2024-2025学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念课后篇巩固提升含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE61.2.1函数的概念课后篇巩固提升基础巩固1.函数f(x)=x+1x-1A.[-1,1) B.[-1,1)∪(1,+∞)C.[-1,+∞) D.(1,+∞)解析由x解得x≥-1,且x≠1.答案B2.已知M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是()解析A项中函数的定义域为[-2,0],C项中对任一x都有两个y值与之对应,D项中函数的值域不是[0,2],均不是函数f(x)的图象.故选B.答案B3.(2024山东青岛二中高一期中)下列四个函数:①y=x+1;②y=x-1;③y=x2-1;④y=1x,其中定义域与值域相同的是(A.①②③ B.①②④C.②③ D.②③④解析①y=x+1,定义域为R,值域为R,②y=x-1,定义域为R,值域为R,③y=x2-1,定义域为R,值域为[-1,+∞),④y=1x,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞),故①②④的定义域与值域相同答案B4.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为()A.R B.{x|x>0}C.{x|0<x<5} D.x解析△ABC的底边长明显大于0,即y=10-2x>0,∴x<5.又两边之和大于第三边,∴2x>10-2x,x>52故此函数的定义域为x5答案D5.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x)A.[0,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4]C.[0,1) D.(1,4]解析由题意,得0≤2x≤2,x-1答案C6.函数f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1}的值域为.

解析因为f(-2)=(-2)2-(-2)=6,f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,f(0)=02-2×0=0,f(1)=12-2×1=-1.所以f(x)的值域为{6,3,0,-1}.答案{6,3,0,-1}7.若函数f(x)满意f(2x-1)=x+1,则f(3)=.

解析令2x-1=3,则x=2,故f(3)=2+1=3.答案38.若函数f(x)=ax2-1,a为正常数,且f(f(-1))=-1,则a的值是.

解析∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.答案19.求函数y=x+26-2解要使函数有意义,则x+2≥0,即-2≤x≤3,且x≠52故函数的定义域为x-用区间表示为-210.已知函数f(x)=1+x(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)求证:f1x=-f(x)(1)解要使函数f(x)=1+x21-x2有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为(2)解因为f(x)=1+x21-x2,且所以f(a)=1+a21-a2=2,即a2=1(3)证明由已知得f1x-f(x)=-1+x21-x2=x2实力提升1.下列对应关系是从A到B的函数的个数为()(1)A=[-1,1],B={0},f:x→y=0;(2)A={1,2,3},B={甲,乙},对应关系如图①所示;(3)A={1,2,3},B={4,5,6},对应关系如图②所示.A.1 B.2 C.3 D.0解析(1)对于集合A中的随意一个实数x,根据对应关系f:x→y=0,在集合B中都有唯一确定的数0与它对应,故是集合A到集合B的函数;(2)集合B不是数集,故不是A到B的函数;(3)集合A中的元素3在B中没有对应元素,且A中的元素2在B中有两个元素5和6与之对应,故不是A到B的函数.综上可知,对应关系(1)是从A到B的函数,故选A.答案A2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”有三个:①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}.那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有()A.5个 B.4个C.3个 D.2个解析y=2x2+1,值域为{1,5}的孪生函数,分别为:①y=2x2+1,x∈{0,2};②y=2x2+1,x∈{0,-2};③y=2x2+1,x∈{0,2,-2}共3个,故选C.答案C3.若f(x)=5xx2+1,且f(a)=2,则解析由f(a)=5aa2+1=2,得2a2-5解得a=12或a=2答案12或4.已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],则函数y=f(2x-1)的定义域为.

解析因为函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],即1≤x≤2,所以3≤2x+1≤5.所以函数y=f(x)的定义域为[3,5].由3≤2x-1≤5,得2≤x≤3,所以函数y=f(2x-1)的定义域为[2,3].答案[2,3]5.(1)y=2x+1x-(2)y=2x-x-1的值域为解析(1)(分别常数法)y=2x+1x-3=2(x-3)+7x故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞).(2)(换元法)令t=x-1,则x=t2+1,且t∴y=2(t2+1)-t=2t-由t≥0,再结合函数的图象(如图所示),可得函数的值域为158答案(1)(-∞,2)∪(2,+∞)(2)156.已知函数f(x)=x2-2x,x∈[0,b],且该函数的值域为[-1,3],求b的值.解作出函数f(x)=x2-2x(x≥0)的图象如图所示.由图象结合值域[-1,3]可知,区间右端点b必为函数最大值3的对应点的横坐标.所以f(b)=3,即b2-2b=3,解得b=-1或b=3.又-1∉[0,b],所以b=3.7.已知函数f(x)=x2(1)求f(1),f(2)+f12的值(2)证明:f(x)+f1x等于定值(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)+f12+f13+…+f1(1)解f(1)=12f(2)=2222+1所以f(2)+f12=4(2)证明f1x所以f(x)+f1x=x2(3)解由(2)知,f(x)+f1x=1所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)+f12+f13+…=f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2019)+f12019=12+8.若函数f(