江苏省南通市高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 二 矩阵乘法的性质 2.2.5 投影变换教学设计 新人教A版选修4-2

江苏省南通市高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质2.2.5投影变换教学设计新人教A版选修4-2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）江苏省南通市高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质2.2.5投影变换教学设计新人教A版选修4-2课程基本信息1.课程名称：江苏省南通市高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质2.2.5投影变换教学设计

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2023年3月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

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同学们，今天我们要一起探索矩阵乘法的奥秘，特别是投影变换这部分。准备好了吗？让我们一起走进数学的世界，揭开矩阵乘法的神秘面纱！🌟🌟🌟核心素养目标分析同学们，今天我们要学习的矩阵乘法，不仅是为了掌握知识，更重要的是培养我们的数学思维和解决问题的能力。我们的目标是：

1.培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，理解矩阵乘法在几何变换中的应用。

2.增强学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，通过探究矩阵乘法的性质，提升数学推理水平。

3.培养学生的创新意识和实践能力，通过实际例题，让学生体验数学与生活的联系。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在之前的学习中已经接触过线性方程组和矩阵的基本概念，对矩阵的加减运算和数乘运算有了初步的了解。这为今天学习矩阵乘法奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中一年级的学生对数学保持着较高的兴趣，尤其是在探索新知识的过程中。他们的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分同学对数学概念的理解较为困难。在学习风格上，有的同学喜欢通过具体实例来理解抽象概念，而有的同学则更倾向于通过逻辑推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在矩阵乘法的学习中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解矩阵乘法的定义和运算规则，特别是对于不同阶矩阵的乘法；

-掌握矩阵乘法在几何变换中的应用，如投影变换；

-将抽象的矩阵乘法与具体的几何问题相结合，形成解决问题的能力。针对这些困难，我会通过实例讲解、小组讨论和实际问题解决等方式，帮助学生克服这些挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有新人教A版选修4-2教材，以便课堂学习和课后复习。

2.辅助材料：准备与矩阵乘法相关的图片、图表和视频，如矩阵乘法运算的动画演示，帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备黑板或白板，用于板书关键公式和步骤。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习，并确保实验操作台的安全，以备实际操作演示。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：同学们，你们有没有想过，如何用数学的方法来描述现实世界中的投影现象呢？比如，电影院的屏幕是如何将电影画面投影到观众眼前的？

2.提出问题：今天我们就来学习一种特殊的变换——投影变换，看看它是如何用矩阵来描述的。

3.引导思考：你们认为，矩阵乘法在投影变换中扮演着怎样的角色呢？

二、讲授新课（20分钟）

1.矩阵乘法的定义和运算规则（5分钟）

-介绍矩阵乘法的定义，强调矩阵乘法满足的规则，如交换律、结合律等。

-通过实例演示矩阵乘法的运算过程，让学生直观理解。

2.矩阵乘法在投影变换中的应用（10分钟）

-介绍投影变换的概念，解释投影变换是如何通过矩阵乘法实现的。

-通过实例分析，让学生理解投影变换在几何变换中的应用。

3.矩阵乘法的性质（5分钟）

-讲解矩阵乘法的性质，如零矩阵、单位矩阵、逆矩阵等。

-通过实例说明这些性质在实际问题中的应用。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习1：计算下列矩阵乘法（5分钟）

-学生独立完成练习，教师巡视指导。

-对学生的答案进行点评，纠正错误。

2.练习2：应用矩阵乘法解决实际问题（5分钟）

-学生分组讨论，共同解决实际问题。

-教师巡回指导，解答学生疑问。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问1：什么是投影变换？请举例说明。

2.提问2：矩阵乘法在投影变换中有什么作用？

3.提问3：如何利用矩阵乘法解决实际问题？

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：同学们，通过今天的学习，你们对矩阵乘法在投影变换中的应用有什么新的认识？

2.学生回答：学生分享自己的学习心得和体会。

3.教师总结：教师对学生的回答进行总结，强调重点和难点。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导学生思考：如何将矩阵乘法应用于其他领域？

2.学生讨论：学生分组讨论，分享自己的观点和想法。

3.教师点评：教师对学生的讨论进行点评，鼓励学生创新思维。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

