2025年统计学专业期末考试题库：统计推断与检验应用案例分析试题

2025年统计学专业期末考试题库：统计推断与检验应用案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个是描述总体中所有个体的数量？A.样本B.样本容量C.总体D.参数2.在假设检验中，零假设（H0）通常表示：A.没有差异或没有变化B.存在差异或存在变化C.以上两者都是D.以上两者都不是3.下列哪个是描述样本中所有个体的数量？A.样本B.样本容量C.总体D.参数4.在单样本t检验中，自由度（df）的计算公式是：A.df=n-1B.df=nC.df=n+1D.df=n/25.在双样本t检验中，当两个样本的方差相等时，应该使用哪种t检验？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.等方差t检验D.不等方差t检验6.下列哪个是描述样本均值与总体均值之间差异的统计量？A.样本均值B.标准误差C.t统计量D.标准差7.在假设检验中，拒绝零假设（H0）的标准是：A.p值小于显著性水平B.p值大于显著性水平C.样本均值大于总体均值D.样本均值小于总体均值8.下列哪个是描述样本中个体差异的统计量？A.样本均值B.标准误差C.t统计量D.标准差9.在单样本z检验中，当样本容量较大时，可以使用正态分布来近似：A.样本均值B.样本方差C.总体均值D.总体方差10.在双样本t检验中，当两个样本的方差不相等时，应该使用哪种t检验？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.等方差t检验D.不等方差t检验二、填空题（每题2分，共20分）1.在假设检验中，显著性水平通常用________表示。2.在单样本t检验中，当样本容量较小时，应该使用________来近似正态分布。3.在双样本t检验中，当两个样本的方差相等时，应该使用________t检验。4.在假设检验中，如果p值小于显著性水平，则应该________零假设。5.在单样本z检验中，当样本容量较大时，可以使用________来近似总体均值。6.在双样本t检验中，当两个样本的方差不相等时，应该使用________t检验。7.在假设检验中，如果p值大于显著性水平，则没有足够的证据________零假设。8.在单样本t检验中，自由度（df）的计算公式是________。9.在双样本t检验中，当两个样本的方差相等时，可以使用________t检验。10.在假设检验中，零假设（H0）通常表示________。三、简答题（每题5分，共25分）1.简述假设检验的基本步骤。2.简述单样本t检验和双样本t检验的区别。3.简述正态分布和t分布的关系。4.简述等方差t检验和不等方差t检验的区别。5.简述假设检验中显著性水平的作用。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知某班级学生身高（单位：cm）的样本数据如下：165,170,168,175,172,169,176,168,174,171。假设该班级学生身高服从正态分布，样本均值（x̄）为172cm，样本标准差（s）为4cm。请计算以下内容：a)样本均值的标准误差；b)95%置信区间；c)假设总体均值μ为170cm，进行单样本z检验，计算p值。2.某工厂生产一批零件，抽取10个零件进行强度测试，得到以下数据（单位：kg）：25,26,24,27,25,26,27,25,26,24。假设零件强度服从正态分布，样本均值（x̄）为25.5kg，样本标准差（s）为1.2kg。请计算以下内容：a)样本均值的标准误差；b)假设总体均值μ为26kg，进行单样本t检验，计算p值；c)95%置信区间。3.两个班级的学生在数学考试中的成绩如下（单位：分）：班级A：78,85,92,88,90,75,82,86,87,93班级B：85,87,90,88,92,86,91,89,84,90假设两个班级的成绩都服从正态分布，且方差相等。请计算以下内容：a)两个班级的平均成绩；b)进行双样本t检验，计算p值；c)95%置信区间。五、应用题（每题15分，共45分）1.某品牌手机的用户满意度调查结果显示，在100名用户中，有70人表示对手机非常满意，20人表示满意，10人表示一般。请根据这些数据，计算用户满意度的比例，并计算95%的置信区间。2.某药品公司进行了一项临床试验，随机选取了50名患者，将他们分为两组，分别使用两种不同的治疗方法。经过一段时间后，统计两组患者的治愈率如下：治疗组A：治愈30人，未治愈20人治疗组B：治愈25人，未治愈25人假设两组患者的治愈率服从正态分布，且方差相等。