2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）第一次月考数学试卷（3月份）（培优卷）（考查范围：第6~7章）（沪科版2024）（解析版）

2024-2025学年七年级（下）第一次月考数学试卷（培优卷）【沪科版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级·河南驻马店·期末）如果x2=64，那么3xA．±4 B．±2 C．4 D．−2【答案】B【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根的定义得出x=±8，再根据立方根的定义计算即可得解．求平方根是解答本题的易错点．【详解】解：∵x∴x=±8，∴3故选：B．2．（3分）（24-25七年级·湖南岳阳·期末）若x>y，下列不等式不成立的是（

）A．x+8>y+8 B．3x>3yC．x7>y【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的基本性质“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐项判断即可解题．【详解】解：A、由x>y两边同时加上8，可得x+8>y+8，成立；B、由x>y两边同时乘以3，可得3x>3y，成立；C、由x>y两边同时除以7，可得x7D、由x>y两边同时乘以−2再加上1，可得1−2x<1−2y，原式不成立；故选：D．3．（3分）（24-25七年级·河南驻马店·期末）数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（

）A．23 B．−3 C．3 【答案】C【分析】本题考查了实数与数轴，立方根，无理数的估算等知识，根据数轴得出P所表示的数在1和2之间，然后结合选项分析即可求解．【详解】解：38由数轴知：点P表示的数在1和2中间，观察各选项，在该范围内的数是3，故选：C．4．（3分）（24-25七年级·四川成都·单元测试）若k−(k+2)x|k|−1>0是关于xA．x<2 B．x>−2 C．x>−12 【答案】D【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解一元一次不等式，先根据一元一次不定式的定义求出k的值，再代入解不等式即可．【详解】解：∵k−(k+2)x|k|−1>0∴|k|−1=1且k+2≠0，解得k=2，∴原不等式为2−4x>0，解得x<1故选：D．5．（3分）（24-25七年级·重庆·开学考试）若7的整数部分为x，小数部分为y，则x−y的值在（

）之间．A．−1和0 B．0和1 C．1和2 D．2和3【答案】C【分析】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．由于4<7<9，则2<7<3，得到7的整数部分为2，小数部分为7−2【详解】解：∵4<7<9，∴2<7∴7的整数部分为2，小数部分为7−2∴x−y=2−7∵2<7∴−3<−∴1<4−故选：C．6．（3分）（24-25七年级·浙江宁波·期末）若m是25的平方根，n=52，则m，A．m=n B．m=±n C．m=−n D．m【答案】B【分析】本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．根据平方根的定义求出m的值，再根据算术平方根的定义求出n的值，然后解答即可．【详解】解：∵m是25的平方根，∴m=±5，∵n=5∴m=±n．故选：B．7．（3分）（24-25七年级·四川眉山·期末）关于x的不等式组2a−x>32x+8>4a的解集中每一个值均不在−1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是（

A．a<1或a>4.5 B．a≤1或a≥4.5C．a>4或a<1.5 D．a≥4或a≤1.5【答案】B【分析】本题考查了不等式的解集，先求出不等式的解集，然后根据不等式组2a−x>32x+8>4a的解集中每一个值均不在−1≤x≤5的范围中，得出2a−4≥5或2a−3≤−1，然后关于a【详解】解：解不等式2a−x>3，得x<2a−3，解不等式2x+8>4a，得x>2a−4，∴不等式组的解集为2a−4<x<2a−3，∵不等式组2a−x>32x+8>4a的解集中每一个值均不在−1≤x≤5∴2a−3≤−1或2a−4≥5，解得a≤1或a≥4.5，故选：B．8．（3分）（2024七年级·湖南长沙·专题练习）已知a1为实数，规定运算：a2=1−1a1，a3=1−1a2，a4=1−A．23 B．−12 C．−1【答案】C【分析】本题考查了数字规律题，求一个数的立方根，当a1=3时，则a2=1−1a1=1−13=23【详解】解：当a1∴a2a3a4a5⋯，∴an∴2025÷3=675，∴a2025∴32故选：C．9．（3分）（24-25七年级·重庆·开学考试）若整数a使得关于x的方程2x−1+a=1的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组5y+62>yy−aA．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围．解出关于x的方程，根据解为非负数的条件，求出a的取值范围，解出关于y的一元一次不等式组，根据至少有3个整数解的条件，求出a的取值范围，找出所有符合条件的整数a的和．【详解】解：由2x−1+a=1，可得∵关于x的方程2x−1∴3−a2≥0解不等式组5y+62解得：−2<y≤a．∵一元一次不等式组5y+62∴a≥1．综上可得1≤a≤3．∴a可取的整数为：1,2,3．∴所有符合条件的整数a的和为1+2+3=6．故选∶D．10．（3分）（24-25七年级·山西晋中·期中）如图所示，四边形ABCD、DEFG、GHIJ均为正方形，且正方形ABCD面积为10，正方形GHIJ面积为1，则正方形DEFG的边长可以是（

