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文档简介
牛吃草问题
1.一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6周,或可供23头牛吃9
周.那么,可供21头牛吃几周?
2.春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水,需要从离养殖厂2000米处的河里抽水,如果用3
台抽水机抽6天水量刚好充足;如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足,那么要在2天内把
水量抽足,需要多少台抽水机?(途中每天水蒸发量相等)
3.有三块草地,面积分别是4公顷、8公顷和10公顷,草地上的草一样厚,而且长得一样
快。第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周。问:第三块草地可供
50头牛吃几周?
4.有一块牧场,牧草每天均匀生长,这片牧场可供10头牛吃20天,15头牛吃10天;则它
可供多少头牛吃4天?
5.120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草,210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部
牧草,如果每公顷牧场上原有的牧草相等,且每公顷每天新生长的草量相同,那么多少头牛
126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草?
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6.东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可
供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,
可供多少头牛吃6天?
7.有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天,那么它可供几头
牛吃20天?
8.一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时船内已经进入一些水,如果以8
个人淘水,5小时可以淘完;如果以5个人淘水,10小时才能淘完.现在要想在2小时内淘
完,需要多少人?
9.一块匀速生长的草地,可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃
草量等于5只羊一天的吃草量,那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天?
10.甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去.甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每
小时48千米.有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时
先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度.
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11.有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根为相同的出水管。进水管以
均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时
池内已注入了一些水)。如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光;如果仅
打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光,
需同时打开几个出水管?
12.一片牧草,每天在匀速生长,现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如
果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量,那么这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天?
13.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上资源可供137.5亿人
生活112.5年,或可供112.5亿人生活262.5年,为使人类能不断繁衍,那么地球上最多能养
活多少亿人?
14.用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时,用3台这样的抽水机抽干这个水
库需24小时,试问,若要8小时抽干这个水库,需要这样的抽水机多少台?(泉水均匀地向
水库渗水)
15.有一牧场长满牧草,牧草每天匀速生长,这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃
24天,现在有若干头牛在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完,问原来
有牛多少头?
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16.一片均匀生长的草地,如果有15头牛吃草,那么8天可以把草全部吃完;如果起初这
15头牛在草地上吃了2天后,又来了2头牛,则总共7天就可以把草吃完.如果起初这15
头牛吃了2天后,又来了5头牛,再过多少天可以把草吃完?
17.一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等,每
头牛的吃草量也相等,那么,可供多少头牛吃6天?
18.某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候
检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打
开7个检票口,那么需多少分钟?
19.一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一
片牧场,牛23头,9天把草吃尽.如果有牛21头,几天能把草吃尽?
20.快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地,途中有骑车人也在同方向行进,
这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米,慢车每分
钟行600米,中速车的速度是多少?
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21.一个蓄水池装有9根水管,其中1根为进水管,其余8根为相同的出水管。开始进水管
以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后,有人想把出水管也打开,使
池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开,需要3小时可将池内的水排光;而若仅
打开3根出水管,则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光,最少要打开
几根出水管?
22.2022年2月4日是北京冬奥会开幕的日子,很多观众在检票之前就已经排队等候。设每
分钟来的观众一样多,从开始检票到等候检票的队伍全部入园,若同时开8个检票口需60分
钟;同时开10个检票口需30分钟,为了使15分钟内检票队伍全部入园,至少需要开多少个
检票口?
23.由于打字员的辞职,一个公司积压下一批需要打印的材料,而且每天还要新增加固定数
量需要打印的材料.假设材料以页计数,每个打字员的打字速度是相同的、固定的(单位是
页/天).如果公司聘任5名打字员,24天就恰好打完所有材料;如果公司聘任9名打字员,
12天就恰好打完所有材料.公司聘任了若干名打字员,工作8天之后,由于业务减少,每天
新增的需要打印的材料少了一半,结果这些打字员共用40天才恰好完成打字工作.问:公司
聘任了多少名打字员?
24.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地
上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供多少头牛吃12天?
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25.在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时,如果每秒向上
迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面;如果每秒向上迈两级台阶,那么走过30级
台阶到达地面.从站台到地面有多少级台阶.
26.有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝
完;如果由4人喝,5天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?如果桶没有裂缝由4
个人来喝需要几天喝完?
27.一个牧场,草每天匀速生长,每头牛每天吃的草量相同,17头牛30天可以将草吃完,
19头牛只需要24天就可以将草吃完,现有一群牛,吃了6天后,卖掉4头牛,余下的牛再
吃2天就将草吃完.问没有卖掉4头牛之前,这一群牛共有多少头?
28.有一个牧场,牧场上的牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供15头牛吃20天,或可供
20头牛吃10天,那么,这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天?
