2024年高中物理重难点强化练二玻尔理论和氢原子能级结构含解析鲁科版选修3-5

PAGEPAGE1玻尔理论和氢原子能级结构一、选择题1．[多选]依据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是()A．若氢原子由能量为En的定态向能量为Em的低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量hν＝En－EmB．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是νC．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地干脆跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子D．氢原子汲取光子后，将从高能级向低能级跃迁解析：选AC原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，A正确；电子沿某一轨道绕核运动，处于某肯定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子汲取光子后能量增加，能级上升，故D错。2．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝eq\f(E1,n2)，其中n＝2,3，…，用h表示谱朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为()A．－eq\f(4hc,3E1) B．－eq\f(2hc,E1)C．－eq\f(4hc,E1) D．－eq\f(9hc,E1)解析：选C第一激发态是能量最低的激发态n＝2，依题意可知第一激发态能量为E2＝eq\f(E1,4)；电离是氢原子从第一激发态跃迁到最高能级n(n＝∞)的过程，须要汲取的最小光子能量为E＝0－E2＝－eq\f(E1,4)，由E＝eq\f(hc,λ)得：－eq\f(E1,4)＝eq\f(hc,λ)，所以能使氢原子从第一激发态电离的光子最大波长为λ＝－eq\f(4hc,E1)，故C选项正确。3．[多选]欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是()A．用10.2eV的光子照耀 B．用11eV的光子照耀C．用14eV的光子照耀 D．用10eV的光子照耀解析：选AC由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40eV－(－13.6)eV＝10.2eV，即10.2eV是其次能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子汲取10.2eV的光子后将跃迁到其次能级态，可使处于基态的氢原子激发，A对；Em－E1≠11eV，即不满意玻尔理论关于跃迁的条件，B错；要使处于基态的氢原子电离，照耀光的能量须≥13.6eV，而14eV＞13.6eV，故14eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；Em－E1≠10eV，既不满意玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错。4.如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是()解析：选C依据ΔE＝hν，ν＝eq\f(c,λ)，可知λ＝eq\f(c,ν)＝eq\f(hc,ΔE)，能级差越大，波长越小，所以a的波长最小，b的波长最大，答案选C。5．μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的探讨中有重要作用。如图为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照耀容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子汲取光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于()A．h(ν3－ν1) B．h(ν3＋ν1)C．hν6 D．h(ν6－ν4)解析：选Dμ氢原子汲取光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则汲取的光子的能量为ΔE＝E4－E2＝h(ν6－ν4)。6．氢原子部分能级示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示：色光红橙黄绿蓝—靛紫光子能量范围(eV)1.61～2．002.00～2．072.07～2．142.14～2．532.53～2．762.76～3．10处于某激发态的氢原子，放射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为()A．红、蓝—靛 B．黄、绿C．红、紫 D．蓝—靛、紫解析：选A假如激发态的氢原子处于其次能级，能够发出10.2eV的光子，不属于可见光；假如激发态的氢原子处于第三能级，能够发出12.09eV、10.2eV、1.89eV的三种光子，只有1.89eV的光子属于可见光；假如激发态的氢原子处于第四能级，能够发出12.75eV、12.09eV、10.2eV、2.55eV、1.89eV、0.66eV的六种光子，1.89eV和2.55eV属于可见光光子的能量范围，1.89eV的光子为红光，2.55eV的光子为蓝—靛光，A正确。7.[多选]已知氢原子的能级图如图所示，现用光子能量介于10～12.9eV范围内的光去照耀一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是()A．在照耀光中可能被汲取的光子能量有多数种B．在照耀光中可能被汲取的光子能量只有3种C．照耀后可能观测到氢原子放射不同波长的光有6种D．照耀后观测到氢原子放射的光中波长最长的光是由n＝4向n＝3跃迁时发出的解析：选BCD依据跃迁规律hν＝Em－En和能级图，可知A错，B对；氢原子汲取光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，能放射的光子的波长有C42＝6种，故C对；氢原子由n＝4的能级跃迁到n＝3的能级放射出的光的频率最小，波长最长，故D正确。8.[多选]如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子()A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的D．处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出6种不同频率的光子解析：选AC依据ΔE＝hν，ν＝eq\f(c,λ)，可知λ＝eq\f(c,ν)＝eq\f(hc,ΔE)，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出能量小，所以从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长，选项A正确；电磁波的速度是光速，与电磁波的波长、频率无关，选项B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不相同，C正确；处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出10种不同频率的光子，D项错误。二、非选择题9．大量氢原子处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，其能量值分别是：1.89eV,10.2eV,12.09eV。跃迁发生前这些原子分布在________个激发态能级上，其中最高能级的能量值是________eV(基态能量为－13.6eV)。解析：大量氢原子跃迁发出三种不同能量的光子，跃迁状况为n＝3的激发态到n＝2的激发态，n＝3的激发态干脆到n＝1的基态，n＝2的激发态到n＝1的基态，所以跃迁发生前这些原子分布在2个激发态能级上，最高能量值满意E＝－13.6eV＋12.09eV，即E为－1.51eV。答案：2－1.5110．有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，当它们跃迁时：(1)有可能放出几种能量的光子？(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？波长是多少？解析：(1)由n＝3的激发态向低能级跃迁的路径为n3→n2→n1或n3→n1，故能放出3种能量的光子。(2)上述三种跃迁辐射中，由n3→n2的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长。由氢原子能级图知E2＝－3.4eV，E3＝－1.51eV。hν＝E3－E2，由ν＝eq\f(c,λ)可得λ＝eq\f(hc,E3－E2)＝eq\f(6.63×10－34×3×108,1.89×1.6×10－19)m＝6.58×10－7m。答案：(1)3(2)n3→n2的跃迁6.58×10－7m11．已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10m，量子数为n的能级值为En＝－eq\f(13.6,n2)eV。(1)求电子在基态轨道上运动时的动能；(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态。画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线；(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长。(其中静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，电子电荷量e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，真空中光速c＝3.0×108m/s)解析：(1)设电子的质量为m，电子在基态轨道上的速率为v1，依据牛顿其次定律和库仑定律有meq\f(v12,r1)＝eq\f(ke2,r12)，所以Ek＝eq\f(1,2)mv12＝eq\f(ke2,2r1)＝eq\f(9.0×109×1.6×10－192,2×0.528×10－10)J＝2.18×10－18J