小升初-逆推还原问题

逆推还原问题（一）

1．一篮苹果，取篮中的一半又一个给第一人，再取余下的一半又一个给第二人，又去第二人

余下的一半又3个给第三人，篮中苹果正好分完，问篮中原有苹果多少个？

2．四只猴子摘了一堆桃子，它们准备先回去睡一觉后再来分桃子．过了一会，其中一只猴子

来了，它见别的猴子没来，便把桃子平分成4堆，发现余下3个，于是给其中三堆各多分了

一个桃子，然后拿走余下的一堆跑掉了；又过一会儿，另一只猴子来了，它见别的猴子没来，

把桃子也分成4堆，发现还是多出3个，于是也给其中三堆各多分了一个桃子，自己带着余

下的一堆跑掉了；轮到另外两只猴子时，分别发生了同样的事情．如果最后一只猴子至少拿

走了一个桃子，那么这堆桃子至少有多少个？

3．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再

从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使

甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？

4．滨海市少先队员在城乡学校“手拉手”的活动中，为山区学校捐献了一批图书．按计划把这

1

批书的又6本送给青山小学的；把余下的一部分送给少年宫，送给少年宫的比送给青山小

10

学的3倍还多136本；又把第二次余下的75%又80本送给春苗幼儿园；最后还余下300本，

作为山区小学数学竞赛的奖品．问滨海市少先队员一共捐献了多少本图书？

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5．一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，

这时瓶中还剩125毫升．这瓶果汁原有多少毫升？

6．少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。把这个数除以5，再减去25，还剩

25，你算一算，共采集了多少个树种子？

21

7．某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩

97

下的1，这时还存有千克，问原来有苹果多少千克？

2698

8．池塘里生长着一种浮萍，这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍，如果10天后，

池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？

9．果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三

只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共

有几个桃子？

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10．食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，

最后剩下122千克。这批大米共有多少千克？

11．爸爸去银行取款．第一次取了存款的一半还多20元，第二次取了余下的一半还多30元，

这时银行里还剩250元，爸爸原来有存款多少元？

12．某小贩出售一筐苹果，第一天卖掉了全部的一半多2千克，第二天卖掉了余下的一半少2

千克，这时筐内还剩下20千克苹果．问：这筐苹果原有多少千克？

13．某学生将乘一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果

该是多少?

14．一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重1.5千克，原来桶里

有油多少千克？

15．一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米，问：

公园马路全长多少千米？

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11

16．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶

45

奶今年多少岁？

17．有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1

个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？

18．桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的

一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个。这时桃园里还只有100个桃了。

那么园中原有多少桃？

19．把57个甜橙分成三袋，当第一袋再放上7个，第二袋拿去4个，第三袋减少一半时，三

袋个数正好相等．原来三个袋里各有甜橙多少个？

20．袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还

有3个球．问：袋中原有多少个球？

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21．一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长一倍，40天能长到20厘米，问长到5厘米时要用

多少天？

22．刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一

111

半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下

345

1

的。此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？

6

23．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次

卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖

完了．老妇篮中原有鸡蛋多少个？

24．甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖

数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是

多少？

12

25．菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还

35

剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？

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26．三棵树上共有48只鸟．后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵

树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了

第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？

27．3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第

2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来

各养了多少只兔子？

28．两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数

字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72．问另一个加数原来是多少?

29．小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以

5，正好等于4。请你算一算，我今年几岁？”

30．思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这

时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？

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31．便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第

三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果．求水果店里原来一共有多少

个芒果？

32．解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又

抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，求第一队原有多少

人？

33．甲、乙、丙3人各有糖豆若干粒。甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加一倍；乙

接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己

的糖豆增加一倍。现在3人的糖豆一样多。如果开始时甲有5l粒糖豆，那么最初乙有糖豆多

少粒？

34．山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃

了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？

35．甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的

树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树

多少棵？

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36．在小新爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘10，恰好是100，问：

小新爷爷今年多少岁数？

37．有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再

取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？

38．学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿

得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2

倍．问：最初乐乐拿了多少棵树苗？

39．一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，

缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”。小刚这次竞赛得了多少分？

40．有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是

剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少

有多少枚棋子？

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41．兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数．如果老三先把所

