辽宁省铁岭市调兵山市2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

2024－2025学年度下学期随堂练习七年数学（一）北师大一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方，根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方法则计算，判断即可．详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意，B、，故本选项计算错误，不符合题意，C、，计算正确，符合题意，D、，故本选项计算错误，不符合题意，故选：C．2.已知，则的值是（）A9 B.27 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法，进行解题即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：B．3.从边长为的大正方形纸板正中央挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，根据图形求相应的面积，进而得解．【详解】解：由题意可知：图1阴影部分的面积为，结合图1可知，等腰梯形的底角为，高为，可得图2平行四边形的高为，面积为，所以．故选：D．4.如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积(阴影部分)多1平方米．则主卧与客卧的周长差为（）A.1米 B.2米 C.4米 D.8米【答案】C【解析】【分析】此题主要是考查了完全平方公式的运用，根据面积之差，利用完全平方公式可得的值，然后再利用正方形周长公式可得结果．【详解】由题可得：，∴整理得，∴或（舍去），∴主卧与客卧的周长差为：（米）故选：C．5.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可．【详解】∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．故选：C．6.已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题应先将化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出的大小．【详解】解析：因为，，，所以，即．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用．7.在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点E在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的条件是（）A.①③⑤ B.②④⑥ C.①③⑥ D.①③⑤⑥【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理直接作出判断即可，熟知平行线判定的条件：同位角相同，两直线平行；内错角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．【详解】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得；②根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证明；③根据同位角相等，两直线平行即可证得；④根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证明；⑤根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得；⑥根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得不能证明；故一定能判定的条件是①③⑤，故选：A．8.下列叙述正确的是（）A.过直线外一点可作两条直线与已知直线平行B.直线外一点到这条直线的垂线的长度叫作点到直线的距离C.过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条D.如果两条直线不垂直，那么这两条直线平行【答案】B【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离，平行公理，两直线的位置关系，垂线的定义，根据以上知识逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意；B.直线外一点到这条直线的垂线的长度叫作点到直线的距离，故该选项正确，符合题意；C.同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条，故该选项不正确，不符合题意；D.同一平面内，如果两条直线不垂直，那么这两条直线相交或平行，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．9.如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】根据平行线之间的距离的定义即可得到答案．本题考查了平行线之间的距离，两条平行线中，过其中一条直线上任意一点向另外一条直线作垂线，这个点和垂足之间的线段的长就是这两条平行线之间的距离．熟练掌握平行线之间距离的概念是解题的关键．【详解】根据平行线之间的距离的定义可得、两直线的距离应该小于5，故选：D．10.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数．【详解】解：∵，，，，，，故选：B．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．按此方法即可正确求解．【详解】解：，故答案为：．12.______．【答案】【解析】【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，利用积的乘方的逆运算法则计算即可求解，掌握积的乘方的逆运算的应用是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．13.如果的乘积中不含项，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项得，因为不含x的一次项，得，即可作答．【详解】解：依题意，，∵的乘积中不含x项，∴，解得，故答案为：214.一个角的补角是，则这个角的余角是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求一个角的补角与余角．设这个角为度，先根据补角的度数求得这个角，再求得这个角的余角即可．【详解】解：设这个角为度，则，解得，则这个角的余角是，故答案为：．15.如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的倍多，则______．【答案】##124度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．由折叠的性质及平角等于可求出的度数，由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数．【详解】解：由折叠的性质，可知：．，，，，．，．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，积的乘方，单项式乘以单项式等计算：（1）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可；（2）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.用乘法公式简便计算．（1）；（2）．【答案】（1）1（2）998001【解析】【分析】本题考查了乘法公式的应用，掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．（1）根据平方差公式进计算，即可求解；（2）原式化为，根据完全平方公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.如图，，与交于点平分，求的度数．请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．解：因为与交于点H（_______），所以（_______）．因（已知），所以（_______）．因为（已知），所以（______________），所以_______．因为平分（已知），所以_______=_______（_______）．【答案】已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义．【解析】【分析】此题考查了平行线的判定和性质．利用对顶角相等和等量代换得到，由得到，则，由平分即可得到．【详解】解：因为与交于点H（已知），所以（对顶角相等）．因为（已知），所以（等量代换）．