29.整片牧场上的草长得一样密,一样地快.已知70头牛在24天里把草吃完,而30头牛就
得60天.如果要在96天内把牧场的草吃完,那么有多少头牛?
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30.一片匀速生长的草地,可以供18头牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1
头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量.请问:这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,
刚好16天吃完?
31.把一片均匀生长的大草地分成三块,面积分别为5公顷、15公顷和24公顷.如果第一
块草地可以供10头牛吃30天,第二块草地可以供28头牛吃45天,那么第三块草地可以供
多少头牛吃80天?
32.一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水.如果有12个
人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完.求17人几小时可以淘
完?
33.有一口井,用四部抽水机40分钟可以抽干,若用同样的抽水机6部,24分钟可以抽干,
那么,同样用抽水机5部,多少时间可以抽干?
34.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养18头牛,那么10天能把草吃
完;如果只放养24头牛,那么7天就把草吃完了,请问:
(1)如果放养32头牛,多少天可以把草吃完?
(2)要放养多少头牛,才能恰好14天把草吃完?
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35.22头牛吃33亩草地上的草,54天可以吃完.17头牛吃28亩同样草地上的草,84天可
以吃完.问:同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天(每亩草地原有草量相等,草生长速
度相等)?
36.经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年。假设地球
新生成的资源增长速度是一定的,为使人类有不断发展的潜力,地球最多能养活多少亿人?
37.牧场上一片牧草,可供24头牛吃6周,或者可供18头牛吃10周,假定草的生长速度不
变,那么可供15头牛吃几周?
38.一片草地,可供5头牛吃30天,也可供4头牛吃40天,如果4头牛吃30天,又增加了
2头牛一起吃,还可以再吃几天?
39.某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已经超过安全线,上游河水还在按不变的速度
流入。为了防洪,需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开1个泄
洪闸,30小时水位降至安全线;若打开2个泄洪闸,10小时水位降至安全线,现在抗洪指挥
部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下,至少要同时打开几个闸门?
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40.有一个蓄水池装了9根相同的水管,其中一根是进水管,其余8根是出水管。开始时,进
水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。后来,想打开出水管,使池内的水全部排光。如果
同时打开8根出水管,则3小时可排尽池内的水;如果仅打开5根出水管,则需6小时才能排尽
池内的水。若要在4.5小时内排尽池内的水,那么应当同时打开多少根出水管?
41.有甲,乙两块匀速生长的草地,甲草地的面积是乙草地面积的三倍。30头牛12天能吃
完甲草地上的草,20头牛4天能吃完乙草地的草。问几头牛10天能同时吃完两块草地上的
草?
42.某建筑工地开工前运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖,如果派250个工人砌砖
墙,6天可以把砖用完,如果派160个工人,10天可以把砖用完,现在派120名工人砌了10
天后,又增加5名工人一起砌,还需要再砌几天可以把砖用完?
43.一个小水库的存水量一定,河流均匀流入库内.5台抽水机10天可以把水抽干;6台抽
水机8天可以把水抽干.若要4天抽干,需要同样的抽水机多少台?
44.一个水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的
抽水机10小时可把水抽干.那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?
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45.一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水.如果有12个
人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完.如果要求2小时淘完,
需要安排多少人淘水?
46.一个牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,
现有一群牛吃了4天后卖掉2头,余下的牛又吃了4天将草吃完.这群牛原来有多少头?
47.17头牛吃28公亩的草,84天可以吃完;22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完,
几头牛吃同样牧场40公亩的草,24天可吃完?(假设每公亩牧草原草量相等,且匀速生长)
48.某商场八时三十分开门,但早有人来等候。从第一个顾客来到时起,每分钟来的顾客数
一样多。如果开三个入口,八时三十九分就不再有人排队:如果开五个入口,八时三十五分
就不再有人排队。那么,第一个顾客到达时是几点几分?
49.一个蓄水池,每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空,
如果打开8个水龙头,1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头,问要多少时间才能把
水放空?
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50.有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可将草吃完。现有牛若干头,吃6
天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完,问有牛多少头(草每日匀速生长)?
51.有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干,原计
划调来8台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑,实际调来了9台抽水机,这样比原计划
节省了8小时。工程师们测算出,如果最初调来10台抽水机,将会比原计划节省12小时。这
样,将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水,还应该至少留下多少台抽水机?
52.第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷,三个牧场上的草长得一样密,
且生长得一样快。有两群牛,第一群牛2天将一号牧场的草吃完,又用5天将二号牧场的草
吃完。在这7天里,第二群牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有15头,那么第二群
牛有多少头?
53.某牧场长满了草,若用17人去割,30天可割尽;若用19人去割,只要24天便可割尽,
假设草每天匀速生长,每人每天的割草量相同,问49人几天可割尽?
