第一章 丰富的图形世界第2节从立体图形到平面图形（第4课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一章丰富的图形世界第2节从立体图形到平面图形（第4课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：丰富的图形世界——从立体图形到平面图形（第4课时）

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年10月20日星期五第3节课

4.教学时数：1课时

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同学们，大家好！今天我们要一起探索“丰富的图形世界”，进入第二节的内容：从立体图形到平面图形。准备好了吗？让我们一起揭开这些图形的神秘面纱吧！🌟核心素养目标分析在本节课中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学建模等核心素养。通过观察立体图形和平面图形之间的关系，学生将学会从不同维度抽象数学概念，发展空间想象能力，并能够运用这些图形进行简单的数学建模，为后续学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在进入七年级之前，已经对基本的平面图形和简单的立体图形有了初步的认识。他们能够识别和描述一些常见的平面图形，如三角形、四边形和圆形，以及简单的立体图形，如正方体、长方体和球体。此外，他们已经接触过一些基础的几何性质，比如对边平行、对角相等等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级的学生对新鲜事物充满好奇，对图形世界的探索尤其感兴趣。他们在数学学习上表现出较强的逻辑思维能力，能够通过观察和比较来理解几何概念。学习风格上，有的学生偏好通过图形直观理解，而有的则更倾向于通过公式和定义来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习从立体图形到平面图形的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：首先，理解立体图形和平面图形之间的转换关系可能会比较抽象，需要学生具备一定的空间想象力；其次，对于一些复杂图形的识别和性质分析可能会感到吃力；最后，将所学知识应用于实际问题解决时，学生可能会遇到应用上的障碍。因此，教学中需要注重培养学生的空间想象力和应用能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了北师大版数学七年级上册教材，特别是本节课涉及的相关章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的立体图形和平面图形的图片、图表，以及相关的教学视频，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：由于本节课主要涉及图形的理论学习，无需实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作，并在教室中布置白板或黑板，以便实时展示和讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：提前一周，通过班级微信群发布本节课的预习PPT，其中包括立体图形和平面图形的基本概念和性质。

设计预习问题：提出问题如“如何将一个立体图形展开成一个平面图形？”和“立体图形的表面积和体积如何计算？”

监控预习进度：通过微信群收集学生的预习反馈，了解预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生通过预习资料复习相关概念，如正方体、长方体、圆柱等。

思考预习问题：学生尝试自己解决预习中的问题，记录下解题思路。

提交预习成果：学生将预习笔记和初步解答提交至学习平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习任务，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用微信群和学习平台进行预习资源的共享和监控。

作用与目的：

学生通过预习，为课堂学习打下基础，同时培养了自主学习习惯。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：以一个简单的立体图形为例，提问学生如何将其展开成平面图形，引发学生对新知识的兴趣。

讲解知识点：详细讲解立体图形展开成平面图形的方法，以及平面图形的面积计算。

组织课堂活动：让学生分组，使用几何纸板和剪刀，实际操作立体图形的展开。

解答疑问：针对学生在操作中提出的问题，及时进行解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考老师讲解的每一个步骤。

参与课堂活动：学生积极参与操作活动，观察立体图形的展开过程。

提问与讨论：学生在活动中遇到问题时，勇于提问，并与同学讨论解决方案。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，使学生理解立体图形和平面图形的关系。

实践活动法：通过实际操作，让学生体验几何知识的应用。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

学生通过实践活动，加深对几何知识的理解，掌握立体图形展开成平面图形的技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及立体图形和平面图形转换的练习题，巩固所学知识。

提供拓展资源：推荐一些与几何相关的书籍和在线资源，鼓励学生课后进一步学习。

反馈作业情况：对学生的作业进行批改，给予个性化的反馈。

学生活动：

完成作业：学生按照要求完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：利用推荐资源，进行自主学习和探究。

反思总结：学生对自己的学习过程和作业完成情况进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过作业和拓展学习，培养学生的自主学习能力。

反思总结法：通过反思，帮助学生提高学习效果。

作用与目的：

学生通过课后作业和拓展学习，巩固所学知识，并提高解决问题的能力。拓展与延伸一、拓展阅读材料

1.《几何原本》——欧几里得

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，其中包含了大量的几何定理和证明。阅读这本书可以帮助学生更深入地理解几何学的起源和发展，同时也能学习到欧几里得严谨的证明方法。

2.《几何之美》——张景中

张景中的《几何之美》一书，通过生动的语言和丰富的图片，向读者展示了几何学的魅力。书中不仅介绍了平面几何的基本知识，还涉及了立体几何、球面几何等内容，适合作为拓展阅读。

3.《几何证明的艺术》——保罗·R·亨尼

这本书详细介绍了几何证明的基本方法和技巧，包括归纳法、演绎法、反证法等。对于希望提高几何证明能力的学生来说，这是一本非常实用的参考书。

二、课后自主学习和探究

1.立体图形的表面积和体积计算

学生可以尝试自己计算不同立体图形的表面积和体积，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等。通过实际计算，加深对公式和公理的理解。

