高级计量经济分析及Stata应用 课件 第9章 结构方程模型

《高级计量经济分析及stata应用》上海师范大学商学院第9章

结构方程模型9.1结构方程模型概述结构方程模型（structuralequationmodeling，SEM）整合了因素分析和路径分析与计量经济分析方法，综合利用协方差矩阵或计量建模方法由显变量推断隐变量，并检验假设模型有效拟合优度的一组方程。2025/4/1439.1结构方程模型概述结构方程模型的分析过程是：第一，设定初始结构方程模型，先判断结构方程组是否为可识别模型。第二，对于可识别模型，通过收集显变量的数据，利用最大似然估计或广义最小二乘估计等估计方法，估计未知参数。第三，评价模型拟合程度。如果模型与数据拟合得不好，就需要对模型进行修正，重新设定模型，一个拟合较好的模型往往需要反复试验多次，直到达到研究要求拟合优度。第四，模型预测应用及有效性评价。49.1结构方程模型概述结构方程模型通常是借助路径图将初始模型描述出来，对于复杂的模型尤其如此。

路径图实际上提供了一个假设模型，它体现了隐变量与隐变量之间、隐变量与显变量之间（包括内生隐变量与显变量和外生隐变量与显变量之间）可能存在的关系，而且，这种关系的具体程度，可以通过路径系数及其显著程度来反映。2025/4/1459.1结构方程模型概述结构方程模型一般由测量方程和结构方程两部分构成。1.测量方程：这部分描述的是隐变量（latentvariables）和显变量（observedvariables）之间的关系。隐变量是不能直接观测的变量，比如态度、信念等，而显变量是可以直接测量的变量，比如问卷调查中的得分。测量方程通常使用因子分析来估计隐变量和显变量之间的关系。2.结构方程：这部分描述的是隐变量之间的因果关系。结构方程可以看作是多个回归方程的集合，每个方程都描述了一个或多个自变量对一个因变量的影响。在结构方程中，每个方程都包含了一个或多个预测变量（解释变量）和一个结果变量（被解释变量），以及它们之间的路径系数，这些路径系数代表了变量间关系的强度和方向。2025/4/1469.1结构方程模型概述（1）测量模型对于显变量与隐变量之间的关系，通常建立测量方程：2025/4/147（9.1）（9.2）小写eta小写zeta大写lamda9.1结构方程模型概述2025/4/148（2）结构模型隐变量之间的关系方程为：（9.3）9.2内生处理的控制函数估计法内生处理的控制函数估计法是一种用于处理内生性问题的统计技术。其基本原理是通过提取内生解释变量的内生性来源，并将其作为控制变量加入到原始模型中，以此来纠正内生性问题对估计结果的潜在偏误。基本原理：1.内生性来源提取：首先，识别导致内生解释变量（EndogenousExplanatoryVariables，简称EEV）内生的来源。这通常是由于遗漏变量、样本选择偏差、测量误差或互为因果关系等因素造成的。2.第一阶段回归：对内生解释变量进行第一阶段回归，使用一个或多个工具变量（InstrumentalVariables，简称IVs）来预测内生变量。工具变量需要满足两个条件：与内生变量有强相关性，并且与误差项不相关（即外生性）。2025/4/149内生处理的控制函数估计法3.残差作为控制变量：控制函数估计法的核心在于，不是用第一阶段回归的预测值替换内生变量，而是将第一阶段回归产生的残差（即内生变量与其工具变量预测值之间的差异）作为一个新的控制变量引入到原模型中。这个残差项代表了内生变量中未被工具变量解释的部分，可以被视为内生性的度量。4.第二阶段回归：在第二阶段回归中，将原始模型与新加入的残差项一起估计。通过控制这个残差项，可以消除内生变量与误差项之间的相关性，从而获得无偏的估计结果。2025/4/1410异同点

1.与传统的2SLS和IV方法的异同：控制函数法与传统的两阶段最小二乘法（2SLS）和工具变量（IV）方法一样，都用于处理内生性问题。不同之处在于，控制函数法不是简单地用第一阶段回归的预测值替换内生变量，而是将第一阶段回归的残差作为控制变量加入模型中。2.Hausman检验的简便性：控制函数方法提供了一个简单的Hausman检验，即通过比较OLS和2SLS检验模型是否存在内生性问题。此检验的优势在于其对模型中可能存在的异方差性和群集相关性保持稳健，即便这些特性的具体形态未知。3.处理复杂模型的简约性：控制函数法能简化非线性内生变量的处理，从而允许以较简单的方式分析复杂模型。总结来说，内生处理的控制函数估计法通过将内生性的度量（即第一阶段回归的残差）作为控制变量加入模型，来纠正内生性问题，从而获得无偏的估计结果。这种方法在处理内生性问题时提供了一种灵活且有效的途径。2025/4/14119.2内生处理的控制函数估计法9.2.1探索性因子分析2025/4/1412（1）模型定义探索性因子分析模型（ExploratoryFactorAnalysis,EFA）是一个基本的模型。它定义p×1维可观测变量向量满足线性回归方程：9.2内生处理的控制函数估计法9.2.1探索性因子分析2025/4/1413探索性因子分析（EFA）