54.由于天气逐渐寒冷,牧场的草不仅不生长反而以固定的速度在减少.已知某块草地的草
可供20头牛吃5天,可供15头牛吃6天,照这样计算,可以供几头牛吃10天?
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55.一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场。三块牧场上的草长得一样密,
而且长得一样快。农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,牛5天吃完了草;如果农夫将8头牛赶
到4公顷的牧场,牛15天可吃完草。问:若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场,这块牧场可
供这些牛吃几天?
56.画展9点开门,但早有人排队等候入场,从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数
一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个检票口,9点5分就没有
人排队。那么第一个观众到达时间是8点多少分?
57.由于天气渐冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少,经过计算,现有牧场上的草可以供
20头牛吃5天,或可以供16头牛吃6天.那么11头牛可以吃几天?
58.日立造纸厂有一水池,装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管,水
2
均匀的流入池中,当水注满全池的时,若同时打开6根出水管15分钟,可将池内的水放干,
3
若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干,若所有的出水管都同时打开,10分钟就
可将池内的水放干,那么这个水池装有多少根出水管?
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牛吃草问题
参考答案
1.12周
【详解】将1头牛1周吃的草看做1份,则27头牛6周吃162份,23头牛9周吃207份,
这说明3周时间牧场长草207-162=45(份),即每周长草15份,牧场原有草162-15×6=72
(份).21头牛中的15头牛吃新长出的草,剩下的6头牛吃原有的草,吃完需72÷6=12
(周).
2.7台
【分析】根据已知条件“用3台同样的抽水机抽6天水量刚好充足,用4台这样的抽水机抽4
天水量刚好充足”可求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量,然后求出问题的解。
【详解】解:设每台抽水机每天的抽水量为1份。
每天的蒸发量:
(3×6-4×4)÷(6-4)
=(18-16)÷2
=2÷2
=1(份)
养殖厂需要的水量:
3×6-1×6=12(份)
2天内把水抽干需要抽水机的台数:
(12+2×1)÷2
=(12+2)÷2
=14÷2
=7(台)
答:要在2天内把水量抽足,需要7台抽水机。
【分析】求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量,是解答本题的关键。
3.9周
【分析】之前我们讲的所有的牛吃草问题都是在同一块草地上,草地的面积是固定不变的。
然而这道题却有三块面积不同的草地,我们可以把它转化成相同的,方法是分别转化成1公
顷然后再进行计算。
【详解】设1头牛1周吃1份牧草。24头牛6周吃掉24×6=144份,说明每公顷草地6周提
供144÷4=36份牧草;36头牛12周吃掉36×12=432份,说明每公顷草地12周提供432÷8=
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54份牧草。每公顷草地12-6=6周多提供54-36=18份牧草,说明每公顷草地每周的牧草
生长量是18÷6=3份,原有草量是36-3×6=18份。10公顷草地原有18×10=180份牧草,
每周新增3×10=30份,可供50头牛吃180÷(50-30)=9周。
【分析】对于面积不同的情况,我们先把它转化成面积相同,通常的做法是将所有的面积都
转化成单位面积然后进行计算。
4.30头
【详解】每天新生的草量为:(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份)
牧场原有草量为:10×20-5×20=100(份)
供吃4天的牛的头数:(100+5×4)÷4=30(头)
答:可供30头牛吃5天.
5.360头
【详解】设1头牛1天吃1份牧草.
120头牛28天吃掉120×28=3360份,说明每公顷牧场28天提供3360÷10=336份牧草;
210头牛63天吃掉210×63=13230份,说明每公顷牧场63天提供13230÷30=441份牧草;
每公顷牧场63-28=35天多提供441-336=105份牧草,说明每公顷牧场每天的牧草生长量
为105÷35=3份,原有草量为336-28×3=252份.
如果是72公顷的牧场,原有草量为252×72=18144份,每天新长出3×72=216份,
126天共计提供牧草18144+126×216=45360份,可供45360÷126=360头牛吃126天.