得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后

老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同．问：兄弟三人的

年龄各多少岁？

42．小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，

他们的玻璃球个数正好相等。小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？

43．有一筐苹果，第一次吃去它的一半少1个，第二次吃去余下的一半多1个，第三次又吃

去余下的一半，最后还剩3个．原来这一筐苹果有多少个？

44．有一根电线，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的

一半，最后还剩下6m．问这根电线原来有多少米？

45．有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦，

看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最

后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完．问：原来酒葫芦里有多少两酒？

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46．篮子里有一些苹果，妈妈拿他的一半又一个给了爷爷，再拿剩余的一半又二个给了爸爸，

又取最后所余的一半又三个给了女儿，篮子里的苹果正好拿完．问篮子里原来有苹果多少

个？

47．有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；

然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果最少有几个？

48．A有若干本书，B借走一半加一本；C借走剩下书的一半加两本；D借走再剩下书的一

半加3本；最后A还有2本书．问A原有多少本书？

49．甲、乙、丙3人的钱数各不相同．甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都

比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原

来增加两倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加两倍，

结果3人的钱数一样多．如果他们3人共有81元，那么3人原来的钱数分别是多少元?

50．A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，

充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐

水的浓度是0.5%．问开始倒入试管A中的盐水浓度是百分之几？

51．学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次

用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米

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呢？

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逆推还原问题（一）

参考答案

1．30个

【分析】最后的一半又3个给第三人，说明最后的一半就是3个，第三人得到6个苹果；取

余下一半又1个给第二人，说明第二人所取的余下一半比最后的6个多1个，所以第二人得

到8个；第一人取后还剩下14个苹果；若干苹果，取一半又1个给第一人，剩下14个，说

明这一半是15个，所以这个篮子里原来有30个苹果．

【详解】[(3×2+1)×2+1]×2

=[7×2+1]×2

=15×2

=30（个）

答：篮中原有苹果30个．

2．259个

【分析】如果没有多3个的话，分了四次，答案应是4×4×4×4=256个，现在多了3个，所以

结果是256+3=259个．

【详解】4×4×4×4+3

=256+3

=259（个）

答：堆桃子至少有259个．

3．26

【详解】解：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是（x-8）个石

子；再从乙

堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（x-8-6）个石子；此时又从丙堆中取2

个给甲堆，那么甲堆石子数变成（x-8+2）个，丙堆石子数变成（x-8-6-2）个，有x-6=（2x-16），

解得x=26．题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化

结果都用x的式子表示出来，最后建立等量关系．

4．2800本

【分析】本题我们可以尝试运用倒推的思路来解题．

1

【详解】将总共捐献的图书作为单位1，则给青山小学的图书为总图书的多6本，送给少

10

3

年宫的图书是送给青山小学的3倍还多136本，即总图书的多18+136本，题意表明，第

10

第12页共29页

二次余下的图书的25%为（300+80）本，因此第二次余下的图书为（300+80）÷25%=1520（本）

44

送给青山小学和少年宫的图书是总图书的多160，因此总图书为（1520+160）÷（1-）

1010

=2800（本）

答：滨海市少先队员一共捐献了2800本图书．

5．500毫升

【分析】由“第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升”，那么第二次没

喝之前应为（125+25）×2=300（毫升）；由“第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，是300毫

升”，那么这瓶果汁原有（300-50）×2．

【详解】[(125+25)×2－50]×2

=[300－50]×2

=250×2

=500（毫升）

答：这瓶果汁原有500毫升．

6．250个

【分析】根据题意，减去25，还剩25，那么没减去25之前是：25＋25＝50；把这个数除以5

等于50，在没除以5之前是：50×5＝250；解决问题。

【详解】（25＋25）×5

＝50×5

＝250

答：共采集了250个树种子

【分析】从最后结果出发，运用加减、乘除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，进

而得出初始结果，解决问题。

7．698千克

221211

【详解】698÷[1--（1-）×+（1-）×（1-）×]

997972

211

=698÷（1--+）

993

=698÷1

=698（千克）

答：原来有苹果698千克．

8．9天后．

【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，得出结果．

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【详解】每天增长1倍，就是前一天的2倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么

它的前一天正好是一半，即9后池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面．

10﹣1=9（天），

答：9天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面．

9．24.