2.作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

3.学生提问：学生提出疑问，教师解答。

教学过程流程环节：

1.导入环节：5分钟

2.讲授新课：20分钟

3.巩固练习：10分钟

4.课堂提问：5分钟

5.师生互动环节：5分钟

6.核心素养能力的拓展要求：5分钟

7.总结与作业布置：5分钟

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果是我们教学工作的最终体现，以下是学生在完成本节课后的具体效果：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够熟练掌握二阶矩阵的乘法运算规则，包括矩阵乘法的结合律、分配律等基本性质。

-学生能够理解并运用矩阵乘法描述几何变换中的投影变换，例如如何通过矩阵乘法将一个图形投影到另一个平面上。

-学生能够识别并计算矩阵的逆矩阵，以及如何利用逆矩阵解决实际问题。

2.**能力提升**：

-**抽象思维能力**：通过学习矩阵乘法，学生能够更好地理解抽象的数学概念，提高抽象思维和逻辑推理能力。

-**问题解决能力**：学生能够将矩阵乘法应用于解决实际问题，如几何问题、工程问题等，提升问题解决能力。

-**数学建模能力**：学生能够将现实世界的问题转化为数学模型，通过矩阵乘法进行分析和求解，提高数学建模能力。

3.**学习兴趣和自信心的增强**：

-学生在学习过程中，通过实际操作和实例分析，对矩阵乘法产生了浓厚的兴趣，激发了进一步探索数学的热情。

-成功解决实际问题后，学生的自信心得到增强，对数学学习的信心更加坚定。

4.**核心素养的体现**：

-**数学思维**：学生在学习矩阵乘法的过程中，培养了严密的数学思维，能够用数学语言描述和分析问题。

-**创新意识**：学生在面对新知识时，能够主动探索和尝试不同的解决方法，体现了创新意识。

-**合作学习**：在小组讨论和合作解决问题的过程中，学生学会了与他人合作，提高了团队协作能力。

5.**具体表现**：

-**课堂表现**：学生在课堂上积极参与讨论，能够准确地回答问题，提出自己的观点。

-**作业完成情况**：学生能够独立完成课后作业，并对作业中的问题进行深入思考。

-**实践应用**：学生在课后能够尝试将矩阵乘法应用于实际生活或学习中的问题，如计算投资收益、解决空间几何问题等。教学反思课堂上的每一分钟都充满了挑战和收获，今天这堂关于矩阵乘法的课，让我有很多值得反思的地方。

首先，我觉得导入环节的设计挺关键的。我尝试通过一个电影院的投影现象引入课题，希望激发学生的兴趣。但是，我发现有些学生对于这个情境并不太感冒，可能是因为它离他们的生活实际有点远。或许，我可以在今后的教学中，选择更贴近学生生活经验的例子，比如使用手机摄像头拍摄照片时的图像扭曲来引入矩阵乘法的概念，这样可能更容易引起他们的共鸣。

接着，讲授新课的部分，我尽量用直观的例子来解释抽象的矩阵乘法。我发现，尽管我用了多种教学手段，如板书、多媒体演示等，但有些学生对于矩阵乘法的运算规则还是不太理解。这让我意识到，对于这类概念性的知识，可能需要更多的时间去反复练习和讲解。也许我可以在课后提供一些额外的练习题，让学生在家里也能巩固所学。

在巩固练习环节，我设计了一些实际问题，让学生分组讨论。这个过程让我看到了学生的合作精神，他们能够互相帮助，共同解决问题。但是，我也发现，在讨论过程中，一些学生显得比较被动，可能是因为他们对某些概念不够熟悉。因此，我计划在今后的教学中，更加注重培养学生的独立思考能力，同时鼓励他们积极参与讨论。

课堂提问环节，我提出了一些开放性的问题，希望能够引导学生深入思考。但实际效果并不理想，很多学生回答问题时显得有些拘谨。这可能是由于他们对新知识的掌握还不够牢固，也可能是他们不习惯在课堂上表达自己的看法。为了解决这个问题，我打算在未来的教学中，创造更多的机会让学生表达自己的想法，鼓励他们敢于提问和回答问题。