定义：探索性因子分析（EFA）是一种统计技术，用于识别观测变量之间的潜在关系，并减少数据的复杂性。它通过提取一组变量中的共同因子来揭示这些变量之间的潜在结构。EFA不基于任何预先设定的模型，而是从数据中探索可能的因子结构。特点：数据驱动：EFA主要依赖于数据本身来识别因子。灵活性：允许研究者在分析过程中根据数据调整因子数量和结构。初步研究：常用于研究初期，帮助形成理论假设。2025/4/14149.2内生处理的控制函数估计法9.2.2验证性因子分析模型2025/4/1415（1）基本模型

验证性因子分析（ConfirmatoryFactorAnalysis,CFA）模型是探索性因子分析模型的一个自然推广，它的定义为9.2内生处理的控制函数估计法9.2.2验证性因子分析模型2025/4/1416（2）潜在因子得分的估计验证性因子分析（CFA）

定义：验证性因子分析（CFA）是一种统计技术，用于验证特定的理论模型或假设是否与实际数据相符。CFA基于结构方程模型，通过比较模型预测和实际数据来评估模型的拟合度。特点：理论驱动：CFA基于预先设定的理论模型，用于验证这些模型。严格性：要求研究者严格按照预设的模型进行分析，不允许随意更改。模型验证：常用于量表开发和理论验证，确保量表的因子结构与理论预期一致。2025/4/1417探索性分析与验证性分析的相同点

【1】两者都是因子分析的类型，用于研究变量之间的潜在关系。【2】两者都可以帮助简化数据结构，识别变量之间的共同因子。2025/4/1418探索性分析与验证性分析的不同点1.目的：EFA旨在探索变量之间的潜在关系，形成理论假设。CFA旨在验证理论假设，检验特定的因子结构是否与数据一致。2.理论基础：EFA不依赖于预先设定的理论模型，是一种数据驱动的方法。CFA基于预先设定的理论模型，是一种模型驱动的方法。3.应用阶段：EFA通常用于研究的早期阶段，用于发现变量之间的潜在结构。CFA通常用于研究的后期阶段，用于验证量表的因子结构或理论模型。2025/4/1419探索性分析与验证性分析的不同点4.分析方法：EFA使用主成分分析或主轴因子分析等方法来提取因子。CFA使用结构方程模型来估计模型参数，并评估模型的拟合度。5.结果解释：EFA的结果需要研究者根据因子载荷等统计结果来解释因子。CFA的结果需要研究者根据模型的拟合度和参数估计来验证理论模型。6.灵活性：EFA更加灵活，可以根据数据结果调整因子的数量和结构。CFA更加严格，必须严格按照预设的模型进行分析。总结来说，EFA和CFA是因子分析中的两种不同方法，它们在研究中的应用取决于研究的目的和阶段。EFA用于探索和形成理论，而CFA用于验证理论。2025/4/14209.2内生处理的控制函数估计法9.2.3高阶因子分析模型2025/4/1421

验证性因子分析模型属于单阶因子分析，其原理可以推广到高阶因子分析模型。二阶因子分析模型为：9.2内生处理的控制函数估计法9.2.3高阶因子分析模型2025/4/1422

参数向量中的元素有以下三种：已经预先给定值的固定参数，未知但是需要等于其他参数的受约束参数和自由未知参数。

高阶因子分析模型为：9.2内生处理的控制函数估计法9.2.4LISREL模型2025/4/1423

在验证性因子分析模型中，潜在变量之间的相关性由它们的协方差矩阵评估；然而，潜在变量并没有对其他潜在变量作回归。结构方程模型发展一个标志就是推广验证性因子分析模型，评估某些潜在变量对其他潜在变量的各种影响。一个典型代表模型就是LISREL模型，包含测量方程和结构方程两个主要部分。

