圆周运动（原卷版）-2025年高考物理专项复习

考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。

2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。

近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。

必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。

名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。

考情概览

命题解读考向考查统计

2024•辽宁卷，2

2022•山东卷，8

考向一圆周运动的运动特点

2021•全国甲卷,2

2021•广东卷，4

2024•江苏卷，10

2024•江西卷，14

2023•北京卷,10

考向二匀速圆周运动中的受力特点2023•福建卷,15

2023•江苏卷,13

2023•全国甲卷，4

本类试题主要考查圆周运动的运动特2021•河北卷,9

点、受力特点，变速圆周运动中的绳模2024•浙江1月，20

型与杆模型。句速圆周运动常与电学进2024•河北卷，14

行综合。要求能根据问题情景选择合适2023•北京卷,18

的向心加速度的表达式。2023•湖北卷,14

考向三变速圆周运动中的绳模型

2023•浙江1月，18

2021•浙江卷，7

2021•浙江卷,21

2022•全国甲卷，1

2024•湖南卷，15

2024•全国甲卷，4

2024•山东卷，17

考向四变速圆周运动中的杆模型

2023•浙江6月，18

2022•浙江1月，20

2022•浙江6月，20

2022•全国乙卷，3

考向五实验：探究向心力大小的表达式2021•浙江1月，16

(2)

®2024年真题研析

命题分析

2024年高考各卷区物理试题均考查了各种圆周运动。预测2025年高考将继续考查各种圆周运动。

试题精讲

考向一圆周运动的运动特点

1.（2024年辽宁卷第2题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动

时，球面上尸、。两点做圆周运动的（）

A.半径相等B.线速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

考向二匀速圆周运动中的受力特点

2.（2024・江苏卷•第10题）（多选）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在/高度处作

水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在8高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计

一切摩擦，则（）

A.线速度VA>VBB.角速度①A〈GB

C.向心加速度QAV"BD.向心力/A>FB

3.（2024年江西卷第14题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、

（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心。点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘/处固定

连接一轻绳，轻绳另一端3连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅

与雪地之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,不计空气阻力。

（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度电匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕。点做半

径为q的匀速圆周运动。求48与05之间夹角。的正切值。

（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕。点做半径为弓的匀

速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为6,绳子在水平雪地上的投影23与的夹角为4。求此时圆盘

的角速度。2。

考向三变速圆周运动中的绳模型

4.（2024年1月浙江卷第20题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角0=37°的直轨道AB，半径火=1m

的圆弧轨道BCD,长度1=1.25m、倾角为，的直轨道。E,半径为R、圆心角为。的圆弧管道E尸组成，

轨道间平滑连接。在轨道末端b的右侧光滑水平面上紧靠着质量加=0.5kg滑块其上表面与轨道末端尸

所在的水平面平齐。质量加=0.5kg的小物块。从轨道48上高度为〃静止释放，经圆弧轨道BCD滑上轨

道DE,轨道。E由特殊材料制成，小物块。向上运动时动摩擦因数〃1=025,向下运动时动摩擦因数

〃2=0$，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块。滑块6上滑动时动摩擦因数恒为〃一小物块。动

到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，

sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）若〃=0.8m,求小物块

①第一次经过C点的向心加速度大小；

②在DE上经过的总路程；

③在DE上向上运动时间/上和向下运动时间/下之比。

（2）若〃=1.6m,滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。

5.（2024年湖北卷第14题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距

离为3.6m。传送带右端的正上方有一悬点。，用长为0.3m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球,

小球与传送带上表面平齐但不接触。在。点右侧的P点固定一钉子，尸点与。点等高。将质量为0.1kg的

小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度

大小为hn/s、方向水平向左。小球碰后绕。点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运

动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加速度大小g=10m/s2o

（I）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；

（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；

（3）若小球运动到尸点正上方，绳子不松弛，求尸点到。点的最小距离。

)P

O

考向四变速圆周运动中的杆模型

6.（2024年湖南卷第15题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为加A和/“B的小球A和

B（%A>%B）。初始时小球A以初速度也沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆

环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。

（1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小;

（2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比

加A

加B

（3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍

（0<e<l）,求第1次碰撞到第2"+1次碰撞之间小球B通过的路程。

7.（2024年全国甲卷第4题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为小的小环套在大圆环上，小

