2025年重庆工贸职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年重庆工贸职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、双曲线【图片大小可调】的渐近线方程是().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析由题意可知a=2,b=3,焦点在x轴上，所以其渐近线方程为【图片大小可调】故选C2、在等差数列【图片大小可调】中，a1+a9=10,则a5的值为(

).

(1分)A、5

B、6C、8

D、10正确答案选项：参考答案：A解析在等差数列【图片大小可调】由a1+a9=10可得2a5=a1+a9=10,所以a5=5.故选A.3、如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点.若DE=2，则BC()【图片大小可调】

(1分)A、2B、3C、4D、5正确答案选项：参考答案：C解析∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4。故选：C4、已知{an}是等比数列，a2=2，【图片大小可调】，则公比q=（）

(1分)A、【图片大小可调】B、-2C、2D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】【图片大小可调】5、已知角α的终边过点P（3，-4），则sinα=（）

(1分)A、3/5B、-4/5C、-4/3D、-3/4正确答案选项：参考答案：B6、不等式(x+3)(x-4)<0的解集为()

(1分)A、(-4,3)B、(-∞,-4)U(3,+∞)C、(-3,4)D、(-∞,-3)U(4,+∞)正确答案选项：参考答案：C解析因为：(x+3)(x-4)<0，所以-3＜x＜4，所以不等式(x+3)(x-4)<0的解集(-3,4)7、【图片大小可调】（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D8、sin14°cos16°+cos14°sin16°的值是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、1/2C、【图片大小可调】D、-1/2正确答案选项：参考答案：B解析要运用三角函数的变换，这个题可以变换为sin（14°+16°）=1/29、【图片大小可调】

(1分)A、等差数列B、等比数列C、常数列D、非等差数列也非等比数列正确答案选项：参考答案：B10、cos60°=（）

(1分)A、1/2B、1C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析cos60°＝sin30°＝1/2，结合选项即可得出答案11、在△ABC中,“cosA=cosB"是“A=B"的()

(1分)A、充要条件B、充分条件C、必要条件D、既不是充分也不是必要条件正确答案选项：参考答案：A解析因为A，B都在(0,180)度区间，而在此区间余弦函数是单调减的，值域为(-1,1),因此当cosA=cosB时，有A=B,反之也成立。所以是充要条件，选A。12、已知点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程为().

(1分)A、2x-y-3=0B、2x-y+3=0C、2x+y-3=0D、2x+y+3=0正确答案选项：参考答案：A解析所求直线必过线段AB的中点，并且斜率等于直线AB斜率的负倒数.线段AB的中点的坐标为【图片大小可调】直线AB的斜率为【图片大小可调】所以所求直线经过点(1,-1),斜率为2,则其点斜式方程为y-(-1)=2(x-1),化一般式为2x-y-3=0.故选A.13、已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为【图片大小可调】,则a=().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析圆心(a,2)到直线l:x-y+3=0的距离【图片大小可调】,所以【图片大小可调】【图片大小可调】,解得【图片大小可调】.其中负值舍去.故选B

14、不等式|x+3|<1的解集是（）

(1分)A、(-∞,-4)B、(-2,+∞)C、(-4,-2)D、(-∞,-4)U(-2,+∞)正确答案选项：参考答案：C解析注意绝对值是小于1，所以证明绝对值里面的数字是大于-1，或者小于1的，这么来计算。-115、某铁路站上有12个车站，共需准备（）种普通客票票价。(1分)A、24种B、66种C、132种D、144种正确答案选项：参考答案：C16、在-20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（）

(1分)A、200B、100C、90D、70正确答案选项：参考答案：B17、已知平面向量a,b满足(a+2b)▪a=0,则().

(1分)A、【图片大小可调】B、a//bC、【图片大小可调】D、(a+2b)//a正确答案选项：参考答案：C解析两向量垂直的充要条件是数量积为零，所以向量(a+2b)与a垂直.故选C.18、在【图片大小可调】中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2csinB，则sinC等于（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、1/2D、0正确答案选项：参考答案：C19、若【图片大小可调】，则锐角A的度数为（）

(1分)A、30°B、45°C、60°D、75°正确答案选项：参考答案：B20、百万分之一米是（）

(1分)A、1毫米B、0.1毫米C、1微米D、1纳米正确答案选项：参考答案：C解析单位的换算，1米=10分米=100厘米=1000毫米=1000000微米21、下列各数：-4，-3，-2，3，4，6，其中是一元二次方程x2+x-12的解是（）