由验证性因子分析模型定义的测量方程为：9.2内生处理的控制函数估计法9.2.4LISREL模型2025/4/1424隐变量作用关系的结构方程为：9.2内生处理的控制函数估计法9.2.4LISREL模型2025/4/14259.2内生处理的控制函数估计法9.2.5Bentler-Weeks模型2025/4/1426

Betler-Weeks模型（Bentler和Weeks,1980）是结构方程模型和选择模型的组合，其结构方程模型为：9.3结构方程模型的识别和估计2025/4/1427

模型识别就是在初始模型建立之后，考查模型中每一个未知参数是否能由观测数据得到唯一解。

根据结构方程个数与未知参数个数之间的关系，模型可分为恰好识别、识别不足和过度识别三种情况。

任意一个未知参数至少可以由显变量的协方差矩阵的一个或多个元素的代数函数来表达，这个参数就可以识别了。参数可以由一个以上的不同函数来表达，这种参数称之为过度识别参数。如果模型中的所有未知参数都是可识别参数，这个模型就是可识别的。9.3结构方程模型的识别和估计2025/4/1428

当可识别模型不存在过度识别参数时，称模型为恰好识别结构模型；当可识别模型至少存在一个过度识别参数时，称模型为过度识别结构模型。识别不足结构模型指的是模型中至少有一个不能识别的参数。识别不足结构模型和恰好识别结构模型都是不令人满意的，因为我们无法得到确定解，即使得到唯一解也无法识别模型在统计上是否合理。只有当方程个数多于未知参数个数时，人们才可以在待估参数上附加不同的条件以便所求得的参数满足统计学要求。因此结构方程主要处理过度识别问题。9.3结构方程模型的识别和估计2025/4/1429

若待估计的自由参数个数有t个，则模型的自由度df=1/2(p+q)(p+q+1)-t。根据自由度df的正负号，可进行整体模型识别判断，该方法为t法则（t-rule）。T法则数学表达条件如下：

依据t法则，若是df＞0或t＜1/2(p+q)(p+q+1)，表示数据点数多于估计参数总数，此时自由度为正数，此时模型识别成为过度识别。9.3结构方程模型的识别和估计2025/4/1430

不可识别模型中，数据点数少于估计参数个数，此时自由度为负数，即df＜0或T＞1/2(p+q)(p+q+1)，模型中方程个数少于自由参数个数，模型估计无法获得唯一解，因为参数估计结果可有无限多个解，造成自由参数无法被正确估计。恰好识别模型表示数据点数目与模型中待估计参数数目相同，此时t=1/2(p+q)(p+q+1)，模型的自由度等于0。

当判断出一个模型是可识别的，下一步工作就是根据显变量的方差和协方差对参数进行估计。结构方程模型的目标是尽量缩小样本协方差阵与由模型估计出的协方差阵之间的差异。而传统的统计方法，如回归分析的着眼点在于追求尽量缩小每一个观测的真实值与拟合值之间的差异。9.3结构方程模型的识别和估计2025/4/1431结构方程模型的估计最常见的估计方法：加权的最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）和最大似然估计（MLE）。对于多数应用问题，MLE法是首选的方法。GLS通常得出与MLE方法类似的结论。在不考虑协方差阵尺度时,MLE和GLS这两种方法都是适用的，而且需要显变量是连续的和多元正态的。这是因为变量的偏态或高峰度会导致很差的估计及其不正确的标准误和较高的卡方值。WLS方法适用于仅当这些变量是可比较的尺度上被测量时得到的协方差阵，否则WLS方法使用相关阵。9.4结构方程模型的评价和修正2025/4/1432

