小升初-牛吃草问题

牛吃草问题

1．一牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供27头牛吃6周，或可供23头牛吃9

周．那么，可供21头牛吃几周？

2．春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3

台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把

水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）

3．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样

快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供

50头牛吃几周？

4．有一块牧场，牧草每天均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，15头牛吃10天；则它

可供多少头牛吃4天？

5．120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部

牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛

126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？

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6．东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可

供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，

可供多少头牛吃6天？

7．有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头

牛吃20天？

8．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入一些水，如果以8

个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完．现在要想在2小时内淘

完，需要多少人？

9．一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃

草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？

10．甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每

小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时

先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．

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11．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以

均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时

池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅

打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，

需同时打开几个出水管？

12．一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如

果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？

13．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供137.5亿人

生活112.5年，或可供112.5亿人生活262.5年，为使人类能不断繁衍，那么地球上最多能养

活多少亿人？

14．用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时，用3台这样的抽水机抽干这个水

库需24小时，试问，若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多少台？(泉水均匀地向

水库渗水)

15．有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃

24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来

有牛多少头？

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16．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这

15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15

头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？

17．一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每

头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？

18．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候

检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打

开7个检票口，那么需多少分钟？

19．一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一

片牧场，牛23头，9天把草吃尽．如果有牛21头，几天能把草吃尽？

20．快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，

这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米，慢车每分

钟行600米，中速车的速度是多少？

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21．一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管

以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使

池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅

打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开

几根出水管？

22．2022年2月4日是北京冬奥会开幕的日子，很多观众在检票之前就已经排队等候。设每

分钟来的观众一样多，从开始检票到等候检票的队伍全部入园，若同时开8个检票口需60分

钟；同时开10个检票口需30分钟，为了使15分钟内检票队伍全部入园，至少需要开多少个

检票口？

23．由于打字员的辞职，一个公司积压下一批需要打印的材料，而且每天还要新增加固定数

量需要打印的材料．假设材料以页计数，每个打字员的打字速度是相同的、固定的（单位是

页／天）．如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，

12天就恰好打完所有材料．公司聘任了若干名打字员，工作8天之后，由于业务减少，每天

新增的需要打印的材料少了一半，结果这些打字员共用40天才恰好完成打字工作．问：公司

聘任了多少名打字员？

24．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地

上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？

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25．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上

迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级

台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶．

26．有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝

完；如果由4人喝，5天可喝完．这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？如果桶没有裂缝由4

个人来喝需要几天喝完？

27．一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，

19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再

吃2天就将草吃完．问没有卖掉4头牛之前，这一群牛共有多少头？

28．有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供15头牛吃20天，或可供

20头牛吃10天，那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？

29．整片牧场上的草长得一样密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就

得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？

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30．一片匀速生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1

头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，

刚好16天吃完？

31．把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．如果第一

块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供

多少头牛吃80天？

32．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个

人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．求17人几小时可以淘

完？

33．有一口井，用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水机6部，24分钟可以抽干，

那么，同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？

34．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃

完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了，请问：

（1）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？

（2）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？

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35．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完．17头牛吃28亩同样草地上的草，84天可

以吃完．问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速

度相等）？

36．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球

新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？

37．牧场上一片牧草，可供24头牛吃6周，或者可供18头牛吃10周，假定草的生长速度不

变，那么可供15头牛吃几周？

38．一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了

2头牛一起吃，还可以再吃几天？

39．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度

流入。为了防洪，需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄

洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线，现在抗洪指挥

部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？

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40．有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。开始时，进

水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果

同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽

池内的水。若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？

41．有甲，乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的三倍。30头牛12天能吃

完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地的草。问几头牛10天能同时吃完两块草地上的

草？

42．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖

墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10

天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？

43．一个小水库的存水量一定，河流均匀流入库内．5台抽水机10天可以把水抽干；6台抽

水机8天可以把水抽干．若要4天抽干，需要同样的抽水机多少台？

44．一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的

抽水机10小时可把水抽干．那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？

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45．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个