）A．4 B．5 C．5 D．10【答案】B【分析】本题考查了算术平方根的应用，估算无理数的大小，根据算术平方根性质求出AB=CD=10，GH=GJ=1【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，S正方形∴AB=CD=10同理，得GH=GJ=1，∵3<10<4，即∴正方形DEFG的边长GH<DE<CD，即1<DE<10∴正方形DEFG的边长可能是5．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25七年级·陕西西安·期末）化简16+3−27【答案】1【分析】本题考查了实数的运算，根据算术平方根的定义、立方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式=4+−3故答案为：1．12．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·单元测试）小明要从A地到B地，两地相距1.7km，已知他步行的平均速度为90m/min，跑步的平均速度为210m/min．若他要在不超过12min的时间内到达，则他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为xmin，则列出的不等式为【答案】210x+90【分析】本题考查了一元一次不等式的知识，根据题意正确列出一元一次不等式，即可得到答案．【详解】要在不超过12min的时间内到达，即12min时小明步行、跑步的总里程≥1.7km∴小明步行的平均速度为90m/min，跑步的平均速度为210m/min，∴210x+9012−x故答案为：210x+9012−x13．（3分）（24-25七年级·河南郑州·周测）有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为64时，输出y的值是．【答案】2【分析】本题主要考查了实数与流程图的计算，根据流程图计算即可．【详解】解：64=8∵8不是无理数，∴38∵2不是无理数，∴2的算术平方根式2，∵2是无理数，∴y=2故答案为：2．14．（3分）（2024七年级·安徽芜湖·专题练习）已知关于x的不等式3x−m<4(x+1)．（1）当m=2024时，该不等式的解集为；（2）若该不等式的负整数解有且只有3个，则m的取值范围是．【答案】x>−2028−1<m≤0【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．（1）将m的值代入，解不等式即可；（2）先解不等式3x−m<4(x+1)，然后根据该不等式的负整数解有且只有3个，即可得到关于m的不等式，然后求解即可．【详解】解：（1）当m=2024时，3x−2024<4x+1去括号，得：3x−2024<4x+4，移项及合并同类项，得：x>−2028，故答案为：x>−2028；（2）由不等式3x−m<4(x+1)，可得：x>−m−4，∵该不等式的负整数解有且只有3个，∴这3个整数解为−3，−2，−1，∴−4≤−m−4<−3，解得−1<m≤0，故答案为：−1<m≤0．15．（3分）（24-25七年级·四川眉山·期末）已知3x−1=x−1，则x的值为【答案】2或1或0【分析】本题主要考查立方根的概念，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，根据立方根是本身的数是0,1,−1列式求解出x的值，再代入x求解即可．【详解】解：∵3x−1∴x−1=1或x−1=0或x−1=−1，∴x=2或x=1或x=0，∵2∴x的值为：2或1或0故答案为：2或1或0．16．（3分）（2024七年级·江苏苏州·期末）设[x]表示不超过x的最大整数(例如：[2]=2,[1.25]=1)，则方程3x−2[x]+4=0的解为．【答案】−4或−143【分析】本题主要考查解一元一次方程与一元一次不等式组，解题的基本思路是设[x]=n，解一元一次方程，用含n的式子表示x，再根据新定义[x]，确定x的取值范围，进一步确定的取值范围，进而求解．【详解】令[x]=n(n为整数)，则原方程为3x−2n+4=0．∴x=2n−4∵[x]表示不超过x的最大整数∴[x]≤x<[x]+1，∴n≤2n−4解得−7<n≤−4，∴n=−4或−5或−6，分别将n的值代入x=2n−4x=−4或−143或故答案为：−4或−143或第Ⅱ卷三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级·湖南长沙·阶段练习）计算：(1)−52(2)−5+(3)16−【答案】(1)21(2)3(3)2【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；（1）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可；（2）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可；（3）先根据算术平方根、立方根和实数的性质化简各数，再计算即可．【详解】（1）解：−5=5+2−=21（2）解：−5=5+4−3−2−1=3；（3）解：16=4+1−3+=218．（6分）（24-25七年级·湖南长沙·单元测试）（1）解不等式：1−x−1（2）解不等式组：x−42【答案】（1）x≥16；（2）【分析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．．（1）解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）1−去分母，得3−x−1去括号，得3−x+1≤2x+3+3x．移项，得−x−2x−3x≤3−3−1．合并同类项，得−6x≤−1．两边同时除以−6,得x≥1（2）解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x>−1.∴原不等式组的解集为−1<x≤2．解集在数轴上表示如下：19．