环从静止开始由大圆环顶端经。点自由下滑至其底部，。为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对

大圆环的作用力大小（）

A.在0点最大B.在。点最小C.先减小后增大D.先增大后减小

8.（2024年山东卷第17题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗

糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在尸点平滑连接，。为轨道的最高点。质量为%的小物块静置在

轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为〃，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的

半径R=0.4m,重力加速度大小g=10m/s2，

（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到0点时，受到轨道的弹力大小等于3〃陪，求小物块

在Q点的速度大小v；

（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力尸，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度。与尸对应

关系如图乙所示。

（i）求〃和m；

（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力尸=8N,当小物块到P点时撤去R

小物块从。点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度Zo

考向五实验：探究向心力大小的表达式

近年真题精选

考向一圆周运动的运动特点

1.（2022年山东卷第8题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧8c与长8m的

直线路径N8相切于3点，与半径为4m的半圆弧8相切于。点。小车以最大速度从/点驶入路径，到

适当位置调整速率运动到B点,然后保持速率不变依次经过3C和CQ。为保证安全，小车速率最大为4m/s0

在45C段的加速度最大为2m/s2,CD段的加速度最大为Im/s?。小车视为质点，小车从/到。所需最短

时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离/为（）

AT

D，=；2+5舄^^,/=5'

2.（2021年全国甲卷第2题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股

细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转

速可达50r/s,此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（）

A.10m/s2B.100m/s2C.1000m/s2D.10000m/s2

3.（2021年广东卷第4题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆

尸。链接而成，P、。为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆尸。始终保持水平。杆0P绕。点从与水

平方向成30。匀速转动到60。的过程中，下列说法正确的是（）

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

A.P点的线速度大小不变

B.P点的加速度方向不变

C.Q点在竖直方向做匀速运动

D.Q点在水平方向做匀速运动

考向二匀速圆周运动中的受力特点

4.（2023年北京卷第10题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长

的轻绳一端固定于。点，另一端系一待测小球，使其绕。做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为

F,用停表测得小球转过〃圈所用的时间为/,用刻度尺测得。点到球心的距离为圆周运动的半径尺。下列

说法正确的是（）

A,圆周运动轨道可处于任意平面内

B.小球的质量为上二

472/

C,若误将n-1圈记作〃圈，则所得质量偏大

D.若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小

5.（2023年福建卷第15题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴。。'上

的。点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于。点，另一端与套在杆上的圆环相连。

当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆

长度1=0.2m,杆与竖直转轴的夹角。始终为60。，弹簧原长/=0.1m,弹簧劲度系数左=100N/m,

圆环质量加=lkg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取lOm/s2,摩擦力可忽略不计

（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；

（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；

（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。

6.（2023年江苏卷第13题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为加的发光物体放在半径为r

的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕/点做匀速圆周运动。当

角速度为g时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小%和受到的静摩擦力大小八

7.（2023年全国甲卷第4题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的〃次方成正比，

运动周期与轨道半径成反比，则”等于（）

A.1B.2C.3D.4

8.（2021年河北卷第9题）（多选）如图，矩形金属框尸竖直放置，其中跖V、尸。足够长，且尸。

杆光滑，一根轻弹簧一端固定在"点，另一端连接一个质量为加的小球，小球穿过尸。杆，金属框绕跖V

轴分别以角速度0和。'匀速转动时，小球均相对尸。杆静止，若。’＞。，则与以。匀速转动时相比，以。'

匀速转动时（）

09

A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变

C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大

考向三变速圆周运动中的绳模型

9.（2023年北京卷第18题）如图所示，质量为的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在。点，在。点正下

方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B,B距O点的距离等于绳长2。现将A拉至某一高度，

由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：

<1）A释放时距桌面的高度X；

（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小歹；

（3）碰撞过程中系统损失的机械能AE。

10.（2023年湖北卷第14题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半

径为2R、内表面光滑，挡板的两端/、8在桌面边缘，8与半径为R的固定光滑圆弧轨道懑在同一竖

直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60。。小物块以某一水平初速度由/点切入挡板内侧，

从3点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道店内侧，并恰好能到达轨道的最高点。。小物块

与桌面之间的动摩擦因数为,，重力加速度大小为g,忽略空气阻力，小物块可视为质点。求:

