




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
河南省鹤壁市浚县第二高级中学2025届高三下第一次检测试题考试数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知为等差数列,若,,则()A.1 B.2 C.3 D.62.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,神兽人们喜爱.下图即是一副窗花,是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形.若在这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一个小正方形内的概率是()A. B. C. D.3.的内角的对边分别为,若,则内角()A. B. C. D.4.已知a>0,b>0,a+b=1,若α=,则的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.65.已知双曲线的一条渐近线为,圆与相切于点,若的面积为,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.6.双曲线的左右焦点为,一条渐近线方程为,过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,满足,则该双曲线的离心率为()A. B.3 C. D.27.已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为 D.在上是增函数8.已知f(x)=是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集为()A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则10.当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是()A. B. C. D.11.如图所示,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于,两点,且,则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.12.若关于的不等式有正整数解,则实数的最小值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量,,,则__________.14.已知过点的直线与函数的图象交于、两点,点在线段上,过作轴的平行线交函数的图象于点,当∥轴,点的横坐标是15.已知向量=(-4,3),=(6,m),且,则m=__________.16.已知实数满约束条件,则的最大值为___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.18.(12分)已知数列满足对任意都有,其前项和为,且是与的等比中项,.(1)求数列的通项公式;(2)已知数列满足,,设数列的前项和为,求大于的最小的正整数的值.19.(12分)已知函数,.(1)当时,讨论函数的零点个数;(2)若在上单调递增,且求c的最大值.20.(12分)已知函数.(1)当时,求曲线在点的切线方程;(2)讨论函数的单调性.21.(12分)我们称n()元有序实数组(,,…,)为n维向量,为该向量的范数.已知n维向量,其中,,2,…,n.记范数为奇数的n维向量的个数为,这个向量的范数之和为.(1)求和的值;(2)当n为偶数时,求,(用n表示).22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若曲线、交于、两点,是曲线上的动点,求面积的最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】
利用等差数列的通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出.【详解】∵{an}为等差数列,,∴,解得=﹣10,d=3,∴=+4d=﹣10+11=1.故选:B.本题考查等差数列通项公式求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.D【解析】
由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解.【详解】由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为,所以所求概率,故选:D本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题.3.C【解析】
由正弦定理化边为角,由三角函数恒等变换可得.【详解】∵,由正弦定理可得,∴,三角形中,∴,∴.故选:C.本题考查正弦定理,考查两角和的正弦公式和诱导公式,掌握正弦定理的边角互化是解题关键.4.C【解析】
根据题意,将a、b代入,利用基本不等式求出最小值即可.【详解】∵a>0,b>0,a+b=1,∴,当且仅当时取“=”号.
答案:C本题考查基本不等式的应用,“1”的应用,利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是首先要判断参数是否为正;二定是其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是最后一定要验证等号能否成立,属于基础题.5.D【解析】
由圆与相切可知,圆心到的距离为2,即.又,由此求出的值,利用离心率公式,求出e.【详解】由题意得,,,.故选:D.本题考查了双曲线的几何性质,直线与圆相切的性质,离心率的求法,属于中档题.6.A【解析】
设,直线的方程为,联立方程得到,,根据向量关系化简到,得到离心率.【详解】设,直线的方程为.联立整理得,则.因为,所以为线段的中点,所以,,整理得,故该双曲线的离心率.故选:.本题考查了双曲线的离心率,意在考查学生的计算能力和转化能力.7.D【解析】
当时,,∴f(x)不关于直线对称;当时,,∴f(x)关于点对称;f(x)得周期,当时,,∴f(x)在上是增函数.本题选择D选项.8.C【解析】
由奇函数的性质可得,进而可知在R上为增函数,转化条件得,解一元二次不等式即可得解.【详解】因为是定义在R上的奇函数,所以,即,解得,即,易知在R上为增函数.又,所以,解得.故选:C.本题考查了函数单调性和奇偶性的应用,考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.9.C【解析】
在A中,与相交或平行;在B中,或;在C中,由线面垂直的判定定理得;在D中,与平行或.【详解】设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则:在A中,若,,则与相交或平行,故A错误;在B中,若,,则或,故B错误;在C中,若,,则由线面垂直的判定定理得,故C正确;在D中,若,,则与平行或,故D错误.故选C.本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,是中档题.10.A【解析】
