宾川中考数学试题及答案

宾川中考数学试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.下列各数中，有理数是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$-0.5$

2.已知$a>0$，$b<0$，则下列不等式中正确的是（）

A.$a+b>0$

B.$a-b<0$

C.$-a+b>0$

D.$-a-b<0$

3.下列函数中，是奇函数的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=15$，$S_8=36$，则$a_6$的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosA$的值为（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

6.已知$x^2-5x+6=0$，则$x^3-5x^2+6x$的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.下列各式中，正确的是（）

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

D.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

8.已知$a$，$b$是方程$x^2-3x+2=0$的两个根，则$a^2+b^2$的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

9.下列函数中，是偶函数的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

10.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=15$，$S_8=36$，则$a_6$的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

11.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosA$的值为（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

12.已知$x^2-5x+6=0$，则$x^3-5x^2+6x$的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

13.下列各式中，正确的是（）

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

D.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

14.已知$a$，$b$是方程$x^2-3x+2=0$的两个根，则$a^2+b^2$的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

15.下列函数中，是奇函数的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

16.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=15$，$S_8=36$，则$a_6$的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

17.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosA$的值为（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

18.已知$x^2-5x+6=0$，则$x^3-5x^2+6x$的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

19.下列各式中，正确的是（）

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

D.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

20.已知$a$，$b$是方程$x^2-3x+2=0$的两个根，则$a^2+b^2$的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、判断题（每题2分，共10题）

1.一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形一定是平行四边形。（）

2.在直角坐标系中，点$(1,2)$关于$x$轴的对称点是$(1,-2)$。（）

3.两个有理数的乘积是负数，则这两个有理数一个是正数，另一个是负数。（）

4.如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（）

5.在一次函数$y=kx+b$中，$k$的值决定了函数图像的斜率，$b$的值决定了函数图像的截距。（）

6.等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$是公差。（）

7.在$\triangleABC$中，如果$a^2+b^2=c^2$，则$\triangleABC$是直角三角形。（）

8.函数$y=\sqrt{x}$的定义域是$x\geq0$。（）

9.两个函数的图像如果完全重合，则这两个函数是同一个函数。（）

10.在等比数列中，任意两项的比值是常数，这个常数称为公比。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述一元二次方程的求根公式及其推导过程。

2.请解释函数$y=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$）的图像的开口方向和对称轴。

3.给定一个二次函数$y=-x^2+4x+3$，求它的顶点坐标和与$x$轴的交点坐标。

4.简述勾股定理的内容及其在直角三角形中的应用。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述数列$\{a_n\}$是等差数列的充分必要条件，并给出证明。

2.论述二次函数的性质，包括其图像的对称性、顶点坐标、开口方向以及与$x$轴的交点个数等，并举例说明。

试卷答案如下：

一、多项选择题

1.C

2.D

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

11.A

12.C

13.D

14.C

15.A

16.C

17.A

18.D

19.A

20.B

二、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

三、简答题

1.一元二次方程的求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。推导过程为：将一元二次方程$ax^2+bx+c=0$移项得$ax^2+bx=-c$，然后两边同时除以$a$得$x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$，接着配方得$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$，最后开方得$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

2.函数$y=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$）的图像是一个抛物线。如果$a>0$，则抛物线开口向上，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$；如果$a<0$，则抛物线开口向下，对称轴同样为$x=-\frac{b}{2a}$。

3.二次函数$y=-x^2+4x+3$的顶点坐标为$(2,7)$，与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$和$(3,0)$。

4.勾股定理内容为：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。应用时，可以用来求直角三角形的未知边长，或者验证一个三角形是否为直角三角形。

四、论述题

1.数列$\{a_n\}$是等差数列的充分必要条件是：对于任意的正整数$n$，都有$a_{n+1}-a_n=d$，其中$d$是常数。证明如下：充分性：如果对于任意的正整数$n$，都有$a_{n+1}-a_n=d$，那么数列$\{a_n\}$的相邻两项之差都是常数$d$，因此数列$\{a_n\}$是等差数列。必要性：如果数列$\{a_n\}$是等差数列，那么对于任意的正整数$n$，都有$a_{n+1}=a_n+d$，因此$a_{n+1}-a_n=d$，即相邻两项之差是常数$d$。

2.二次函数的性质包括：图像是一个抛物线，对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$，顶点坐标为