第28讲 视图与投影 2025年中考数学一轮复习讲练测（广东专用）

第七章图形的变化第28讲视图与投影（3~6分）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一图形的投影考点二几何体的三视图04题型精研·考向洞悉命题点一：图形的投影►题型01平行投影►题型02中心投影►题型03正投影►题型04投影的综合问题命题点二：几何体的三视图►题型01判断简单几何体三视图►题型02判断简单组合体三视图►题型03判断非实心几何体三视图►题型04画简单几何体的三视图►题型05画简单组合体的三视图►题型06由三视图还原几何体►题型07已知三视图求边长►题型08已知三视图求侧面积或表面积►题型09求小立方块堆砌图形的表面积►题型10已知三视图求体积►题型11求几何体视图的面积►题型12由三视图，判断小立方体的个数05分层训练·巩固提升基础巩固能力提升考点要求新课标要求考查频次命题预测图形的投影通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.10年7考本单元内容以考查几何体的三视图和正方体的展开图为主，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为3分，预计2025年广东中考还将出现，并且在选择题出现的可能性较大，一般只考察基础应用，所以考生在复习时要多注重该考点的概念以及应用.几何体的三视图展开图在现实生活中的应用.10年8考考点一图形的投影投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影.（例如：太阳光）平行投影的特征：1）等高的物体垂直地面放置时（图1），在太阳光下，它们的影子一样长.

2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.图1图2【小技巧】1）图1中，两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似，相似三角形对应边成比例.2）已知物体影子可以确定光线，过已知物体顶端及影子顶端作直线，过其他物体顶端作此线的平行线，便可求出同一时刻其他物体的影子.（理由：同一时刻光线是平行的光线下行成的）3）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例，即：，利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如：旗杆/树/楼房的高度等.

4）在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影子长度由长变短再变长.中心投影的概念：由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.（例如：手电筒、路灯、台灯等）

中心投影的特征：1）等高的物体垂直地面放置时（图3），在灯光下离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.2）等长的物体平行于地面放置时（图4），一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.

图3图4

【小技巧】1）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.2）如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影后得到的图形与原图形相似.正投影的概念：当平行光线垂直投影面时叫正投影.正投影的分类：1）线段的正投影分为三种情况.如图所示.

①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.2）平面图形正投影也分三种情况，如图所示.

①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.

③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线.3）立体图形的正投影物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.投影的判断方法：1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中心投影．考点二几何体的三视图三视图的概念：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；③在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.

三视图之间的关系：1）位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，2）大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.

画几何体三视图的基本方法：画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体

1）确定主视图的位置，画出主视图；

2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

【注意】几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.由三视图确定几何体的方法：1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.利用三视图计算几何体面积的方法：利用三视图先想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.命题点一：图形的投影►题型01平行投影1．（2024·广东深圳·二模）某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平行投影，熟练掌握平行投影的性质是解题的关键．根据平行线的性质及角的和差即可求得．【详解】解：∵某一时刻在阳光照射下，，且，，∴，，∴．故选：B．2．（2025·广东佛山·一模）如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（

）A．平行投影 B．中心投影C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定【答案】B【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可．【详解】解：∵皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，∴它的投影属于中心投影．故选B．3．（22-23九年级上·山东菏泽·期末）如图是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其天中发生的先后顺序排列正确的是（

）A．①③④② B．①②③④ C．④③②① D．④①③②【答案】D【分析】从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．【详解】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，即④①③②故选：D．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．4．（2020·贵州安顺·中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了平行投影特点，熟练掌握平行投影的特点是解题的关键；平行投影特点是在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．根据平行投影特点结合选项判断即可．【详解】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；故选：D．►题型02中心投影5．（2023·广东深圳·一模）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．故选：D．【点睛】本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．6．（2024·湖南郴州·二模）路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的（）A．同侧 B．异侧C．同侧或异侧 D．以上答案都不正确【答案】A【分析】本题主要考查中心投影，根据中心投影的性质可得结论【详解】解：路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的同侧，故选：A7．（2024·河北石家庄·三模）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（

