小升初-周期问题

周期问题（一）

1．有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的

花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？

2．1994位数，各位上的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右）数字是几？

商的个位是几？

3．小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．

⑴最后1枚是几分硬币？

⑵这200枚硬币一共价值多少钱？

4．下面是一个12位数，每三个相邻的数字之和都是13，你知道问号表示的数字是几吗？

4？7

5．节日的街上挂起了长长的一排彩灯，共2013盏．从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄

灯，3盏蓝灯，2盏绿灯不断地排下去．问：

(1)第1982盏灯的颜色是什么？

(2)蓝灯共有多少盏？

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6．有A、B、C三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是3:4:5．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停8

秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，14分钟后第二次同时开始鸣叫，此时B蜂鸣

器已是第43次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒A与C第一次同时结束鸣叫？

7．有一列数：2，3，6，8，8，…．

从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数中的第80个数是多少?

8．下图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？

9．8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同

时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？

10．2022年的“六·一”儿童节是星期日，2022年的“十·一”是星期几？

11．如下图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方

向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个

位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原

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来的1号位置？

12．已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那

么这个月的5号是星期几？

13．图中是2002年5月份日历表．

（1）该月8号是星期几？

（2）该年6月1日是星期几？该年10月1日是星期几？

（3）2004年5月1日是星期几?

153¸7=21LL6

14．如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数

字的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字的圆圈起跳，

但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多

少？

15．节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又

是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：

⑴第150盏灯是什么颜色？

⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？

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16．小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…

你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？

17．图13中第一格内放着一个立方体木块，木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F

六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对，且A面向上．如果木块沿着图中方格滚动，

那么当木块滚到第21格进，木块向上的面是哪个字母？

18．下表中每列上一个汉字和下一个字母组成一组，例如，第一组是（我A），第二组是（们

B）……问：第82组是什么？

我们爱数学我们爱数学……

ABCDABCDAB……

19．在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，

直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？

20．有一串数：1，1，2，3，5，8，…从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数

的前2009个数中，有几个数是5的倍数？

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21．有同样大小的白、黑、红三种珠子共84粒，按8粒白珠、5粒红珠、7粒黑珠的规律排

列。请问最后一粒珠子是什么颜色？为什么？

22．5×5×……×5÷3，共100个5相乘，当商是整数时，余数是几？

23．如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，

B”……

我们爱科学我们爱科学我……

ABCDEFGABCD……

⑴写出第62组是什么？

⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？

24．如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅

子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，

又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？

25．甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那

么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？

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26．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米．甲、乙从一个角

上同时出发，向不同的方向走去（如下图），甲的速度是乙的2倍，甲在拐了两个弯之后的第5

棵树与乙相遇（把角上的树看作第一棵树）．操场四周栽了多少棵树？

27．有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？

28．在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图．小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着

逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着每隔2孔跳一步，

结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，

正好跳回到A孔．你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？

29．小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？

30．在学而思学校内一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，这条路有多长？

后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵树，一共补种了多少棵？

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31．实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一枚指针，而且都是每分钟跳一次，第一只钟

一圈有12个格，格线上依次标着0﹣11，指针一次跳过2个格（例如从4跳到6）；第二只钟

一圈有7个格，格线上依次标着0至6，指针一次跳过3个格．开始时两个指针都指向0，如

果把这看作两个指针第1次指向同一个标数，那么当两个指针第30次指向同一个标数时，它

们的指针指着哪个数字？

32．按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角

形中有多少个白色的三角形？

△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……

33．有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？

34．8个格子排成一个正方形，依次编号（如图所示），小玲将棋子放在3号格子上，顺时

针方向前进245个格子后又倒退一个格子，这时棋子应在几号格子上？

35．数列9，8，6，2……从第2个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字，请问，

第99个数是多少？

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36．同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1～

2报数，报2的同学再1～2报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，如果这列

一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？

37．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮

流代表各年的年号，已知2004年是猴年，2104年是什么年？

38．甲乙丙丁四个小朋友玩报数游戏，规定，甲报1乙报2丙报3丁报4甲报5乙报6丙报

7……，问报2012的那个人是谁？

39．有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里现有的扑

克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过13张，则放回其中的13张，称为一次操作。

进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手里有多少张？

40．美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面

的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……

那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？

美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？

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41．1999名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后

面的同学就要报出这个数与9的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这

个数的个位数与6的和．现在让第一个同学报l，那么最后一个同学报的数是多少?

