四清导航试卷及答案数学8上

四清导航试卷及答案数学8上一、选择题（每题3分，共30分）1.若a、b、c是△ABC的三边长，则下列式子中一定成立的是（）A.a²+b²=c²B.a²+b²＞c²C.a²+b²＜c²D.a²+b²≥c²答案：B2.已知a、b、c是三个实数，且a+b+c=0，下列式子一定成立的是（）A.a²+b²+c²=0B.ab+bc+ac=0C.a²+b²+c²=ab+bc+acD.a²+b²+c²=-ab-bc-ac答案：B3.若a、b、c是△ABC的三边长，则下列不等式中一定成立的是（）A.a+b＞cB.a-b＜cC.a+c＞bD.b+c＞a答案：A4.已知a、b、c是三个实数，且a+b+c=0，下列不等式中一定成立的是（）A.a²+b²+c²＞0B.a²+b²+c²=0C.a²+b²+c²＜0D.a²+b²+c²=ab+bc+ac答案：A5.若a、b、c是△ABC的三边长，则下列式子中一定成立的是（）A.a+b+c＞0B.a+b-c＞0C.a+c-b＞0D.b+c-a＞0答案：D6.已知a、b、c是三个实数，且a+b+c=0，下列式子一定成立的是（）A.a²+b²+c²=0B.ab+bc+ac=0C.a²+b²+c²=ab+bc+acD.a²+b²+c²=-ab-bc-ac答案：D7.若a、b、c是△ABC的三边长，则下列不等式中一定成立的是（）A.a+b＞cB.a-b＜cC.a+c＞bD.b+c＞a答案：C8.已知a、b、c是三个实数，且a+b+c=0，下列不等式中一定成立的是（）A.a²+b²+c²＞0B.a²+b²+c²=0C.a²+b²+c²＜0D.a²+b²+c²=ab+bc+ac答案：A9.若a、b、c是△ABC的三边长，则下列式子中一定成立的是（）A.a+b+c＞0B.a+b-c＞0C.a+c-b＞0D.b+c-a＞0答案：B10.已知a、b、c是三个实数，且a+b+c=0，下列式子一定成立的是（）A.a²+b²+c²=0B.ab+bc+ac=0C.a²+b²+c²=ab+bc+acD.a²+b²+c²=-ab-bc-ac答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11.若a、b、c是△ABC的三边长，则a²+b²=c²成立的条件是_________。答案：a²+b²=c²成立的条件是a、b、c是直角三角形的三边长。12.已知a、b、c是三个实数，且a+b+c=0，则ab+bc+ac=_________。答案：013.若a、b、c是△ABC的三边长，则a+b＞c成立的条件是_________。答案：a+b＞c成立的条件是a、b、c是三角形的三边长。14.已知a、b、c是三个实数，且a+b+c=0，则a²+b²+c²＞0成立的条件是_________。答案：a²+b²+c²＞0成立的条件是a、b、c是三个实数，且a+b+c=0。15.若a、b、c是△ABC的三边长，则a+b+c＞0成立的条件是_________。答案：a+b+c＞0成立的条件是a、b、c是三角形的三边长。16.已知a、b、c是三个实数，且a+b+c=0，则a²+b²+c²=ab+bc+ac成立的条件是_________。答案：a²+b²+c²=ab+bc+ac成立的条件是a、b、c是三个实数，且a+b+c=0。17.若a、b、c是△ABC的三边长，则a+b-c＞0成立的条件是_________。答案：a+b-c＞0成立的条件是a、b、c是三角形的三边长。18.已知a、b、c是三个实数，且a+b+c=0，则a²+b²+c²=-ab-bc-ac成立的条件是_________。答案：a²+b²+c²=-ab-bc-ac成立的条件是a、b、c是三个实数，且a+b+c=0。19.若a、b、c是△ABC的三边长，则a+c-b＞0成立的条件是_________。答案：a+c-b＞0成立的条件是a、b、c是三角形的三边长。20.已知a、b、c是三个实数，且a+b+c=0，则a²+b²+c²=ab+bc+ac成立的条件是_________。答案：a²+b²+c²=ab+bc+ac成立的条件是a、b、c是三个实数，且a+b+c=0。三、解答题（每题10分，共40分）21.已知a、b、c是△ABC的三边长，求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ac。证明：根据三角形的三边关系，有a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a。将这三个不等式相加，得到2(a+b+c)＞2(ab+bc+ac)，即a²+b²+c²≥ab+bc+ac。22.已知a、b、c是三个实数，且a+b+c=0，求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ac。证明：根据已知条件，有a+b+c=0，即a=-b-c。将a代入a²+b²+c²，得到(-b-c)²+b²+c²=b²+2bc+c²+b²+c²=2b²+2c²+2bc。又因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0，所以a²+b²+c²≥ab+bc+ac。23.已知a、b、c是△ABC的三边长，求证：a+b+c＞0。证明：根据三角形的三边关系，有a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a。将这三个不等式相加，得到2(a+b+c)＞2c，即a+b+c＞c。同理可得a+b+c＞b，a+b+c＞a。所以a+b+c＞0。24.已知a、b、c是三个实数，且a+b+c=0，求证：a²+b²+c²＞0。证明：根据已知条件，有a+b+c=0，即a=-b-c。将a代入a²