2.立体图形的展开与折叠

学生可以尝试用纸板制作简单的立体图形，如正方体、长方体等，然后尝试将这些立体图形展开成平面图形。通过折叠和展开，理解立体图形与平面图形之间的关系。

3.几何图形的对称性

学生可以观察身边的几何图形，如窗户、家具、建筑等，找出它们的对称轴和对称中心。通过实际观察，理解几何图形的对称性。

4.几何图形的应用

学生可以尝试将几何图形应用于实际生活中，如设计图案、解决实际问题等。通过应用，提高几何知识的实用价值。

5.几何图形的探索

学生可以尝试自己发现和证明一些简单的几何定理，如勾股定理、圆的性质等。通过探索，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

6.几何图形的计算机辅助设计

学生可以学习使用计算机软件（如AutoCAD、Geogebra等）进行几何图形的绘制和计算。通过计算机辅助设计，提高学生的空间想象能力和计算机操作能力。

7.几何图形的跨学科研究

学生可以尝试将几何图形与其他学科（如物理、化学、生物等）相结合，进行跨学科研究。通过跨学科研究，拓宽学生的知识视野和思维方式。教学评价与反馈1.课堂表现：

在课堂教学中，我会关注学生的参与度、专注度和互动情况。学生需要能够积极参与讨论，对提出的问题做出有逻辑的回答。例如，在讲解立体图形展开成平面图形的过程中，我会观察学生是否能够准确描述展开的过程，以及是否能正确识别出平面图形的各部分。课堂表现的评价将包括学生的出勤率、参与讨论的积极性、回答问题的准确性等。

2.小组讨论成果展示：

为了培养学生的合作能力和团队精神，我会安排小组讨论环节。在讨论结束后，每个小组需要展示他们的成果。评价将基于小组的讨论过程和最终展示的质量。我会观察小组是否能够有效分工，是否能够综合不同成员的观点，以及展示是否清晰、有条理。

3.随堂测试：

在课程结束时，我会进行随堂测试，以评估学生对本节课知识点的掌握情况。测试将包括选择题、填空题和简答题。评价将基于学生的测试成绩，分析学生在哪些知识点上存在困难，以及是否能够正确应用所学知识解决实际问题。

4.课后作业：

课后作业是评价学生学习效果的重要手段。我会布置一些与课堂内容相关的作业，如立体图形的展开图绘制、立体图形的表面积和体积计算等。评价将基于作业的完成质量，包括准确性、完整性和创新性。

5.学生自评与互评：

鼓励学生进行自我评价和互评，这有助于学生反思自己的学习过程和成果。我会提供评价标准，让学生根据这些标准对自己的作业和课堂表现进行评价。同时，学生之间也可以相互评价，这有助于学生学会欣赏他人的优点，并从中学习。

教师评价与反馈：

针对课堂表现，我会给予口头或书面的反馈，强调学生的优点和需要改进的地方。例如，对于在小组讨论中表现突出的学生，我会给予表扬，并鼓励他们继续保持；对于在随堂测试中遇到困难的学生，我会提供额外的辅导，并帮助他们理解难点。

针对小组讨论成果展示，我会根据小组成员的参与度和贡献度进行评价，并给出改进建议。例如，如果小组展示的内容不够清晰，我会建议他们在下一次讨论中提高沟通技巧。

对于随堂测试，我会分析学生的错误类型，并针对这些错误进行讲解和练习。同时，我会鼓励学生之间互相讨论，共同解决难题。

对于课后作业，我会关注学生的完成情况，并提供个性化的反馈。例如，对于作业中表现出色的学生，我会给予肯定，并鼓励他们继续努力；对于作业中存在问题的学生，我会指出具体错误，并提供改正的方法。课后作业为了巩固学生对立体图形到平面图形转换的理解，以下是一些课后作业题目，每个题目都配有答案，旨在帮助学生深入掌握相关知识点。

1.题目：请将下列立体图形展开成平面图形，并标注出相应的面。

立体图形：一个正方体

答案：正方体可以展开成6个相同的正方形面。展开图如下：

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2.题目：一个长方体的高为5cm，底面长为8cm，宽为4cm。请计算这个长方体的表面积和体积。

答案：长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)=2×(8×4+8×5+4×5)=2×(32+40+20)=2×92=184cm²

长方体的体积=长×宽×高=8×4×5=160cm³

3.题目：一个圆柱的高为10cm，底面半径为3cm。请计算这个圆柱的表面积和体积。

答案：圆柱的表面积=2πr²+2πrh=2π×3²+2π×3×10=18π+60π=78πcm²

圆柱的体积=πr²h=π×3²×10=90πcm³

4.题目：一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm。请计算这个圆锥的侧面积和体积。

答案：圆锥的侧面积=πrl=π×5×√(5²+12²)=π×5×13=