重庆市忠县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

重庆市忠县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．下列交通标志图形中不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下面能组成三角形的三边长是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，4．对于下列整式：，，，，，．其中能表示成完全平方式的个数为（

）A． B． C． D．5．李想同学在学习了三角形面积计算之后，想到“面积相等的三角形形状不唯一确定”，那么下列三角形已知条件中，所得三角形面积不能唯一确定的是（

）A．三边 B．两边及夹角C．两边及一边所对的角 D．两角及夹边6．如图，点，分别是的两边，上的点，连接，已知平分，平分，与交于点，若，，则（

）A． B． C． D．7．在中，，，点是边上一点，点是边上一点，将沿翻折，使点落在点处，如果时，则（

）A． B． C．或 D．或8．如图，点，，分别是边长为2的等边三边的中点，动点从顶A出发第1次移动到点，到点后，先在中顺时针方向移动到点，再在中顺时针方向移动到点，以后按前两次到点后的移动方向不断地重复移动，若每次移动1个单位长度，那么第2025次移动后动点的位置是点（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，于点，把折叠，使点落在边上的点处，展开后，折痕交于点，交于点，连接，，下列结论：①；②图中有4对全等三角形；③若将沿折叠，则点一定落在边上；④．其中正确的个数为有（

）A．4 B．3 C．2 D．110．对于若干组分式，第1组为，，记；第2组为，，，记；第3组为，，，，，记；以后每组分式由前一组的每相邻两个分式之间添进它们和的一半而得到，并用表示第组所有分式的和（为正整数）．按此操作，那么：①第6组共有33个分式；②第10组比第9组多11个分式；③；④当时，；⑤，以上结论中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．若分式的值为0，则．12．若点和点关于轴对称，则．13．如果正多边形的一个外角等于它的内角的，那么正多边形的边数为．14．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角恰好等于等腰三角形的底角，那么这个三角形顶角的大小为．15．如果整式的计算结果中不含项和项，那么．16．如图，在中，，，作的垂直平分线交于点，交于点，连结．若，则的周长为．17．已知关于的不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数值之和为．18．若自然数是13的倍数，则称为“祥和数”．判断数是否为“祥和数”，可用的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为，若是“祥和数”，则就是“祥和数”．比如：数12831，它的末三位是831，末三位以前是12，则，因为，所以是“祥和数”，即12831是“祥和数”．若整数（其中为自然数）是“祥和数”，则的最小值为．设整数，（，，，且，，均为整数），若，都是“祥和数”，则的最大值为．三、解答题19．完成下列各题：(1)化简：；(2)分解因式：．20．小王同学遇到一道几何题，如图所示，点在边上，点在外，点是与的交点，已知，，平分，证明：．(1)小王同学首先想到过点作的垂线，垂足为，请用尺规完成小王同学的基本作图；（在答题卡上保留作图痕迹，标上字母，不写作法）(2)下面是小王同学的不完整证明，请根据小王同学的证明思路完成对应空白填空．（在答题卡上填上对应代号的内容）证明：∵，∴，由（1）得，∵平分，∴（①），在和中，∵，，∴（②），∴（③），又∵（④），且，，∴，∴．21．如图，在中，，是边，上的点，与交于点，已知，．(1)证明：；(2)若，，求证：．22．忠县临江公园美化后的夜景引来众多游客观赏，拍照打卡者络绎不绝，也带来了商机．李师傅今年元旦节网购A、B两种类型的拍立得相纸前往公园为游客开展陪拍服务，已知购进1盒A型号相纸比购进一盒B型号相纸便宜13元，并且花费180元购进A型号相纸和花费232元购进B型号相纸盒数相等．(1)求购进A、B两型号相纸的单价分别是多少元？(2)李师傅购进A，B两种型号的相纸共50盒，每盒均包含10张相纸，并把A，B两种型号的相纸分别以8元/张，10元/张进行陪拍服务，如果李师傅计划本次陪拍服务后的总利润不低于1890元，那么最多购进A型号相纸多少盒？23．已知分式．(1)化简已知分式；(2)若使计算代数式的值与字母的取值无关，求时已知分式的值．24．如图所示，在中，点为的中点，点在边上，与交于点，连接，已知，．证明：(1)；(2)．25．在学习整式乘法时，教材用拼图推演得到了整式的乘法法则和乘法公式．这样，我们借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象．如图1，将边长的正方形分别用两个边长分别为，的正方形①②（阴影部分）和两个长方形③④拼接而成．观察图形，解答下列问题：(1)请用两种不同的方法表示图1中边长的正方形的面积．你能用图1中正方形的面积表示吗？请把结论写出来．(2)运用你发现的结论，解决下列问题：①已知，求的值．②如图2是由3个正方形、、和1个长方形拼接而成，若，，长方形的面积为15，设阴影部分正方形的面积分别为，，求的值．26．已知为等边三角形，点是边所在直线上一点，连接．(1)如图1，若点在点的左边，将沿所在直线翻折至处，并使得于点，求的大小；(2)如图2，设点在点的左边，以为边在右边作，且，连接交于点，求证：；(3)如图3，若点在点的右边，点，也在直线上，且满足，，点，分别在线段，上且满足，连接，．当取得最小值时，点是直线上的一个动点，连接，，．当取得最小值时，求的大小．