2025年山东省济南市章丘区九年级中考一模数学试题(含部分答案)

济南市章丘区2025年初中学业水平考试数学模拟试题（一）本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分共40分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1.实数2，0，，中，最小的数是（）A.2 B.0 C. D.2.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则度数是（）A.100° B.105° C.110° D.125°4.实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.5.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.7.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且8.如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，从入口处进，先经过凉亭A（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（）A. B. C. D.9.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（）A.2 B. C.4 D.10.对于代数式、，定义一种新运算：．①若，则或；②若、是一元二次方程的两个根，则；③若二次函数在内有最小值，则；④若的函数图象与直线有两个交点，则．以上结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4非选择题部分共110分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若分式的值为零，则的取值为_____．12.如图，小南向图中的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为______．13.如图，扇形中，，点分别在上，连接，点，关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．14.，两地相距，甲从地出发向地前进，乙从地出发向地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲、乙两人离地的距离与时间的关系如图所示，则甲出发______小时后与乙相遇．15.在矩形中，，分别在边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，连接，若折痕，，则的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：．17.解不等式组，并写出它的整数解．18.如图，平行四边形中，E，F是直线上两点，且．求证：．19.如图1是某公交车的站台，主要由顶棚，站牌，底座构成．图2是其截面示意图，站牌截面是矩形，边平行于地面，边竖直于地面，顶棚与站牌上端的夹角，底座与地面的夹角．经测量，．（1）求站牌边缘点D与棚顶边缘点E的水平距离；（2）求棚顶边缘点E到地面的距离．（结果精确到）（参考数据：，）20.如图，为直径，C、D为上不同于A、B的两点，，连接CD，过点C作，垂足为E，直线与相交于F点．（1）求证：为的切线；（2）当时，求的长．21.在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委与学校历史教研组组织了一次全校2000名学生参加的“中华名人知多少”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率100.05200.1030ba0.3080040请根据所给信息，解答下列问题：（1）抽取的样本容量为，，；（2）请补全频数分布直方图；（3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段70≤x<80对应的扇形的圆心角为度；（4）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（5）若成绩在80分以上(包括80分)的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等约有多少人？22.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？23.我们定义：如果一个矩形的周长和面积相等，称这个矩形为“完美矩形”，如果一个矩形B周长和面积都是A矩形的n倍，那么我们就称矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”．概念辨析】（1）①边长为4的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形”；②矩形A的周长是12，面积是8，它的“2倍契合矩形”的周长______，面积为______；【深入探究】（2）问题：长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？我们可以从函数观点来研究“2倍契合矩形”，设“2倍契合矩形”的长和宽分别为x，y（，），依题意，，则，，在图1的平面直角坐标系中作出了一次函数和反比例函数的图象来研究，有交点就意味着存在“2倍契合矩形”．那么长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，请求出它的长，若不存在，请说明理由；（3）①如果长为x，宽为y（，）的矩形是一个“完美矩形”，求y与x的函数关系式，并在图2的平面直角坐标系中直接画出函数图象；②观察图象，直接写出周长为20“完美矩形”的长．24.抛物线与x轴分别交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，D是抛物线的顶点．（1）求该抛物线函数表达式及顶点D的坐标．（2）如图1，线段下方抛物线上是否存在一点E，使，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，P是抛物线第二象限上的点，连接．当时，求点P的坐标．25.【问题背景】已知D、E分别是的边和边上的点，且，则，把绕着点A逆时针方向旋转，连接和.如图2，找出图中的另外一组相似三角形__________；并加以证明．【迁移应用】如图3，在中，，，，D、E、M分别是、、中点，连接．①如图4，把绕着点A逆时针方向旋转，在旋转过程中直接写出线段CE和BD始终存在的位置关系和数量关系：__________、__________；②把绕着点A逆时针方向旋转到如图5所在的位置，连接和，取中点N，连接，若，求的长．【创新应用】如图6：，，是直角三角形，，将绕着点A旋转，连接，F是上一点，，连接，请直接写出的取值范围．

济南市章丘区2025年初中学业水平考试数学模拟试题（一）本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分共40分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B非选择题部分共110分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】##0.5【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】，，，【18题答案】【答案】见解析【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）【21题答案】【答案】（1），，（2）见解析（3）（4）（5）1400【22题答案】【答案】（1）甲型充电桩的单价是0.