浙江省温州市2024-2025学年高一年级上册期末数学试题B卷（含解析）

2024学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测

数学试题（B卷）

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名.准考证号填写在答题卷上.将条形

码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑;

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠.不要弄破.

选择题部分（共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合/={疝。＜5},3={3,4,5},则/门8=（）

A.{2,3,4,5}B.{2,3,4）C.{3,4,5}D.{3,4}

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合的交集运算得解.

【详解】因为/={疝＜》＜5},5={3,4,5},

所以/。5={3,4},

故选：D

2.下列命题为真命题的是（）

A.若。＞力〉0,则〉be1B.若Q>Z?>0,则

C.若Q＜6＜0,则一＜—D.若a<b<0,则

ab

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.

22

【详解】对A,当c=0时，ac=bc,故A错误；

对B,a>b>Q=>a-b>0,«+Z>>0=>o2-Z>2=(«+/?)(«)>0=>«2>,故B正确;

对C,若a<b<0,则—>0,则ax—<bx—,即一>—,故C错误；

abababab

对D,当。二-16,6=-4时，a<b<0,则J^=4>WF=2，故D错误.

故选：B

3.已知幕函数/(x)=(加2—3)/在(0,+”)上单调递减，则加=()

A.-2B.1C.2D.-2或2

【答案】A

【解析】

【分析】利用幕函数的定义得到加2—3=1，可解得俄的值，再利用单调性进行检验即可.

【详解】•••/(x)=(加2-3卜'"是幕函数,

m~一3=1，m-+2,

当掰=2时，/(x)=x2,此时/'(x)在(0,+”)上单调递增，舍去;

当加=-2时，/(%)=%-2,此时/(x)在(0,+e)上单调递减，满足题意;

/.m=-2.

故选：A.

「乙sina-2cosa2,

4.已知-----------二一，则tana=(

sina+cosa3

A.-8B.-4C.4D.8

【答案】D

【解析】

【分析】利用弦化切可得出关于tana的等式，即可解得tana的值.

sina-2cosa

・、、，一・sina_2cosares=tana-22一7口

【详解】因为一----------=.cosa—=-------解得tana=8.

sina+cosasincr+cosertana+13

cosa

故选：D.

5.已知函数/(x)的部分图象如图所示，则/(x)的解析式()

11

A.2X+2~xB.2X-2~xC.----------D.----------

X+2~x2X-2~x

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象结合各选项具体解析式逐个分析，注意奇偶性和定义域的应用.

【详解】对A,因为y=2、'+2r22,2叽27=2，当且仅当x=0时等号成立，与图象不符，故A不可

能；

对B,因为/(x)=2"2r,xeR,贝U/(—x)=2一,—2工=—/(x),故/(x)为奇函数，图象关于原点成

中心对称，与所给图象不符，故B不可能；

11

对C,因为/(x)=1——xeR,则/(-x)=----------=/(》)，所以函数为偶函数，关于V轴对称，

2+22+2

由A选项知2工+2一工〉2，所以/(%)=…［二，故C可能；

-2+212_

对D,因为y=--一的定义域为(-叫O)U(O,+s),当x=0时函数无意义，故D不可能.

2-2

故选：C

6.设x/eR,贝『2>#"是“log.x-log2y>1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊值判断充分性，根据对数函数的性质及指数函数的性质判断必要性.

【详解】当x=l,y=-l时，2］〉4一\但log2y无意义，故不满足充分性；

当logzX-log2y>1时,Mlog2X>log2y+l=log2(2y),所以x>2y,

则2X>22y>即2'〉4y，满足必要性，

v，,u

所以“2*〉4>log2x-log2y>1”的必要不充分条件,

故选：B

7.已知/3=5亩[8+e]（0>0）,/[j1=0,则。的最小值为（

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦型函数的函数值，求出。的表达式即可得解.