(1分)A、-2,6B、-3,4C、3,4D、-4，3正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】22、用若干张10元、5元和1元的人民币来支付20元，不同的支付方法有（）(1分)A、9种B、8种C、7种D、6种正确答案选项：参考答案：A23、从二名女同学和三名男同学中任选一人参加演讲比赛，共有()种不同的选法。

(1分)A、2B、3C、6D、5正确答案选项：参考答案：D解析本题考查的是搭配问题，2+3=5人，5÷1=5，所以共有5种选法24、若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且AUB=A,则m的值为().(1分)A、1B、-1C、1或-1D、1,-1或0正确答案选项：参考答案：D解析当m=0时，【图片大小可调】,满足AUB=A;当m≠0时，【图片大小可调】，而AUB=A,所以【图片大小可调】，解得m=1或m=-1.综上所述，m=1,-1或0。25、若直线x+y+2=0与圆x2+y2=m相切，则实数m等于（）

(1分)A、0B、1C、根号2D、2正确答案选项：参考答案：D26、一个硬币连续拋掷三次，出现三次正面的概率是()

(1分)A、1/8B、3/8C、1/2D、7/8正确答案选项：参考答案：A27、六名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()种.(1分)A、720B、360C、240D、120正确答案选项：参考答案：C解析因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆绑在一起视作一人，与其余四人全排列共有【图片大小可调】种排法，但甲、乙两人有【图片大小可调】种排法，由分步计数原理可知，共有【图片大小可调】不同的排法.28、已知两个变量x与y之间的关系式为y=2x-5，下列描述不正确的是（）

(1分)A、x是自变量，y是因变量B、y的值随x的增大而增大C、当y=9时，x=13D、x的值每增加1，y的值增加2正确答案选项：参考答案：C解析根据据自变量和因变量的定义、函数增减性、函数值与自变量的关系、k的意义，进行解答即可。A、在y=2x-5中：x自变量，y是因变量，说法正确，不符合题意；B、在y=2x-5中，k=2>0，故y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；C、当y=9时，9=2x-5，故x=7，说法错误，符合题意；D、在y=2x-5中，k=2，故x每增加1，y的值增加2，说法正确，不符合题意；故选：C。29、在△ABC中，已知B=60°,b2=ac,那么△ABC是().(1分)A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形正确答案选项：参考答案：B解析由【图片大小可调】,b2=ac得a2+c2-2ac=0,即a=c,所以a=b=c.故选B.30、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）【图片大小可调】

(1分)A、3:4B、5:8C、9:16D、1:2正确答案选项：参考答案：B解析分析：

观察图象利用割补法可得阴影部分的面积是10个小正方形组成的，易得阴影部分面积与正方形ABCD的面积比．或根据相似多边形面积的比等于相似比的平方来计算．

解答：

解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，

所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；

方法2：【图片大小可调】：4

2

=10：16=5：8．

故选B．

点评：

在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形，通过数方格的形式可得出阴影部分的面积，从而求出面积比．31、一个容量为100立方米的水池，原有水60立方米，现以每分钟2立方米的速度匀速向水池中注水，设注水时间t分钟，水池有水Q立方米，则注满水池的时间t为（）

(1分)A、50分钟B、20分钟C、30分钟D、40分钟正确答案选项：参考答案：B解析先根据题意列出Q关于t的函数关系式，即可得到注满水池的时间。由题意得Q=60+2t，当时40=2t，解得t=20，则注满水池的时间t为20分钟，故选B32、【图片大小可调】则a、b、c之间的大小关系是(

)(1分)A、a>c>bB、c>a>bC、a>b>cD、c>b>a正确答案选项：参考答案：C解析log20.2＜log20.5＜log21=0，而【图片大小可调】所以a>b>c33、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12,离心率为【图片大小可调】,则椭圆的方程是().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析由2a=12,【图片大小可调】,解得a=6,c=3,由【图片大小可调】解得【图片大小可调】.又因为焦点在x轴上，所以椭圆的方程【图片大小可调】.故选D.34、若正方体的棱长是（1+2a）3，那么这个正方体的体积是（）

(1分)A、（1+2a）6B、（1+2a）9C、（1+2a）12D、（1+2a）27正确答案选项：参考答案：B35、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，a=5，b=12，则cosA等于（）