人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．如果要求2小时淘完，

需要安排多少人淘水？

46．一个牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，

现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完．这群牛原来有多少头？

47．17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，

几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）

48．某商场八时三十分开门，但早有人来等候。从第一个顾客来到时起，每分钟来的顾客数

一样多。如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队：如果开五个入口，八时三十五分

就不再有人排队。那么，第一个顾客到达时是几点几分？

49．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，

如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把

水放空？

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50．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6

天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？

51．有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计

划调来8台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划

节省了8小时。工程师们测算出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计划节省12小时。这

样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下多少台抽水机？

52．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，

且生长得一样快。有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草

吃完。在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有15头，那么第二群

牛有多少头？

53．某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，只要24天便可割尽，

假设草每天匀速生长，每人每天的割草量相同，问49人几天可割尽？

54．由于天气逐渐寒冷，牧场的草不仅不生长反而以固定的速度在减少．已知某块草地的草

可供20头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算，可以供几头牛吃10天？

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55．一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场。三块牧场上的草长得一样密，

而且长得一样快。农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶

到4公顷的牧场，牛15天可吃完草。问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可

供这些牛吃几天？

56．画展9点开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数

一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个检票口，9点5分就没有

人排队。那么第一个观众到达时间是8点多少分？

57．由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供

20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？

58．日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管，水

2

均匀的流入池中，当水注满全池的时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，

3

若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就

可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？

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牛吃草问题

参考答案

1．12周

【详解】将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，

这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72

（份）．21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12

（周）．

2．7台

【分析】根据已知条件“用3台同样的抽水机抽6天水量刚好充足，用4台这样的抽水机抽4

天水量刚好充足”可求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，然后求出问题的解。

【详解】解：设每台抽水机每天的抽水量为1份。

每天的蒸发量：

（3×6-4×4）÷（6-4）

=（18-16）÷2

=2÷2

=1（份）

养殖厂需要的水量：

3×6-1×6=12（份）

2天内把水抽干需要抽水机的台数：

（12+2×1）÷2

=（12+2）÷2

=14÷2

=7（台）

答：要在2天内把水量抽足，需要7台抽水机。

【分析】求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，是解答本题的关键。

3．9周

【分析】之前我们讲的所有的牛吃草问题都是在同一块草地上，草地的面积是固定不变的。

然而这道题却有三块面积不同的草地，我们可以把它转化成相同的，方法是分别转化成1公

顷然后再进行计算。

【详解】设1头牛1周吃1份牧草。24头牛6周吃掉24×6＝144份，说明每公顷草地6周提

供144÷4＝36份牧草；36头牛12周吃掉36×12＝432份，说明每公顷草地12周提供432÷8＝

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54份牧草。每公顷草地12－6＝6周多提供54－36＝18份牧草，说明每公顷草地每周的牧草

生长量是18÷6＝3份，原有草量是36－3×6＝18份。10公顷草地原有18×10＝180份牧草，

每周新增3×10＝30份，可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周。

【分析】对于面积不同的情况，我们先把它转化成面积相同，通常的做法是将所有的面积都

转化成单位面积然后进行计算。

4．30头

【详解】每天新生的草量为：（10×20－15×10）÷（20－10）=5(份)

牧场原有草量为：10×20－5×20=100（份）

供吃4天的牛的头数：（100+5×4）÷4=30（头）

答：可供30头牛吃5天．

5．360头

【详解】设1头牛1天吃1份牧草．

120头牛28天吃掉120×28＝3360份，说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草；

210头牛63天吃掉210×63＝13230份，说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草；

每公顷牧场63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草，说明每公顷牧场每天的牧草生长量

为105÷35＝3份，原有草量为336－28×3＝252份．

如果是72公顷的牧场，原有草量为252×72＝18144份，每天新长出3×72＝216份，

126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份，可供45360÷126＝360头牛吃126天．

