2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之中心对称

第18页（共18页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之中心对称一．选择题（共5小题）1．（2025•长沙一模）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2024秋•贵州期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点A关于坐标原点O的中心对称点的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）3．（2024秋•沙坪坝区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）4．（2024秋•招远市期末）如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）A． B． C． D．5．（2024秋•泗洪县期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．平行四边形二．填空题（共5小题）6．（2024秋•武汉期末）若点P与点Q（﹣2，3）关于坐标原点成中心对称，则点P的坐标是．7．（2024秋•曲阜市期末）在平面直角坐标系中，点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于原点成中心对称，则a+b＝．8．（2024秋•张店区期末）在平面直角坐标系中，点A关于原点的对称点为A′（2，3），则点A的坐标为．9．（2024秋•合川区期末）如图，已知△ABC与△AB'C'关于点A成中心对称，且∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则B′C′的长为．10．（2024秋•市北区期末）将七个边长为1的正方形按如图方式摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•曲阳县期末）已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．12．（2024秋•博山区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．13．（2024秋•孝南区期末）如图，将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△DEC，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，求证：DE＝EF．14．（2024秋•宁乡市期末）如图，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，2），B（3，0）．（1）画出△ABO关于点O成中心对称的△A1B1O；（2）写出坐标：A1，B1．15．（2024秋•永吉县期末）如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE＝CF，求证：BF＝DE．

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之中心对称参考答案与试题解析题号12345答案CCAAD一．选择题（共5小题）1．（2025•长沙一模）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合是解题的关键．2．（2024秋•贵州期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点A关于坐标原点O的中心对称点的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】平移、旋转与对称；符号意识．【答案】C【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A（2，3）关于原点轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）是解题的关键．3．（2024秋•沙坪坝区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】A【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，4）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．（2024秋•招远市期末）如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称；平行线的性质．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】A【分析】根据平行四边形是中心对称图形，利用中心对称图形的性质解决问题即可．【解答】解：因为平行四边形是中心对称图形，所以直线经过两个平行四边形的对角线的交点即可，观察图象可知，选项B，C，D符合题意，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质，中心对称图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．（2024秋•泗洪县期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•武汉期末）若点P与点Q（﹣2，3）关于坐标原点成中心对称，则点P的坐标是（2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】（2，﹣3）．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P与点Q（﹣2，3）关于坐标原点成中心对称，则点P的坐标是（2，﹣3）故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（2024秋•曲阜市期末）在平面直角坐标系中，点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于原点成中心对称，则a+b＝﹣1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；应用意识．【答案】﹣1．【分析】关于原点成中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进而可得答案．【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于原点成中心对称，∴a＝﹣2，b＝1，∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是熟知关于原点成中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．8．（2024秋•张店区期末）在平面直角坐标系中，点A关于原点的对称点为A′（2，3），则点A的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】运算能力．【答案】（﹣2，﹣3）．【分析】根据如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数求解即可得．【解答】解：∵点A关于原点的对称点为A′（2，3），关于原点对称得两个点的横、纵坐标均互为相反数，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标“如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数”，熟练掌握关于原点对称的点的坐标变换规律是解题关键．9．（2024秋•合川区期末）如图，已知△ABC与△AB'C'关于点A成中心对称，且∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则B′C′的长为23．【考点】中心对称；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】作图题；几何直观．【答案】23．【分析】解直角三角形求出BC，再根据中心对称的性质求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴BC=AB2∵△ABC与△AB'C'关于点A成中心对称，∴B′C′＝BC＝23．故答案为：23．【点评】本题考查中心对称，含30度角的直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质．10．（2024秋•市北区期末）将七个边长为1的正方形按如图方式摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为y=49【考点】中心对称；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】y=4【分析】令过点P且平分这七个正方形面积的直线交x轴于点M，过点P作x轴的垂线，垂足为N，结合△PMN的面积求出点M的坐标即可解决问题．【解答】解：令过点P且平分这七个正方形面积的直线交x轴于点M，如图所示，过点P作x轴的垂线，垂足为N，∵直线PM平分这七个小正方形的面积，∴S△∴12∴MN=9∴OM＝5-9则点M的坐标为（12令直线PM的函数解析式为y＝kx+b，则12解得k=所以直线的函数表达式为y=4故答案为：y=4【点评】本题主要考查了中心对称、待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法及一次函数的图象与性质是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•曲阳县期末）已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【考点】中心对称；全等三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB＝AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，∴AC＝CD；（2）解：∠F＝∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA，∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF，∴设∠MPC＝α，则∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α，设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠CMA＝β，∴∠F＝∠CPM﹣∠PMF＝α﹣β，∠MCD＝∠CDE﹣∠DMC＝α﹣β，∴∠F＝∠MCD．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质以及全等三角形的性质等知识，根据题意得出对应角相等进而得出是解题关键．12．（2024秋•博山区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4-1故答案为：4；（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；故答案为：（﹣4，﹣3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8，∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．13．（2024秋•孝南区期末）如图，将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△DEC，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，求证：DE＝EF．【考点】中心对称；平行线的性质；旋转的性质．【专题】推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据旋转的性质得到∠B＝∠DEC，AB＝DE，再由平行线的判定得到AB∥DE，进而可证四边形ABEF是平行四边形，得AB＝EF，由此即可证明结论．【解答】证明：根据旋转的性质得∠BCE＝180°，∠B＝∠DEC，AB＝DE．∴AB∥DE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∴AB＝EF．∴DE＝EF．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质，平行线的性质是解题的关键．14．（2024秋•宁乡市期末）如图，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，2），B（3，0）．（1）画出△ABO关于点O成中心对称的△A1B1O；（2）写出坐标：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣3，0）．【考点】中心对称．【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】（1）见解析；（2）（﹣3，﹣2），（﹣3，0）．【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置，连线即可得出答案；（2）根据关于原点对称的性质得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）△ABO关于点O成中心对称的△A1B1O，如图即为所求；（2）∵△ABO关于点O成中心对称的△A1B1O，A（3，2），B（3，0），∴A1（﹣3，﹣2），B1（﹣3，0）．【点评】本题主要考查了中心对称，正确得出对应点位置是解题关键．15．（2024秋•永吉县期末）如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE＝CF，求证：BF＝DE．【考点】中心对称．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】先根据中心对称的性质得到BG＝DG，AG＝CG，再证明EG＝FG即可利用SAS证明△DGE≌△BGF，由此即可证明BF＝DE【解答】证明：∵△AGB与△CGD关于点G中心对称，∴BG＝DG，AG＝CG，∵AE＝CF，∴AG﹣AE＝CG﹣CF，∴EG＝FG，又∵∠DGE＝∠BGF，∴△DGE≌△BGF（SAS），∴BF＝DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．

考点卡片1．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．2．待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．3．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．4．三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=1（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．5．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．6．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．7．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．8．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：