2025版高考数学一轮复习第十篇概率第1节随机事件的概率课时作业文含解析新人教A版

PAGEPAGE2第1节随机事务的概率课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．设条件甲：“事务A与事务B是对立事务”，结论乙：“概率满意P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件A解析：若事务A与事务B是对立事务，则A∪B为必定事务，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，事务A：“至少出现一次正面”，事务B：“3次出现正面”，则P(A)＝eq\f(7,8)，P(B)＝eq\f(1,8)，满意P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事务．故选A.2．(改编题)有一个嬉戏，其规则之一是：甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事务“甲向南”与事务“乙向南”是()(A)互斥但非对立事务 (B)对立事务(C)相互独立事务 (D)以上都不对A解析：由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不行能事务，故是互斥但非对立事务．故选A.3．正三棱锥A－BCD的全部棱长均相等，从今三棱锥6条棱的中点中随意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于()(A)0 (B)eq\f(1,3)(C)eq\f(1,2) (D)1D解析：从三棱锥6条棱的中点中随意选3个点能组成两类三角形：一类是等边三角形，另一类是等腰三角形．若随意选3个点连成等边三角形，则剩下的3个点也是等边三角形，且它们全等；若随意选3个点连成等腰三角形，则剩下的3个点也是等腰三角形，且它们全等．这是必定事务，其概率为1.故选D.4．周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对其次道题的概率是()(A)0.80 (B)0.75(C)0.60 (D)0.48B解析：设“做对第一道题”为事务A，“做对其次道题”为事务B，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.80·P(B)＝0.60，故P(B)＝0.75.故选B.5．掷一个骰子的试验，事务A表示“小于5的偶数点出现”，事务B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事务A＋B发生的概率为()(A)eq\f(1,3) (B)eq\f(1,2)(C)eq\f(2,3) (D)eq\f(5,6)C解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，∴P(B)＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).∵B表示“出现5点或6点”的事务，因此事务A与B互斥，从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故选C.6．(2024赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是()(A)eq\f(1,8) (B)eq\f(3,8)(C)eq\f(5,8) (D)eq\f(7,8)D解析：至少一次正面朝上的对立事务的概率为eq\f(1,8)，故P＝1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).7．甲乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为()(A)0.3 (B)0.8(C)0.5 (D)0.4A解析：设甲胜的概率为p，则由互斥事务至少有一个发生的概率公式得p＋0.5＝0.8，所以p＝0.3.8．对于事务A，B，己知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，则A，B之间的关系为()(A)无法确定 (B)互斥事务(C)非互斥事务 (D)对立事务B解析：∵P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，∴P(A)＋P(B)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＝eq\f(8,15)，又P(A∪B)＝eq\f(8,15)，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴A，B为互斥事务，故选B.9．某城市2014年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为稍微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为________．解析：由题意可知2014年空气质量达到良或优的概率为P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)10．从2本不同的数学书和2本不同的语文书中随意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于________．解析：从2本不同的数学书和2本不同的语文书中随意抽出2本书共有6种不同的取法，其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)实力提升练(时间：15分钟)11．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事务“2张全是移动卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率是eq\f(7,10)的事务是()(A)至多有一张移动卡 (B)恰有一张移动卡(C)都不是移动卡 (D)至少有一张移动卡A解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事务，它是“2张全是移动卡”的对立事务．12．(2024年广东中山二模)从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述中，是对立事务的是()(A)① (B)②④(C)③ (D)①③C解析：从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，有三种状况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种状况，它与两个都是偶数是对立事务，而①中的事务可能同时发生，不是对立事务，故选C.13．抛掷一枚匀称的正方体骰子(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事务A表示“朝上一面的数是奇数”，事务B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________.解析：将事务A＋B分为：事务C“朝上一面的数为1，2”与事务D“朝上一面的教为3，5”，则C，D互斥，且P(C)＝eq\f(1,3)，P(D)＝eq\f(1,3)，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)14．在全部的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是________．解析：全部两位数共有90个，其中2的倍数有45个，3的倍数有30个，6的倍数有15个，所以能被2或3整除的共有45＋30－15＝60(个)，所以所求概率是eq\f(60,90)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)15．黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人数所占的比例28%29%8%35%已知同种血型的人可以相互输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能相互输血．小明是B型血，若他因病须要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解析：(1)任找一人，其血型为A，B，AB，O型血分别记为事务A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的