2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之一元一次不等式

第15页（共15页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之一元一次不等式一．选择题（共5小题）1．（2024秋•株洲期末）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．2．（2024秋•临澧县期末）如图，是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度L的取值范围是（）A．30.0≤L≤30.2 B．29.8≤L≤30.0 C．29.8≤L≤30.2 D．28.0≤L≤32.03．（2024秋•义乌市期末）某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有15%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克x元，则下列不等式正确的是（）A．100（1+15%）x≤1000 B．100（1﹣15%）x≥1000 C．100（1+15%）x≥1000 D．100（1﹣15%）x≤10004．（2024秋•上城区期末）不等式2x≥3﹣x的解集为（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥35．（2024春•大同期末）将不等式2（x+1）﹣1＞3x的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•宁明县期末）不等式3x﹣2＞2x+3的解为．7．（2024秋•鄞州区期末）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为．8．（2024秋•东坡区期末）关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为．9．（2024秋•北林区期末）不等式2x-3≤110．（2023秋•双牌县期末）现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•永康市期末）小明同学解不等式2-解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．①去括号，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．②移项，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③合并同类项，得﹣x＞12．④两边都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤12．（2024秋•碧江区期末）解不等式：2x-113．（2024春•宝山区校级期中）解不等式：2x14．（2024春•南开区校级期中）某商场正在销售A、B两种型号玩具，已知购买一个A型玩具和两个B型玩具共需200元；购买两个A型玩具和一个B型玩具共需280元．（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？15．（2024•湖南模拟）在儿童服装市场，王老板批发甲、乙两种童装．已知甲、乙两种童装的批发价和零售价如表所示：品名甲乙批发价（元）4840零售价（元）7256（1）若他批发甲、乙两种童装共400件，共花18000元，求批发甲、乙两种童装各多少件；（2）若他批发甲、乙两种童装共800件，在全部童装卖完后要保证利润不低于17600元，则至少批发甲童装多少件？

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之一元一次不等式参考答案与试题解析题号12345答案ACBAD一．选择题（共5小题）1．（2024秋•株洲期末）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据一元一次不等式的性质求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可得出答案．【解答】解：x+1≥2解不等式得x≥1，不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．2．（2024秋•临澧县期末）如图，是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度L的取值范围是（）A．30.0≤L≤30.2 B．29.8≤L≤30.0 C．29.8≤L≤30.2 D．28.0≤L≤32.0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据图中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【解答】解：由图可得，30﹣0.2≤L≤30+0.2，解得29.8≤L≤30.2，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．3．（2024秋•义乌市期末）某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有15%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克x元，则下列不等式正确的是（）A．100（1+15%）x≤1000 B．100（1﹣15%）x≥1000 C．100（1+15%）x≥1000 D．100（1﹣15%）x≤1000【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】利用销售收入＝销售单价×销售数量，结合为避免亏本（即销售收入不下于进货总价），即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：根据题意得：100（1﹣15%）x≥1000．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．4．（2024秋•上城区期末）不等式2x≥3﹣x的解集为（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥3【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】移项，合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：2x≥3﹣x，3x≥3，x≥1．故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．5．（2024春•大同期末）将不等式2（x+1）﹣1＞3x的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可以求得不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：2（x+1）﹣1＞3x，去括号，得：2x+2﹣1＞3x，移项，得：2x﹣3x＞﹣2+1，合并同类项，得：﹣x＞﹣1，系数化为1，得：x＜1，解集表示在数轴上如下所示：故选：D．【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•宁明县期末）不等式3x﹣2＞2x+3的解为x＞5．【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x＞5．【分析】移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x﹣2＞2x+3，移项，得：3x﹣2x＞3+2，合并同类项，得：x＞5，故答案为：x＞5．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（2024秋•鄞州区期末）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】首先表示“x的7倍”为7x，再表示“减去1”为7x﹣1，最后表示“是正数”为7x﹣1＞0．