2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之二次根式的加减

第13页（共13页）2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之二次根式的加减一．选择题（共5小题）1．（2011•金牛区校级自主招生）已知a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣A．103 B．123 C．10 D．152．（2004•十堰）若42-m6与2mA．2013 B．5126 C．138 3．（2023•安徽模拟）设a为3+5-3-5的小数部分，b为A．6+2-1 B．6-2+1 C．64．（2015•凉山州）下列根式中，不能与3合并的是（）A．13 B．13 C．23 5．（2024秋•宁强县期末）下列计算正确的是（）A．23+32=5 B．8C．53×52=56 D．4二．填空题（共5小题）6．（2002•四川）已知xy＝3，那么xyx+yxy7．（2017•奉化区校级自主招生）设a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝8．（1997•内江）已知1＜x＜2，x+1x-1=7，则9．（1998•内江）已知ab＝2，则aba+ba10．（2018•烟台）12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，则a＝三．解答题（共5小题）11．（2024春•廉江市校级月考）计算：48÷12．（2014•张家界）计算：（5-1）（5+1）﹣（-13）﹣2+|1-2|﹣（π﹣13．（2021秋•肃州区期末）计算（1）（23-1）2+（3+2）（3（2）（6-215）×3-14．（2017•磴口县校级三模）先化简，再求值：a2+2a+1a15．（2021•市中区校级一模）观察下面的式子：S1＝1+112+122，S2＝1+122+（1）计算：S1=，S3=；猜想Sn=（2）计算：S=S1+

2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之二次根式的加减参考答案与试题解析题号12345答案DDBCB一．选择题（共5小题）1．（2011•金牛区校级自主招生）已知a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣A．103 B．123 C．10 D．15【考点】二次根式的化简求值．【专题】运算能力．【答案】D【分析】由a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3可得a﹣c＝【解答】解：∵a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-∴a﹣c＝4，∴原式=(a故选：D．【点评】此题的关键是把原式转化为(a2．（2004•十堰）若42-m6与2mA．2013 B．5126 C．138 【考点】同类二次根式．【答案】D【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同．【解答】解：A、把2013代入根式分别化简：42-m6=4B、把5126代入根式化简：42-m6=4C、把138代入根式化简：42-m6=42-D、把74代入根式化简：42-m6=4故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式．3．（2023•安徽模拟）设a为3+5-3-5的小数部分，b为A．6+2-1 B．6-2+1 C．6【考点】二次根式的化简求值．【答案】B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代入、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵3+=6+2=(=5=4∴a的小数部分=2-∵6+3=12+6=(3+=3+=6∴b的小数部分=6-∴2=2(=6=6故选：B．【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．4．（2015•凉山州）下列根式中，不能与3合并的是（）A．13 B．13 C．23 【考点】同类二次根式．【答案】C【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、13B、13C、23D、12=2故选：C．【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．5．（2024秋•宁强县期末）下列计算正确的是（）A．23+32=5 B．8C．53×52=56 D．4【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【答案】B【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、23与32不能合并，所以A选项错误；B、原式=8÷2=2，所以C、原式＝253×2=256，所以CD、原式=92=故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二．填空题（共5小题）6．（2002•四川）已知xy＝3，那么xyx+yxy的值是【考点】二次根式的加减法．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】先化简，再分同正或同负两种情况作答．【解答】解：∵xy＝3，∴x、y同号，∴原式＝xxyx2+当x＞0，y＞0时，原式=xy+xy当x＜0，y＜0时，原式=-xy+（-xy）＝﹣∴原式＝±23．【点评】此题比较复杂，解答此题时要注意x，y同正或同负两种情况讨论．7．（2017•奉化区校级自主招生）设a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝15【考点】二次根式的化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】将a﹣b＝2+3和b﹣c＝2-3相加，得到a﹣c＝4，再将a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc转化成关于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再将a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3和a﹣【解答】解：∵a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，两式相加得，a﹣c＝原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=2=(=(=(2+=4+3+4＝15．【点评】此题考查了对完全平方公式及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大．8．（1997•内江）已知1＜x＜2，x+1x-1=7，则【考点】二次根式的化简求值．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】由于（x-1-1x-1）2＝x﹣1﹣2+1x-1=x+1x-1-3，又∵x+1【解答】解：∵（x-1-1x-1）2＝x+1x又∵x+∴（x-1-1x又∵1＜x＜2，∴x-1∴x-1故填：﹣2．【点评】此题解题关键是把所求代数式两边平方，找到它和已知等式的联系，然后利用联系解题．9．（1998•内江）已知ab＝2，则aba+ba【考点】二次根式的化简求值．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】由已知条件可知，本题有两种情况需要考虑：a＞0，b＞0；a＜0，b＜0．【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式=ab当a＜0，b＜0时，原式=-ab-ab【点评】此题的难点在于需考虑两种情况．10．（2018•烟台）12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，则a＝2【考点】同类二次根式；最简二次根式．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先将12化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，且∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．三．解答题（共5小题）11．（2024春•廉江市校级月考）计算：48÷【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=483-【解答】解：原式=483＝4-6+＝4+6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．12．（2014•张家界）计算：（5-1）（5+1）﹣（-13）﹣2+|1-2|﹣（π﹣【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式＝5﹣1﹣9+2-1﹣1+2【解答】解：原式＝5﹣1﹣9+2-1﹣＝﹣7+32．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．13．（2021秋•肃州区期末）计算（1）（23-1）2+（3+2）（3（2）（6-215）×3-【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝12﹣43+1+3﹣＝12﹣43（2）原式=6×3-215×3＝32-65-＝﹣65．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（2017•磴口县校级三模）先化简，再求值：a2+2a+1a【考点】二次根式的化简求值．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】首先把a2+2a+1a2【解答】解：a2=(=a=1当a=3+1【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．15．（2021•市中区校级一模）观察下面的式子：S1＝1+112+122，S2＝1+122+（1）计算：S1=32，S3=1312；猜想S（2）计算：S=S1+【考点】二次根式的化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）分别求出S1，S2，…的值，再求出其算术平方根即可；（2）根据（1）的结果进行拆项得出1+12+1+16+1+112+⋯+即可求出答案．【解答】（1）解：∵S1＝1+1∴S1∵S2＝1+1∴S2∵S3＝1+1∴S3∵Sn＝1+1∴Sn故答案为：32，1312，（2）解：S=＝1+12+1+1＝n+（1-1＝n+1-1=n【点评】本题考查了二次根式的化简，主要考学生的计算能力，题目比较好，但有一定的难度．

考点卡片1．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．2．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．3．最简二次根式最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．4．同类二次根式同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．【知识拓展】同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．（1）同类二次根式类似于整式中的同类项．（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同．（3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．5．二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．（2）步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．6．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减