【详解】试题分析：从最后剩下的4个桃子入手进行逆推，“最后第三只猴子吃了三个桃子并

摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子”，这时第三只猴子没吃之前有桃子

4×2+3=11个桃子，这些11个桃子是“三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半”后剩

下的，所以原来的桃子数是11×2+3=24个．据此解答．

解：（4×2+3）×2+2

=（8+3）×2+2

=11×2+2

=22+2

=24（个）

答：原来树上一共有24个桃子．

分析：本题属于逆推问题，解答的关键是从最后的结果进行逆推，先求出最后第三只猴子没

吃前的桃子数，进而求出总桃子数．

10．400千克

【分析】需要从最后剩下122千克出发，一步步向前推。最后剩下了122千克，它是吃了余

下的一半少8千克后剩下的，那么余下的一半就是（122－8）千克，再乘2就是第一次吃完

剩下的，同样的方法，结合第一天吃了全部的一半少28千克，就可以求出原来大米的重量。

【详解】[（122－8）×2－28]×2

＝[114×2－28]×2

＝200×2

＝400（千克）

答：这批大米共有400千克。

【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果

出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解

决问题。

11．1160元

【分析】250加上30就是第一次取款后的一半，相加后再加上20元就是总数的一半，这样

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就能计算出总存款数.

【详解】250＋30=280（元），

280＋280＋20=580（元），

580＋580=1160（元）

答：爸爸原来有存款1160元.

12．76千克

【详解】〔（20-2）×2+2〕×2=38×2=76（千克）答：这筐苹果原有76千克.

解决这类一半多几，一半少几的还原法应用题，我们往往借助线段图来帮助我们解题．根据

题意此题可以画图,图略

13．

【详解】由题意得：，即：，所以有：．解得，

所以

14．52千克

【分析】由题意，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重1.5千克，则油重（8-1.5）千克，每

次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8-1.5）×2，同理第二次没倒前油重（8-1.5）×2×2，

第一次没倒前油重（8-1.5）×2×2×2．

【详解】（8-1.5）×2×2×2

=6.5×2×2×2

=52（千克）

答：原来桶里有油52千克．

15．4千米

【分析】采取倒推的方法，1千米是第一次剩下的路程的一半，所以第一次剩下路程就是：

1×2＝2（千米）。而第一次剩下的路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为：2×2＝4（千

米）。

【详解】如图：

1×2×2＝4（千米）

答：公园马路全长为4千米。

第15页共29页

【分析】根据题意，画出线段图，倒推分析。

16．79岁

11

【分析】从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以，那就是100×=20（岁）；不

55

11

加上4，就是20–4=16（岁）；不乘，就是16÷=64（岁）；最后再加上15就是奶奶今

44

年的年龄．

11

【详解】（100×－4）÷+15=79（岁）

54

答：小明奶奶今年79岁．

17．3角

【分析】画线段示意图倒推分析如下：

；

从上面的线段图可以看出：

最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再

余下的就是：2×2＝4（个）；4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下

的就是：5×2＝10（个）；10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以，全筐苹果的总数

是：11×2＝22（个）。22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值多少钱？先求有

多少个苹果：{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2＝22（个）；再求每个苹果平均值多少钱：66÷22＝3