请计算以下内容：a)两个治疗组的治愈率；b)进行双样本t检验，计算p值；c)95%置信区间。3.某公司生产两种型号的电视，分别为型号A和型号B。随机抽取100名消费者进行调查，询问他们更喜欢哪种型号的电视。调查结果如下：型号A：40人型号B：60人请根据这些数据，进行卡方检验，检验消费者对两种型号电视的偏好是否存在显著差异。六、论述题（每题20分，共40分）1.论述假设检验中显著性水平α的选择对检验结果的影响。2.论述在统计推断中，置信区间的含义及其在实践中的应用。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.C.总体：总体是指研究对象的全部集合，即研究范围内所有个体的集合。2.A.没有差异或没有变化：零假设通常假设两个变量之间没有差异或没有变化。3.B.样本容量：样本容量是指样本中包含的个体数量。4.A.df=n-1：在单样本t检验中，自由度等于样本容量减去1。5.C.等方差t检验：当两个样本的方差相等时，应该使用等方差t检验。6.C.t统计量：t统计量用于描述样本均值与总体均值之间的差异。7.A.p值小于显著性水平：如果p值小于显著性水平，则拒绝零假设。8.D.标准差：标准差是描述样本中个体差异的统计量。9.A.样本均值：在单样本z检验中，当样本容量较大时，可以使用样本均值来近似总体均值。10.D.不等方差t检验：在双样本t检验中，当两个样本的方差不相等时，应该使用不等方差t检验。二、填空题答案及解析：1.显著性水平：显著性水平（α）是假设检验中用于确定是否拒绝零假设的概率阈值。2.标准误差：标准误差是描述样本均值与总体均值之间差异的统计量。3.等方差t检验：等方差t检验是在双样本t检验中，当两个样本的方差相等时使用的检验方法。4.拒绝：如果p值小于显著性水平，则拒绝零假设。5.总体均值：在单样本z检验中，当样本容量较大时，可以使用总体均值来近似样本均值。6.不等方差t检验：不等方差t检验是在双样本t检验中，当两个样本的方差不相等时使用的检验方法。7.拒绝：如果p值大于显著性水平，则没有足够的证据拒绝零假设。8.df=n-1：自由度（df）的计算公式是样本容量减去1。9.等方差t检验：在双样本t检验中，当两个样本的方差相等时，可以使用等方差t检验。10.没有差异或没有变化：零假设通常假设两个变量之间没有差异或没有变化。三、简答题答案及解析：1.假设检验的基本步骤包括：提出假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定拒绝域、做出决策。2.单样本t检验和双样本t检验的区别在于：单样本t检验用于检验单个样本的均值是否与总体均值存在显著差异，而双样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。3.正态分布和t分布的关系在于：当样本容量较大时，t分布趋近于正态分布。4.等方差t检验和不等方差t检验的区别在于：等方差t检验假设两个样本的方差相等，而不等方差t检验不假设两个样本的方差相等。5.在假设检验中，显著性水平α的作用是确定是否拒绝零假设的概率阈值，通常设置为0.05或0.01。四、计算题答案及解析：1.a)样本均值的标准误差=s/√n=4/√10≈1.2cmb)95%置信区间=x̄±t(α/2,df)*(s/√n)=172±1.98*1.2≈(170.16,173.84)c)进行单样本z检验，计算p值需要使用z统计量，由于样本容量较小，应使用t统计量进行计算。2.a)样本均值的标准误差=s/√n=1.2/√10≈0.36kgb)进行单样本t检验，计算p值需要使用t统计量，假设方差相等，可以使用t(α/2,df)计算。c)95%置信区间=x̄±t(α/2,df)*(s/√n)=25.5±2.26*0.36≈(24.58,26.42)3.a)班级A的平均成绩=(78+85+92+88+90+75+82+86+87+93)/10≈85.6班级B的平均成绩=(85+87+90+88+92+86+91+89+84+90)/10≈88.4b)进行双样本t检验，计算p值需要使用t统计量，假设方差相等，可以使用t(α/2,df)计算。c)95%置信区间=(x̄1-x̄2)±t(α/2,df)*√[s1^2/n1+s2^2/n2]，其中x̄1和x̄2分别为两个班级的平均成绩，s1和s2分别为两个班级的标准差，n1和n2分别为两个班级的样本容量。五、应用题答案及解析：1.用户满意度的比例=(70+20)/100*100%=90%95%置信区间=x̄±t(α/2,df)*(s/√n)=90±1.98*0.1≈(88.02,91.98)2.a)治疗组A的治愈率=30/50*100%=60%治疗组B的治愈率=25/50*100%=50%b)进行双样本t检验，计算