6.99头
【分析】设每头牛每天吃1份,这样18头牛吃16天共18×16=288份,而27头牛吃8天共
27×8=216份,多出来288-216=72份就是16-8=8天多长出来的,所以每天草长9份,
这样原来草总共是288-9×16=144份,现在牧场有6000平方米,所以是原来的3倍,所以
现在草有144×3=432份,每天长9×3=27份,这样每天新长的草要27头牛吃,而原来的草
要吃6天,要432÷6=72头牛,所以总共要:72+27=99头牛。
【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析:
18头牛16天18×16=288:原有草量+16天自然增加的草量
27头牛8天27×8=216:原有草量+8天自然增加的草量
从上看出:2000平方米的牧场上16-8=8天生长草量是:
288-216=72
所以1天生长草量是72÷8=9;
那么2000平方米的牧场上原有草量:
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288-16×9
=288-144
=144
或216-8×9
=216-72
=144
则6000平方米的牧场1天生长草量是:
9×(6000÷2000)
=9×3
=27;
原有草量:
144×(6000÷2000)
=144×3
=432
6天里,西侧草场共提供草:
432+27×6
=432+162
=594
可以让594÷6=99(头)牛吃6天。
答:可供99头牛吃6天。
【分析】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。
7.14头
【详解】略
8.17人
【详解】设每人每小时淘水1份,根据“如果以8个人淘水,5小时可以淘完;如果以5个人
淘水,10小时才能淘完.”可以求出每小时漏水的份数,列式是:(5×10-5×8)÷(10-5)=2
(份);进而可以求出原来水的份数:8×5-2×5=30(份);现在要想在2小时内淘完,需要的
人数为:(30+2×2)÷2=17(人).
解:设每人每小时淘水1份.
(1×10-5×8)÷(10-5)
=10÷5
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=2(份)
(30+2×2)÷2
=34÷2
=17(人)
答:现在要想在2小时内淘完,需要17人.
9.8天
【分析】根据题意,如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量;假设一头羊一天吃一
份草,那么一头牛一天吃5份草,可得16头牛吃了20天,共吃了1600份;100只羊吃12
天,共吃了1200份,由此可求出草每天生长的份数;再根据“16头牛吃20天”,可以求出草
地原有的草的份数;10头牛一天吃50份草,正好是草每天生成的量;剩下的75只羊来吃草
地原有的600份草,可以吃8天,问题得解。
【详解】假设一头羊一天吃一份草,那么一头牛一天吃5份;
16头牛吃了20天,共吃了16×5×20=1600(份);
100只羊吃12天,共吃了100×12=1200(份);
草每天生产:(1600-1200)÷(20-12)=50(份);
原来的草有:16×5×20-50×20=600(份);
10头牛一天吃:10×5=50(份),正好是草每天生成的量;
75只羊吃的天数是:600÷75=8(天)。
答:这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天。
【分析】本题是典型的牛吃草问题,解题的关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的
份数。
10.39千米/小时
【详解】相遇问题可以看成是草匀速减少的过程,全程看成是原有草量,卡车速度看成是草
匀速减少的速度.所以:
卡车速度为:(60´6-48´7)¸(7-6)=24(千米/时)
全程:(60+24)´6=504(千米)
丙车速度为:504¸8-24=39(千米/时)
11.需同时打开6根出水管
【分析】假设打开一根出水管每小时可排水“1份”,那么8根出水管开3小时共排出水8×3=
24(份);5根出水管开6小时共排出水5×6=30(份);两种情况比较,可知3小时内进水管
放进的水是30-24=6(份);进水管每小时放进的水是6÷3=2(份);在4.5小时内,池内
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原有的水加上进水管放进的水,共有8×3+(4.5-3)×2=27(份);由此解答即可。
【详解】假设打开一根出水管每小时可排出水“1份”,8根出水管开3小时共排出水8×3=24
(份);5根出水管开6小时共排出水5×6=30(份)。
30-24=6(份)
这6份是“6-3=3”小时内进水管放进的水。
(30-24)÷(6-3)
=6÷3
=2(份)
这“2份”就是进水管每小时进的水。
[8×3+(4.5-3)×2]÷4.5
=[24+1.5×2]÷4.5
=27÷4.5
=6(根)
答:需同时打开6根出水管。
【分析】此题属于牛吃草问题,解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”,进一步分
析推理求解。
12.10天
【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的,
新长出的草虽然在变化,但因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量是相同的,
即每天新长出的草量是不变的。求出每天新长出草的量。再将某一组的用草总量减去若干天
的生长量,即是原有的牧草量。解题时把羊转化成牛或把牛转化成羊。
【详解】先把120只羊和32只羊转换成牛:120÷4=30(头)
32÷4=8(头)
设每头牛每天吃草量为1份。
每天新生长的草量:(30×20-36×15)÷(20-15)
=(600-540)÷5
=60÷5
=12(份)
这片牧草原有草量:
36×15-12×15=360(份)
40头牛和32只羊一共吃的天数:
第17页共40页
360÷[(40+8)-12]
=360÷[48-12]
=360÷36
=10(天)
答:这片牧场可供40头牛和32只羊一起吃10天。
【分析】本题是较为复杂的牛吃草问题,这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有
的草的份数;可以利用两种假设条件求出;本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解
答。
13.93.75亿人
【详解】要求地球上最多能养活多少人?就是使人类不断繁衍增长的人口的速度等于地球上
新生成的资源的增长速度,所以要求出地球上一年新生的能源是多少?因为地球上新生成的
资源的增长速度是一定的,所以可用(137.5亿人生活112.5年的总份数-112.5亿人生活262.5
年的总份数)÷(两者的年数差)=一年新生的能源总份数.
