连入整个滑动变阻器，再连入并联部分4，一般需要考虑电压表和电流表的内阻✏️巩固练习1.（多选）滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是（）A.若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大B.若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值减小C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱【答案】AD【解析】A、若将a、c两端连在电路中，接入电路部分为ap;故当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值增大;故A正确；B、若将a、d两端连在电路中，接入电路部分为ap;则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值增大，故B错误；C、将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，只需接一上一下两个接线柱即可，故C错误；D、要使用分压接法时，必须将下面两个接线柱与电源相连，再将上面一个接线柱与测量电路连接，故必须接入三个接线柱，D正确。2.某次测量康铜丝的直径时螺旋测微器的示数如图甲所示，可知此次测得康铜丝的直径为_______mm。乙图是测量康铜丝电阻的原理图，利用该电路图测出的电阻值比真实值______（选填“偏大”或“偏小”）。【答案】1.881(1.880～1.883均正确)偏小【解析】螺旋测微器的固定刻度读数为1.5mm，可动刻度读数为0.01×38.1mm＝0.381mm，所以金属丝的直径为1.5mm＋0.381mm＝1.881mm。乙图中电流表是外接法，电压值是真实的，由于电压表的分流，电流测量值偏大，根据R＝eq\f(U,I)得测量的电阻偏小。3.在“测定金属的电阻率”的实验中：（1）测电压U时，接0~3V量程时电压表读数为________V；（2）测电流I时，接0~0.6A量程时电流表读数为________A；（3）螺旋测微器测直径d的读数是________mm；（4）游标卡尺测金属丝长度l的读数是________cm；（5）在本实验中用伏安法测电阻，利用测量量U、I、d、l写出电阻率ρ的表达式，字母表示即可，不用代入数值计算________。【答案】

2.60

0.52

2.935

2.67

4.某同学测量一捆铜导线的长度L，所用器材有：学生电源E，阻值为的定值电阻，电压表和（内阻均未知），电阻箱R，开关及导线若干。实验操作如下：（1）用游标卡尺在不同部位测量铜导线横截面的直径D，测量时铜导线应卡在图（a）所示的游标卡尺的部位______（选填A,B,C,D,E,F,G），某次测量的示数如图（b）所示，为______mm；（2）按图（c）连接电路，a、b间粗实线表示铜导线，闭合开