）A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米【答案】C【分析】本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质，解题是关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题，根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【详解】解：如图：点为光源，为小明的手，表示小狗手影，则，作，延长交于，则，，，∴，，∴，∴，∵米，米，∴，令，则，∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，如图，，即，，，∴，则，∴米，∴光源与小明的距离应增加米，故选：C．8．（2024·湖南·模拟预测）如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为，且三角尺的面积为，则投影三角形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为，再得出投影三角形的面积是解决问题的关键．根据位似图形的性质得出相似比为，对应边的比为，则面积比为，即可得出投影三角形的面积．【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，三角尺的面积为，∴投影三角形的面积为．故选：B．►题型03正投影9．（2024·山西大同·一模）如图，是线段在投影面上的正投影，已知，则投影的长为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查正投影，解直角三角形，过点作，利用锐角三角函数求出的长即可．【详解】解：过点作，

∵是线段在投影面上的正投影，∴，∴四边形为矩形，∴，∴，∴，∴；故选A．10．（2023·贵州遵义·模拟预测）把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行投影，当投射线由正前方射到后方时，它们在该投影面上的投影积聚成一直线，结合正六棱柱的特点即可得到答案．【详解】解：根据投影的性质可得，该物体为正六棱柱，则正投影与主视图一致．故选：B．11．（2023·北京海淀·二模）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】正投影即投影线垂直于顶面产生的投影，据此直接选择即可．【详解】光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是故选：B．【点睛】此题考查平行投影，解题关键此五棱柱的正投影与顶面的形状大小完全相同．12．（2022·浙江温州·二模）由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面看，底层中最右边一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．►题型04投影的综合问题13．（2024·广东佛山·一模）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度.(1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影．(2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度．【答案】(1)见解析(2)旗杆的高度为．【分析】本题考查作图应用与设计作图，设计平行投影，解题的关键是读懂题意，掌握平行投影的特征．（1）连接，过作交于，线段即为所求；（2）根据平行投影特征得：，即可解得答案．【详解】（1）解：连接，过作交于，如图：线段即为所求；（2）解：根据题意得：，解得，旗杆的高度为．14．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．【答案】旗杆的高AB为3米．【分析】证明△AOD∽△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解．【详解】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG．∴．∴．同理，△BOC∽△AOD．∴．∴．∴AB=OA−OB=3（米）．∴旗杆的高AB为3米．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．15．（2023·广东广州·模拟预测）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的影子为，与此同时在处立一根标杆，标杆的影子为，，．

(1)求的长；(2)从条件、条件这两个条件中选择-一个作为已知，求旗杆的高度．条件：；条件：从处看旗杆顶部的仰角为．注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分．参考数据：，，．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根据题意即可求解；（）若选择条件：根据同一时刻物高与影长成正比进行计算即可求解；若选择条件：过点作，垂足为，则，，解可得，再根据线段的和差关系即可求解；本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，投影的性质，掌握投影的性质及解直角三角形的应用是解题的关键．【详解】（1）解：∵，，∴，∴的长为；（2）若选择条件：由同一时刻物高与影长成正比得，，∴，∴，∴旗杆的高度为；若选择条件：过点作，垂足为，

则，，在中，，∴，∴，∴旗杆的高度约为．命题点二：几何体的三视图►题型01判断简单几何体三视图16．（2025·广东揭阳·一模）如图1所示为烽火台，其建筑主体为正四棱台，图2几何体为其结构图．如图2所示，正四棱台是由底面为正方形的正四棱锥切割所得到的，则图2几何体的主视图为（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了三视图的知识，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从几何体的正面可以看到一个等腰梯形．故选：A．17．（2025·广东深圳·一模）濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳．这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史．下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式．根据三视图的概念求解即可．【详解】解：A、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；B、选项物体的主视图与左视图不相同，故选项符合题意；C、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；D、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；故选：B．18．（2024·广东·模拟预测）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：A、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；B、三棱锥的主视图是三角形且过最上面的一个顶点有一条竖线，不符合题意；C、正方体的主视图是正方形，不符合题意；D、球的主视图是圆，符合题意；故选：D．19．（2024·广东·模拟预测）人们很早以前就认识到图形语言的特殊作用．蒙日的《画法几何》中使用的视图是二视图，二视图由主视图和俯视图组成，下列实物二视图相同的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查了三视图，根据二视图的定义结合三视图求解即可．【详解】A.圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，则其二视图不相同，不符合题意；B.圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，则其二视图不相同，不符合题意；C.三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，则其二视图不相同，不符合题意；D.球体的主视图是圆，俯视图是圆，则其二视图相同，符合题意；故选：D．►题型02判断简单组合体三视图20．（2024·广东·模拟预测）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的主视图为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：该锥形瓶的主视图的底层是等腰梯形，上层是矩形，故选：A．21．（2024·广东·模拟预测）如图是由一个长方体和一个三棱柱组成的几何体，则它的主视图是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了立体图形的三视图，三视图是指主视图，俯视图，左视图，解答此题的关键是弄清三视图的定义．主视图是指从正面看所得的图形，根据主视图的定义解答即可．【详解】解：这个几何体的主视图是：故选：B．22．（2024·广东广州·模拟预测）2023年12月10日，广州马拉松赛鸣枪起跑．图1是颁奖时的场面，图2是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．主视图是从几何体正面观察到的视图．【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，故选：A．23．（2024·广东·模拟预测）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查几何体的三视图．熟练掌握三视图的特点是解题的关键．根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案．【详解】解：A、是此立体图形的俯视图；B、是此立体图形的左视图；C、不是此立体图形的视图；D、是此立体图形的主视图．故选：A．►题型03判断非实心几何体三视图24．（2024·河南驻马店·二模）如图，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是三视图，俯视图，从上面看到的平面图形，注意能看到的棱都要画成实线，不能看到的线画成虚线．【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，所以俯视图是：故选C25．（2023·山东聊城·中考真题）如图所示几何体的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：