结构方程模型进行模型检验主要思路就是将实际收集到的样本值运用于假设的初始模型，通过建立结构方程组解出未知参数，并且根据未知参数求解各个显变量之间的模型相关系数矩阵；同时通过样本可以直接计算这些显变量间的样本相关系数矩阵。理论上，上述两个相关系数矩阵应该相等，因此，我们构造统计量或指标来检验其拟合程度。模型拟合好坏的衡量指标如表9.1所示。9.4.1结构方程模型的评价9.4结构方程模型的评价和修正2025/4/1433统计检验量适配的标准或临界值绝对适配度指数卡方值显著性概率值p<.05(达到显著水平)GFI值>.90以上AGFI值>.90以上RMR值<.05ARMR值<.05RMSEA值<.05（适配良好）；<.08（适配合理）NCP值愈小愈好，90%的置信区间包含0ECVI值理论模型的ECVI值小于独立模型的ECVI值，且小于炮和模型的ECVI值增值适配度指数NFI值>.90以上RFI值>.90以上IFI值>.90以上TLI值（NNFI值）>.90以上CFI值>.90以上简约适配度指数PGFI值>.50以上PNFI值>.50以上CN值>200NC值（卡方自由度比值）1<NC<3,表示模型有简约适配程度；NC>5，表示模型需要修正AIV理论模型的AIC值小于独立模型的AIC值，且小于饱和模型的AIC值CAIC理论模型的CAIC值小于独立模型的CAIC值，且小于饱和模型的CAIC值表9.1模型拟合程度的衡量指标9.4结构方程模型的评价和修正2025/4/1434(1)如模型评价结果中含有没有实际意义或统计学意义的参数时，可以将这些参数固定为零，即删除相应的自由参数。(2)如模型的某个或某几个固定参数的修正指数（MI）比较大时，原则上每次只将那个最大或较大MI的参数改为自由参数。理由是：假设某一固定路径的MI原本很大，需要自由估计，但当修改其他路径后，这MI可能已变小，对应的路径无需再改动。因此，每次只修改一个固定路径，然后重新计算所有固定路径的MI。但MI受样本容量的影响，因此，不能把MI的数值作为修改的唯一根据。9.4.2结构方程模型的修正9.4结构方程模型的评价和修正2025/4/1435(3)当评价结果中有较大的标准残差时，分两种情况：一是当有较大的正标准残差时，需要在模型中添加与残差对应的一个自由参数；二是当有较大的负标准残差时，则需要在模型中删除与残差对应的一个自由参数。通过不断添加与删除自由参数，直到所有的标准残差均小于2为止。(4)如果主要方程的拟合优度很小，则可能是以下某个或某几个方面的原因：一是缺少重要的观察变量；二是样本量不够大；三是所设定的初始模型不正确。9.4.2结构方程模型的修正

9.5结构方程模型与广义结构方程模型36结构方程建模包括一系列广泛的模型，从线性回归到测量模型再到联立方程，包括验证性因素分析（CFA），相关独特性模型，潜在增长模型，多指标和多原因（模仿）模型和项目反应理论（IRT）模型。SEM代表结构方程模型。结构方程建模包括：1.用于指定SEM的符号；2.对中小企业的一种思考方式；3.估计SEM参数的方法。Stata的sem和gsem命令适用于这些模型：sem适用于标准线性的SEM；gsem适用于广义SEM。在sem中，响应是连续的，模型是线性回归。9.5结构方程模型与广义结构方程模型2025/4/1437在gsem中，响应是连续的或二进制的、序数的、计数的或多项式的。模型是线性的回归，伽马回归，logit，probit，序数logit，序数probit，泊松，负二项，多项式逻辑等等。sem将模型与单水平数据进行拟合。gsem将模型适合于单级或多级数据。潜在变量可以包含在任何级别。gsem可以拟合具有混合效应的模型，包括随机效应，例如患者内部未观察到的效应；嵌套效应，如医生内患者内未观察到的效应，以及交叉效应，例如在占领区和国家内未观察到的影响。

9.5结构方程模型与广义结构方程模型2025/4/1438

在sem中，所有潜在变量都是连续的。在gsem中，潜在变量是连续的或分类的。模型可以有连续的潜在变量或分类潜在变量，但不是两者都有。gsem具有类别潜变量，可以拟合潜类模型和有限混合模型。同时，sem提供了gsem未提供的特征：使用缺失数据的观测值进行估计联合正态假设下的值；拟合优度统计、修正指数、测试间接影响等等；模型使用汇总统计数据进行拟合。sem和gsem的性能之间存在明显的重叠。在这种情况下，结果应该完全相等，因为这两个命令都会生成相同的数学模型，但sem和gsem使用不同的数值分析方法。sem分析需要较少的计算和近似，因此速度更快，精度略高。

结构方程模型（SEM）和广义结构方程模型（GSEM）都是用于分析变量之间复杂关系的统计方法，它们能够处理包括潜在变量在内的多个变量之间的关系。下面是它们的定义和异同点的简要说明：结构方程模型（SEM）结构方程模型是一种多变量统计分析技术，它结合了因子分析和多变量回归分析。SEM能够同时估计测量模型（即潜在变量和观测变量之间的关系）和结构模型（即潜在变量之间的关系）。SEM通常用于验证性因子分析、路径分析、因果关系研究等。广义结构方程模型（GSEM）广义结构方程模型是一种更为灵活的SEM版本，它允许对模型中的某些关系进行非线性或非正态分布的假设。GSEM基于最大似然估计，可以处理更广泛的数据类型和模型结构，包括非正态分布的数据和复杂的路径关系。2025/4/1439相同点：

