2023七年级数学下册 第一章 整式的乘除7 整式的除法第2课时 多项式除以单项式教学设计 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法第2课时多项式除以单项式教学设计（新版）北师大版主备人备课成员教材分析嘿，亲爱的同学们，今天我们要一起探索数学的奇妙世界，开启“整式的乘除”之旅。我们今天要学习的重点就是“整式的除法”，特别是“多项式除以单项式”。这可是北师大版七年级数学下册第一章的内容哦！别小看这个知识点，它可是整式运算中不可或缺的一环，对于我们理解代数表达式和解方程都有着至关重要的作用呢！🎉📚核心素养目标同学们，通过今天的学习，我们不仅是要掌握多项式除以单项式的方法，更重要的是要培养你们的数学抽象能力和逻辑推理能力。我们要学会如何将实际问题转化为数学问题，运用数学语言进行表达，同时也要锻炼你们解决复杂问题的能力，让数学思维在你们的脑海中生根发芽。这样的学习，不仅能够帮助你们在数学的道路上越走越远，更能够为你们未来的学习生活打下坚实的基础。🌟💡学习者分析同学们，在开始今天的学习之前，我们先来了解一下自己。首先，大家在上节课已经学习了整式的乘法，对整式的概念和运算规则有了初步的认识，这是今天学习多项式除以单项式的基础。不过，我知道有些同学可能在整式的乘法运算中遇到了一些小挑战，比如如何正确地分配律和交换律，这些都需要我们今天继续巩固和提升。

关于学习兴趣，我发现同学们对数学有着浓厚的兴趣，尤其是在解决实际问题的时候，大家总是能展现出极大的热情。但是，对于一些抽象的数学概念，比如多项式和单项式的除法，可能会有一些同学感到陌生和困惑。

在能力方面，同学们的数学思维能力正在逐步发展，但每个人的学习风格都有所不同。有的同学喜欢通过动手操作来理解概念，有的同学则更倾向于通过逻辑推理来解决问题。这就要求我在教学过程中，既要考虑到不同学习风格的需求，也要尽量让每个同学都能参与到课堂活动中来。

至于可能遇到的困难和挑战，我认为主要是对除法运算的理解和应用。有些同学可能会在确定除数和被除数时感到迷茫，或者在实际计算过程中出现错误。因此，我会通过具体的例子和练习来帮助大家克服这些困难，让大家在轻松愉快的氛围中掌握新知识。🌈🧮学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-多媒体课件：包含整式乘除法的动画演示和例题讲解。

-教学模型：实物模型或教具，如代数立方体，帮助理解多项式和单项式的概念。

-练习题集：配套的练习题，用于巩固多项式除以单项式的计算方法。

-白板或黑板：用于展示解题步骤和关键公式。

-电脑或投影仪：用于展示多媒体课件和教学视频。

-纸张和笔：供学生记录笔记和解题使用。

-互联网资源：在线数学论坛和教学视频网站，用于拓展学习资源。教学过程设计**用时：45分钟**

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**一、导入环节（5分钟**）

1.**情境创设**：同学们，你们有没有想过，数学其实就在我们生活的方方面面呢？比如，我们平时购物时，计算总价就需要用到乘法；而当我们需要分配物品时，除法就派上用场了。今天，我们就来学习一种新的除法——多项式除以单项式。

2.**问题提出**：请同学们回忆一下，我们已经学过哪些除法？它们有什么特点？今天我们要学习的多项式除以单项式，又是怎样的呢？

3.**学生互动**：请同学们分组讨论，分享自己对这些问题的看法，并尝试用已有的知识来预测今天要学习的内容。

**二、讲授新课（20分钟**）

1.**概念引入**：首先，我会用PPT展示多项式和单项式的定义，并举例说明它们在生活中的应用。

2.**步骤讲解**：接下来，我会详细讲解多项式除以单项式的步骤，包括确定除数、被除数，以及如何进行计算。

3.**例题演示**：通过几个具体的例题，我会展示如何将步骤应用到实际问题中，并强调关键步骤和注意事项。

4.**师生互动**：在讲解过程中，我会适时提问，让学生回答问题，以检验他们对知识的理解程度。

5.**小组讨论**：我会将学生分成小组，让他们尝试解决一些简单的多项式除以单项式的问题，并互相讨论、交流。

**三、巩固练习（15分钟**）

1.**课堂练习**：我会提供一些练习题，让学生独立完成，并要求他们在规定时间内提交。

2.**小组合作**：学生以小组为单位，共同解决一些较为复杂的练习题，鼓励他们互相帮助，共同进步。

3.**展示答案**：每组选派代表展示解题过程和答案，其他小组进行点评和讨论。

**四、课堂提问（5分钟**）

1.**问题回顾**：我会回顾课堂上的重点内容，并提出一些问题，让学生回答。

2.**学生提问**：鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题，我会逐一解答。

**五、总结与拓展（5分钟**）

1.**知识总结**：我会总结今天学习的多项式除以单项式的内容，强调其重要性和应用价值。

2.**核心素养拓展**：我会引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中，培养他们的数学抽象能力和逻辑推理能力。

3.**布置作业**：布置一些相关的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。

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在整个教学过程中，我会注重以下几点：

-创设情境，激发学生的学习兴趣。

-通过例题和练习，帮助学生理解和掌握新知识。

-鼓励学生提问和讨论，提高他们的参与度。

-注重知识的应用，培养学生的核心素养。

-及时反馈，帮助学生纠正错误，巩固知识。学生学习效果学生学习效果

1.**知识掌握**：学生们能够准确理解和掌握多项式除以单项式的基本概念、计算步骤和方法。他们能够独立进行多项式除以单项式的计算，并能正确处理简单的实际问题。

2.**计算能力提升**：学生在练习过程中，计算能力得到了显著提升。他们能够熟练运用分配律、结合律等代数运算规则，提高计算效率和准确性。

3.**问题解决能力**：通过解决实际问题，学生们学会了如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行解答。这种能力的提升有助于他们在日常生活中更好地应用数学知识。