2兀

（1）小物块到达。点的速度大小；

（2）2和。两点的高度差；

（3）小物块在/点的初速度大小。

11、（2023年1月浙江卷第18题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角0=37。

的直轨道4B、螺旋圆形轨道BCDE,倾角6=37。的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均

光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GH〃底面H/水平光滑，上面

放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台水位于同一水平面。已

知螺旋圆形轨道半径R=o.5m,8点高度为1.2R,/G长度4FG=2.5m,"/长度£°=9m,摆渡车长度

£=3m、质量加=lkg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h=2.3m处静止释放，滑块在FG

段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁〃立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，

sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（I）求滑块过C点的速度大小总和轨道对滑块的作用力大小外；

（2）摆渡车碰到〃前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数出

（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。

12.（2021年浙江卷第7题）质量为优的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下

列说法正确的是（）

A.秋千对小明的作用力小于掰g

B.秋千对小明的作用力大于加g

C.小明的速度为零，所受合力为零

D.小明的加速度为零，所受合力为零

13.（2021年浙江卷第21题）如图所示，水平地面上有一高8=0.4m的水平台面，台面上竖直放置倾角

0=37°的粗糙直轨道78、水平光滑直轨道5c、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEE，

它们平滑连接，其中管道CD的半径厂=0.1m、圆心在点，轨道QEE的半径五=0.2m、圆心在点，

D、。2和尸点均处在同一水平线上。小滑块从轨道N3上距台面高为〃的尸点静止下滑，与静止在轨

道5C上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道C。、轨道。EE从尸点竖直向下运动，与正下方固

定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上。点，已知小滑

块与轨道间的动摩擦因数〃=,，sin37°=0.6,cos37°=0.8。

（1）若小滑块的初始高度〃=0.9m,求小滑块到达3点时速度%的大小；

（2）若小球能完成整个运动过程，求的最小值/Zmin；

（3）若小球恰好能过最高点£,且三棱柱G的位置上下可调，求落地点。与少点的水平距离X的最大值/ax

A

77777777777777777777777777777777777777777777777

14.（2022年全国甲卷第1题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由

静止自由滑下，到6处起跳，c点为0、6之间的最低点，a、c两处的高度差为鼠要求运动员经过c点时

对滑雪板的压力不大于自身所受重力的4倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一

段圆弧雪道的半径不应小于（）

2h2h

C.—D.

k1^1

考向四变速圆周运动中的杆模型

15、（2023年6月浙江卷第18题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道

AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为及=0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF

与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3加的滑块b与质量为2加的滑块c用劲度系数

k=100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量m=0.12kg的滑块a以初速度%=2721m/s

从D处进入，经OEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长L=0.8m,以v=2m/s

的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数〃=0.5,其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质

点，弹簧的弹性势能石=—1依2,J为形变量）。

P2

（1）求滑块。到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小VF和所受支持力大小FN；

（2）若滑块。碰后返回到B点时速度VB=lm/s,求滑块久6碰撞过程中损失的机械能AE；

（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Ax。

16.（2022年浙江1月卷第20题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角a=37°的光滑直轨

道48、圆心为。的半圆形光滑轨道3cO、圆心为。2的半圆形光滑细圆管轨道。即、倾角也为37°的粗

糙直轨道尸G组成，B、。和厂为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与3点等高），B、

D、。2和尸点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量加=0.1kg,轨道BCD和DE尸的半径R=0.15m,

7

轨道AB长度4B=3m,滑块与轨道FG间的动摩擦因数〃=一,滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回,