（角），每个苹果平均值3角钱。

【详解】{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2

＝11×2

＝22（个）

66÷22＝3（角）

答：每个苹果平均值3角钱。

【分析】根据题意，画出线段图，倒推分析。

18．807个

【分析】根据题意，从最后只有100个向前倒推如下：第三群猴没吃，相应有桃：（100＋

0.5）×2＝201（个）,第二群猴没吃，相应有桃：（201＋0.5）×2＝403（个）,第一群猴没吃，

相应有桃（即桃园中原有桃）：（403＋0.5）×2＝807（个）。所以园中原有807的桃子。

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【详解】（100＋0.5）×2＝201（个）

（201＋0.5）×2＝403（个）

（403＋0.5）×2＝807（个）

答：园中原有807个桃子。

【分析】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前

推算，找出最开始的状态。

19．8个、19个、30个

【分析】第一个袋子放上7个，第二个袋子拿去4的时候，总的甜橙数目为57+7-4=60

1

（个）；这时3个袋子的甜橙数目比=1：1：2，则此时第一个袋子甜橙数为：60×=15（个），

4

1

第一个袋子原有甜橙15-7=8（个），此时第二个袋子甜橙数为60×=15（个），第二个袋子原

4

2

有甜橙15+4=19（个），此时第三个袋子甜橙数为60×=30（个）．所以原来三个袋子各有甜

4

橙8个、19个、30个．

【详解】57+7－4=60（个），60÷（3+1）=15（个）

原来第一袋：15－7=8（个）

原来第二袋：15+4=19（个）

原来第三袋：15×2=30（个）

答：原来三个袋里各有甜橙8个、19个、30个．

20．34

【详解】利用逆推法从第5次操作后向前逆推．第5次操作后有3个，第4次操作后有

（3—1）×2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下：

所以原来袋中有34个球．

21．38天

【分析】本题考查的知识点是用逆推法或者叫还原法来解答趣味数学问题．解答时要理解，

一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，40天能长到20厘米，逆推知道39天就长到10

厘米，38天就长到5厘米，由此得出答案．

第17页共29页

【详解】40-1-1=38（天）

答：长到5厘米时要用38天．

22．3升

1æ1ö

【分析】第五口喝了剩下的，那么还剩下ç1-÷，它对应的数量是0.5升，由此用除法求出

6è6ø

第五口之前矿泉水的量，同理可以求出第四口之前、第三口之前……一直到原来的升数。据

此列式解答即可。

éæ1öæ1öæ3öæ4öæ1öù

【详解】0.5¸êç1-÷´ç1-÷´ç1-÷´ç1-÷´ç1-÷ú

ëè2øè3øè4øè5øè6øû

é12345ù

=0.5¸´´´´

ëê23456ûú

1

=0.5¸

6

＝3（升）

答：最开始瓶子里有3升矿泉水。

【分析】解决本题运用倒推法，逆着喝水的顺序，从后向前推算，逐步找出最初的状态。

23．15

1

【详解】第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+）=1（个）

2

11

第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+）=2×1=3（个）

22

11

第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+）=2×3=7（个）

22

11

原有鸡蛋的个数是：2×（7+）=2×7=15（个）

22

答：篮中原有鸡蛋15个．故答案为15．

24．甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．

【详解】试题分析：第三次操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，那么这次操作是甲把糖给了

乙，那么这之前，乙有12÷2=6块糖，甲有：5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲，

那么11不是2的倍数，所以不会增加1倍，所以仍是有甲给乙，那么第二次操作前，乙就有

6÷2=3块糖，甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数，所以第一次操作是把乙的糖给甲，那

么甲原来有14÷2=7（块），乙有3+7=10（块）．

解：第三次操作前，乙有：12÷2=6（块）

甲有5+6=11（块）；

6是2的倍数，而11不是2的倍数，所以第二次操作仍是甲给乙，

第18页共29页

第二次操作前，乙有：6÷2=3（块），

甲有：11+3=14（块）；

14是2的倍数，所以第一次操作是乙给甲，

那么原来甲有：14÷2=7（块）

乙有：3+7=10（块）

答：甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．

分析：解决本题运用逆推的方法求解，关键是判断每一次操作都是谁给谁．

25．600千克

【分析】

12

从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出后余下的（1－）．则第一

35

2

天卖出后余下的大白菜千克数为：240÷（1－）=400（千克）

5

11

同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－），则这批大白菜的千克数为：400÷（1－）

33

=600（千克）

2

【详解】240÷（1－）=400（千克）

5

1

400÷（1－）=600（千克）

3

答：这批大白菜有600千克．

26．一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟．

【详解】试题分析：应先从最后结果出发，最后三棵树上鸟的只数都是48÷3=16（只）；则第

三棵树上没有飞走10只鸟时是16+10=26只，根据“第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟

飞到了第三棵树上”可知第三棵树上原来有26÷2=13只，从第二棵树上飞到第三棵树上的有

13只，根据“第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上”，这时是16只，可知这10只鸟没有

飞到第一棵树之前第一颗树上是16﹣10=6只，因为“第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树