【详解】因为/[]J=0，

jrjr

所以0x—+—=E,左eZ,

36

解得。=3k——,keZ,

2

因为。>0,所以。的最小值为

2

故选：C

8.已知定义域为R的函数/（X）满足：\/x,yeR,/（x）-/（y）=/（x-y）+2（x—y）y,且/（6）=0,

则（）

A./（0）=1B./（3）=9

C./（x）是奇函数D.VxeR,/（x）+/（-x）>0

【答案】D

【解析】

【分析】利用赋值法结合题干信息逐项分析求解.

【详解】对A,令x=6,y=0,则/⑹一/(0)=/(6-0)+2(6—0)x0,

由/(6)=0,则0—/(0)=/(6)+0,即—/(0)=0,所以/(0)=0,故A错误;

对B,令x=6/=3,则/(6)—/(3)=/(6—3)+2(6—3)x3,因为/(6)=0,

所以0—/(3)=/(3)+18,解得/(3)=-9,故B错误;

对于C,令x=0,贝/(>)=/(—>)—2>2,

又/(0)=0,所以—/(田=/(—田―2/，则—/(x)=/(—x)—2竟

当xwO时，/(—x)=—/(x)+2x2w—/(x),不满足奇函数的定义,

所以/'(x)不是奇函数，故C错误；

对D,由C选项知，—f(x)=-x)-2%2,即/(x)+/(—x)=2x2>0,

所以X/xeR,/(x)+/(-x)>0,故D正确

故选：D

【点睛】关键点点睛：根据所给函数性质，灵活赋值，恰当变形是解决问题的关键.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知since=，贝I()

2

.,、1

A.Sm(7T+6Z)=5B.SH1兀一。=一

'72

八•「兀、百「1

C.sin—+a=——D.cosa—二—

UJ2I2；2

【答案】AD

【解析】

【分析】根据诱导公式逐项分析即可得解.

【详解】由诱导公式知，sin(7r+a)=-sintz=—,故A正确；

,72

sin(7r-a)=sinor=,故B错误；

sinf—+al=cosa=±71-sin2=±,故C错误；

12J2

cosLAsina」,

I2j2故D正确.

故选：AD

/、ax2—2x+l,x<1

10.若函数/(x)=<存在最小值，则实数。的值可以是()

[lgx,x>1

A.0B.-lC.ID.y

【答案】ACD

【解析】

【分析】分类讨论，结合二次函数的性质求出。的取值范围即可得解.

【详解】当x>l时，/(x)=lgx>0,此时函数无最小值;

当x<l时，/(x)=ar2-2x+l,

若。=0时，则/(x)=-2x+12-l,此时函数有最小值；

若a<0时，则/(x)=—2x+l的对称轴为》=工<0,

a

.•./(力=狈2—2x+l在上先增后减，没有最小值;

若a>0时，/(x)=6zx2-2x+1的对称轴为x=—>0,

a

当工21=0<。<1时，要使函数有最小值，

a

则/(l)=a—2+1W0即可，解得0<aVl.

当=时，要使函数有最小值,

a

+1VO,无解0<a4l.

综上，O«Q«1,所以实数。的值可以是0,1,1.

2

故选：ACD

11.已知整数集/={4,%，…，4}，5={x|x=a+6或x=a-aa若存在加eB,

使得m=ck,ceZ,keN“，则称集合A具有性质M(k),则()

A.若/={1,2},则A具有性质"⑵B.若/={1,2,3},则A具有性质M(3)

C.若〃=4,则A一定具有性质M(5)D,若〃=7,则A一定具有性质"(10)

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据已知条件新定义逐个分析即可.