8

sin37°=0.6,cos37°=0.8=滑块开始时均从轨道上某点静止释放，（g=10m/s2）

（1）若释放点距B点的长度Z=0.7m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；

（2）设释放点距2点的长度为。，滑块第一次经尸点时的速度v与力之间的关系式；

（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距2点长度。的值。

17.（2022年浙江6月卷第20题）如图所示，在竖直面内，一质量他的物块。静置于悬点。正下方的/

点，以速度v逆时针转动的传送带与直轨道/2、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均

为/。圆弧形细管道半径为凡斯在竖直直径上，E点、高度为H。开始时，与物块。相同的物块6悬挂

于。点，并向左拉开一定的高度为由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与。发生弹性正碰。已

知i"=2g,/=lm,R=0.4m,H-0,2m,v=2m/s,物块与AGV、CD之间的动摩擦因数〃=0.5,轨

道和管道均光滑，物块a落到尸G时不反弹且静止。忽略"、3和N、C之间的空隙，CD与DE平

滑连接，物块可视为质点，取g=10m/s2。

（1）若〃=1.25m,求。、6碰撞后瞬时物块。的速度%的大小；

（2）物块a在。£最高点时，求管道对物块的作用力稣与〃间满足的关系；

（3）若物块6释放高度0.9m</?<1.65m,求物块。最终静止的位置x值的范围（以/点为坐标原点，水

平向右为正，建立x轴）。

18.（2022年全国乙卷第3题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端尸点

由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（）

A.它滑过的弧长

B.它下降的高度

C.它到尸点的距离

D.它与尸点的连线扫过的面积

考向五实验：探究向心力大小的表达式

19、（2023年1月浙江卷第16题（2））实验题

I.（2）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图3所示。

①采用的实验方法是O

A.控制变量法B.等效法C.模拟法

②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露

出的红白相间等分标记的比值等于两小球的之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期

平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________（选填“不变”“变

大”或“变小”）。

必备知识速记

一、圆周运动的运动学问题

1.描述圆周运动的物理量

方向：沿圆周的切线方向

描公式："=西7=『

述

厂一,「物理意义:描述物体绕圆心转动的快慢

圆

馋鲤4公式：3=1^爷

周

运

动-r—SnH广：定公义式:物"体二沿区圆周罕运动一周所用的时间

的

物

广定义:单位时间隔体转过的圈数

理

量公式:T

一国西£普始颦向圆'；

j公式：。“=1==了r=a)v

2.匀速圆周运动

(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动.

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变速运动.

3.常见的传动方式及特点

同轴转动皮带传动齿轮传动

4、8两点在同轴的一个两个齿轮轮齿啮合，/、

两个轮子用皮带连接，/、

圆盘上B两点分别是两个齿轮

5两点分别是两个轮子边

B边缘上的点

装置(§)缘的点

扬

一AD

特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等

转向相同相同相反

线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：

角速度与半径成反比：

a)A_r

匕1rC0A_P2

COBR

/RCOBr\

规律向心加速度与半径成反

向心加速度与半径成反

向心加速度与半径成正比：

比：须=在

比：J

空=二(2Br\

aBRasR

二、圆周运动的动力学问题

1.匀速圆周运动的向心力

(1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小.

/4兀2

(2)大4、：F=m一=mrco2=m--r=mcoK

nrF

(3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.

2.离心运动和近心运动

①当尸=0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动.

②当0＜尸＜加厂苏时，物体逐渐远离圆心，做离心运动.

③当时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动.

3.匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点

(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力.

(2)变速圆周运动的合力(如图)

①与圆周相切的分力R产生切向加速度生,改变线速度的大小，当火与/同向时，速度增大，做加速圆周

运动，反向时做减速圆周运动.

②指向圆心的分力凡提供向心力，产生向心加速度On,改变线速度的方向.

三、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

1.实验思路

本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法.

在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：

(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系.

(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系.

(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系.

2.实验器材

向心力演示器、小球.

3.注意事项

摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数.达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录

其余读数.

四、竖直面内圆周运动的临界问题

轻绳模型轻杆模型

(最高点无支撑)(最高点有支撑)

球与绳连接、水流星、沿内轨道

实例球与杆连接、球在光滑管道中运动等

运动的“过山车”等

迎；遨

图示

［小

i、、T上、

%'/二、/X-十、、、"I卜、、

尸弹

受力

mgmgmgmgmg

示意图

00o1。0

尸弹向下或等工F零尸弹向下、等于零或向上

力学,修修

mg-rF弹=加一mg±F弹=也一

方程RR

产弹=0

片0

临界kmin^

mg=m-----

即尸向

特征JR=0

即qnin=G^p产mg

(1)当时，/弹=zwg,方弹背禺圆心

(1)最晨1点，右尸弹+

Ld

(2)当0<6血火时，mg—F^=m—,F

R

绳或轨道对球产生弹

R弹背离圆心并随，的增大而减小

讨论

力尸弹

分析⑶当片时，F弹=0

(2)若则不能到达最高

当时，机尸弹=加弓，弹

点，即到达最高点前小球已经脱(4)g+F

R

离了圆轨道

指向圆心并随，的增大而增大

1.(2024•安徽安庆•三模)如图所示，水平地面上固定有倾角为45。，高为〃的斜面。O点位于/点正上方

且与2点等高。细绳一端固定于。点，另一端与质量为优的小球相连。小球在竖直平面内做圆周运动，到

最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直击中斜面的中点(重力加速度为g),下列说法正确的是

()

