加减消元法解二元一次方程组

加减消元法解二元一次方程组主要步骤:

基本思想:写解求解代入消去一个未知数分别求出两个未知数得值写出方程组得解变形用一个未知数得代数式表示另一个未知数消元:二元1、解二元一次方程组得基本思想就是什么？2、用代入法解方程组得主要步骤就是什么？一元

例1

解二元一次方程组①②把①变形得代入②,不就消去了！

①②把①变形得可以直接代入②呀！①②和相同(2x-3y)–(2x+5y)=1–9

2x–

3y–

2x–5y=–

8

①左边–②左边=①右边–②右边–

8y=–

8①②y=1把y=1代入①,得x=2

所以原方程组得解就是所以原方程组得解就是

解:由②-①,得8y=8

把y=1代入①,得y=1x=2①②

例2

参考上题得思路,怎样解下面得二元一次方程组呢？①②观察方程组中得两个方程,未知数x得系数互为相反数、把这两个方程两边分别相加,就可以消去未知数x,同样得到一个一元一次方程、

①②解:由②+①,得2y=10y=5把y=5代入①,得x=8所以原方程组得解就是大家学习辛苦了,还就是要坚持继续保持安静上面这些方程组得特点就是什么?解这类方程组基本思路就是什么？主要步骤有哪些？主要步骤:

特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个未知数分别求出两个未知数得值写出原方程组得解同一个未知数得系数相同或互为相反数

问题、这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？

①②

当方程组中两方程不具备上述特点时,必须用等式性质来变形,即得到某未知数系数得绝对值相等得新方程组,从而为加减消元法解方程组创造条件、例3解二元一次方程组解:由①×2,得4x–6y=–2③由②-③,得11y=11y=1把y=1代入①,得x=1所以原方程组得解就是

①②

解法2:通过由①×5,②×3,使关于y得系数互为相反数,从而可用加法解得、

①②

解法1:通过由①×3,②×2,使关于x得系数相等,从而可用减法解得、例4解二元一次方程组解:由①×3,得6x–9y=–3③由②×2,得6x+10y=16④由④-③,得19y=19y=1把y=1代入①,得x=1所以原方程组得解就是

①

②解:由①×5,得10x–

15y=–

5③由②×3,得9x+15y=24④由④+③,得19x=19x=1把x=1代入①,得y=1所以原方程组得解就是

①

②例5解二元一次方程组①②解:由①-②,得7x-35y=0得X=5y③把③2代入①,得5×5y-3y=110

得y=5把y=5代入③,得x=25所以原方程组得解就是②①例6、用加减消元法解方程组解:由①×6,得2x+3y=4③由②×4,得

2x-y=8④由③-④,得y=-1所以原方程组得解就是把y=-1代入②,得2(x+1)+3y=6

①

例7解方程组

②解:①+②,得10000(x+y)=50000X+y=5③①-②,得6718(x-y)=6718X-y=1④③+④,得2x=6∴X=3③-④,得2y=4∴y=2所以原方程组得解就是ax+by=m①bx+ay=n②解:①+②,得(a+b)(x+y)=m+nX+y=c③①-②,得(a-b)(x-y)=m-nX-y=d④③+④,得2x=c+d∴X=k1③-④,得2y=c-d∴y=k2所以原方程组得解就是解:①+②,整理得X+y=6③①-②,整理得X-y=20④所以原方程组得解就是例8、解方程组②①③+④,得2x=26∴X=13③-④,得2y=-14∴y=-7得a+b=3③得a-b=-1④所以原方程组得解就是解:设③+④,得2a=2∴a=1③-④,得2b=4∴b=2∴x=13,y=-7换元法∴例9已知方程组得解

就是则方程组

得解就是、

a+2=xb-1=ya+2=8、3b-1=1、2例10关于x、y得方程组

得解满足3x+y=5,则k=

、3×+=5k=1010例10关于x、y得方程组

得解满足3x+y=5,则k=

、解:①+②,得3x+y=15-k∵3x+y=5∴15-k=5∴K=1010①②分别相加y1、已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数、分别相减2、已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数、x一、填空题:只要两边只要两边练习二、选择题1.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B2、方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得得方程就是()BA、6x=8B、6x=18C、6x=5D、x=18三、指出下列方程组求解过程中有错误得步骤,并给予订正:7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②,得2x＝4－4,x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解:①－②,得－2x＝12x＝－6解:①－②,得2x＝4＋4,x＝4解:①＋②,得8x＝16x＝2四.已知a、b满足方程组则a+b=5