《重庆市忠县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CDBACBCABD1．C解：．故选：C2．D解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意．B、是轴对称图形，故此选项不符合题意．C、是轴对称图形，故此选项不符合题意．D、不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．B解：A选项：，这三条边不能组成三角形，故A选项不符合题意；B选项：，这三条边能组成三角形，故B选项符合题意；C选项：，这三条边不能组成三角形，故C选项不符合题意；D选项：，这三条边不能组成三角形，故D选项不符合题意．故选：B．4．A解：，能表示成完全平方式；不能表示成完全平方式；，能表示成完全平方式；不能表示成完全平方式；，能表示成完全平方式；，能表示成完全平方式．其中能表示成完全平方式的有个．故选：A．5．C解：A、三角形有三边对应相等，根据可判定三角形全等，所以三角形面积能唯一确定，故此选项不符合题意；B、三角形有两边及夹角对应相等，根据可判定三角形全等，所以三角形面积能唯一确定，故此选项不符合题意；C、三角形有两边及一边所对的角对应相等，三角形不一定全等，所以三角形面积不能唯一确定，故此选项符合题意；D、三角形有两边及夹角对应相等，根据可判定三角形全等，所以三角形面积能唯一确定，故此选项不符合题意；故选：C．6．B解：平分，，，平分，，，是△的外角，，即，故选：B．7．C解：当点与点C在直线的异侧时，如图，，，将沿翻折，点落在点处，，；当点与点C在直线的同侧时，如图，，，将沿翻折，点落在点处，∴，，，，，综上所述，的度数为或，故选：C．8．A解：∵点，，分别是边长为2的等边三边的中点，∴，第一次移动到点，第二次移动到点，第三次移动到点，第四次移动到点，第五次移动到点，第六次移动到点，第七次移动到点，第八次移动到点，第九次移动到点，第十次移动到点，，每9次一循环，，第2025次移动后动点的位置是点．故选：A．9．B解：由折叠的性质得，，，即，在中，，，，，，，故①错误；由折叠的性质得，，，，，，在和中，，，图中有4对全等三角形，故②正确；，，，由折叠的性质得，，，，若将沿折叠，则点一定落在边上，故③正确；，，是等腰直角三角形，，由折叠的性质得，，，，，，故④正确；综上所述，其中正确的有②③④，共3个．故选：B．10．D解：∵第1组为，，记；第2组为，，，记；第3组为，，，，，记；∴，故③正确；∴，，∴，故④正确；∵，，∴，故⑤错误；∵第1组有2个，第2组有（个），第3组有（个），第4组有（个），第5组有（个），第6组有（个），…，∴第2组比第1组多，第3组比第2组多，第4组比第3组多，…，∴第10组比第9组多（个）分式，故①正确，②错误；故选D．11．解：若分式的值为0，则且，解得或且，，，故答案为：．12．解：∵点和点关于x轴对称，∴，，故答案为：．13．五/5解：设内角为，则外角为，由题意得：，解得：，则，，∴这个正多边形为五边形．故答案为：五．14．/度解：设等腰三角形的底角为，由题可得：腰上的高与另一腰的夹角也为，∵等腰三角形两底角相等，可分为两种情况：①锐角三角形：由图可知，此时不满足题意，故舍去；②钝角三角形：由图可得：，，∴，解得：，∴，故答案为：．15．解：，∵结果中不含项和项，∴，．∴，，∴．故答案为：．16．6解：在中，，，∴，∵是的垂直平分线，∴，，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴的周长为6．故答案为：6．17．55解：不等式的解集为，关于x的不等式的解集为，∵关于x的不等式组至少有两个整数解，∴，解得，将关于y的分式方程的两边都乘以得，，解得，由于分式方程的解为非负数，∴，解得，由于分式方程的增根为，∴，因此，综上所述，且，所以所有满足条件的整数a值之和55．故答案为：55．18．39936解：由题意可得：当时，，不是“祥和数”，当时，，不是“祥和数”，当时，，不是“祥和数”，当时，，不是“祥和数”，当时，，不是“祥和数”，当时，，是“祥和数”，的最小值为；整数（，且为整数）是“祥和数”，，是的倍数，，，（，，且，均为整数）是“祥和数”，，是的倍数，当时，，此时，当时，，此时，当时，，此时，当时，，此时，或或或，或或或，的最大值为；故答案为：，．19．(1)(2)（1）解：；（2）解：．20．(1)见详解(2)①角平分线的性质定理，②，③，④对顶角相等（1）解：如图所示：（2）证明：∵，∴，由（1）得，∵平分，∴（角平分线的性质定理），在和中，∵，，∴（），∴，又∵（对顶角相等），且，，∴，∴．21．(1)见解析(2)见解析（1）证明：在与中，∵，，，∴，∴，∴，即；（2）解：由已知得，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，在中，，∴．22．(1)购进A、B两种型号相纸单价分别是45、58元(2)30盒（1）解：设型号相纸的单价是元，则型号相纸的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（元．答：型号相纸的单价是45元，型号相纸的单价是58元；（2）解：设购进型号相纸盒，则购进型号相纸盒，根据题意得：，解得：，的最大值为30．答：最多购进型号相纸30盒．23．(1)(2)（1）解：．（2）解：．当时，原式若使计算代数式的值与字母的取值无关，，解得：．当时，原式．24．(1)见解析(2)见解析（1）解：证明如下：∵，∴，∵，，∴，∴在中，，∴．（2）解：证明如下：过点作，与的延长线交于点，∵，∴，在与中，，∴，∴，，∵点为的中点，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴．25．(1)见解析，(2)①；②34（1）解：方法一，大正方形面积为；方法二，；①②小正方形面积分别为，，③④部分的面积都为，∴，∴；（2）①由已知得，设，，则有，，∴，∴②设正方形、的边长分别为，，由题意，∵，