故选：D．【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．26．（2023·安徽宿州·三模）如图，该几何体的左视图是(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：由题意知，其左视图如下：

故选：C．【点睛】本题考查了左视图．解题的关键在于明确从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．27．（2023·山东威海·一模）如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【详解】该几何体的左视图如图所示：故选：D．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．注意：被遮挡的线条需要用虚线表示．►题型04画简单几何体的三视图28．（2023·广东深圳·二模）如图，几何体的主视图是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可解答．【详解】解：从正面看图形为故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图成为解题的关键．29．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）图中几何体的三视图是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．30．（2021·广东佛山·三模）如图所示的几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，是一列两个矩形，故选：．【点睛】本题考查了三视图的知识，注意看物体的方向．31．（2020·广东江门·一模）“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图、左视图、俯视图依次是（）A．（2）、（4）、（1） B．（3）、（1）、（2）C．（1）、（4）、（2） D．（3）、（4）、（1）【答案】D【分析】利用组合体的形状，结合三视图的定义即可得出正确选项．【详解】该几何体的主视图有两层，底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形；左视图是一列两个正方形，底层的正方形里面有一个圆；俯视图是一行两个正方形，右边的正方形里面有一个圆．∴它的主视图、左视图、俯视图依次是（3）（4）（1）．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．►题型05画简单组合体的三视图32．（2023·广东深圳·模拟预测）用个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚，与原几何体相比较，三视图没有发生改变的是（）

A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．主视图和左视图【答案】A【分析】分别画出翻滚之前几何体的三视图与翻滚之后的几何体的三视图，对比即可求解．【详解】解：翻滚之前几何体的三视图为：

翻滚之后几何体的三视图为：

因此，三视图没有发生改变的是左视图．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，理解三视图的定义是解答本题的关键．33．（2023·浙江·一模）如图所示的几何化由6个小正方体组合而成，其三视图中为轴对称图形的是（

）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．均不是【答案】B【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：如图所示：

是轴对称图形的是左视图．故选：．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图．34．（2022·湖北武汉·中考真题）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：A．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．35．（2020·河北·中考真题）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（

）A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．►题型06由三视图还原几何体36．（2024·广东广州·二模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识，首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其展开图即可．【详解】解：主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆，所以该几何体为圆锥，∵圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，∴B选项符合，故选B．37．（2024·安徽合肥·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查根据三视图还原几何体，根据三视图，确定几何体，进行判断即可．【详解】解：由三视图可知：该几何体是故选：A．38．（2024·广东广州·一模）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了几何体的三视图，根据几何体的三视图判断几何体的形状即可得到答案．【详解】解：根据三视图可知几何体为：，故选：D39．（2023·广东广州·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合，故选：D．【点睛】题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．►题型07已知三视图求边长40．（2023·江苏南京·三模）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（）