两者都旨在分析变量之间的复杂关系，包括潜在变量和观测变量之间的关系。都可以估计变量之间的直接和间接效应。都使用测量模型来描述观测变量与潜在变量之间的关系，以及结构模型来描述潜在变量之间的关系。2025/4/1440不同点：

1.灵活性：GSEM比SEM更灵活，可以处理更广泛的模型类型，包括非线性关系和非正态分布的数据。2.应用范围：SEM通常用于假设检验和模型验证，而GSEM可以应用于更广泛的研究领域，包括社会科学、心理学、教育学等。3.模型假设：SEM通常假设数据是正态分布的，而GSEM可以处理非正态分布的数据。4.参数估计：GSEM使用的方法更加广泛，包括最大似然估计、广义最小二乘法等，而SEM主要使用最大似然估计。总结来说，SEM和GSEM都是强大的统计工具，用于分析变量之间的复杂关系。GSEM是SEM的扩展，提供了更多的灵活性和广泛的应用范围。2025/4/14419.6结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1442结构方程模型估计的Stata命令为：

sempaths[if][in][weight][,options]菜单操作为：

Statistics>SEM(structuralequationmodeling)>Modelbuildingandestimation9.6结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1443（一）sem建模下面以Stata自带数据说明实现。*1.Correlations*清理内存，下载数据.clear.webusecensus13*利用相关分析命令.correlatemrgratedvcratemedage9.6结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1444（二）线性回归*清理内存，下载数据.clear.sysuseauto*生成新变量.generateweight2=weight^2*利用regress回归.regressmpgweightweight2foreign9.6结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1445（三）单因素测度模型*清理内存，下载数据.clear.webusesem_1fmm,clear*单隐变量X的CFA模型.sem(x1x2x3x4<-X)9.6结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1446（四）双因素测度模型*清理内存，下载数据.clear.webusesem_2fmm*具有情感和认知两个潜在变量的CFA模型.sem(Affective->a1a2a3a4a5)(Cognitive->c1c2c3c4c5)9.6结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1447（五）非递归结构模型

*清理内存，下载数据.clear.webusesem_sm1*带反馈回路的模型.sem(r_occasp<-f_occaspr_intelr_sesf_ses)(f_occasp<-r_occaspf_intelf_sesr_ses),cov(e.r_occasp*e.f_occasp)9.6结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1448(六）非递归结构模型

*清理内存，下载数据.clear.webusesem_mimic1*MIMICmodel.sem(SubjSES->s_incomes_occpress_socstat)(SubjSES<-incomeoccpres)9.6结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1449（七）MIMIC模型

*清理内存，下载数据.clear.webusesem_mimic1*MIMICmodel.sem(SubjSES->s_incomes_occpress_socstat)(SubjSES<-incomeoccpres)9.6结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/14509.6结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1451（八）潜在增长模型*清理内存，下载数据.clear.webusesem_lcm*拟合潜在增长模型.sem(lncrime0<-Intercept@1Slope@0)(lncrime1<-Intercept@1Slope@1)(lncrime2<-Intercept@1Slope@2)(lncrime3<-Intercept@1Slope@3),means(InterceptSlope)noconstant9.6结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/14529.7广义结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1453（一）广义结构方程模型：

gsempaths[if][in][weight][,options]菜单操作为：

Statistics>SEM(structuralequationmodeling)>Modelbuildingandestimation9.7广义结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1454（二）线性回归下面以Stata自带数据为例说明实现。（1）*清理内存，下载数据.clear.sysuseauto（2）*利用regress回归.regressmpgweightc.weight#c.weightforeign9.7广义结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1455（3）*用gsem复制模型.gsem(mpg<-weightc.weight#c.weightforeign)9.7广义结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1456（三）逻辑回归（1）*清理内存，下载数据.clear.webusegsem_lbw（2）*利用logit命令.logitlowagelwti.racesmokeptlhtui（3）*用gsem复制模型.gsem(low<-agelwti.racesmokeptlhtui),logit9.7广义结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/14579.7广义结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1458（四）泊松回归（1）*清理内存，下载数据.clear.webusedollhill3（2）*使用泊松命令.poissondeathssmokesi.agecat,exposure(pyears)（3）*用gsem复制模型.gsem(deaths<-smokesi.agecat),poissonexposure(pyears)9.7广义结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/14599.7广义结构方程模型估计的Stata命令及实现2025/4/1460（五）具有二元结果的单因素测量模型（1）*清理内存，下载数据.clear.webusegsem_1fmm（2）*使用Bernoulli族和probit链接建模的二元响应.gsem(x1x2x3x4<-X),probit9.