分式方程课件沪科版七年级数学下册

9.3.2分式方程第9章分式沪科版数学七年级下册授课教师：********班级：********时间：********学习目标1.会列分式方程解决实际问题；2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理；3.通过分式方程的应用学习，培养学生的数学应用意识，提高分析问题解决问题的能力；（学生能够准确阐述分式的定义，清晰辨别分式与整式，深入理解分式有意义、无意义以及值为零的条件，并能熟练运用这些条件进行相关判断和计算。​透彻理解分式的基本性质，能够灵活运用该性质进行分式的约分、通分以及其他变形操作，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算法则，准确进行分式的四则运算。​（二）过程与方法目标​通过观察、分析、归纳、类比等活动，培养学生的逻辑思维能力和自主探究能力，使其能够从具体实例中抽象出分式的相关概念和性质。​在分式运算的学习过程中，提升学生的运算能力和数学表达能力，让学生学会有条理地思考和解决问题，体会数学中的转化思想和类比思想。​（三）情感态度与价值观目标​营造积极活跃的课堂氛围，激发学生对分式学习的兴趣和探索欲望，培养学生勇于创新、敢于质疑的精神。​通过小组合作学习，增强学生的团队协作意识，让学生在交流与合作中体验成功的喜悦，提高学习数学的自信心，同时感受数学知识的严谨性和应用的广泛性。​二、教学重难点​（一）教学重点​分式的概念以及分式有意义、无意义、值为零的条件。​分式的基本性质，约分、通分的方法，以及分式的四则运算法则。​（二）教学难点​深刻理解分式的基本性质，尤其是在分式变形过程中，准确把握分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的整式这一条件。​灵活运用分式的运算法则进行复杂分式的化简和运算，在运算过程中正确处理符号问题和运算顺序，避免出现错误。​三、教学方法​讲授法：系统讲解分式的概念、性质、运算法则等基础知识，确保学生建立清晰的知识框架，例如在讲解分式的定义时，明确指出分式与整式的区别。​讨论法：组织学生对分式学习中的重点、难点问题展开讨论，如讨论分式有意义条件的应用，促进学生之间的思维碰撞，加深对知识的理解。​探究法：创设问题情境，引导学生自主探究分式的性质和运算法则，比如通过探究分式的约分方法，让学生自己总结规律，培养学生的自主学习能力。​练习法：安排多样化的练习题，包括基础巩固、能力提升、拓展应用等不同层次，让学生在练习中巩固知识，提高运算能力和解题技巧，教师及时反馈练习情况，针对错误进行详细讲解。​四、教学过程​（一）情境引入（5分钟）​展示问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？（5分钟）​展示问题：一艘轮船在A=05课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少?思考路程=速度·时间提速前提速后路程速度时间ss+50x+vx审清题意，分清已知量、未知量.设出恰当的未知数.根据相等关系列方程.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少?思考解方程.解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用时间为h；提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，提速后它行驶（s+50）km所用时间为h.

根据行驶时间的等量关系，得方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)解得：应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少?思考检验.答.

检验：由v，s都是正数，得

时，x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解为答：提速前列车的平均速度为km/h.巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工一个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的___，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的_____.工程问题：工作总量=工作效率×工作时间巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).找相等关系.巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得.方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题例3.有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：

若已知R1，R2，求R.

R1R2S解：方程两边同乘以RR1R2，得

R1R2=RR2+RR1，即R1R2=R(R1+R2)

，因为R1，R2都是正数，所以R1+R2≠0.两边同除以(R1+R2)

，得知识点1

列分式方程解应用题

C

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D

返回3.下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.有甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路

所用的时间相等，乙队每天比甲队多修

，求甲队每天修路的长度.冰冰：

庆庆：

根据以上信息，解答下列问题：

甲队每天修路的长度

（2）在两个方程中任选一个，写出它的等量关系；

（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.

返回知识点2

列分式方程解应用题的常见类型类型1

古算问题4.

我国古代数学名著《四元玉鉴》记载了“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6

210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.试问

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返回探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境分式方程的应用审：审清题意，找出