6．99头

【分析】设每头牛每天吃1份，这样18头牛吃16天共18×16＝288份，而27头牛吃8天共

27×8＝216份，多出来288－216＝72份就是16－8＝8天多长出来的，所以每天草长9份，

这样原来草总共是288－9×16＝144份，现在牧场有6000平方米，所以是原来的3倍，所以

现在草有144×3＝432份，每天长9×3＝27份，这样每天新长的草要27头牛吃，而原来的草

要吃6天，要432÷6＝72头牛，所以总共要：72＋27＝99头牛。

【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：

18头牛16天18×16＝288：原有草量＋16天自然增加的草量

27头牛8天27×8＝216：原有草量＋8天自然增加的草量

从上看出：2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量是：

288－216＝72

所以1天生长草量是72÷8＝9；

那么2000平方米的牧场上原有草量：

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288－16×9

＝288－144

＝144

或216－8×9

＝216－72

＝144

则6000平方米的牧场1天生长草量是：

9×（6000÷2000）

＝9×3

＝27；

原有草量：

144×（6000÷2000）

＝144×3

＝432

6天里，西侧草场共提供草：

432＋27×6

＝432＋162

＝594

可以让594÷6＝99（头）牛吃6天。

答：可供99头牛吃6天。

【分析】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。

7．14头

【详解】略

8．17人

【详解】设每人每小时淘水1份，根据“如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人

淘水，10小时才能淘完．”可以求出每小时漏水的份数，列式是：（5×10-5×8）÷（10-5）=2

（份）；进而可以求出原来水的份数：8×5-2×5=30（份）；现在要想在2小时内淘完，需要的

人数为：（30+2×2）÷2=17（人）．

解：设每人每小时淘水1份．

（1×10－5×8）÷（10－5）

=10÷5

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=2（份）

（30＋2×2）÷2

=34÷2

=17（人）

答：现在要想在2小时内淘完，需要17人．

9．8天

【分析】根据题意，如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量；假设一头羊一天吃一

份草，那么一头牛一天吃5份草，可得16头牛吃了20天，共吃了1600份；100只羊吃12

天，共吃了1200份，由此可求出草每天生长的份数；再根据“16头牛吃20天”，可以求出草

地原有的草的份数；10头牛一天吃50份草，正好是草每天生成的量；剩下的75只羊来吃草

地原有的600份草，可以吃8天，问题得解。

【详解】假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃5份；

16头牛吃了20天，共吃了16×5×20＝1600（份）；

100只羊吃12天，共吃了100×12＝1200（份）；

草每天生产：（1600－1200）÷（20－12）＝50（份）；

原来的草有：16×5×20－50×20＝600（份）；

10头牛一天吃：10×5＝50（份），正好是草每天生成的量；

75只羊吃的天数是：600÷75＝8（天）。

答：这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天。

【分析】本题是典型的牛吃草问题，解题的关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的

份数。

10．39千米/小时

【详解】相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草

匀速减少的速度．所以：

卡车速度为：(60´6-48´7)¸(7-6)=24（千米/时）

全程：(60+24)´6=504（千米）

丙车速度为：504¸8-24=39（千米/时）

11．需同时打开6根出水管

【分析】假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝

24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）；两种情况比较，可知3小时内进水管

放进的水是30－24＝6（份）；进水管每小时放进的水是6÷3＝2（份）；在4.5小时内，池内

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原有的水加上进水管放进的水，共有8×3＋（4.5－3）×2＝27（份）；由此解答即可。

【详解】假设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3＝24

（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）。

30－24＝6（份）

这6份是“6－3＝3”小时内进水管放进的水。

（30－24）÷（6－3）

＝6÷3

＝2（份）

这“2份”就是进水管每小时进的水。

[8×3＋（4.5－3）×2]÷4.5

＝[24＋1.5×2]÷4.5

＝27÷4.5

＝6（根）

答：需同时打开6根出水管。

【分析】此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”，进一步分

析推理求解。

12．10天

【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，

新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量是相同的，

即每天新长出的草量是不变的。求出每天新长出草的量。再将某一组的用草总量减去若干天

的生长量，即是原有的牧草量。解题时把羊转化成牛或把牛转化成羊。

【详解】先把120只羊和32只羊转换成牛：120÷4=30（头）

32÷4=8（头）

设每头牛每天吃草量为1份。

每天新生长的草量：（30×20-36×15）÷（20-15）

=（600-540）÷5

=60÷5

=12（份）

这片牧草原有草量：

36×15-12×15=360（份）

40头牛和32只羊一共吃的天数：

第17页共40页

360÷[（40+8）-12]

