2025年赤峰工业职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年赤峰工业职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、sin30°的倒数是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、-1/2C、2D、-2正确答案选项：参考答案：C解析根据特殊角的三角函数值和倒数的性质计算即可；∵sin30°=1/2，∴sin30°的倒数是2。2、已知平面向量a=(-1,2),b=(1,0),则向量3a+b=().

(1分)A、(2.6)B、(-2,-6)C、(-2.6)D、(2,-6)正确答案选项：参考答案：C解析按照向量数乘的坐标运算及和运算，直接计算即可，3a+b=3(-1,2)+(1,0)=(3×(-1)+1,3×2+0)=(-2,6).故选C.

3、圆x2+y2+2x-6y+8=0的圆心是（）

(1分)A、（-1,3）B、（-1，-3）C、（1，-3）D、（1,3）正确答案选项：参考答案：A4、若等差数列{an}的公差为d，且a5=3，a1+a10=10，则d=（）

(1分)A、2B、3C、4D、5正确答案选项：参考答案：C5、函数如图中自变量的取值范围是（）【图片大小可调】

(1分)A、x＞-3B、x≥-3C、x＜-3D、x＞3正确答案选项：参考答案：A解析分母不能为0，根号下的数字不能小于0。由此可计算6、下面有四个命题：

(1)集合N中最小的数是1；

(2)0是自然数；

(3)集合{0}中没有元素；

(4){a，b}和{b，a}是不同的集合。

其中正确命题的个数是（）个。(1分)A、0B、1C、2D、3正确答案选项：参考答案：B解析（1）集合N中最小的数是0，所以（1）错误；

（2）根据自然数的定义可知，0是自然数，所以（2）正确；

（3）集合{0}中有且只有一个元素，就是0，所以（3）错误；

（4）{a，b}和{b，a}是同一个集合，因为集合里的字母讲求无序性，所以（4）错误。7、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：A8、|x-1|>3的解集为（）

(1分)A、（-∞，-2）B、（-2，4）C、（4，+∞）D、（-∞，-2）∪（4，+∞）正确答案选项：参考答案：D解析试题分析：根据解绝对值不等式的方法，可以根据大于看两边，小于看中间的原则，将不等式|x-1|＞3化为x-1＞3或x-1＜-3，进而得到不等式|x-1|＞3的解集．试题解析：不等式|x-1|＞3可化为x-1＞3或x-1＜-3解得：x＞4或x＜-2故答案为：（-∞，-2）∪（4，+∞）9、如图，已知圆O的半径为1，则它的内接正方形ABCD的边长为（）【图片大小可调】

(1分)A、1B、2C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C10、已知在三角形ABC中，AB=1,AC=2，∠CAB=π/3，则三角形ABC的面积等于()

(1分)A、√3/2B、√3C、1D、2正确答案选项：参考答案：A11、若函数【图片大小可调】有三个零点，则实数a的取值范围是（）

(1分)A、（-∞，-1）∪（1，∞）B、（-1，0）∪（0，1）C、（-∞，-1）D、（1，∞）正确答案选项：参考答案：D12、x、y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的命题是（）(1分)A、甲:|x|=|y|，乙:x=yB、甲:x=0或y=0，乙:xy=0C、甲:x+y=0，乙:x2-y2=0D、甲:（x一3)(y—1)=0，乙:x=3且y=1正确答案选项：参考答案：C解析若甲是乙的充分不必要条件，则甲⇒乙为真命题，乙⇒甲为假命题，根据实数的性质，绝对值的性质，不等式的性质逐一分析四个答案，即可得到结论．A、甲:|x|=|y|,乙:x=y，甲是乙的必要不充分条件

B、甲:x=0或y=0,乙:xy=0，甲是乙的充要条件

C、甲:x+y=0,乙:x2-y2=0，甲是乙的充分不必要条件

D、甲:(x-3)(y-1)=0,乙:x=3且x=1，甲是乙的既不充分也不必要条件

综上所述，答案:C13、不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为()【图片大小可调】

(1分)A、2＜x＜4B、x＞4C、x＜2D、x＞2正确答案选项：参考答案：B解析由图可见，不等式组两个解集分别为x＞2、x＞4.二者的交集为x＞4.则答案为x＞414、