（8分）（24-25七年级·广东梅州·期中）阅读下列材料，完成后面任务：问题：已知一个数的算术平方根为2x−1，平方根为±x+1解：根据题意，得2x−1=x+1或2x−1=−x+1解得x=2或x=0………………第二步当x=2时，2x−1=2×2−1=3，所以这个数是9………第三步当x=0时，2x−1=2×0−1=−1，所以这个数是1…第四步综上所述，这个数是9或1…………第五步任务：(1)上述解法是错误的，错在第___________步；(2)请写出本题正确的解题过程．【答案】(1)四(2)这个数是9，过程见解析【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握二者的定义是解答本题的关键．如果一个数x的平方等于a，即x2=a，x叫做a的平方根；如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么（1）根据平方根和算术平方根的定义分析即可；（2）根据平方根和算术平方根的定义写出正确的过程即可．【详解】（1）解：∵当x=0时，2x−1=2×0−1=−1<0，不符合算术平方根的定义，舍去，∴第四步错误．故答案为：四；（2）解：根据题意，得2x−1=x+1或2x−1=−x+1解得x=2或x=0，当x=2时，2x−1=2×2−1=3，所以这个数是9，当x=0时，2x−1=2×0−1=−1，不符合算术平方根的定义，舍去．综上所述，这个数是9．20．（8分）（24-25七年级·浙江嘉兴·期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到A，B，C三个景点的距离分别为3.15km，3.36km，4.2km，学生13:00从校门口出发，以平均每小时4.2km的速度前往景点，在景点游玩时间为t小时，再以平均每小时(1)若学校组织学生前往景点C游玩，且恰好在17:00返回校门口，求t的最大值；(2)若t=2，x=3，学生在17:00前返回校门口，则学校可能组织学生去A，B，【答案】(1)2(2)学校可能组织学生去景点A或景点B【分析】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是熟练掌握通过题目条件找出不等关系并能正确列出不等式，（1）根据题意先计算出时间，再列出不等式求解即可；（2）设景点与校门口的距离为ykm．根据题意得y【详解】（1）解：4.2÷4.2=1h，4−t−1≥1∴t≤2，∴t的最大值为2；（2）解：设景点与校门口的距离为ykm根据题意得y4.2解得y≤7∴学校可能组织学生去景点A或景点B．21．（10分）（24-25七年级·重庆长寿·期末）已知a，b为常数，对实数x，y定义，我们规定⊗运算为：x⊗y=ax−by+1，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：0⊗0=a×0−b×0+1=1．若(1)求常数a，b的值；(2)若关于m的不等式组2m⊗(5−4m)≤4m【答案】(1)a=(2)−21≤c<−14【分析】此题考查了新定义，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．（1）根据新定义得到关于a、b的方程组，解方程组求出a与b的值即可；（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，建立关于c的不等式组，求解，即可得出c的范围．【详解】（1）解：由题意得a+b+1=33a−5b+1=−5解得：a=1（2）解：由题意得12解得：c+77要使恰有3个整数解，必有−2≤c+7解得：−21≤c<−14．22．（10分）（24-25七年级·四川成都·阶段练习）阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的分析试一试：①由103=1000,100②∵1∴由59319的个位数字是9可知，359319③如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27,43=64已知175616，753571都是整数的立方，请应用上述方法求3175616【答案】3【分析】本题主要考查了一个数的立方根，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第②和第③步求出个位数和十位数即可．【详解】解：∵1000<175616<753571<1000000，∴3175616和3∵1∴3175616和3∵175616去掉后3位得到175，753571去掉后3为得到753，又∵53<175<6∴3175616和3∴3175616=5623．（12分）（24-25七年级·宁夏银川·期末）如图，图1为4×4的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1．(1)图1中正方形ABCD的面积为______，边长为______．(2)①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；Ⅱ所作的正方形的边长为5．②请在图2中的数轴上标出表示实数5的点A，保留作图痕迹．【答案】(1)10，10(2)①见解析；②见解析【分析】本题考查的是实数与数轴、算术平方根的概念，掌握三角形的面积公式是解题的关键．（1）利用勾股定理可求得正方形的边长，面积等于边长的平方；（2）①5为直角边长为2，1的直角三角形的斜边，据此作正方形即可．②以原点为圆心，以5为半径画弧，与数轴的交点即为点A．【详解】（1）解：正方形的边长为：12+3故答案为：10，10；（2）①如图所示的正方形即为所作；

②如图所示，点A即为所求作的点．24．（12分）（24-25七年级·广东广州·期末）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，方程的解为x=2，使得不等式也成立，则称“x=2”为方程2x−3=1和不等式x+3>0的“梦想解”．(1)x=−1①x−