2025年统计学期末考试题库：数据分析计算题库：统计软件应用与计算技巧试卷

2025年统计学期末考试题库：数据分析计算题库：统计软件应用与计算技巧试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述统计要求：熟练掌握描述统计的基本概念和计算方法，能够运用统计学软件进行描述统计计算。1.某班级有30名学生，他们的数学成绩（单位：分）如下：78，82，65，90，75，88，92，70，85，80，76，89，83，77，81，69，66，72，68，84，86，87，79，73，91，94，95，96，100，请计算该班级数学成绩的众数、中位数、平均数和标准差。2.某地区连续10天的气温（单位：摄氏度）记录如下：12，13，14，15，16，17，18，19，20，21。请计算这10天的气温平均值、方差和标准差。二、概率论要求：掌握概率论的基本概念和计算方法，能够运用统计学软件进行概率计算。3.从一副52张的扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。4.某工厂生产的产品合格率为90%，现从该批产品中随机抽取10件，求抽取的10件产品中合格品件数的分布列和期望。5.某班有60名学生，随机选择3名学生参加数学竞赛，求这3名学生均获得一等奖的概率。6.某城市居民对某一新产品的需求概率为0.7，现随机选取10名居民，求这10名居民中需求该产品的居民数的分布列和方差。三、参数估计要求：掌握参数估计的基本概念和计算方法，能够运用统计学软件进行参数估计。7.某班学生的身高（单位：cm）如下：165，168，170，172，175，177，180，183，186，189。根据样本数据，估计该班学生身高的总体均值和标准差。8.某工厂生产的电池寿命（单位：小时）服从正态分布，样本数据如下：300，310，320，330，340，350，360，370，380，390。根据样本数据，估计该工厂生产的电池寿命的总体均值和标准差。9.某地区居民的月收入（单位：元）服从正态分布，样本数据如下：5000，5200，5400，5600，5800，6000，6200，6400，6600，6800。根据样本数据，估计该地区居民月收入的总体均值和标准差。10.某城市居民对某一新产品的需求概率为0.6，现随机抽取10名居民，根据样本数据估计该城市居民对新产品需求概率的置信区间（置信水平为95%）。四、假设检验要求：掌握假设检验的基本概念和计算方法，能够运用统计学软件进行假设检验。11.某批产品的重量（单位：克）服从正态分布，样本数据如下：150，152，154，156，158，160，162，164，166，168。假设总体均值μ为160克，样本标准差为σ=2克，求在显著性水平α=0.05下，该批产品重量是否符合总体均值μ=160克的假设。12.某班级学生的英语成绩（单位：分）如下：70，72，75，78，80，82，85，87，90，93。假设总体标准差σ为12分，求在显著性水平α=0.01下，该班级学生英语成绩的总体均值μ是否大于80分的假设。13.某公司生产的电视机的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，样本数据如下：1200，1300，1400，1500，1600，1700，1800，1900，2000，2100。假设总体均值μ为1800小时，样本标准差为σ=100小时，求在显著性水平α=0.05下，该公司生产的电视机使用寿命是否符合总体均值μ=1800小时的假设。五、回归分析要求：掌握回归分析的基本概念和计算方法，能够运用统计学软件进行回归分析。14.某地区居民的年收入（单位：万元）与家庭人口数的数据如下：家庭人口数：2，3，4，5，6年收入：30，35，40，45，50请使用最小二乘法建立线性回归模型，并预测家庭人口数为7时的年收入。15.某产品的销售额（单位：万元）与广告费用（单位：万元）的数据如下：广告费用：5，10，15，20，25销售额：20，40，60，80，100请使用最小二乘法建立线性回归模型，并预测广告费用为30万元时的销售额。16.某地区居民的平均消费水平（单位：元）与年龄的数据如下：年龄：20，25，30，35，40平均消费水平：500，600，700，800，900请使用最小二乘法建立线性回归模型，并预测年龄为45岁时居民的平均消费水平。六、时间序列分析要求：掌握时间序列分析的基本概念和计算方法，能够运用统计学软件进行时间序列分析。17.某地区连续5年的GDP数据如下：1000，1050，1100，1150，1200。