2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题7.2 一元一次不等式【十大题型】（举一反三）（沪科版2024）（原卷版）

专题7.2一元一次不等式【十大题型】【沪科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【题型1一元一次不等式的定义】 1【题型2一元一次不等式的解集】 2【题型3在数轴上表示不等式的解集】 2【题型4一元一次不等式的整数解】 3【题型5解含参数的一元一次不等式】 3【题型6解含绝对值的一元一次不等式】 4【题型7由一元一次方程解的取值范围求参数取值范围】 5【题型8由二元一次方程组解的关系求参数取值范围】 5【题型9一元一次不等式解的最值】 6【题型10一元一次不等式中的新定义问题】 6知识点：一元一次不等式1.一元一次不等式概念含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式.2.解一元一次不等式的步骤①去分母：不等式中有分母的，要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母；②去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）；③移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边，将左边的常数项变号移到右边；④合并同类项：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；⑤化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变，而都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变.【题型1一元一次不等式的定义】【例1】（23-24七年级·青海海东·期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4>1 B．x<y C．3x−3<2 D．1【变式1-1】（23-24七年级·福建福州·期末）请写出一个一元一次不等式______．【变式1-2】（23-24七年级·河南郑州·开学考试）若a−3xa−2−1>5是关于x【变式1-3】（23-24七年级·福建福州·期末）若(m+1)xm2−3>0是关于x的一元一次不等式，则【题型2一元一次不等式的解集】【例2】（23-24七年级·江西上饶·期末）当x取何值时，代数式x+36的值不小于2x−54与【变式2-1】（23-24七年级·四川遂宁·期中）如果关于x的不等式6x>a+5和2x>4的解集相同，则a的值为．【变式2-2】（23-24七年级·河南南阳·期末）（1）解方程：x−x−2（2）阅读下面解不等式x−13解：2x−2−x+2>3x−12……第一步2x−x−3x>−12……第二步−2x>−12……第三步x>6……第四步①第一步去分母的依据是；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；直接写出原不等式的正确解集是；③请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议．【变式2-3】（23-24七年级·宁夏中卫·期末）不等式x+22≥2x+m3+1【题型3在数轴上表示不等式的解集】【例3】（23-24七年级·江苏连云港·期末）解不等式并把解集在数轴上表示出来．(1)2x(2)x−2【变式3-1】（23-24七年级·四川成都·期中）把不等式3x−1≤2x+3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（

）A． B．C． D．【变式3-2】（23-24七年级·全国·单元测试）若关于x的不等式3x−a≤−1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是．【变式3-3】（23-24七年级·福建福州·期末）若不等式4x−1<−2x+的解集表示在数轴上如图所示，则被墨迹污染的数字是

(

)

A.1 B.3 C.5 D.7【题型4一元一次不等式的整数解】【例4】（2024·浙江温州·七年级期末）已知关于x的不等式x−m≥0的负整数解只有−1,−2,则m的取值范围是（

）．A．−3<m<−2 B．−3<m≤−2 C．−3≤m≤−2 D．−3≤m<−2【变式4-1】（23-24七年级·重庆江津·阶段练习）关于x的不等式x−a>1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（

）A．−4<a<−3 B．−4≤a<−3 C．−5≤a<−4 D．−5<a≤−4【变式4-2】（23-24七年级·浙江宁波·期末）若关于x的不等式2x−a>0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（

）.A．a≥−2 B．a<0 C．−2≤a<0 D．【变式4-3】（23-24七年级·河北廊坊·期末）已知方程组4m+3n=33m−2n=15的解满足2km+3n<3，则k的非负整数值为【题型5解含参数的一元一次不等式】【例5】（23-24七年级·湖北黄石·期末）若关于x的不等式ax−b>0的解集为x<13，则关于x的不等式(a+b)x>b−a的解集是（A．x<−12 B．x<12 C．【变式5-1】（23-24七年级·全国·单元测试）已知关于x的方程5(x−a)=−2a的根大于关于x的方程3(x−a)=2(x+a)的根，则a应是（）A．不为0的数 B．正数 C．负数 D．大于-1的数【变式5-2】（23-24七年级·浙江·期末）已知关于x的不等式(2a−b)x≥a−2b的解集是x≥52，则关于x的不等式ax+b<0的解集是【变式5-3】（23-24七年级·广东珠海·期末）若关于x的不等式ax+a>−bx+b的解集为x<12，则关于x的不等式ax+a>−bx+3b的解集是【题型6解含绝对值的一元一次不等式】【例6】（23-24七年级·河北保定·阶段练习）不等式x−1<1的解集是（