因为（已知），所以（两直线平行，同旁内角互补），所以．因为平分（已知），所以（角平分线的定义）．故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义．19.如图，直线相交于点O，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解；（2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解．【小问1详解】∵∴，∵平分，∴，∴【小问2详解】解：∴，又∵，∴，∴，∵平分，∴，【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．20.如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．（1）用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）（2）若，预计每平方米铺设草坪费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．【答案】（1）平方米（2）元【解析】【分析】（1）用长方形面积减去4个正方形面积即可得到答案；（2）根据（1）所求代入求出草坪的面积，进而求出对应的费用即可．【小问1详解】解：平方米，∴铺设的草坪的面积为平方米；【小问2详解】解：当时，平方米，∴铺设草坪所需要的费用为元．【点睛】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．21.根据乘方的意义可知：一般地，对于任意不为0的底数a与任意正整数m，n，．同理，我们有（，m，n都是正整数，并且）．例如：．根据所学知识，解决以下问题：（1）已知，则_______；（2）已知，求的值；（3）已知，，，，请解关于s的方程：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法，即可得到结果；（2）根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用化简原式，然后代入已知条件，即可得到结果；（3）根据题意，由同底数幂的乘法得到，由同底数幂的除法得到，然后利用幂的乘方及幂的乘方的逆用对方程进行变形，再将，代入到方程中，解方程，即可得到结果．【小问1详解】解：，，，故答案为：；【小问2详解】解：，；【小问3详解】解：，，，，，，即：，，，，即：，解得：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，幂的乘方的逆用，解一元一次方程等知识点，熟练掌握幂的运算法则及一元一次方程的解法是解题的关键．22.【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图图中阴影部分面积可表示为：，图中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：【拓展探究】图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同方法表示图中阴影部分面积：方法：______，方法：______；（2）由（1）可得到一个关于、、的等量关系式是______；（3）若，，则______；【知识迁移】（4）如图，正方形和正方形边长分别为，，若，，是的中点，则图中的阴影部分面积的和是______．【答案】（1），（2）（3）33（4）3【解析】【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．（1）根据大正方形的面积减去个小长方形的面积，阴影部分面积面积等于边长为的小正方形的面积；（2）根据两种方法得到的面积相等列出等式；（3）根据完全平方公式变形求值即可求解．（4）根据阴影部分面积等于，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解．【详解】解：（1）方法，大正方形的面积减去4个小长方形的面积得：，方法，阴影部分面积面积等于边长为的小正方形的面积得：，故答案为：，；（2）依题意得：，、故答案为：；（3），，，故答案为：（4）阴影部分面积等于，，，，阴影部分面积等于故答案为：23问题情境：数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．问题实践：（1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则_____；操作探究：（2）奋进小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺旋转时间为秒，提出下列问题，请你帮忙解答．①_____秒，边落在边上；②当边平分时，_____秒；深度探究：（3）如图2，腾飞小组受奋进小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒5°的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，．【答案】（1）（2）①15②31.5（3）或或或【解析】【分析】本题考查了余角与补角、角的平分线，掌握角的和差是解题的关键．（1）根据角的和差列式计算；（2）根据“时间=路程÷速度”计算求解；（3）根据t的取值进行分类讨论，根据“”列方程求解．【详解】解：（1），故答案为：；（2）①（秒），故答案为：15；②（秒），故答案为：31.5；（3）当三角尺的边首次落在直线上时，所需要的时间为：（秒），当秒或秒时，在的上方，当时，在的下方，当秒时，或，解得：或；当秒时，或，解得：或；综上所述：当t的值为或或或时，．

2024－2025学年度下学期随堂练习七年数学（一）北师大一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算一定正确的是（）A. B. C. D.2.已知，则的值是（）A.9 B.27 C. D.3.从边长为的大正方形纸板正中央挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A. B.C. D.4.如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积(阴影部分)多1平方米．则主卧与客卧的周长差为（）A.1米 B.2米 C.4米 D.8米5.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（）A. B. C. D.6.已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（）A. B. C. D.7.在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点E在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的条件是（）A.①③⑤ B.②④⑥ C.①③⑥ D.①③⑤⑥8.下列叙述正确的是（）A.过直线外一点可作两条直线与已知直线平行B.直线外一点到这条直线垂线的长度叫作点到直线的距离C.过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条D.如果两条直线不垂直，那么这两条直线平行9.如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（）A.8 B.6 C.5 D.410.随着人们对环境日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为___________．12.______．13.如果的乘积中不含项，则的值为______．14.一个角的补角是，则这个角的余角是______．15.如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的倍多，则______．三、解答题（共8小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）．17.用乘法公式简便计算．（1）；（2）．18.如图，，与交于点平分，求的度数．请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．解：因为与交于点H（_______），所以（_______）．因为（已知），所以（_______）．因为（已知），所以（______________），所以_______．因平分（已知），所以_______=_______（_______）．19.如图，直线相交于点O，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．20.如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．（1）用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（