请计算该地区GDP的移动平均趋势和季节性波动。18.某公司连续3个月的销售额数据如下：1500，1600，1700，1800，1900，2000。请计算该公司销售额的移动平均趋势和季节性波动。19.某地区连续6个月的平均气温数据如下：15，16，17，16，15，14。请计算该地区平均气温的移动平均趋势和季节性波动。20.某公司连续4个季度的利润数据如下：500，550，600，650。请计算该公司利润的移动平均趋势和季节性波动。本次试卷答案如下：一、描述统计1.解析思路：首先找出众数，即出现次数最多的数值；然后计算中位数，即将数据从小到大排列后位于中间的数值；接着计算平均数，即将所有数值相加后除以数值的个数；最后计算标准差，需要先计算方差，即每个数值与平均数的差的平方的平均数，再开方得到标准差。答案：众数：85中位数：83平均数：(78+82+65+90+75+88+92+70+85+80+76+89+83+77+81+69+66+72+68+84+86+87+79+73+91+94+95+96+100)/30=82.6标准差：计算过程略，结果约为5.52.解析思路：计算平均值、方差和标准差，与第一题类似。答案：平均值：(12+13+14+15+16+17+18+19+20+21)/10=16.5方差：[(12-16.5)^2+(13-16.5)^2+...+(21-16.5)^2]/10=10.25标准差：√10.25≈3.2二、概率论3.解析思路：红桃有13张，总共52张牌，所以概率为13/52。答案：13/524.解析思路：合格品件数服从二项分布，计算每个可能值的概率，然后求和得到分布列，最后计算期望。答案：分布列：P(X=0)=(1-0.9)^10=0.000029，P(X=1)=10*0.9*(1-0.9)^9=0.000261，...，P(X=10)=(0.9)^10=0.0563期望：E(X)=Σ[x*P(X=x)]=0*0.000029+1*0.000261+...+10*0.0563=95.解析思路：这是一个组合问题，计算从60名学生中选择3名的方法数，再乘以3名学生都获得一等奖的概率。答案：C(60,3)*(0.1)^3=3420*0.001=3.426.解析思路：需求该产品的居民数服从二项分布，计算每个可能值的概率，然后求和得到分布列，最后计算方差。答案：分布列：P(X=0)=(1-0.7)^10=0.0282，P(X=1)=10*0.7*(1-0.7)^9=0.2039，...，P(X=10)=(0.7)^10=0.0563方差：Var(X)=Σ[x^2*P(X=x)]-(E(X))^2=0^2*0.0282+1^2*0.2039+...+10^2*0.0563-(9)^2=2.8三、参数估计7.解析思路：使用样本均值和样本标准差作为总体均值和总体标准差的估计值。答案：总体均值估计：82.6总体标准差估计：5.58.解析思路：使用样本均值和样本标准差作为总体均值和总体标准差的估计值。答案：总体均值估计：1800总体标准差估计：1009.解析思路：使用样本均值和样本标准差作为总体均值和总体标准差的估计值。答案：总体均值估计：620总体标准差估计：1210.解析思路：使用样本比例和正态近似计算置信区间。答案：置信区间：[0.6-1.96*√(0.6*0.4)/10,0.6+1.96*√(0.6*0.4)/10]≈[0.4,0.8]四、假设检验11.解析思路：使用t检验，计算t值，然后查表得到临界值，比较t值和临界值判断假设是否成立。答案：t值计算过程略，结果约为-0.8，由于t值小于临界值，不能拒绝原假设。12.解析思路：使用t检验，计算t值，然后查表得到临界值，比较t值和临界值判断假设是否成立。答案：t值计算过程略，结果约为-2.5，由于t值小于临界值，不能拒绝原假设。13.解析思路：使用t检验，计算t值，然后查表得到临界值，比较t值和临界值判断假设是否成立。答案：t值计算过程略，结果约为-0.5，由于t值小于临界值，不能拒绝原假设。五、回归分析14.解析思路：使用最小二乘法计算回归系数，然后使用回归方程预测。答案：回归方程为年收入=30+0.5*家庭人口数，预测年收入为30+0.5*7=43万元。15.解析思路：使用最小二乘法计算回归系数，然后使用回归方程预测。答案：回归方程为销售额=20+2*广告费用，预测销售额为20+2*30=80万元。16.解析思路：使用最小二乘法计算回归系数，然后使用回归方程预测。答案：回归方程为平均消费水平=500+10*年龄，预测平均消费水平为500+10*45=950元。六、时间序列分析17.解析思路：计算移动平