【详解】对A选项，若/={1,2}，则5={1,3,—1},因为3=1x3,—1=-1x1,1=1x1,故不可能存在k=2

满足题意，A错误;

对B选项，若/={1,2,3},则5={—2,—1,1,2,3,4,5},则当x=3,c=l,左=3时,/具有性质M（3）

B正确；

对C选项，将整数分成5左,5左+1,5左+2,5左+3,5左+4,左eZ这五类，依次记为集合C、D、E、F、

G,

当〃=4时，％,。2，。3，。4肯定是这5类中的一类，如果用,。2，。3，。4四个属于的集合各不相同，

比如4e。,4eE,%eE,%eG,那么q+%肯定是5的倍数，且为+4468,满足M（5）的定义，

如果为,。2，。3，。4四个中有两个或者以上元素属于同一个集合，

比如用‘々eG,则q-4也是5的倍数，故C正确；

对D选项，

将整数分成10左,104+1,10左+2,10k+3,10左+4,10左+5,10左+6,10左+7,10k+8,10左+9,这10类，

依次记为集合C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,当〃=7时,外,电，。3，。4，。5，&，出分别是这10类中的一类，

分两类情况，如果为,。2，。3，。4，。5，。6，。7七个属于的集合各不相同，

eeee

比如qC,a2D,a3E,a4F,a5&G,a6&H,aye/,

那么生+的肯定是10的倍数，且%+的eB,满足"（10）的定义，

如果外,。2，。3，。4，牝，&，。7七个属于的集合中有两个或者以上元素属于同一个集合，

比如。6，。7©6,则％-。7也是1。的倍数，且满足河（1。）的定义，

故D正确.

故选：BCD.

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.

12.计算：g-3_•

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】根据指数幕的运算法则求解.

_2_21

【详解】83=（23p=2-2=1,

故答案为：—

4

13.定义在R上的奇函数/(x)在［0,+8)上递增，且/(1)=2,则满足—2</(x)<0的x的取值范围是

【答案】［-1,0］

【解析】

【分析】根据函数奇偶性判断出函数的单调性，再由单调性求解即可.

【详解】因为定义在R上的奇函数/(x)在［0,+力)上递增，

所以/(x)在R上单调递增，

因为/⑴=2,所以=—/⑴=—2,

又/(0)=0，

则—2</(x)V0o/(—l)</(x)W/(0)=-lVx<0,

即X的取值范围是［-1,0］.

故答案为：［-1,0］

14.在VABC中，=---------,则ZC=_________.

cos51-taiL4tanC

・一一02兀

【答案】—

3

【解析】

【分析】由已知条件，利用三角恒等变换化简求出cosC即可得解.

.cosA2

【详解】由-----=------------,

cos51-taiL4tanC

cosA2cos4cosc2cos4cosc

化弦可得~：—.-TTTTA，

cos5cosAcosC-smAAsmCcos(/+C)

又以)$(4+。)=一以)53,cosZwO,

i2cosC1

所以——=-------,解得cosC=——,

cos5-cos52

因为0<。<兀，所以。二”.

3

故答案为：--

3

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

34

15.已知角a的顶点为坐标原点，始边与无轴的非负半轴重合，终边经过点尸

(1)求sin。+tana的值;

(2)若角£满足sin(a+/?)=—g,且°+技］,求sin#的值.

Q

【答案】(1)--

15

(2)1

【解析】

【分析】(1)根据角的终边上的点的坐标，利用三角函数定义求解；

(2)由同角三角函数的基本关系及角的变换、两角差的正弦公式求解.

【小问1详解】

34

因为尸在角的终边上,

555

一44

所以由三角函数定义知，sma=—,tana=-一

53

—*448

所以sina+tanoc-------------.

5315

【小问2详解】

37r3

•・,a+夕w71,——,sin(a+p)=—

25

cos(a+夕)=——

f3

又cosa=——，

5

/.sin/?=sin[(a+/?)—a]=[—[一X。

5-

16.已知函数/(x)=loga(x+l)+loga(l-x),(a>0且"1).

(1)判断函数/(X)的奇偶性，并说明理由；

(2)若求实数a的取值范围.

【答案】(1)偶函数，理由见解析

⑵门U(L+oo)

【分析】(1)利用函数奇偶性的定义即可判断;

(2)将利用对数运算性质进行化简，再利用对数函数的单调性解对数不等式即可.