=360÷[48-12]

=360÷36

=10（天）

答：这片牧场可供40头牛和32只羊一起吃10天。

【分析】本题是较为复杂的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有

的草的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解

答。

13．93.75亿人

【详解】要求地球上最多能养活多少人？就是使人类不断繁衍增长的人口的速度等于地球上

新生成的资源的增长速度，所以要求出地球上一年新生的能源是多少？因为地球上新生成的

资源的增长速度是一定的，所以可用（137.5亿人生活112.5年的总份数-112.5亿人生活262.5

年的总份数）÷（两者的年数差）=一年新生的能源总份数．

解：设一亿人一年消耗的能源是1份．

那么一年新生的能源是：

（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-112.5）

=112.5×（262.5-137.5）÷（262.5-112.5）

=14062.5÷150

=93.75（份）

要想使得人类不断生存下去，则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人口

是：93.75÷1=93.75（亿人）．

答：地球上最多能养活93.75亿人．

14．8台

【分析】水库中的水相当于草，抽水机相当于牛，可以参照牛吃草的问题解法。先求出泉水

每小时的渗水量和水库原有的蓄水量，继而求解。

【详解】解：设每台抽水机每小时抽水1份；

泉水每小时渗水量：（40×2-24×3）÷（40-24）

=（80-72）÷16

=8÷16

=0.5（份）

水库原有水量：40×2-40×0.5

第18页共40页

=80-20

=60（份）

需要抽水机的台数：（60+0.5×8）÷8

=（60+4）÷8

=64÷8

=8（台）

答：若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机8台。

【分析】求出泉水每小时的渗水量和水库原有的蓄水量是解答本题的关键。

15．40头

【详解】略

16．4天

【详解】试题分析：设每头牛每天吃“1”份草，则15头牛8天吃：15×8=120（份），15头牛

吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃，2×15+17×5=115（份），

那么8﹣7=1（天）共长草5份，原来有草：120﹣5×8=80（份），15头牛2天吃草：15×2=30

（份），还剩80+5×2﹣30=60（份）．那么又来了5头牛，新长出的草5头牛吃，20﹣5头牛

可吃原有的草：60÷（20﹣5），计算即可．

解：设每头牛每天吃“1”份草．

则15头牛8天吃：15×8=120（份）

15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：2×15+17×5=115（份）

那么8﹣7=1（天）共长草120﹣115=5（份）

原来有草：120﹣5×8=80（份）

15头牛2天吃草：15×2=30（份），还剩80+5×2﹣30=60（份）

那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20﹣5）=4（天）

答：再过4天可以把草吃完．

分析：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为

本题解答的突破口．

17．64头

【分析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出原草量和草的增长速度，

再考虑可供多少头牛吃6天。

【详解】设1头牛1天吃1份草；

50´9-58´7¸9-7

第19页共40页

=44¸2

=22（份/天）

50´9-22´9

=450-198

=252（份）

252+22´6¸6

=384¸6

=64（头）

答：可供64头牛吃6天。

【分析】本题考查的是基础的牛吃草问题，求出草速和原草量是解题的关键。

18．12分钟

【分析】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票

前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．等候检票的旅客人数在变化，

“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．设1个检票口1分

钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过

（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，可求每分钟新来旅客数

量．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可

以求出原有旅客数量．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的

检票口通过原来的旅客，需要时间可求．

【详解】每分钟新来旅客：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）

原有旅客为：（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）

开7个检票口需要时间：60÷（7-2）=12（分）

答：需要12分钟．

19．12天

【分析】摘录条件：

27头6天原有草+6天生长草

23头9天原有草+9天生长草

21头？天原有草+？天生长草

解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化．设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，

前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45．为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多