上”，所以第一棵树上原来有6×2=12只，由此用总只数分别减去第一、二棵树上原有的只数

就是第二棵树上原有鸟的只数；据此解答．

解：最后三棵树上各有鸟：48÷3=16（只）；

第19页共29页

第三棵树上原有：（16+10）÷2=13（只）；

第一棵树上原有：（16﹣10）×2=12（只）；

第二棵树上原有：48﹣12﹣13=23（只）；

答：一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟．

分析：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的

推，进而求解．

27．20只；10只；6只

【分析】3个笼子里的兔子不管怎样取，36只的总数始终不变。变化后“3个笼子里的兔子一

样多”，可以求出现在每个笼里的兔子是（36÷3）只。根据“从第1个笼子里取出8只放到第2

个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了（12＋8）只；再根据“从第2个笼子里取出6只

放到第3个笼子里”，所以第3个笼子里原有：（12－6）只，第2个笼子里原有：（12＋6－8）

只。

【详解】12＋8＝20（只）

12－6＝6（只）

12＋6－8＝10（只）

答：第1个笼子里原来养了20只，第2个笼子里原有10只，第3个笼子里原有6只。

【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果

出发，利用已知条件一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问

题。

28．48

【详解】另外一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1后，其与73的和只能是172，不

然和为272、372、472、…，则原来的另一个加数的位数超过2位．

所以，原来的另一个加数为172－73－5×10－1＝48．

29．10岁

【分析】分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推。这个数没除以5时应该是多少？没没加

上6时应该是多少？没乘7时应该是多少？没减去8时应该是多少？这样依次逆推，就可以

推出某数。如果没除以5，此数是：4´5=20；如果没加上6，此数是：20-6=14；如果没乘

7，此数是：14¸7=2；如果没减去8，此数是：2+8=10；据此解题即可。

【详解】（4×5－6）÷7＋8

＝14÷7＋8

＝10（岁）

第20页共29页

答：小康今年10岁。

【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果

出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解

决问题。

30．32米

【分析】由“第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米；可知第二次剪钱是（8×2）米，那

么第一次剪前是（8×2×2）米。

画图分析如下：即：8´2=16（米）；

即：16´2=32（米）。

【详解】8×2×2＝32（米）

答：这段五彩布原来长32米。

【分析】根据题意，画出线段图，倒推分析。

31．88个

【分析】第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果，那么第二次卖后

剩下：（11-1）×2=20（个）；第二次卖掉剩下的一半多1个，这是剩下20个，那么第一次卖

后剩下：（20+1）×2=42（个）；第一次卖掉总数的一半多2个，剩下42个，则总数为

（42+2）×2=88（个）．

【详解】{[(11－1)×2+1]×2+2}×2

=[（10×2+1）×2+2]×2

=（21×2+2）×2

=44×2

=88（个）答：水果店里原来一共有88个芒果．

32．158人

【分析】由条件“后来又调进8人”和“这时第一队还有30人”，可知不调进8人有（30－8）

人，即22人。由“又抽调剩下的一半支援第四队”后还有22人，可知如果不抽调人去支援第

四队，一队有（22×2）人，44人；由“抽调35人支援第三队”后还有44人，可知之前有（44

＋35）人，即79人；由“从第一队抽调一半人支援第二队”后还有79人，可知第一队原有

（79×2）人。据此列式解答即可。

【详解】[（30－8）×2＋35]×2

＝[44＋35]×2

第21页共29页

＝79×2

＝158（人）答：第一队原有158人。

【分析】还原问题的基本方法：倒推法或列表法，解题时一般根据已知条件从结果一步一步

向前倒推。

33．85粒

【分析】分析题意，先利用乘法求出丙从甲取之前甲的糖豆数量。丙从甲取一些糖豆，使自

己的糖豆增加1倍，并且此时三人的糖豆一样多，那么可以用甲的糖豆数量除以3乘2求出

此时每个人的糖豆数量。从而利用除法求出乙未从丙处取之前的糖豆数量，再加上51粒求出

乙最初有的糖豆数量。

【详解】丙从甲取之前，甲有：51×2＝102（粒）

102÷（1＋1＋1）×（1＋1）

＝102÷3×2

＝68（粒）

乙未从丙处取之前有68÷2＝34（粒）

开始时，乙有糖豆34＋51＝85（粒）

答：乙有糖豆85粒。

【分析】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。

34．16个

【分析】运用逆推法，先用最后的结果剩1个可知，1个等于第二天没吃前的一半少2个，

即：（1＋2）×2＝6（个），就是第二天没偷吃前的个数，即第一天偷吃剩下的个数；那么（6＋

2）个就是树上原来桃子个数的一半，由此解题即可。

【详解】[（1＋2）×2＋2]×2

＝[3×2＋2]×2

＝[6＋2]×2

＝8×2

＝16（个）

答：树上原来有16个桃子。

【分析】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前

推算，找出最开始的状态。

35．35棵；21棵

【分析】如果后来乙班不给与甲班同样多的树，甲班应有树（28÷2）棵，即14棵；乙班有

第22页共29页

（28＋14）棵，即42棵；如果开始不从甲班拿出与乙班同样多的树，乙班原有树（42÷2）棵，

甲班原有树（14＋21）棵。

【详解】列表倒推如下：

甲班乙班

3521

1442

2828

（28＋28÷2）÷2