h

A.细绳的长度为一

2

B.绳刚要拉断时张力为2加g

C.小球做平抛运动的时间为J2-

V4g

D.若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球能落到/点

2.（2024•安徽安庆•三模）（多选）如图所示，半径为R的竖直半圆轨道BCD与光滑水平轨道42平滑连

接于3点，水平面上固定一轻质弹簧，压缩弹簧储存的弹性势能可以发射质量为根的小滑块，已知重力加

速度g,则下列说法正确的（）

D

C

A.若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为2加gR,则小滑块恰能到达。点

B.若半圆轨道也是光滑的，小滑块恰能到达。点，则在C点对轨道的压力为3加g

C.若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为2加gR,则小滑块运动过程中距3点最大竖直高度为四R

27

D.若弹簧弹性势能为5mgA,小滑块到达。点对轨道压力为加g,则小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的

功为mgR

3.（2024•皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟•三模）如图所示的实验装置可以用来研究影响向心力的因

素：金属小球放置在水平转台上沿径向的光滑水平槽内，定滑轮固定在转台上，跨过光滑定滑轮的细绳一

端系住小球，另一端与力传感器相连。某同学利用这一实验装置探究在小球质量正、转动半径7•一定的情况

下，向心力尸与转动角速度。之间的关系。

（1）当转台稳定转动时，记录下力传感器的读数尸；这位同学利用手机上的“秒表”功能测量转台的转速:

当小球经过他面前时开始计时，记录为1,下次小球再经过他面前时记录为2,…依次记录，直到第〃次，

手机的秒表记录到从1到«的时间为t,则小球随着转台转动的角速度。=。

（2）调节转台的转速，记录不同角速度。对应传感器的读数尸，得到尸与。的多组数据。利用图像法处理数

据，以尸为纵轴，疗为横轴建立坐标系，作出?。2图像。发现在误差允许范围内，图像是一条过原点

的直线，得出的结论是:在小球质量相、转动半径r一定的情况下，向心力尸与转动角速度的平方。2。

（3）用图像法处理数据时，作?”图像而不作尺。图像的原因是。

4.（2024•北京市海淀区•二模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为〃的。点，另一

端系有质量为可视为质点的小球，将小球从与。等高的/点由静止释放，小球在竖直平面内以。点为

圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点3时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及

绳断时的能量损失，重力加速度为g。求：

（1）小球飞出时的速率V。

（2）绳能承受拉力的最大值“。

（3）小球落地点到3点的水平距离X。

5.（2024•北京首都师大附中•三模）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和

深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从

最低点。到最左侧点b运动的过程，下列说法中正确的是（）

b。・d

A.手掌对苹果的摩擦力越来越小

B.手掌对苹果的支持力越来越大

C.手掌对苹果的作用力越来越小

D.因为苹果的动量大小不变，所以合外力对苹果的冲量为零

6.（2024•甘肃省白银市靖远县•三模）如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度H=1.75m,长

1=0.5m的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量M=02kg的木块（可视为质点），质量

m=20g的子弹以%=62m/s的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运

动，忽略空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2,求：

（1）子弹射穿木块过程中产生的热量Q

（2）子弹落地点与悬点O的距离4。

7.（2024•海南省四校联考）如图所示为某自行车的大齿轮、小齿轮和后轮结构示意图，它们的边缘有三

个点a、b、c,半径大小关系为此〉凡＞4,，下列判断正确的是（）

A.b比。的角速度小B.b和c的角速度相等

C.a比6的向心加速度大D.c比6的向心加速度大

8.（2024•河北•三模）（多选）如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中是长度为R的水

3

平轨道，2CDE是圆心为O、半径为R的一圆弧轨道，两轨道相切于8点。一可视为质点的小球从/点以

4

某速度%（大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

B.当%=而不时，小球不会脱离圆弧轨道

C.若小球能通过E点，则%越大，小球在3点与E点所受的弹力之差越大