第20页共40页

的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15

现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃．由此，我们可以

把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来

牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？

【详解】第一次吃草量27×6=162

第二次吃草量23×9=207

每天生长草量45÷3=15

原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72

21头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）

20．750米/分

【分析】通读题意，由两个未知量，即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离．只要

求出这个两个未知量，便可解答本题。先求出快车与慢车的距离；再求出汽车人的速度，然

后求出快车出发时与骑车人的距离，即可求出中速车速度。

【详解】（1）快车与慢车的距离为：

（800－600）×7

＝200×7

＝1400（米）；

（2）骑车人的速度：

600－1400÷（14－7）

＝600－1400÷7

＝600－200

＝400（米）；

（3）快车出发时与骑车人的距离：

（800－400）×7

＝400×7

＝2800（米）；

（4）中速车速度：

400＋2800÷8

＝400＋350

＝750（米）

答：中速车的速度是750米。

第21页共40页

【分析】此题巧妙地安排了三个追及事件，需要考生灵活获取信息。

21．5根

【分析】根据题意，设出1根出水管每小时的排水量为1份，先求出进水管每小时的进水量，

在求出蓄水池原有水量，由此问题可以解决。

【详解】设1根排水管1小时排水为“1”份，

进水速度为：

（3×18－8×3）÷（18－3）

＝（54－24）÷15

＝30÷15

＝2（份）

原有水量为：

（8－2）×3

＝6×3

＝18（份）

如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开：

18÷8＋2

＝2.25＋2

＝4.25（根）

根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。

答：最少要打开5根出水管。

【分析】本题属于牛吃草问题，只要求出进水管每小时的进水量是解题的关键。

22．14个

【分析】假设每分钟每个检票口检票1人。根据乘法的意义，用1×8×60即可求出60分钟检

票的总人数，用1×10×30即可求出30分钟检查的总人数，根据除法的意义，用60分钟检票

的总人数减去30分钟检查的总人数，除以（60－30）分钟，即可求出每分钟增加的人数，

即6人，再用60分钟检票的总人数－60分钟×每分钟增加的人数即可求出开始检票前排队的

人数；如果15分钟内要检查完，则15分钟×每分钟增加的人数＋开始检票前排队的人数即可

求出总人数，已知每分钟每个检票口检票1人，则15分钟每个检票口检查15人，用总人数

除以15，即可求出检票口的总个数。

【详解】假设每分钟每个检票口检票1人，

每分钟增加的人数：（1×8×60－1×10×30）÷（60－30）

第22页共40页

＝（480－300）÷（60－30）

＝180÷30

＝6（人）

开始检票前排队的人数：1×8×60－60×6

＝480－360

＝120（人）

（15×6＋120）÷15

＝（90＋120）÷15

＝210÷15

＝14（个）

答：至少需要开14个检票口。

【分析】本题考查了牛吃草问题，可用假设法解决问题，求出每分钟增加量和开始检票前的

数量是解答本题的关键。

23．3名

【分析】和解决牛吃草问题类似，需要了解打印材料的有关情况：积压下的材料数量和每天

增加的材料数量．

设每个打字员的打字速度为单位1／天（具体页数不知道，用单位1表示），比较“如果公司

聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，12天就恰好打完所

有材料．”可以得到：由“5名打字员，24天就恰好打完所有材料”得材料总量为

5×24＝120．

由“9名打字员，12天就恰好打完所有材料”，得材料总量为9×12＝108

比较这两个总量，可以得到材料每天的增加情况：（120-108）÷（24-12）=l进一步，可以得

到原有材料的情况：120-24×1＝96（单位1）或者108-12×1＝96．最后，看一下所求问题中

的总量，“工作8天之后，每天新增的材料少了一半，这些打字员共用40天恰好完成．”计算

材料总量96+l×8+（40-8）×l÷2＝120

聘任的打字员人数为120÷40=3（名）

【详解】解：设每个打字员的打字速度为单位1／天．

材料每天增加：（5×24-9×12）÷（24-12）=1

原有材料：120-24×1=96（或者108-12×1=96）

实际材料总量：96+l×8+（40-8）×l÷2=120

打字员人数为：120÷40=3（名）

第23页共40页

答：公司聘任了3名打字员．

24．7头

【分析】先求出25头牛4天吃草的份数，以及16头牛6天吃草份数，用份数差除以天数差

求出青草每天减少的份数；再求出牛吃草前牧场有草的份数，减去12天每天减少的份数，就

是12天这些牛吃完的份数；再用12天这些牛吃完的份数除以吃的天数12天，就能得到这些

草可供多少头牛吃12天。

【详解】青草每天减少：

（25×4－16×6）÷（6－4）＝2（份）

牛吃草前牧场有草：

25×4＋2×4＝108（份）

12天吃完需要牛的数量为：

（108－12×2）÷12＝7（头）

答：可供7头牛吃12天。

【分析】此题属于牛吃草问题，解答的关键是求出青草每天减少的数量。

25．60级

【详解】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：

“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一

级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地

面．问：从站台到地面有多少级台阶？”