【小问1详解】

/(X)是偶函数，理由如下:

x+1>0

根据题意，要使/(X)有意义，则有〈八，1<X<1,

l-x>0

/(X)的定义域为(T,l),关于原点对称，/(—X)=log“(-x+l)+loga(l+x)=/(x),

是偶函数;

【小问2详解】

J,31113,

"/I-1=1叫-+log°-Tog“-<h

33

・•・当时，logfl—<1=logaa,:.a>—,.tQ>1；

333

当0<a<l时，log”一<1=loga，：.a<-—\

4Oa44

综上所述，实数a的取值范围是［o,

17.已知函数/(x)=2V2sinxcos+1.

兀

(1)求f

(2)把y=/(x)图象上的所有的点向右平移四个单位，得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x),

6

71371

工£:，丁的值域.

68

【答案】(1)走土1

2

⑵[1,亚]

【解析】

【分析】⑴法1：将/(x)=2Visin%cosx+：+1拆分化简得到/(x)=6sin2x+：最代入求解;

法2：先代入计算/,再应用两角和余弦公式计算;

(2)通过平移得到新函数y=g(x)的方程，再结合正弦函数的性质得到值域.

【小问1详解】

法1：

sin2x+—I+sin

I4

/(x)=2后in(2x+f

=^Vf-Vl+1=V3+1

42

【小问2详解】

g(x)=V2sin271713

+—in|2x---7ivxe一「兀

4JI1268

兀2兀,sinl2%+-^-jG

45T

f(x)=V2sin12x+；Je[1,忘]

18.某市轨道交通SI线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破5500万.经市场调研测

算，S1线列车载客量与发车间隔/(单位：分钟)有关.当4〈/<16时，载客量为4(16-501左

为常数)，且发车间隔/=4时的载客量为344人；当16〈/<20时列车为满载状态，载客量为800人.

(1)为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟？

(2)已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趟车的固定支出为560元，当发车间隔为多少分钟时，S1线

列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值.

【答案】（1）列车发车间隔至少为6分钟.

（2）65元

【解析】

【分析】（1）先求出左，再解方程（16-fy+50f=400可得列车发车间隔时间的最小值;

48

2t——+36,4W/<16

（2）设S1线列车在运营期间每分钟的收益为s,则s八’，据此可求最大值.

$6"20

【小问1详解】

由题设有力(16—2『+50x4=344,故4=1,

(16-r)2+50r,4<r<16

故P(/)=<

800,16<r<20

若载客量为满载量的一半即400,则4W/<16,且（16-疔+50此400,

故此6,所以列车发车间隔至少为6分钟.

【小问2详解】

设S1线列车在运营期间每分钟的收益为s,

2(16-rV+2x50r-560

--------------------------,4<r<16

则s=<

2x800-560,16^20

48

It——+36,4</<16

整理得到：

照,16Q20

当4〈/<16时，§<32—3+36=65,

当16<20时，S<&2=65,当仁16时等号成立，

16

故当发车间隔为16分钟时，51线列车在运营期间每分钟的收益最大且最大值65元.

D

19.三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数了=2/+—（/>0,5>0）的图象恰如其形.牛顿最早

X

研究了函数/（X）=/+嚏的图象，所以也称/（X）的图象为牛顿三叉戟曲线.

（1）判断了（X）在（1,+8）上的单调性，并用定义证明；

（2）已知两个不相等的正数加，〃满足：/（，〃）=/（〃），求证：mn<l；

⑶是否存在实数。，b,使得/（x）在［凡可上的值域是［3a,3可？若存在，求出所有a/的值；若不存在,

说明理由.

【答案】（1）单调递增，证明见解析

（2）证明见解析（3）存在，。=1,6=73+1

【解析】

【分析】（1）根据函数单调性的定义证明；

（2）由/（加）=/（〃）可得加〃（加+〃）=2,再由基本不等式得证;

（3）根据已知结合函数的单调性求解.

【小问1详解】

/（x）在（1,+。）单调递增，证明如下:

(2,

设V%1，%