(1分)A、5/12B、5/13C、12/5D、12/13正确答案选项：参考答案：D36、已知【图片大小可调】是[0,1]上的减函数，则a的取值范围为（）

(1分)A、（0，1）B、（1，2）C、（0，2）D、（2，+∞）正确答案选项：参考答案：B解析用f来表示是为了方便显示f（0）和f（1）。37、双曲线的离心率为【图片大小可调】，则双曲线的两条渐近线的夹角是（）(1分)A、45°B、30°C、60°D、90°正确答案选项：参考答案：D解析因为双曲线的离心率为，所以此为等轴双曲线，渐近线方程为y=x,y=--x,双曲线的两条渐近线的夹角是90°,故选D。

38、设A,B,C是△ABC的三个内角，下列关系恒成立的是().(1分)A、cos(A+B)=cosCB、sin(A+B)=sinCC、tan(A+B)=tanCD、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析因为A,B,C是△ABC的三个内角，则A+B=π-C,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,【图片大小可调】39、不等式x-2≤0的解集是（）

(1分)A、（-∞，4）B、（-∞，2]C、[-4,2]D、[0,2]正确答案选项：参考答案：B解析x-2≤0即x≤240、正方体【图片大小可调】中，二面角【图片大小可调】的大小为().(1分)A、30°B、60°C、45°D、90°正确答案选项：参考答案：C解析由正方体图形可知，二面角【图片大小可调】相当于平面【图片大小可调】与平面DCBA所成二面角，大小为45°.故选C.41、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列【图片大小可调】也是等差数列，则其首项与公差的比a1/d=（）

(1分)A、3/4B、3/2C、2/3D、3/4正确答案选项：参考答案：C42、已知等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10表示（）

(1分)A、8B、10C、16D、2正确答案选项：参考答案：C43、“a＜b”的反面应是()

(1分)A、a≠bB、a>bC、a=bD、a=b或a>b正确答案选项：参考答案：D解析“a＜b”的反面应是a=b或a＞b，故选D。考点：此题主要考查了反证法44、已知三角形的三边长分别为a,b,【图片大小可调】,则三角形的最大内角是().(1分)A、135°B、120°C、60°D、90°正确答案选项：参考答案：B解析因为三角形的三边长分别为a,b,【图片大小可调】,其中【图片大小可调】最大，则三角形的最大内角是边长为边【图片大小可调】所对的角，设为θ.由余弦定理可得【图片大小可调】,所以θ=120°.故选B.45、若a为实数，且【图片大小可调】3+i，则a=（

）

(1分)A、﹣4B、﹣3C、3D、4正确答案选项：参考答案：D解析由，【图片大小可调】得2+ai=（1+i）（1+3i）=2+4i,则a=4故选D.46、观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是303，则n等于（）

(1分)A、51B、52C、101D、103正确答案选项：参考答案：B解析根据题意可得第n个数为2n-1，则后三个数分别为2n-5，2n-3，2n-1，∴2n-5＋2n-3＋2n-1＝303，解得：n＝52。故选：B47、设点A(-1,2),B(2,3),C(3,-1),且【图片大小可调】=2【图片大小可调】-3【图片大小可调】,则点D的坐标为().

(1分)A、(3,14)B、(-2,-16)C、(2,16)D、(2,0)正确答案选项：参考答案：C解析设点D坐标为(x,y),根据题意得(x+1,y-2)=2(3,1)-3(1,-4)=(3,14),解得x=2,y=16.故选C.48、函数log3（x+4）=2的解为（）

(1分)A、3B、4C、5D、6正确答案选项：参考答案：C49、底面半径为5,高为10的圆柱的侧面积为()

(1分)A、50πB、100πC、125πD、250π正确答案选项：参考答案：B50、下列说法正确的是（）

(1分)A、矩形的对角线互相垂直B、等腰梯形的对角线相等C、有两个角为直角的四边形是矩形D、对角线互相垂直的四边形是菱形正确答案选项：参考答案：B解析A正方形的对角线互相垂直，但是长方形并不垂直；C当对角都是直角时，一定不是直角梯形，不一定是矩形当邻角都是直角时，肯定有一组对边平行，就一定是直角梯形或矩形；D对角线互相垂直的平行四边形才是菱形二、判断题(共10题)1、双曲线的焦点一定在实轴上。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析双曲线与坐标轴两交点的连线段AB叫做实轴。实轴的长度为2a2、已知数列0，3，8，15，