在教学过程中，我还发现了一些学生对于矩阵乘法在几何变换中的应用感到困惑。这让我意识到，我需要更加细致地讲解投影变换的概念，并利用一些具体的例子来帮助学生理解。或许，我可以在课堂上增加一些几何图形的投影演示，让学生直观地看到矩阵乘法在实际中的应用。

最后，我认为在课后作业的设计上，我还可以做得更好。作业不仅要巩固课堂所学，还应该具有一定的挑战性，以激发学生的学习兴趣。我计划在未来的教学中，设计更多层次和类型的作业，以满足不同学生的学习需求。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一部分，它帮助我们了解学生的学习情况，及时调整教学策略。以下是我在课堂上进行的几种评价方式：

1.提问：

-在课堂教学中，我会通过提问来检查学生对知识的掌握程度。例如，在讲解矩阵乘法的性质时，我会提问：“谁能告诉我，矩阵乘法的结合律是什么？”通过学生的回答，我可以了解到他们对这一概念的理解程度。

-我会根据学生的回答进行即时反馈，对于那些回答正确的学生给予表扬，对于那些回答不准确的学生，我会耐心地解释，并鼓励他们再次尝试。

2.观察：

-在课堂上，我会观察学生的参与度和互动情况。例如，在小组讨论环节，我会注意学生是否积极参与，是否能够与同伴有效沟通。通过观察，我可以发现那些在课堂上较为沉默的学生，并给予他们更多的关注和鼓励。

3.小组活动评价：

-在小组活动中，我会观察每个学生的贡献程度，以及小组合作的效率。例如，在解决实际问题的练习中，我会评估每个学生是否能够独立完成自己的部分，并与其他成员有效协作。

4.课堂测试：

-定期进行课堂小测验，可以更直接地了解学生的学习效果。例如，我可以在讲解完矩阵乘法的基本概念后，进行一次简短的测试，以检查学生对这些概念的理解程度。

5.作业评价：

-课后作业是课堂学习的重要补充，我会对学生的作业进行认真批改和点评。例如，在学生完成矩阵乘法的练习后，我会检查他们的解题步骤是否正确，计算是否准确，并给出具体的反馈。

6.学生自我评价：

-我会鼓励学生进行自我评价，让他们反思自己在课堂上的表现，以及他们对知识的掌握程度。这种自我反思有助于学生认识到自己的强项和不足，从而有针对性地进行改进。

7.同伴评价：

-我会组织学生进行同伴评价，让他们互相评价作业或课堂表现。这种评价方式不仅能够帮助学生从不同的角度看待问题，还能提高他们的批判性思维能力。

总的来说，课堂评价是一个动态的过程，它需要教师不断地观察、思考和调整。通过有效的课堂评价，我能够更好地了解学生的学习需求，提高教学效果，最终实现教学目标。课后作业同学们，今天我们学习了矩阵乘法的性质和投影变换，为了巩固所学知识，以下是一些课后作业供你们练习：

1.**矩阵乘法运算**：

计算下列矩阵乘法：

\[

\begin{pmatrix}

1&2\\

3&4

\end{pmatrix}

\times

\begin{pmatrix}

5&6\\

7&8

\end{pmatrix}

\]

答案：\[

\begin{pmatrix}

17&22\\

39&52

\end{pmatrix}

\]

2.**逆矩阵的计算**：

找到下列矩阵的逆矩阵：

\[

\begin{pmatrix}

2&3\\

4&5

\end{pmatrix}

\]

答案：\[

\begin{pmatrix}

-5&3\\

4&-2

\end{pmatrix}

\]

3.**投影变换的应用**：

已知一个点\(P(2,3)\)，它在一个平面上沿向量\(\vec{v}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\)投影到\(\vec{w}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}\)上，求投影点的坐标。

答案：\[

P'=\frac{\vec{v}\cdot\vec{w}}{|\vec{w}|^2}\vec{w}=\frac{1\cdot3+2\cdot4}{3^2+4^2}\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}=\frac{11}{25}\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{33}{25}\\\frac{44}{25}\end{pmatrix}

\]

4.**矩阵乘法性质的应用**：

验证以下等式是否成