解:设一亿人一年消耗的能源是1份.
那么一年新生的能源是:
(262.5×112.5-137.5×112.5)÷(262.5-112.5)
=112.5×(262.5-137.5)÷(262.5-112.5)
=14062.5÷150
=93.75(份)
要想使得人类不断生存下去,则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源,那么最多的人口
是:93.75÷1=93.75(亿人).
答:地球上最多能养活93.75亿人.
14.8台
【分析】水库中的水相当于草,抽水机相当于牛,可以参照牛吃草的问题解法。先求出泉水
每小时的渗水量和水库原有的蓄水量,继而求解。
【详解】解:设每台抽水机每小时抽水1份;
泉水每小时渗水量:(40×2-24×3)÷(40-24)
=(80-72)÷16
=8÷16
=0.5(份)
水库原有水量:40×2-40×0.5
第18页共40页
=80-20
=60(份)
需要抽水机的台数:(60+0.5×8)÷8
=(60+4)÷8
=64÷8
=8(台)
答:若要8小时抽干这个水库,需要这样的抽水机8台。
【分析】求出泉水每小时的渗水量和水库原有的蓄水量是解答本题的关键。
15.40头
【详解】略
16.4天
【详解】试题分析:设每头牛每天吃“1”份草,则15头牛8天吃:15×8=120(份),15头牛
吃了2天,又来了2头牛总共7天共吃,2×15+17×5=115(份),
那么8﹣7=1(天)共长草5份,原来有草:120﹣5×8=80(份),15头牛2天吃草:15×2=30
(份),还剩80+5×2﹣30=60(份).那么又来了5头牛,新长出的草5头牛吃,20﹣5头牛
可吃原有的草:60÷(20﹣5),计算即可.
解:设每头牛每天吃“1”份草.
则15头牛8天吃:15×8=120(份)
15头牛吃了2天,又来了2头牛总共7天共吃:2×15+17×5=115(份)
那么8﹣7=1(天)共长草120﹣115=5(份)
原来有草:120﹣5×8=80(份)
15头牛2天吃草:15×2=30(份),还剩80+5×2﹣30=60(份)
那么又来了5头牛,20头牛可吃:60÷(20﹣5)=4(天)
答:再过4天可以把草吃完.
分析:这是典型的牛吃草问题,利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为
本题解答的突破口.
17.64头
【分析】设1头牛1天吃1份草,先根据题目给出的两种情况求出原草量和草的增长速度,
再考虑可供多少头牛吃6天。
【详解】设1头牛1天吃1份草;
50´9-58´7¸9-7
第19页共40页
=44¸2
=22(份/天)
50´9-22´9
=450-198
=252(份)
252+22´6¸6
=384¸6
=64(头)
答:可供64头牛吃6天。
【分析】本题考查的是基础的牛吃草问题,求出草速和原草量是解题的关键。
18.12分钟
【分析】此题重点要理清题中的数量关系,弄清旅客总数由两部分组成:一部分是开始检票
前已经在排队的原有旅客,另一部分是开始检票后新来的旅客.等候检票的旅客人数在变化,
“旅客”相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解.设1个检票口1分
钟检票的人数为1份.因为4个检票口30分钟通过(4×30)份,5个检票口20分钟通过
(5×20)份,说明在(30-20)分钟内新来旅客(4×30-5×20)份,可求每分钟新来旅客数
量.假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可
以求出原有旅客数量.同时打开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的
检票口通过原来的旅客,需要时间可求.
【详解】每分钟新来旅客:(4×30-5×20)÷(30-20)=2(份)
原有旅客为:(4-2)×30=60(份)或(5-2)×20=60(份)
开7个检票口需要时间:60÷(7-2)=12(分)
答:需要12分钟.
19.12天
【分析】摘录条件:
27头6天原有草+6天生长草
23头9天原有草+9天生长草
21头?天原有草+?天生长草
解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化.设1头牛1天吃的草为"1",由条件可知,
前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45.为什么会多出这45呢?这是第二次比第一次多
第20页共40页
的那(9-6)=3天生长出来的,所以每天生长的青草为45÷3=15
现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃.由此,我们可以
把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来
牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?