A．x>2 B．x<0 C．0<x<2 D．x<0或x>2【变式6-1】（23-24七年级·广东梅州·开学考试）不等式|x|<1的解集是．【变式6-2】（23-24七年级·浙江宁波·期末）已知不等式12x−2−5−1>12a【变式6-3】（23-24七年级·福建泉州·期中）阅读下列材料：我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即x=x−0，也就是说，x表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为x1−x例1．解方程x=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程x=2的解为例2．解不等式x−1>2．在数轴上找出x−1=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为−1或3，所以方程x−1=2的解为x=−1或x=3，因此不等式

例3．解方程x−1+x+2=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和−2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和−2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或−2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在−2的左边，可得x=−3，因此方程x−1+x+2

参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程x+3=4(2)解不等式：x−3≤5(3)解不等式：x−3+【题型7由一元一次方程解的取值范围求参数取值范围】【例7】（23-24七年级·贵州六盘水·期中）若方程2mx+3−1=m6−x−3x的解是负数，则A．m<−1 B．m<−3 C．m>−13 【变式7-1】（2024·江苏扬州·七年级期末）若关于x的不等式ax−2>0的解集为x<−2，则关于y【变式7-2】（23-24七年级·四川成都·期末）若关于x的方程5x−2a=8的解是非正数，则a的取值范围是（

）A．a>−4 B．a<−4 C．a≥−4 D．a≤−4【变式7-3】（23-24七年级·山东德州·阶段练习）已知关于x的方程x−23+m=2，若该方程的解是不等式2x−1<1+3x2【题型8由二元一次方程组解的关系求参数取值范围】【例8】（23-24七年级·四川泸州·开学考试）若关于x，y的方程组x+5y=6m−35x+y=−3的解满足x+y<3，则mA．1 B．3 C．4 D．6【变式8-1】．（23-24七年级·江苏盐城·开学考试）若方程组3x+y=k+1x+3y=3的解为x=ay=b且a+b>0，则A．k>4 B．k>−4 C．k<4 D．k<−4【变式8-2】（23-24七年级·广东广州·期末）已知关于x，y的方程组x−2y=3k2x+y=k+4，满足x+3y≥0，则kA．0 B．1 C．2 D．3【变式8-3】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）m,n为实数,若关于x的方程组x−my=2n2x+3y=5无解,则关于aA．a>−13 B．a>−3 C．a<−1【题型9一元一次不等式解的最值】【例9】（23-24七年级·广东广州·期末）若关于x的不等式3x<a的正整数解是1，2，3，则整数a的最小值是．【变式9-1】（23-24七年级·甘肃定西·阶段练习）若实数3是不等式2x−a−2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【变式9-2】（23-24七年级·湖南长沙·期末）已知实数x，y满足2x−3y=4，并且x≥−1，y≤2，则x−y的最大值是．【变式9-3】（2016七年级·（2024·江苏扬州·七年级期末）若质数p、q满足：3q−p−4=0，p+q<111，则pq的最大值为．【题型10一元一次不等式中的新定义问题】【例10】（23-24七年级·贵州毕节·期中）规定：min{m,n}表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且m≠n），例如：min{4，5}=4．若min2x−4A．x<7 B．x>9 C．x<9 D．x>7【变式10-1】（23-24七年级·河南洛阳·期中）对于任意实数a，b，定义一种运算“⊙”，其运算规则是：当a≥b时，a⊙b=a+b；当a<b时，a⊙b=2a+b．例如：3⊙−4=3+−4=−1，−2⊙1=2×−2+1=−3．有下列结论：①−6⊙−16=−136；②若【变式10-2】（23-24七年级·重庆北碚·期中）定义一种法则“*”：x∗y=x+yx>yx−yx≤y，如：3∗4=−1．若32A．m>12