42．某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯

25秒的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后，以怎样的速度行驶，可以在

所有的红绿灯路口都遇到绿灯？

43．小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶

奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？

44．某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器

中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡？

45．甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5

厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米

不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色

部分的总长度是多少？

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46．43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同．每个同学都把身上带的全

部钱各自买了画片．画片只有两种，3分一张和5分一张，每个人都尽量多买5分一张的画

片．问他们所买的3分画片的总数是多少张？

47．30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色……的次序串成一圈。一只蚱蜢从

第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上。这只蚱蜢至少要跳几次才能再次

落在黑珠子上。

48．奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北

京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？

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周期问题（一）

参考答案

1．黄色绿花最多红花最少67朵

【分析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有5+9+13=27（朵）

花．因为249¸27=9……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规

律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最

少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．

【详解】解法一：249¸5+9+13=9……6

红花有：（朵）

绿花有：13´9=117（朵）

红花比绿花少：117-50=67（朵）

解法二：249¸5+9+13=9……6

一个周期少的：13-5=8（朵）

9´8=72（朵）

余下的6朵中还有5朵红花，所以72-5=67（朵）.

2．52

【详解】用竖式试算，可以得出商是按照2.5.6.4.1.0的顺序不断重复出现，所以商的第200

位是200÷6=33……2,所以这个数字是5；

被除数从左边起第二个3开始，每6个3组成的数除以13商256410,1994位数中有（1994-1）

÷6==332……1，余数是1，商的个位是2.

3．（1）1分（2）398分

【分析】⑴每个周期有3+2+1=6枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断．

⑵每个周期中6枚硬币共价值（分），用这个数乘周期次数再加上

余下的，就可以得到一共价值多少了．

【详解】⑴200¸6=33……2，所以最后一枚是1分硬币．

⑵每个周期中6枚硬币共价值（分），用这个数乘周期次数再加上

余下的，就可以得到一共价值多少了12´33+2=398（分）．

所以，这200枚硬币一共价值398分．

4．2

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【详解】因为每3个相邻的数字之和都是13,所以三个数字必循环出现，第一个数字4与第二

个数字？再与最后一个数字7之和等于13，即4+?+7=13，故？=2.这个12位数是

427427427427。

5．（1）红色（2）669盏

【详解】略

6．383秒

【详解】14分钟即14´60=840秒，根据题意可知在840秒内B蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停

了42次，那么B蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为840¸42=20秒，所以B蜂鸣器每次鸣叫持

续的时间为：20-8=12秒，那么A蜂鸣器每次鸣叫持续9秒，C蜂鸣器每次鸣叫持续15秒，

则A、C两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9+8=17秒和15+8=23秒，

由于，所以经过391秒之后A与C要第二次同时开始鸣叫，由于在此时A与C都

停止鸣叫了8秒，所以A与C第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第391-8=383秒．

7．8

【详解】我们可以接着写出数列的后几项为：2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，

6，8，8，4，2，8，6…

不难看出数列从第4项开始出现周期循环，重复出现8，8，4，2，8，6这6个数．

而(80－3)÷6＝12……5，即数列的第80项出现在第13次循环中的第5个数，故第80项为8．

8．11

【详解】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的

数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11.

9．8号

【详解】将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：72¸8=9组，没有余

数，球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8号队员手上．

10．星期三

【详解】30+31+31+30+1=123（天）…4，这个周期从周日开始，那么第4天正

好是星期三．

11．4天

【详解】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方

向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位

置．156÷8=19……4，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4

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个位置.要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置.8÷4=2（个）周期，2×2=4

（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置.

12．星期五

【分析】这道题表面看无从下手．实际上本题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星

期几，它的天数只能是4或5，根据这个知识点，就可知道本月星期一，二都是5天，星期

三，日都是4天．

日一二三四五六

123456

78910111213

【详解】用列表法可以得到答案．

14151617181920

21222324252627

282930

所以这个月的5号是星期五．

13．（1）星期三（2）星期六星期二（3）星期六

【分析】一个星期有7天，因此7天为一个周期．从表中我们可以看出l号～７号是一个周

期，1号是第一个循环的第一天，7号是第一个循环的最后一天，8号是第二个循环的第一天，

计算天数时为了方便，我们可以采取“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法．在算该年6月1

日、10月1日、2004年5月1日是星期几时，要注意应准确地算出各是经过了多少天，这其

中不要忘记2004年是闰年，共有366天．

【详解】⑴该月的8号是星期三．

⑵从5月1日到5月31日共31天，31¸7=4LL3，所以6月1日是星期六．从5月1日到9

月30日共l53天．731¸7=104LL3，所以10月1日是星期二．

⑶从2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天．731¸7=104LL3，所以2004年5

月1日是星期六．

14．77

【分析】解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题

的关键．本题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来

的位置，如此循环，周期为12．

【详解】因为1991¸12=165LL11，所以，红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈．

因为1949¸12=162LL5，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈．

所求的乘积是.