【详解】第一次吃草量27×6=162
第二次吃草量23×9=207
每天生长草量45÷3=15
原有草量(27-15)×6=72或162-15×6=72
21头牛分两组,15头去吃生长的草,其余6头去吃原有的草那么72÷6=12(天)
20.750米/分
【分析】通读题意,由两个未知量,即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离.只要
求出这个两个未知量,便可解答本题。先求出快车与慢车的距离;再求出汽车人的速度,然
后求出快车出发时与骑车人的距离,即可求出中速车速度。
【详解】(1)快车与慢车的距离为:
(800-600)×7
=200×7
=1400(米);
(2)骑车人的速度:
600-1400÷(14-7)
=600-1400÷7
=600-200
=400(米);
(3)快车出发时与骑车人的距离:
(800-400)×7
=400×7
=2800(米);
(4)中速车速度:
400+2800÷8
=400+350
=750(米)
答:中速车的速度是750米。
第21页共40页
【分析】此题巧妙地安排了三个追及事件,需要考生灵活获取信息。
21.5根
【分析】根据题意,设出1根出水管每小时的排水量为1份,先求出进水管每小时的进水量,
在求出蓄水池原有水量,由此问题可以解决。
【详解】设1根排水管1小时排水为“1”份,
进水速度为:
(3×18-8×3)÷(18-3)
=(54-24)÷15
=30÷15
=2(份)
原有水量为:
(8-2)×3
=6×3
=18(份)
如果想要在8小时内将池中的水全部排光,最少要打开:
18÷8+2
=2.25+2
=4.25(根)
根出水管,每根出水管1小时排水1份,又出水管的根数是整数,故最少要打开5根出水管。
答:最少要打开5根出水管。
【分析】本题属于牛吃草问题,只要求出进水管每小时的进水量是解题的关键。
22.14个
【分析】假设每分钟每个检票口检票1人。根据乘法的意义,用1×8×60即可求出60分钟检
票的总人数,用1×10×30即可求出30分钟检查的总人数,根据除法的意义,用60分钟检票
的总人数减去30分钟检查的总人数,除以(60-30)分钟,即可求出每分钟增加的人数,
即6人,再用60分钟检票的总人数-60分钟×每分钟增加的人数即可求出开始检票前排队的
人数;如果15分钟内要检查完,则15分钟×每分钟增加的人数+开始检票前排队的人数即可
求出总人数,已知每分钟每个检票口检票1人,则15分钟每个检票口检查15人,用总人数
除以15,即可求出检票口的总个数。
【详解】假设每分钟每个检票口检票1人,
每分钟增加的人数:(1×8×60-1×10×30)÷(60-30)
第22页共40页
=(480-300)÷(60-30)
=180÷30
=6(人)
开始检票前排队的人数:1×8×60-60×6
=480-360
=120(人)
(15×6+120)÷15
=(90+120)÷15
=210÷15
=14(个)
答:至少需要开14个检票口。
【分析】本题考查了牛吃草问题,可用假设法解决问题,求出每分钟增加量和开始检票前的
数量是解答本题的关键。
23.3名
【分析】和解决牛吃草问题类似,需要了解打印材料的有关情况:积压下的材料数量和每天
增加的材料数量.
设每个打字员的打字速度为单位1/天(具体页数不知道,用单位1表示),比较“如果公司
聘任5名打字员,24天就恰好打完所有材料;如果公司聘任9名打字员,12天就恰好打完所
有材料.”可以得到:由“5名打字员,24天就恰好打完所有材料”得材料总量为
5×24=120.
由“9名打字员,12天就恰好打完所有材料”,得材料总量为9×12=108
比较这两个总量,可以得到材料每天的增加情况:(120-108)÷(24-12)=l进一步,可以得
到原有材料的情况:120-24×1=96(单位1)或者108-12×1=96.最后,看一下所求问题中
的总量,“工作8天之后,每天新增的材料少了一半,这些打字员共用40天恰好完成.”计算
材料总量96+l×8+(40-8)×l÷2=120
聘任的打字员人数为120÷40=3(名)
【详解】解:设每个打字员的打字速度为单位1/天.
材料每天增加:(5×24-9×12)÷(24-12)=1
原有材料:120-24×1=96(或者108-12×1=96)
实际材料总量:96+l×8+(40-8)×l÷2=120
打字员人数为:120÷40=3(名)
第23页共40页
答:公司聘任了3名打字员.
24.7头
【分析】先求出25头牛4天吃草的份数,以及16头牛6天吃草份数,用份数差除以天数差
求出青草每天减少的份数;再求出牛吃草前牧场有草的份数,减去12天每天减少的份数,就
是12天这些牛吃完的份数;再用12天这些牛吃完的份数除以吃的天数12天,就能得到这些
草可供多少头牛吃12天。
【详解】青草每天减少:
(25×4-16×6)÷(6-4)=2(份)
牛吃草前牧场有草:
25×4+2×4=108(份)
12天吃完需要牛的数量为:
(108-12×2)÷12=7(头)
答:可供7头牛吃12天。
【分析】此题属于牛吃草问题,解答的关键是求出青草每天减少的数量。
25.60级
【详解】本题非常类似于“牛吃草问题”,如将题目改为:
“在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一
级台阶,那么他走过20秒后到达地面;如果每秒向上迈两级台阶,那么走过15秒到达地
面.问:从站台到地面有多少级台阶?”