根据循环结构的运行,直至不满足条件退出循环体,求出的范围,利用几何概型概率公式,即可求出结论.【详解】程序框图共运行3次,输出的的范围是,所以输出的不小于103的概率为.故选:A.本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率,模拟程序运行是解题的关键,属于基础题.11.A【解析】
联立直线方程与椭圆方程,解得和的坐标,然后利用向量垂直的坐标表示可得,由离心率定义可得结果.【详解】由,得,所以,.由题意知,所以,.因为,所以,所以.所以,所以,故选:A.本题考查了直线与椭圆的交点,考查了向量垂直的坐标表示,考查了椭圆的离心率公式,属于基础题.12.A【解析】
根据题意可将转化为,令,利用导数,判断其单调性即可得到实数的最小值.【详解】因为不等式有正整数解,所以,于是转化为,显然不是不等式的解,当时,,所以可变形为.令,则,∴函数在上单调递增,在上单调递减,而,所以当时,,故,解得.故选:A.本题主要考查不等式能成立问题的解法,涉及到对数函数的单调性的应用,构造函数法的应用,导数的应用等,意在考查学生的转化能力,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.3【解析】
由题意得,,再代入中,计算即可得答案.【详解】由题意可得,,∴,解得,∴.故答案为:.本题考查向量模的计算,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查运算求解能力,求解时注意向量数量积公式的运用.14.【解析】
通过设出A点坐标,可得C点坐标,通过∥轴,可得B点坐标,于是再利用可得答案.【详解】根据题意,可设点,则,由于∥轴,故,代入,可得,即,由于在线段上,故,即,解得.15.8.【解析】
利用转化得到加以计算,得到.【详解】向量则.本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.16.8【解析】
画出可行域和目标函数,根据平移计算得到答案.【详解】根据约束条件,画出可行域,图中阴影部分为可行域.又目标函数表示直线在轴上的截距,由图可知当经过点时截距最大,故的最大值为8.故答案为:.本题考查了线性规划问题,画出图像是解题的关键.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)依题意,由点到直线的距离公式可得,又有,联立可求离心率;(2)由(1)设椭圆方程,再设直线方程,与椭圆方程联立,求得,令,可得,即得椭圆方程.试题解析:(Ⅰ)过点的直线方程为,则原点到直线的距离,由,得,解得离心率.(Ⅱ)由(1)知,椭圆的方程为.依题意,圆心是线段的中点,且.易知,不与轴垂直.设其直线方程为,代入(1)得.设,则,.由,得,解得.从而.于是.由,得,解得.故椭圆的方程为.18.(1)(2)4【解析】
(1)利用判断是等差数列,利用求出,利用等比中项建立方程,求出公差可得.(2)利用的通项公式,求出,用错位相减法求出,最后建立不等式求出最小的正整数.【详解】解:任意都有,数列是等差数列,,又是与的等比中项,,设数列的公差为,且,则,解得,,;由题意可知,①,②,①﹣②得:,,,由得,,,,满足条件的最小的正整数的值为.本题考查等差数列的通项公式和前项和公式及错位相减法求和.(1)解决等差数列通项的思路(1)在等差数列中,是最基本的两个量,一般可设出和,利用等差数列的通项公式和前项和公式列方程(组)求解即可.(2)错位相减法求和的方法:如果数列是等差数列,是等比数列,求数列的前项和时,可采用错位相减法,一般是和式两边同乘以等比数列的公比,然后作差求解;在写“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式19.(1)见解析(2)2【解析】
(1)将代入可得,令,则,设,则转化问题为与的交点问题,利用导函数判断的图象,即可求解;(2)由题可得在上恒成立,设,利用导函数可得,则,即,再设,利用导函数求得的最小值,则,进而求解.【详解】(1)当时,,定义域为,由可得,令,则,由,得;由,得,所以在上单调递增,在上单调递减,则的最大值为,且当时,;当时,,由此作出函数的大致图象,如图所示.由图可知,当时,直线和函数的图象有两个交点,即函数有两个零点;当或,即或时,直线和函数的图象有一个交点,即函数有一个零点;当即时,直线与函数的象没有交点,即函数无零点.(2)因为在上单调递增,即在上恒成立,设,则,①若,则,则在上单调递减,显然,在上不恒成立;②若,则,在上单调递减,当时,,故,单调递减,不符合题意;③若,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以,由,得,设,则,当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以,所以,又,所以,即c的最大值为2.本题考查利用导函数研究函数的零点问题,考查利用导函数求最值,考查运算能力与分类讨论思想.20.(1);(2)当时,在上单调递增,在上单调递减;当时,在和上单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递增;当时,在和上单调递增,在上单调递减.【解析】
(1)根据导数的几何意义求解即可.(2)易得函数定义域是,且.故分,和与四种情况,分别分析得极值点的关系进而求得原函数的单调性即可.【详解】(1)当时,,则切线的斜率为.又,则曲线在点的切线方程是,即.(2)的定义域是..①当时,,所以当时,;当时,,所以在上单调递增,在上单调递减;②当时,,所以当和时,;当时,,所以在和上单调递增,在上单调递减;③当时,,所以在上恒成立.所以在上单调递增;④当时,,所以和时,;时,.所以在和上单调递增,在上单调递减.综上所述,当时,在上单调递增,在上单调递减;当时,在和上单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递增;当时,在和上单调递增,在上单调递减.本题主要考查了导数的几何意义以及含参数的函数单调性讨论,需要根据题意求函数的极值点,再根据极值点的大小关系分类讨论即可.属于常考题.21.(1),.(2),【解析】
(1)利用枚举法将范数为奇数的二元
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 英语关于天气课件
- 原料仓虫害管理办法
- 加工件核算管理办法
- 厕所公益岗管理办法
- 垃圾分类点管理办法
- 商铺前车位管理办法
- 小区单车位管理办法
- 河北事业编管理办法
- 医联体进修管理办法
- 墓石材采购管理办法
- 2024年浙江广电集团招聘笔试参考题库含答案解析
- 提高压疮预防措施的落实率
- 2023年09月四川巴中市恩阳区城乡建设投资集团有限公司及子公司公开招聘10名工作人员笔试历年难易错点考题荟萃附带答案详解
- 医院疾病诊断证明和病假证明制度
- (备考)2023年国家电网招聘考试试题及答案
- 三年级英语.26个英文字母书写大小写临摹字帖【通用版】
- 质量控制与质量保证课件
- 子女教育金理财保险
- 山东省日照市各县区乡镇行政村村庄村名居民村民委员会明细及行政区划代码
- 新高考背景下2023届高三化学一轮复习备考策略讲座
- 高校助学贷款结清凭证
评论
0/150
提交评论