15．（1）黄色（2）80盏

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【分析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，

实际上一个周期就是5+4+1=10（盏）灯．150¸5+4+1=15，150盏灯刚好15个周期，所以

第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．

⑵如果是200盏灯，就是的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20´4=80

（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．

【详解】⑴5+4+1=10（盏）

150¸5+4+1=15

150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．

⑵

20´4=80（盏）

前200盏彩灯中有80盏蓝灯．

16．7279

【详解】⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5

个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，81¸5=16…1

⑵每个周期各个数之和是：7+0+2+5+3=17．再用每个周期各数之和乘周期次数再加上余下

的各数，即可得到答案．17´16+7=279，所以，这81个数相加的和是279．

17．A

【详解】当木块沿着同一个方向滚动时，每滚动四格，会回到原来的状态．所以当木块向左

滚动四格后，即在第五格的时候，状态与第一格一样．同理，当木块从第五格滚第九格时，

最终状态也未改变．从而第1格、第5格、第9格、第13格、第17格、第21格的状态是一

样的．因此，当木块滚到第21格时，木块向上的面是字母A．

18．（们、B）

【详解】解法一：第一行是按照“我、们、爱、数、学”五个字为一周期，第二行按照A、B、

C、D四个字母为一周期。

82÷5=16……2，所以第一行是“们”；

82÷4=20……2，所以第二行是“B”；

综上，第82组是（们、B）。

解法二：因为82÷20=4……2，

循环中的第二个字母是B，对应的汉字是们，所以第82组是表中的（们、B），

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答：第82组是（们、B）。

19．12个

【详解】50¸2+2+5=5…5．

5´2+2=12（个）．

20．401

【分析】由同余定理可知，两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5

的余数，计算出这个数列中余数的周期，分析一个完整周期里有多少个数是5的倍数，再求

出2009里面有多少个完整的周期，再根据余数确定不够一个完整周期时里面有多少个数能被

5整除，据此解答。

【详解】由题意可知，这串数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，

377，610，987，1597，2584，4181，6765，17711，24476，42187，66663，108850，…

这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，

1，0，1，1，2，3，0，…

分析可知，这串余数中每20个数为一个循环，且一个循环中每5个数中有五个数是5的倍数。

2009¸5=401……4，则前2009个数中有401个是5的倍数。

答：有401个数是5的倍数。

【分析】灵活运用同余定理是解答题目的关键。

21．白色；理由见详解

【分析】按8粒白珠、5粒红珠、7粒黑珠的规律排列，一组有（8＋5＋7）粒珠子，用84除

以每组珠子数，算出按这样的规律排列了几组，余数是几，第84颗珠子颜色就是这一组中的

第几粒珠子颜色。

【详解】8＋5＋7

＝13＋7

＝20（粒）

84÷20＝4（组）……4（粒）

答：第84粒珠子是白色的。

【分析】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。

22．1

【详解】5÷3=1……2

5×5÷3=8……1

5×5×5÷3=41……2

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5×5×5×5÷3=208……1

……

余数的变化按照乘数中5的个数规律为：2,1,2,1，……

所以，100个5相乘，当商是整数时，余数是1.

23．（1）“们，F”（2）“学，F”

【分析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一

行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期．

⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行

则按“DEFGABC”七个字母为一个周期．

【详解】（1）……2

62¸7=8……6

所以第62组是“们，F”

⑵2008-1991=17（组）

……2

17¸7=2……3

所以2008年对应的组为“学，F”．

24．15号

【详解】这个人顺时针前进了328+328+136=792个位置，由于792÷16=49…8，所以他走到9

号位置.又这个人逆时针共退回485+485=970个位置，由于970÷16＝60…10，因此这个人到

了第15(=9+16-10)号椅子.

25．5次

【详解】甲第30次义诊是在总次数的第4×29+1=117（次），117÷7=16……5，从周三往前数5

天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前7次义诊分别是星期六、三、日、四、

一、五、二.丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第6次去义诊.由于丁在丙

后一天义诊，所以他已经去过5次.