A． B．4 C．2 D．【答案】D【分析】由主视图和左视图可得：，，，连接，则有，可求，即可求解．【详解】解：如图，

由主视图和左视图可得：，，，，，，，连接，则有，为等边三角形，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正六边形的性质，特殊角的三角函数值，掌握三视图长宽高与原几何体之间的关系及正六边形的性质是解题的关键．41．（2023·河北石家庄·模拟预测）三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（

）

A．6cm B． C． D．4cm【答案】A【分析】过点E作于点Q，根据三视图的意义，得到，用勾股定理计算即可．【详解】过点E作于点Q，根据三视图的意义，得到，

∵，，∴．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三视图计算，正确理解三视图的意义是解题的关键．42．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（

）

A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm【答案】C【分析】由主视图知道，高是，两顶点之间的最大距离为，再利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可解答．【详解】解：根据题意，如图：作出实际图形的上底，连接,由主视图可知：,∵正六边形∴,∴四边形是菱形∴∴∴，则，∴胶带的长至少．

故选C．【点睛】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形是解答本题的关键．43．（2022·安徽安庆·模拟预测）如图是三棱柱的三视图，其中，在中，，，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据左视图中EH等于俯视图中的PM，利用三角函数先求出MN，再利用勾股定理求出PM即可．【详解】解：∵∠MPN=90°，∴△PMN为直角三角形，∴，即，解得：，∴，∴EH=PM=3，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解直角三角形，勾股定理，根据三视图之间的关系，得出EH=PM是解题的关键．►题型08已知三视图求侧面积或表面积44．（2024·山东临沂·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了几何体的三视图，圆柱体的表面积，由三视图，其表面积外侧面积内侧面积上下底面积，据此计算即可求解，由三视图得出圆柱体的直径和高是解题的关键．【详解】解：由三视图可知该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是，内圆直径是，高是，∴空心圆柱体的表面积为，故选：．45．（2024·山东济宁·模拟预测）如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查三视图，求圆锥的表面积，根据三视图可知立体图形为底面圆半径为3，高线为4的圆锥，根据圆锥的表面积的计算公式进行求解即可．【详解】解：由图可知：立体图形为底面圆半径为3，高线为4的圆锥，∴母线长为，∴表面积为：；故选C．46．（2024·内蒙古包头·三模）已知某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积为（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查三视图判断几何体和几何体的表面积，观察该几何体的三视图发现该几何体为长方体，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸．【详解】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为长方体，其底面边长为，宽为，高为，∴，∴该几何体的侧面积为其侧面积为．故选：B．47．（2024·河南·三模）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，整式乘法的应用，由主视图和左视图的高相等，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】解：，，且主视图和左视图的高相等，俯视图的长为，宽为，．故选：A．►题型09求小立方块堆砌图形的表面积48．（2024·山东日照·二模）如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】本题考查了组合几何体的表面积，分别求出每一次的表面，相加求出总的表面积，再乘以单价即可求解，正确求出几何体的表面积是解题的关键．【详解】解：由图可得，最上层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米；中间一层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为；最下层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米；∴需要涂上颜色部分的面积为平方米，∴油漆完工后，应付给漆匠师傅元，故选：．49．（2023·山西太原·二模）用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图、俯视图、左视图即可．【详解】解：设小正方体的棱长为1，从正面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为1，2，1，．从上面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为2，1，2，．从左面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为1，2，1，．故选：C【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．50．（2021·贵州黔东南·中考真题）由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（

）A．18 B．15 C．12 D．6【答案】A【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．【详解】解：正视图中正方形有3个；左视图中正方形有3个；俯视图中正方形有3个．则这个几何体表面正方形的个数是：2×（3+3+3）=18．则几何体的表面积为18．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面积之和．51．（2019·河北石家庄·二模）如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】以主视图为基准将几何体的个数标注,最后计算即可.【详解】由左视图和俯视图可得:

共有5个小正方体.体积为1+1+1+1+1=5.故选C.【点睛】本题考查三视图,关键在于通过三视图推出几何体的个数.►题型10已知三视图求体积52．（2023·湖北随州·模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