采用牛吃草问题的方法,电梯20-15=5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数:2´15-1´20=10
阶,电梯的速度为10¸5=2阶/秒,扶梯长度为20´(1+2)=60(阶).
26.4人10天
【详解】一桶酒相当于原有“草”,喝酒人相当于“牛”,漏掉酒相当于草在减少,设1人1天
喝酒量为“1”
6人4天6×4=24:原有酒-4天自然减少的酒
4人5天4×5=20:原有酒-5天自然减少的酒
从上面看出:1天减少的酒为(24-20)÷(5-4)=4,可供4人喝一天.
原有酒为:24+4×4=40,由4个人来喝需要:40÷4=10(天).
27.没有卖掉4头牛之前,这群牛共有40头
【详解】解:设每头牛每天吃的草量为单位1,
由“17头牛30天可将草吃完”,得知总草量为:17×30=510(1)
第24页共40页
再由“19头牛24天可将草吃完”,求得总草量为19×24=456(2)
因为总草量(1)与总草量(2)的差510-456=54(单位1)
所以总草量(1)比总草量(2)多长的时间为30一24=6(天)
牧场草每天生长的草量为54÷6=9
由此可知:牧场原有的草量为510-9×30=240或者456-9×24=240
由于牧场的草共生长的时间为6+2=8(天)
所以牧场生长的草量为9×8=72(单位1)
进而可知牧场在8天内的总草量为240+72=312(单位1)
假设没有卖牛,即让卖掉的4头牛也吃了8天,算得总草量为312+4×2=320(单位1)
因此,这群牛的头数为320+8=40(头)
答:没有卖掉4头牛之前,这群牛共有40头.
28.10头
【分析】设1头牛1天吃1份草,先根据题目给出的两种情况求出草的增长速度,每天新生
的草量是几份,就可以供几头牛吃1天。
【详解】设1头牛1天吃1份草;
15´20-20´10¸20-10
=100¸10
=10(份/天)
10¸1=10(头)
答:这片牧场每天新生的草量可供10头牛吃1天。
【分析】本题考查的是牛吃草问题,这里考查的比较简单,只需要求出草的增长速度即可。
29.20头
【分析】本题中牧场原有草量是多少?每天能生长草量多少?每头牛一天吃草量多少?若这
三个量用参数a,b,c表示,再设所求牛的头数为x,则可列出三个方程.若能消去a,b,
c,便可解决问题.
【详解】解:设整片牧场的原有草量为a,每天生长的草量为b,每头牛一天吃草量为c,x
头牛在96天内能把牧场上的草吃完,则有
ì24´70c=a+24b,①
ï
í60´30c=a+60b,②
ï
î96´xc=a+96b.③
②-①,得
第25页共40页
36b=120C.④
③-②,得
96xc=1800c+36b.⑤
将④代入⑤,得
96xc=1800c+120c.
解得x=20.
答:有20头牛.
30.48只
【详解】试题分析:根据“一头牛一天的吃草量等于3只羊一天的吃草量,”那么36只羊的吃
草量就等于(36÷3)12头牛的吃草量;
设每头牛每天吃草1份,根据“18头牛吃40天,或供12头牛与36只羊吃25天,即12+12=24
头牛吃25天”可以求出草每天生长的份数:(18×40﹣24×25)÷(40﹣25)=8(份);再根据“18
头牛吃40天,”可以求出草地原有的草的份数:(18﹣8)×40=400(份);由于草每天生长8
份,可供16天吃完,需要牛的头数是(400+8×16)÷16=33(头),然后减去17头牛,得到
的差转化成羊的只数即可;问题得解.
解:设每头牛每天吃草1份,把36只羊转化为牛的头数为:
36÷3=12(头)
草每天生长的份数:
18×40﹣24×25)÷(40﹣25)
=120÷15
=8(份)
草地原有的草的份数:
(18﹣8)×40=400(份)
16天吃完,需要牛的头数是:
(400+8×16)÷16=33(头)
(33﹣17)×3
=16×3
=48(只)
答:这片草地让17头牛与48只羊一起吃,刚好16天吃完.
分析:本题是典型的牛吃草问题,这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的
份数;可以利用两种假设条件求出;本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答.