26．24棵

【分析】封闭型植树问题,时间一定，路程比等于速度比

【详解】甲走了两个边长加上4个间距，乙走了两个边长减去4个间距，所以甲比乙多走了8

个间距，而甲的速度是乙的2倍，所以走的路程也是乙的两倍，所以乙走了8个间距，所以

一圈一共有8+8×2=24个间距，所以操场一圈一共有24个间距．操场四周一共栽了24棵树．

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27．余数是3，商的末位数字是8

【分析】我们可以用列表的方法寻求周期．

被除数中“1”的个数1234567…

除以6后余数的末位数字1531531…

除以6后商的末位数字0185185…

【详解】通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商

为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）

因为111¸3=37，所以这个数除以6后余数是3；

因为111-1¸3=36…2，所以这个数除以6后商的末位数字是8．

28．91个

【详解】设想圆圈上的孔已按下面方式编了号：A孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号

为2，3，4，…B孔的编号就是圆圈上的孔数,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，…上．最

后跳到B孔，因此总孔数是3的倍数加1,同样道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味

着总孔数是5的倍数加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味着总孔数是7的倍数．

如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数．这个15的倍数

加上1就等于孔数，而且能被7整除．注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6

倍加1正好被7整除．我们还可以看出，15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除，而

15×7＝105已经大于100．7以上的倍数都不必考虑，因此，圆圈上总孔数是15×6十1＝91

答：圆圈上共有91个孔．

29．白球黑球

【分析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，

1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2

个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果

为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．

【详解】因为90¸3=30，正好有30个周期，第90个是白球．

100¸3=33…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．

30．100米6棵

【详解】在小路的一侧种树,每隔5米种一棵,共种了21棵,可知在这21棵树中有20个间隔,每

个间隔长是5米,所以小路原来的长度：5×（21－1）＝100（米），加长后一侧应种的树的棵

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数：

（100＋30）÷5＋1＝27（棵），应补的棵数：27－21＝6（棵）．

31．6.

【详解】试题分析：第一只钟的数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11一周，每分

钟跳过2个格，从0开始，跳过的格依次是2、4、6、8、10、0、2、4、6、8、10、0…规律

是6分钟一个循环；

第二只钟的数字是0、1、2、3、4、5、6一周，每分钟跳过3个格，从0开始，跳过的格依

次是3、6、2、5、1、4、0、3、6…规律是7分钟一个循环，6和7的最小公倍数42分钟两

个钟循环一次是42分钟，一个循环有4次指向同一个数字，分别是0、6、4、2，如下所画

出的表格所示，找到指向同一个标数时的规律，即可得解．

解：如图，

根据以上分析，42分钟一个循环，有4次指向相同的数字，分别是0、6、4、2；

30÷4=7…2

那么当两个指针第30次指向同一个标数时，是第8个循环的第二个，即它们的指针指着数字

6；

答：它们的指针指着6．

分析：认真分析，找出规律“42分钟一个循环，有4次指向相同的数字，分别是0、6、4、2”

是解决此题的关键．

32．黑色51个

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【详解】从图中可以看出，按照6个为一个周期，因为100¸6=16…4，所以第100个三角形

应该是这一个周期当中的第四个，应该是黑色的．每个周期里有3个白色的，一共有16个周

期就有48个白色三角形，余下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有16´3+3=51个．

33．余数是1，商的末位数字是5

【详解】余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，

商的末位数字的周期为3（1，8，5），因为1111¸3=370…1，所以这个数除以6后余数是1；

因为，所以这个数除以6后商的末位数字是5．

34．7号

【详解】245÷8=30（圈）……5（格）

从3起顺时针前进5格到8号格，又倒退1格，就是7号格．

35．6

【分析】根据题目的含义依次写出后面的数，写几个数的时候，属于有头周期问题，后面的

数按照周期排列的。把第一个数拿走变成98个数，然后根据周期问题判断这些数里有多少个

周期，还余几。

【详解】9，8，6，2，4，8，6，2，4……周期为4，有头周期，头是9，

99－1＝98（个），98÷4＝24（组）……2（个）。

答：第99个数是6。

【分析】本题主要考查隐藏的周期问题，先找周期。

36．第8个

【详解】第一次1～2报数，报2的是第2，4，6，8，10，12这几个同学，这些同学再1～2

报数，报2的是第4，8，12这三名同学，最后这三名同学再1～2报数，就只剩下第8个同

学是报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第8个．

37．鼠年

【详解】（2104-2004）÷12=8……4

所以2104年是鼠年。

答：2104年是鼠年。

38．丁

【详解】略

39．4张

【分析】根据第777次操作后得到的的结果，从后往前进行倒推，可以依次求出前面的每一

第19页共21页

层操作得到的数量，找出隐藏的周期，转化为周期问题求解。

【详解】根据倒推法知道第777次操作后是7；

那么第776次操作就是：7+13¸2=10；

第775次操作就是10¸2=5；

找到规律是遇见奇数就是加13后除以2，遇见偶数就是直接除以2，所以操作后得到这样一串

数为：7、10、5、9、11、12、6、3、8、4、2、1、7、10L，观察发现是12个一周期，所

以777¸12=64LL9，所以第一次手里的数是8，一开始手里的数是4张扑克。

答：一开始手里有4张。

【分析】本题将周期问题与还原问题相结合，在倒推的时候注意区分奇数和偶数。

40．黑色26个

【分析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4