一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是

(1分)A、平行B、相交或异面C、相交D、异面正确答案选项：参考答案：B解析一条直线与两条异面直线中的一条平行时，则它和另一条直线相交或异面，故选B15、∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=【图片大小可调】，A=60°，则c=（）

(1分)A、2sinCB、2sinBC、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A16、已知数列{an}是等差数列，且【图片大小可调】，则tan（a1+a9）=（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D17、不等式|x－2|≤1的整数解的个数有（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：C18、下列三角函数的值【图片大小可调】是的是（）

(1分)A、cos30°B、tan30°C、cos45°D、sin30°正确答案选项：参考答案：A19、设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，则C∪A等于()

(1分)A、{3，4}B、{1，2}C、{0，3，4}D、{0，1，2，3，4}正确答案选项：参考答案：C解析本题考查的知识点是补集及其运算，由全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，代入易得C∪A。解答：∵全集U={0，1，2，3，4}，又∵集合A={1，2}，∴C∪A={0，3，4}，故选C。20、下列不是中心对称图形的是（）

(1分)A、平行四边形B、菱形C、矩形D、等腰梯形正确答案选项：参考答案：D解析A、平行四边形只是中心对称图形；B、C都既是轴对称图形，也是中心对称图形；D、只是轴对称图形。故选D。21、若a•b=【图片大小可调】，|a|=4，|b|=2.5，则(a,b)等于

(1分)A、30°B、45°C、60°D、120°正确答案选项：参考答案：A22、二次函数y=5x2向上平移2个单位得到函数是（）

(1分)A、y=5（x-2）2B、y=5（x+2）2C、y=5x2+2D、y=5x2-2正确答案选项：参考答案：C23、数列【图片大小可调】的一个通项公式是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析由于数列【图片大小可调】的前几项可以变形为【图片大小可调】被开方数构成了以2为

首项，公差为3的等差数列，故可知其通项公式是【图片大小可调】故选B.

24、设函数【图片大小可调】，则该函数最大值等于（）

(1分)A、2B、3C、4D、5正确答案选项：参考答案：C25、已知|a|=3，|b|=4，且(a+kb)⊥(a-kb)，那么k等于（）

(1分)A、±3/4B、±4/3C、±3/5D、±4/5正确答案选项：参考答案：A26、12-22+32-42+..+(2n-1)2-

(2n)2等于(1分)A、2n2B、-2n2C、2n2+nD、-2n2-n正确答案选项：参考答案：D解析∵（2n-1）2-（2n）2=1-4n

∴原式=（1-4×1）+（1-4×2）+…+（1-4n）=n-4（1+2+…+n）=n-2n（n+1）=-2n2-n27、△ABC中，若【图片大小可调】，则△ABC是（）

(1分)A、钝角三角形C、锐角三角形B、直角三角形D、三角形形状不能确定正确答案选项：参考答案：A28、集合N={0,1,2}的所有真子集的个数是()

(1分)A、5B、6C、7D、8正确答案选项：参考答案：C解析集合{0，1，2}的零元素真子集即∅，一元素真子集有{0}、{1}、{2}，二元素真子集有{0，1}、{0，2}、{1，2}故集合{0，1，2}的所有真子集为Φ、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}共7个．故选：C．29、甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比()

(1分)A、甲校多于乙校B、甲校少于乙校C、甲乙两校一样多D、不能确定正确答案选项：参考答案：D解析因为甲乙两校总人数不知道，无法计算出各校男女生人数，因此不能确定甲乙两校女生人数的多少，故选：D30、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，则异面直线A1E是AD1所成角的余弦值等于（）【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C31、如图，在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，AB=5,BC=4,则下列三角函数表示正确的是（）【图片大小可调】

(1分)A、tanA=3/4B、tanB=4/3C、sinA=3/5D、cosA=3/5正确答案选项：参考答案：D32、有两个事件，事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是()

(1分)A、事件A、B都是随机事件B、事件A、B都是必然事件C、事件A是随机事件，事件B是必然事件D、事件A是必然事件,事件B是随机事件正确答案选项：参考答案：D解析必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案。解答：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件33、设椭圆【图片大小可调】的焦点为F1,F2,直线l过点F1,且与椭圆相交于A,B两点，则△ABF2的周长是().