）A．24 B． C．96 D．【答案】B【分析】此题考查了三视图，圆柱的体积等知识，根据三视图得到几何体是圆柱体，底面半径是，高是6，即可得到答案.【详解】解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是6，则这个几何体的体积为．故选：B．53．（2023·山东临沂·二模）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为和，俯视图是直径等于的圆，则这个几何体的体积为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三视图可得该几何体为圆柱体，圆柱体的体积为，根据题中所给三视图中对应边长和直径即可分别求得圆柱体的底面积和高，从而可求几何体的体积．【详解】∵由三视图可分析得到该几何体为圆柱体，∴其几何体的体积为，∵由题意得主视图的相邻两边长分别为和，俯视图是直径等于的圆，∴该圆柱体的底面圆的半径为，底面积为，圆柱体的高为，∴该圆柱体的体积为．故选：C．【点睛】本题考查由三视图推导几何体，并利用三视图所给的数据求解该几何体的体积，熟练地掌握常见几何体的三视图和对应几何体的体积计算公式是解题的关键．54．（2022·安徽淮北·模拟预测）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．125 B．100 C．75 D．30【答案】C【分析】由三视图可知，几何体为底面为边长是5，高为2的正六棱柱，利用体积等于底面积乘以高进行计算即可．【详解】解：由图可知：几何体为底面为边长是5，高为2的正六棱柱，如图：设正六边形的中心为，，则：，∴，，∴，∴底面面积为：，∴该几何体的体积为：；故选C．【点睛】本题考查由几何体的三视图，求几何体的体积．解题的关键是根据三视图，还原几何体．55．（2023·河北唐山·二模）如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三视图确定长方体的尺寸，从而求得体积即可．【详解】观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为、、依题意可求出该几何体的体积为故选：C．【点睛】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．►题型11求几何体视图的面积56．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，正方形边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（

）A．8 B．4 C． D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据题意，得到主视图为长为4，高为2的长方形，进行求解即可．【详解】解：由图可知：圆柱体的主视图为长为4，高为2的长方形，∴面积为；故选A．57．（2024·内蒙古通辽·二模）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）

A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长．找到主视图中原几何体的长与高,它们的乘积即为所求．【详解】解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以其面积为8．故选：B．58．（2024·江苏无锡·二模）某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为（

）A． B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】本题考查三视图边长关系，熟练掌握“长对正、高平齐、宽相等”，通过三视图准确得到相应图形的边长是解决问题的关键．根据三视图关系可知，主视图、俯视图与左视图的长相等，由左视图中矩形的边长，俯视图的面积是左视图面积的倍，可知主视图的宽为，由主视图与左视图关系可知，主视图三角形的高为，从而利用三角形面积公式即可得到主视图的面积为．【详解】解：主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形的边长，俯视图的面积是左视图面积的倍，主视图的宽为，主视图与左视图关系知主视图三角形的高为，主视图的面积为，故选：B．59．（2024·河北保定·二模）如图，将由5个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转后，主视图的面积为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确旋转后的主视图．先作出顺时针旋转后的主视图，再计算图形的面积即可．【详解】如图，即是顺时针旋转后的主视图，由图可知，小正方体数量为3，面积为3．故选A．►题型12由三视图，判断小立方体的个数60．（2024·山西太原·模拟预测）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个【答案】B【分析】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，则组成这个几何体的小正方体至少为个．故选：B．61．（2024·湖北武汉·模拟预测）某同学用若干同样大小的小立方体积木搭成了一个几何体，并画出了几何体的三视图，则搭建几何体所需要的小立方体个数为（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】C【分析】本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用．根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为7，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．【详解】解：由三视图可知，搭建几何体所需要的小立方体个数，故选：C．62．（2024·广东中山·模拟预测）如图所示的是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体中小正方体的个数（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是关键．根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．【详解】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层左边有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是个．故选B．63．（2024·黑龙江绥化·中考真题）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】A【分析】此题主考查了三视图，由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【详解】解：由三视图易得最底层有个正方体，第二层有个正方体，那么共有个正方体组成．故选：A．基础巩固单选题1．（2024·广东东莞·模拟预测）如图所示的几何体的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形进行解答即可．【详解】解：从左边看，看到的图形是一个长方形，在偏上的位置有一条横着的虚线，即看到的图形如下：故选：B．2．（23-24九年级下·山东临沂）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形如图所示：，故选C．3．（2024·广东中山·三模）某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（

）A．4个 B．6个 C．7个 D．3个【答案】B【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，根据几何体的组成图以及题意摆出正方体的个数可得答案【详解】解：根据题意，如图所示：或故组成该几何体的小正方体的个数最少为：（个）．故选：B．4．（2024·广东东莞·三模）榫卯（sǔnmăo），是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了物体的三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键．【详解】解：如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是：故选：C．5．（2024·广东清远·三模）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（