第26页共40页
31.42头
【详解】试题分析:这是一道比较复杂的牛吃草问题.把每头牛每天吃的草看作1份,因为
第一块草地5公顷面积原有草量+5公顷面积30天长的草=10×30=300份,所以每公顷面积原
有草量和每公顷面积30天长的草是300÷5=60份;因为第二块草地15公顷面积原有草量+15
公顷面积45天长的草=28×45=1260份,所以每公顷面积原有草量和每公顷面积45天长的草
是1260÷15=84份,所以45﹣30=15天,每公顷面积长84﹣60=24份;则每公顷面积每天长
24÷15=1.6份.所以,每公顷原有草量60﹣30×1.6=12份,第三块地面积是24公顷,所以每
天要长1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份,新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其
余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=3.6头牛所以,一共
需要38.4+3.6=42头牛来吃.
解:设每头牛每天的吃草量为1,则每公顷30天的总草量为:10×30÷5=60;
每公顷45天的总草量为:28×45÷15=84;
那么每公顷每天的新生长草量为(84﹣60)÷(45﹣30)=1.6;
每公顷原有草量为:60﹣1.6×30=12;
那么24公顷原有草量为:12×24=288;
24公顷80天新长草量为24×1.6×80=3072;
24公顷80天共有草量3072+288=3360;
所以有3360÷80=42(头).
答:第三块地可供42头牛吃80天.
分析:本题为典型的牛吃草问题,要根据“牛吃的草量﹣生长的草量=消耗原有草量”这个关系
式认真分析解决.
32.2小时
【详解】解:这是一道变相的“牛吃草”问题.与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当
于“牛数”),求时间.设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算:
(1)求每小时进水量
因为,3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量
10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量
所以,(10-3)小时内的进水量为:1×5×10-1×12×3=14
因此,每小时的进水量为:14÷(10-3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30
第27页共40页
(3)求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17
-2),所以17人淘完水的时间是:30÷(17-2)=2(小时)
答:17人2小时可以淘完水.
33.30分钟
【详解】这是典型的牛吃草问题,要先求出变化的量(井每分钟涌出的水量)和不变的量(井
里原有的水量);由于每台抽水机的工作效率是一定的,所以可以用4部抽水机和6部抽水机
的工作总量之差÷时间差(40-24)即为井每分钟涌出的水量,然后用四部抽水机40分钟的工
作总量-40分钟涌出的水量就是井里原有的水量,进而可以求出同样用抽水机5部,多少时间
可以抽干?
解:设每台抽水机每分钟的抽水量为1份.
井每分钟涌出的水量为:
(4×40-6×24)÷(40-24)
=16÷16
=1(份)
井里原有水量为:4×40-40×1=120(份)或6×24-24×1=120(份);
井每分钟涌出的水即1份,要用1台抽水机去抽,剩下5-1=4(台)抽水机就要去抽原有的水:
120÷(5-1)
=120÷4
=30(分钟)
答:同样用抽水机5部,30分钟可以抽干.
34.(1)5天(2)14头
【详解】试题分析:(1)设每头牛每天吃1份草.18头牛,则10天吃完草,说明10天长的
草+原来的草共:18×10=180份;24头牛,7天吃完,说明7天长的草+原来的草共24×7=168
份;所以(10﹣7=3)天长的草为180﹣168=12份,即每天长4份,这样原来草为180﹣4×10=140
份,那么草地每天长的草够4头牛吃一天.如果放养32头牛,4头牛吃新长出的草,原来的
草32﹣4=28头牛可以吃140÷28=5天.
(2)那么草地每天长的草够4头牛吃.吃原来的140份,恰好14天吃完,要有的牛数140÷14=10
(头),
再加上每天新长出的草可共4头牛吃,所以要放养10+4头牛,才能恰好14天把草吃完.
解:(1)设每头牛每天吃1份草,
第28页共40页
每天长出的草:(18×10﹣24×7)÷(10﹣7)
=(180﹣168)÷3
=12÷3
=4(份)
原来的草:180﹣4×10=140(份)
放养32头牛可吃:140÷(32﹣4)
=140÷28
=5(天)
答:如果放养32头牛,5天可以把草吃完.
(2)吃原来的140份,恰好14天吃完,要有的牛:140÷14=10(头)
10+4=14(头)
答:要放养14头牛,才能恰好14天把草吃完.
分析:这是典型的牛吃草问题,利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为
本题解答的突破口.
35.35头
【详解】解:设每头牛每天吃草量为1份,每亩原有草量为x份,每天每亩新长草量为y份,
54×(22-33y)=33x,①
84×(17-28y)=28x,②
把方程①②联立,解得:y=0.5,x=9
那么:(40×9+0.5×40×24)÷24=360÷24+20=35(头);
答:40亩草地可供35头牛食用24天.
【分析】本题与一般的牛吃草的问题有所不同,关键的是求出青草的每天生长的速度(份数)
和草地原有的草的份数;知识点:(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷
(吃的较多的天数-吃的较少的天数)
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