(1分)A、6B、9C、12D、13正确答案选项：参考答案：C解析由题意可知a²=9,a=3,所以由椭圆定义|AF1|+|AF2|=2a=6,|BF1|+|BF2|=2a=6且|AF1|+|BF1|=|AB|,所以△ABF2的周长为|AB|+|BF2|+|AF2|=6+6=12.故选C.

34、因为｛an｝是公差为1的等差数列，S8=4S4Sn为｛an｝的前n项和，若S8=4S4则a10=（

）

(1分)A、17/2B、19/2C、10D、12正确答案选项：参考答案：B解析因为｛an｝是公差为1的等差数列，S8=4S4，所以8a1+【图片大小可调】×1=4×（4a1+【图片大小可调】）,解得a1=【图片大小可调】.则a10=+9×1=【图片大小可调】.故选：B.35、已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0一个根，则这个三角形的周长为（）

(1分)A、11B、17C、17或19D、19正确答案选项：参考答案：D36、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：B37、下列命题中，错误的是（）

(1分)A、关于x的一元二次方程x2=k，必有两个互为相反数的实根B、关于x的方程（x-c）2=k2必有两实根C、关于x的一元二次方程ax2+bx=0必有一根为零D、关于x的方程（x-1）（x+1）=a可能没有实根正确答案选项：参考答案：A解析A若k为负数，则此方程没有实数根38、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的【图片大小可调】,则它的体积是原来的().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析正棱锥的体积【图片大小可调】,当底面边长缩小为原来的【图片大小可调】时，面积缩小为原来的【图片大小可调】,又因高也缩小为原来的【图片大小可调】,所以体积是原来的【图片大小可调】.故选B.39、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：C40、以下各图中的图像（实线部分）表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应。解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故符合题意；故选：D。41、以下说法不正确的是（）

(1分)A、互相平行的两条直线共面B、相交的两条直线共面C、异面直线不共面D、垂直的两条直线共面正确答案选项：参考答案：D解析一:如果相交的话就在一个平面,即共面;二:如果不相交的话就是异面直线,也就不共面了!总之:两条直线互相垂直.这两条直线不一定共面。42、有11个人参加篮球比赛，比赛时先分为2组，第1组6个队，第2组5个队，各组都进行单循环比赛，（即每队都与其他各队比赛一场），然后各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠亚军，共需比赛（）(1分)A、56场B、78场C、48场D、31场正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】43、【图片大小可调】

(1分)A、第一象限的角B、第二象限的角C、第三象限的角D、第四象限的角正确答案选项：参考答案：C44、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：D45、抛物线【图片大小可调】的顶点坐标是（）。(1分)A、(2，一3)B、(一2，3)C、(2，3)D、(—2，一3)正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】46、已知：【图片大小可调】则a的取值范围是（）

(1分)A、a>1B、1C、a>2D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】47、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）【图片大小可调】

(1分)A、30°B、45°C、90°D、60°正确答案选项：参考答案：D48、下列判断正确的是（）(1分)A、【图片大小可调】B、奇函数的图像一定过原点C、既是奇函数又是偶函数的函数不存在D、偶函数的图像关于纵坐标轴对称正确答案选项：参考答案：D解析A选项函数的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数；B选项【图片大小可调】是奇函数，但不经过原点；C选项f(x)=0既是奇函数又是偶函数49、某段铁路共有9个车站，共需准备（）种不同的车票

(1分)A、36B、42C、64D、72正确答案选项：参考答案：D解析每个车站都可以到另8个车站，所以每个车站有8种车票，所以一共9×8=72种50、已知数列的通项公式为【图片大小可调】，下列命题正确的是（）

(1分)A、1/3是它的一项B、5/9是它的一项C、1/3和5/9都是它的项D、9/11和5/9都不是它的项正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】二、判断题(共10题)1、若不等式【图片大小可调】成立，则实数m<-1。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：错解析想要不等式成立，肯定是3m-2>2m-3。解开不等式，m＞-12、两条平行直线可以确定一个平面。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析在直线AB上任取两点ab,与直线CD上的任意一点c都能确定一个平面E.(不共线的三点确定一平面)3、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，所以，正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等4、如果1，a，25成等比数列，