等腰三角形的性质定理及其证明教学提纲

等腰三角形的性质定理及其证明

甘肃省陇南市武都区两水中学唐小平等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?腰腰底边底角底角顶角

学习目标

会证明等腰三角形的性质定理。掌握等腰三角形的性质定理及推论1、推论2。会用等腰三角形的性质定理及推论进行证明或计算。体会几何证明的必要性，逐步渗透证明的基本方法：分析法和综合法。培养学生的联想能力，使学生体会到数学就在身边，增强学生应用数学的意识。大胆猜测

等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现什么?动手试一试

请同学们拿出准备好的等腰三角形纸片，你能用想到的方法验证一下吗？演示折叠操作ABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C。

求证：等腰三角形的两个底角相等。

一起探究中线平分线高线定理ABC证明：作AD⊥BC，垂足为D。D

在Rt△ADB和Rt△ADC中，AB=AC，AD=AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴

∠B＝

∠C。

返回ABC证明：作△ABC的中线AD，D∴BD=CD。在△ABD和△ACD中，AB＝AC，

AD＝AD，

BD=CD，∴

△ABD≌

△ACD，，∴

∠B＝∠C。。返回证明:ABC∴∠1＝∠2。D12在△ABD和△ACD中，作顶角的平分线AD.AB＝AC，

∠1＝∠2，

AD＝AD，

∴

△ABD≌

△ACD，

∴

∠B＝

∠C。

返回

等腰三角形的两个底角相等

在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝

∠C。

（简写为“等边对等角”）等腰三角形的性质定理：ABC几何语言：ABCD作顶角的平分线AD，

△ABD≌△ACD，证到了

除了得到∠B=∠C外，

还可以得到：

BD=CD，

即AD是BC边上的中线；

即AD是BC边上的高。

∠ADB=∠ADC=90°，

想一想归纳：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。也就是说，推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。“三线合一”的操作

填空（根据等腰三角形性质定理及推论1） (1)∵

AB=AC,∴∠____=∠____;(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠_____=∠______, _____=_____;(3)∵AB=AC,AD是中线，∴_____⊥_____, ∠_____=∠_______;(4)∵AB=AC,AD是角平分线，∴_____⊥_____, _____=_____.BADCADBDCDADBC

BADCAD

ADBC

BDCDBC推论2：

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

议一议:当等腰三角形变为等边三角形时，又有何结论？ABC60°60°60°已知：如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,AB=AC,BD=CE。求证：AD=AE。ABCDE证明：∵AB=AC，

∴∠B＝∠C。在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，

AD＝AD，

∠B＝∠C，∴

△ABD≌

△ACE，

∴AD=AE。例题解析：你还有其他方法吗？小试锋芒：1、填空：在等腰三角形中，（1）已知顶角为40°，则其余两个角分别为（）。（2）已知一个底角为40°，则其余两个角分别为（）。（3）已知一个角为40°，则其余两个角分别为（）。（4）已知一个角为100°，则其余两个角分别为（）。70°，70°40°，100°70°，70°或40°，100°40°，40°2、已知：△ABC是等边三角形，D是BC的中点，求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。ADBC

小试锋芒：再显身手：ADBCP3、如图，在正方形ABCD中，△PAD是等边三角形，则∠PBC的度数是（）。A15°B20°C25°D30°60°30°75°其实并不难（中考题赏析）：ABCDEF4、如图所示，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.请你从下列三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确命题（只需写出一种情况）。已知：DE⊥AB，垂足为E

，DF⊥AB，垂足为F，

==；求证：=证明：（3）DE=DF。（1）AB=AC；（2）BD=CD；（1.2）（2.3）（1.3）小结其实并不难（中考题赏析）ABCDEF已知：DE⊥AB，垂足为E

，DF⊥AB，垂足为F，

==；求证：=证明：ABACBDCDDEDF返回

∵AB=AC，

在△BED和△CFD中，BD＝CD，

∴

△BED≌

△CFD。∴DE=DF。∴∠B＝∠C。∵DE⊥AB，DF⊥AB，∴∠BED＝∠CFD=90°。∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，其实并不难（中考题赏析）ABCDEF=求证：=证明：返回DEDF已知：DE⊥AB，垂足为E

，DF⊥AB，垂足为F，

=；ABACBDCD

∵AB=AC，

∴

△BDE≌

△CDF，∴BD=CD。∴∠B＝∠C。∵DE⊥AB，DF⊥AB，∴∠BED＝∠CFD=90°。在△BED和△CFD中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，DE＝DF，

其实并不难（中考题赏析）ABCDEF已知：DE⊥AB，垂足为E

，DF⊥AB，垂足为F，

==；求证：=证明：返回ABACBDCDDEDF预习并完成此题师生共同小结：

1、等腰三角形的性质定理及两个推论。

2、用文字语言叙述的命题的证明步骤:（1）根据命题内容画图；（2）写出已知、求证；（3）推理证明结论。

3、等腰三角形中常作的辅助线:

顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线。可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。