）

A．左视图会发生改变，主视图不变 B．俯视图会发生改变，左视图不变C．主视图会发生改变，俯视图不变 D．三种视图都会发生改变【答案】C【分析】此题考查了三视图，准确判断变化后的几何体的三视图即可得到答案．【详解】解：若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图和左视图会改变，俯视图不变．故选：C二、填空题6．（2024·广东广州·三模）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留）【答案】【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，相加即可得出该几何体的全面积．【详解】解：由图示可知，该几何体是圆锥，圆锥的高为，底面圆的直径为，圆锥的母线为：，圆锥的侧面积为：，底面圆的面积为：，该几何体的全面积为：．故答案为：．7．（2024·宁夏固原·一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为．

【答案】【分析】本题考查了几何体的三视图，以及圆锥的侧面积计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由三视图可知该几何体是圆锥，然后根据左视图的数据进行侧面积的计算即可．【详解】由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面积是故答案为：．8．（2024·广东茂名·二模）如图，如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是m．【答案】【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得：，，，从而可得，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．【详解】解：由题意得：，，∴，由题意得：，∴，∴，∴，∴，解得：，∴路灯的高度是,故答案为：．三、解答题9．（23-24九年级上·山东济南·期中）如图，小树在路灯的照射下形成投影．(1)此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”）(2)已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．【答案】(1)中心投影；(2)．【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键．（1）由中心投影的定义确定答案即可；（2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．【详解】（1）此光源属于点光源，此光源下形成的投影属于中心投影，故答案为：中心投影；（2），，，，，即：，解得：，路灯的高度为5米．10．（2023·广东珠海·一模）一个几何体的三视图如图所示，(1)请问该几何体名称为；(2)根据图示的数据计算出该几何体的表面积．【答案】(1)圆锥(2)【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆，故可判断出该几何体是圆锥；（2）求出母线的长，根据底面积加侧面积就是表面积．【详解】（1）解：这个几何体是圆锥；（2）解：圆锥的母线长为，∴，答：这个几何体的表面积为．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．能力提升一、单选题1．（2024·广东广州·二模）欢欢放学回家看到弟弟用几个小正方体的积木搭建出如图的几何体，她用手机拍照得到这个几何体的三视图，其中左视图是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据由左向右观察物体得到的图形判定即可．【详解】解：在侧面内得到由左向右观察物体的左视图为，故选：B．2．（2024·广东东莞·二模）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看到的图形为．故选：B．3．（2024·广东佛山·二模）鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．【详解】解：从正面看到的平面图形是：

故选：D．4．（2024·江苏镇江·一模）如图是由大小相同的小正方体组成的一个几何体．若主视图发生改变，应拿走图中的哪一个正方体（

）A．甲 B．乙 C．丁 D．丙【答案】D【分析】本题考查简单组合体的三视图，找到从正面所得到的图形即可．【详解】解：拿走图中的“丙”正方体后，此图形的主视图的形状会发生改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．故选：D．5．（2024·广东茂名·一模）如图，俯视图是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了几何体的三视图，俯视图是从上往下看，即可得到结果，正确得到俯视图是解题的关键．【详解】解：从上往下看，是一个矩形，看不见的线为虚线，所以左右两边为两条虚线，在两条虚线的中间有两条实线，故选：C．二、填空题6．（2024·浙江宁波·一模）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值是．【答案】2【分析】本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，根据三视图可知该正三棱柱底面等边三角形的高为，则底面等边三角形的边长为4，由此能根据该正三棱柱的表面积求得a的值．【详解】解：∵由左视图知底面正三角形的高为，∴底面正三角形的边长为4，∴底面正三角形面积为，∵这个正三棱柱的表面积为，∴，∴，故答案为：2．7．（2023·广东广州·二模）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是．

【答案】三棱柱【分析】根据三视图进行判断即可．【详解】解：由三视图可知，该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体．解题的关键在于对知识的熟练掌握．8．（2023·广东佛山·一模）如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米．【答案】/【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【详解】解：设两个同学相距米，∵，，∴，，，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．9．（2015·广东广州·一模）一个几何体的三视图如图