采用牛吃草问题的方法，电梯20-15=5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2´15-1´20=10

阶，电梯的速度为10¸5=2阶/秒，扶梯长度为20´(1+2)=60（阶）．

26．4人10天

【详解】一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设1人1天

喝酒量为“1”

6人4天6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒

4人5天4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒

从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天．

原有酒为：24＋4×4＝40，由4个人来喝需要：40÷4＝10（天）．

27．没有卖掉4头牛之前，这群牛共有40头

【详解】解：设每头牛每天吃的草量为单位1，

由“17头牛30天可将草吃完”，得知总草量为：17×30＝510（1）

第24页共40页

再由“19头牛24天可将草吃完”，求得总草量为19×24=456（2）

因为总草量（1）与总草量（2）的差510-456＝54（单位1）

所以总草量（1）比总草量（2）多长的时间为30一24=6（天）

牧场草每天生长的草量为54÷6=9

由此可知：牧场原有的草量为510-9×30＝240或者456－9×24＝240

由于牧场的草共生长的时间为6+2=8（天）

所以牧场生长的草量为9×8=72（单位1）

进而可知牧场在8天内的总草量为240+72=312（单位1）

假设没有卖牛，即让卖掉的4头牛也吃了8天，算得总草量为312+4×2＝320（单位1）

因此，这群牛的头数为320+8＝40（头）

答：没有卖掉4头牛之前，这群牛共有40头．

28．10头

【分析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出草的增长速度，每天新生

的草量是几份，就可以供几头牛吃1天。

【详解】设1头牛1天吃1份草；

15´20-20´10¸20-10

=100¸10

=10（份/天）

10¸1=10（头）

答：这片牧场每天新生的草量可供10头牛吃1天。

【分析】本题考查的是牛吃草问题，这里考查的比较简单，只需要求出草的增长速度即可。

29．20头

【分析】本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这

三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程．若能消去a，b，

c，便可解决问题．

【详解】解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x

头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有

ì24´70c=a+24b,①

ï

í60´30c=a+60b,②

ï

î96´xc=a+96b.③

②-①，得

第25页共40页

36b=120C．④

③-②，得

96xc=1800c＋36b．⑤

将④代入⑤，得

96xc＝1800c+120c．

解得x=20．

答：有20头牛．

30．48只

【详解】试题分析：根据“一头牛一天的吃草量等于3只羊一天的吃草量，”那么36只羊的吃

草量就等于（36÷3）12头牛的吃草量；

设每头牛每天吃草1份，根据“18头牛吃40天，或供12头牛与36只羊吃25天，即12+12=24

头牛吃25天”可以求出草每天生长的份数：（18×40﹣24×25）÷（40﹣25）=8（份）；再根据“18

头牛吃40天，”可以求出草地原有的草的份数：（18﹣8）×40=400（份）；由于草每天生长8

份，可供16天吃完，需要牛的头数是（400+8×16）÷16=33（头），然后减去17头牛，得到

的差转化成羊的只数即可；问题得解．

解：设每头牛每天吃草1份，把36只羊转化为牛的头数为：

36÷3=12（头）

草每天生长的份数：

18×40﹣24×25）÷（40﹣25）

=120÷15

=8（份）

草地原有的草的份数：

（18﹣8）×40=400（份）

16天吃完，需要牛的头数是：

（400+8×16）÷16=33（头）

（33﹣17）×3

=16×3

=48（只）

答：这片草地让17头牛与48只羊一起吃，刚好16天吃完．

分析：本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的

份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答．

第26页共40页

31．42头

【详解】试题分析：这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为

第一块草地5公顷面积原有草量+5公顷面积30天长的草=10×30=300份，所以每公顷面积原

有草量和每公顷面积30天长的草是300÷5=60份；因为第二块草地15公顷面积原有草量+15

公顷面积45天长的草=28×45=1260份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积45天长的草