【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，故答案为：7x﹣1＞0．【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．（2024秋•东坡区期末）关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为﹣7＜a≤﹣5．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣7＜a≤﹣5．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．【解答】解：由2x+a≤1，得：x≤1-a2所以不等式的正整数解为1、2、3，∴3≤1-a解得﹣7＜a≤﹣5，故答案为：﹣7＜a≤﹣5．【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式正整数解的情况得出关于a的不等式组．9．（2024秋•北林区期末）不等式2x-3≤12【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x≤8【分析】根据解一元一次不等式的步骤，对所给不等式进行求解即可．【解答】解：2x﹣3≤14x﹣6≤x+2，4x﹣x≤2+6，3x≤8，x≤8故答案为：x≤8【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．10．（2023秋•双牌县期末）现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为x≤2．【考点】解一元一次不等式；有理数的混合运算．【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识．【答案】见试题解答内容【分析】直接根据题意得出不等式，进而计算得出答案．【解答】解：∵a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，∴不等式（﹣2）*x≥0可变形为：4﹣2x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确将原式变形是解题关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•永康市期末）小明同学解不等式2-解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．①去括号，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．②移项，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③合并同类项，得﹣x＞12．④两边都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】首次出现错误步骤的序号是：①，正确的解答过程见解答．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：首次出现错误步骤的序号是：①，错误的原因是：去分母时，2漏乘了6，正确的解答过程如下：2-12﹣3（x+4）＞2（1﹣x），12﹣3x﹣12＞2﹣2x，﹣3x+2x＞2﹣12+12，﹣x＞2，x＜﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12．（2024秋•碧江区期末）解不等式：2x-1【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x≤1，其解集在数轴上表示见解答，该不等式的非负整数解为0，1．【分析】先解出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再写出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：2x去分母，得：2（2x﹣1）≤3x﹣1，去括号，得：4x﹣2≤3x﹣1，移项及合并同类项，得：x≤1，其解集在数轴上表示如下所示：，∴该不等式的非负整数解为0，1．【点评】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．13．（2024春•宝山区校级期中）解不等式：2x【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x≥【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：2去分母得：2x﹣1≥6﹣2（x+2），去括号得：2x﹣1≥6﹣2x﹣4，移项得：2x+2x≥6﹣4+1，合并同类项得：4x≥3，系数化为1得：x≥数轴表示如下：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握以上知识点是关键．14．（2024春•南开区校级期中）某商场正在销售A、B两种型号玩具，已知购买一个A型玩具和两个B型玩具共需200元；购买两个A型玩具和一个B型玩具共需280元．（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）一个A型玩具的价格是120元，一个B型玩具的价格是40元；（2）共有3种购买方案，①购买A型玩具0个，B型玩具20个；②购买A型玩具1个，B型玩具19个；③购买A型玩具2个，B型玩具18个．【分析】（1）设一个A型玩具的价格是x元，一个B型玩具的价格是y元，根据购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买m个A型玩具，则购买（20﹣m）个B型玩具，根据总价＝单价×数量，结合购买总金额不能超过1000元，列出一元一次不等式，解不等式，求出非负整数解，即可得出结论．【解答】解：（1）设一个A型玩具的价格是x元，一个B型玩具的价格是y元，依题意得：x+2解得：x=120答：一个A型玩具的价格是120元，一个B型玩具的价格是40元；（2）设购买m个A型玩具，则购买（20﹣m）个B型玩具，依题意得：120m+40（20﹣m）≤1000，解得：m≤2.5，∵m为非负整数，∴m＝0，1，2，∴共有3种购买方案：①购买A型玩具0个，B型玩具20个；②购买A型玩具1个，B型玩具19个；③购买A型玩具2个，B型玩具18个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．15．（2024•湖南模拟）在儿童服装市场，王老板批发甲、乙两种童装．已知甲、乙两种童装的批发价和零售价如表所示：品名甲乙批发价（元）4840零售价（元）7256（1）若他批发甲、乙两种童装共400件，共花18000元，求批发甲、乙两种童装各多少件；（2）若他批发甲、乙两种童装共800件，在全部童装卖完后要保证利润不低于17600元，则至少批发甲童装多少件？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）批发甲种童装250件，乙种童装150件；（2）至少批发甲童装600件．【分析】（1）设批发甲种童装x件，乙种童装y件，根据批发甲、乙两种童装共400件，共花18000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设批发甲童装m件，则批发乙童装（800﹣m）件，根据全部童装卖完后要保证利润不低于17600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设批发甲种童装x件，乙种童装y件，由题意得：x+解得：x=250答：批发甲种童装250件，乙种童装150件；（2）设批发甲童装m件，则批发乙童装（800﹣m）件，由题意得：（72﹣48）m+（56﹣40）（800﹣m）≥17600，解得：m≥600，答：至少批发甲童装600件．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．3．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．4．在数轴上表示不等式