＝（28＋14）÷2

＝42÷2

＝21（棵）

28÷2＋21

＝14＋21

＝35（棵）

答：甲班原有树35棵；乙班原有树21棵。

【分析】解决此类题的关键是用倒推法，从后往前一步步推算，即可得出结果。

36．79岁

【分析】运用逆推法，先用最后的结果100岁除以10求出商（即乘10之前的结果），然后再

用商加上6，求出和（即减去6之前的结果）；再用求出的和乘4，求出积（即减去15之前的

结果），再用积加上15就是爷爷的岁数。

【详解】（100÷10＋6）×4＋15

＝（10＋6）×4＋15

＝16×4＋15

＝64＋15

＝79（岁）

答：小新爷爷今年79岁。

【分析】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前

推算，找出最开始的状态。

37．85枚

第23页共29页

【分析】棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚，由此逆推出第一次四等分之前有

多少枚棋子即可。

【详解】第三次分之前有：

1×4＋1

＝4＋1

＝5（枚），

第二次分之前有：

5×4＋1

＝20＋1

＝21（枚），

第一次分之前有：

21×4＋1

＝84＋1

＝85（枚）

答：原来至少有85枚棋子。

【分析】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。

38．28棵

【详解】先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗．学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢

欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）

树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），

欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）．

36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）．

答：乐乐最初拿了28棵树苗．

39．86分

【分析】从最后一个条件“恰好是100分”向前推算。扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是：

100¸2=50（分），加上10后是50分，没有加上10前应是：50-10=40（分），缩小2倍是40分，

那么没有缩小2倍前应是：40´2=80（分），减去6后是80分，没有减去6前应是：80+6=86

（分）。综合列式为：100¸2-10´2+6=40´2+6=86（分），所以，小刚这次竞赛得了86分。

【详解】（100÷2－10）×2＋6

＝（50－10）×2＋6

第24页共29页

＝40×2＋6

＝80＋6

＝86（分）

答：小刚这次竞赛得了86分。

【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果

出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解

决问题。

40．40枚

【分析】根据“最后将剩下的棋子三等份还是剩一枚”，可知解题的关键是确定在“最后将剩下

的棋子三等份”后，每一份是几枚棋子？再根据提问“原来至少有多少枚棋子”可知在“最后将

剩下的棋子三等份”后，每一份是一枚棋子。据此采用倒推法，再结合列表法一一列举进行分

析推理。

【详解】列表倒推如下：

一份一份一份剩余

最后棋子数（枚）1111

前次棋子数（枚）4441

再前次棋子数（枚）1313131

原来至少有棋子数（枚）40

[（1×3＋1）×3＋1]×3＋1

＝[4×3＋1]×3＋1

＝13×3＋1

＝39＋1

＝40（枚）答：原来至少有40枚棋子。

【分析】本题考查了还原问题，本题的数量关系更加隐蔽、复杂，应如何解答呢？解答此题

的关键是，根据提问“原来至少有多少枚棋子”可知在“最后将剩下的棋子三等份”后，每一份

是一枚棋子。

41．16，10，7

【详解】由于总共有24个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有24÷3＝8

（个）桔子．由此列表逆推如下表：

第25页共29页

老大老二老三

初始状态14-（2÷2）＝138-（2÷2）＝72×2＝4

老三分过后16-（4÷2）＝144×2＝84-（4÷2）＝2

老二分过后8×2＝168-（8÷2）＝48-（8÷2）＝4

老大分过后888

由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13，7，4个，现在的年龄依次为16，10，7

岁．

42．28个；29个；33个

【分析】由已知条件可知，小巧比原来多了2个，小亚比原来多了1个，小红少了3个，三人

一样多时，都是（90÷3）个，即30个；所以小巧原来有（30＋6－8）个，小亚原来有（30＋

5－6）个，小红原来有（30＋8－5）个。

【详解】90÷3＝30（个）

30＋6－8＝28（个）

30＋5－6＝29（个）

30＋8－5＝33（个）

答：小巧、小亚、小红原来分别有28、29、33个玻璃球。

【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果

出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解

决问题。

43．26个

【详解】略

44．38米

【分析】由“第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m”可知6米是第二次用去5

米后剩余长度的一半，那么第二次用去了5米后剩下6×2=12米，第二次没用5米之前是

12=5=17米；则第一次用去了4米后剩下17×2=34米，因此这根电线原来长34+4=38（米）．

【详解】（6×2+5）×2+4

=（12+5×2）+4

=17×2+4

=34+4

第26页共29页

=38（米）

答：这根电线原来有38米．

45．7两酒．

【详解】试题分析：由题意，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下