是1260÷15=84份，所以45﹣30=15天，每公顷面积长84﹣60=24份；则每公顷面积每天长

24÷15=1.6份．所以，每公顷原有草量60﹣30×1.6=12份，第三块地面积是24公顷，所以每

天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其

余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共

需要38.4+3.6=42头牛来吃．

解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷30天的总草量为：10×30÷5=60；

每公顷45天的总草量为：28×45÷15=84；

那么每公顷每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）=1.6；

每公顷原有草量为：60﹣1.6×30=12；

那么24公顷原有草量为：12×24=288；

24公顷80天新长草量为24×1.6×80=3072；

24公顷80天共有草量3072+288=3360；

所以有3360÷80=42（头）．

答：第三块地可供42头牛吃80天．

分析：本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣生长的草量=消耗原有草量”这个关系

式认真分析解决．

32．2小时

【详解】解：这是一道变相的“牛吃草”问题．与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当

于“牛数”），求时间．设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：

（1）求每小时进水量

因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量

10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量

所以，（10－3）小时内的进水量为：1×5×10－1×12×3＝14

因此，每小时的进水量为：14÷（10－3）＝2

（2）求淘水前原有水量

原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30

第27页共40页

（3）求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17

－2），所以17人淘完水的时间是：30÷（17－2）＝2（小时）

答：17人2小时可以淘完水．

33．30分钟

【详解】这是典型的牛吃草问题，要先求出变化的量（井每分钟涌出的水量）和不变的量（井

里原有的水量）；由于每台抽水机的工作效率是一定的，所以可以用4部抽水机和6部抽水机

的工作总量之差÷时间差（40-24）即为井每分钟涌出的水量，然后用四部抽水机40分钟的工

作总量-40分钟涌出的水量就是井里原有的水量，进而可以求出同样用抽水机5部，多少时间

可以抽干？

解：设每台抽水机每分钟的抽水量为1份．

井每分钟涌出的水量为：

（4×40-6×24）÷（40-24）

=16÷16

=1（份）

井里原有水量为：4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）；

井每分钟涌出的水即1份，要用1台抽水机去抽，剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原有的水：

120÷（5－1）

=120÷4

=30（分钟）

答：同样用抽水机5部，30分钟可以抽干．

34．（1）5天（2）14头

【详解】试题分析：（1）设每头牛每天吃1份草．18头牛，则10天吃完草，说明10天长的

草+原来的草共：18×10=180份；24头牛，7天吃完，说明7天长的草+原来的草共24×7=168

份；所以（10﹣7=3）天长的草为180﹣168=12份，即每天长4份，这样原来草为180﹣4×10=140

份，那么草地每天长的草够4头牛吃一天．如果放养32头牛，4头牛吃新长出的草，原来的

草32﹣4=28头牛可以吃140÷28=5天．

（2）那么草地每天长的草够4头牛吃．吃原来的140份，恰好14天吃完，要有的牛数140÷14=10

（头），

再加上每天新长出的草可共4头牛吃，所以要放养10+4头牛，才能恰好14天把草吃完．

解：（1）设每头牛每天吃1份草，

第28页共40页

每天长出的草：（18×10﹣24×7）÷（10﹣7）

=（180﹣168）÷3

=12÷3

=4（份）

原来的草：180﹣4×10=140（份）

放养32头牛可吃：140÷（32﹣4）

=140÷28

=5（天）

答：如果放养32头牛，5天可以把草吃完．

（2）吃原来的140份，恰好14天吃完，要有的牛：140÷14=10（头）

10+4=14（头）

答：要放养14头牛，才能恰好14天把草吃完．

分析：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为

本题解答的突破口．

35．35头

【详解】解：设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，

54×（22-33y）=33x，①

84×（17-28y）=28x，②

把方程①②联立，解得：y=0.5，x=9

那么：（40×9+0.5×40×24）÷24=360÷24+20=35（头）；

答：40亩草地可供35头牛食用24天．

【分析】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）

和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷

（吃的较多的天数-吃的较少的天数）