4.**逻辑思维能力**：学生在学习过程中，需要运用逻辑推理和抽象思维能力。通过本节课的学习，他们的逻辑思维能力得到了锻炼和提升。

5.**自主学习能力**：在课堂练习和小组讨论中，学生们学会了如何自主学习。他们能够主动查找资料、解决问题，并在小组合作中发挥自己的优势。

6.**合作学习能力**：学生在小组讨论中，学会了与他人合作、交流。他们能够倾听他人的意见，共同解决问题，培养团队协作精神。

7.**数学应用意识**：通过学习多项式除以单项式，学生们认识到数学在生活中的广泛应用。这有助于他们树立正确的数学观，提高数学素养。

8.**情感态度价值观**：在学习过程中，学生们体会到了数学的乐趣和挑战。他们逐渐形成了积极的学习态度，增强了自信心。

9.**跨学科能力**：学生在学习多项式除以单项式的过程中，学会了如何运用数学知识解决其他学科的问题。这有助于提高他们的跨学科能力。

10.**创新能力**：在解决问题时，学生们尝试了不同的方法和策略。这有助于培养他们的创新意识和能力。板书设计①多项式除以单项式的概念

-多项式：由若干项组成的代数式，其中每一项都是单项式。

-单项式：只有一个项的代数式，包括数字和字母的乘积。

②多项式除以单项式的步骤

①确定除数和被除数

②从最高次项开始，用除数去除被除数的最高次项

③计算商，并乘以除数，得到一个单项式

④将得到的单项式与被除数的下一项相减

⑤重复步骤②至④，直到被除数没有高于除数的项

③关键公式和运算规则

-商=被除数的最高次项/除数的最高次项

-结果可能是一个多项式或一个单项式

④实例计算

-例如：\((3x^2+4x-1)÷(x-1)\)

-计算步骤：先用\(3x^2\)除以\(x\)，得到\(3x\)，然后乘以\(x-1\)，得到\(3x^2-3x\)，再从\(3x^2+4x-1\)中减去\(3x^2-3x\)，得到\(4x-1\)，以此类推。

⑤注意事项

-当除数与被除数没有公因式时，直接按照步骤进行计算。

-如果除数与被除数有公因式，先提取公因式，再进行除法运算。课堂小结，当堂检测课堂小结：

亲爱的同学们，今天我们一起探索了多项式除以单项式这一数学奥秘。通过这节课的学习，我们不仅掌握了多项式除以单项式的基本概念和计算步骤，还体验了数学在解决实际问题中的魅力。

首先，我们明确了多项式和单项式的定义，了解了它们在代数表达式中的地位。然后，我们详细学习了多项式除以单项式的步骤，包括确定除数和被除数、从最高次项开始计算、逐步进行减法运算等。在这个过程中，大家展现了良好的逻辑思维能力和计算能力。

为了检验大家的学习效果，我将进行以下当堂检测：

1.**选择题**：请从以下选项中选择正确答案。

-\((2x^3+5x^2-3x)÷(x-1)\)的结果是：

A.\(2x^2+5x-3\)

B.\(2x^2+5x+3\)

C.\(2x^2+5x-2\)

D.\(2x^2+5x\)

2.**填空题**：请填写下列空白处。

-\((3x^2-4x+2)÷(x-2)\)的商是______，余数是______。

3.**应用题**：小明有3个苹果和4个橙子，他想将它们平均分给他的3个朋友。请问，每个朋友能得到多少个苹果和橙子？

在完成检测的过程中，请大家注意以下几点：

-仔细审题，确保理解题目的要求。

-按照多项式除以单项式的步骤进行计算。

-认真检查答案，确保计算正确。

检测结束后，我会对大家的答案进行点评，并针对存在的问题进行讲解。希望大家能够通过今天的课堂小结和当堂检测，进一步巩固所学知识，为今后的学习打下坚实的基础。加油，同学们！🌟📚反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.**情境教学**：在讲授多项式除以单项式时，我尝试将抽象的数学概念与学生的实际生活相结合，通过创设具体的情境，如购物时的价格计算，来帮助学生更好地理解和应用知识。

2.**互动式学习**：我鼓励学生在课堂上积极参与讨论，通过小组合作和问答环节，激发他们的学习兴趣，同时也培养了他们的合作能力和沟通技巧。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.**个别学生理解困难**：在课堂上，我发现有些学生在理解多项式除以单项式的计算步骤时存在困难，特别是在处理复杂的多项式时。

2.**课堂时间分配**：由于对某些例题的讲解时间较长，导致课堂练习的时间相对较少，一些学生可能没有足够的时间来巩固所学知识。

3.**评价方式单一**：目前的评价方式主要是通过当堂检测，缺乏对学生在课后学习情况的跟踪和评估。

反思改进措施（三）改进措施

1.**针对性辅导**：针对理解困难的学生，我计划在课后提供个别辅导，通过更详细的解释和额外的练习来帮助他们掌握知识点。

2.**优化课堂时间**：我会尝试调整教学节奏，确保在讲解例题时既不遗漏关键步骤，又能为学生的练习留出足够的时间。

3.**多元化评价**：为了更全面地评估学生的学习效果，我计划引入多种评价方式，包括课堂表现、作业提交、小组合作表现等，以形成一个综合的评价体系。

4.**技术辅助教学**：考虑使用教育技术工具，如在线学习平台和应用程序，来提供更多的练习和反馈，帮助学生更好地巩固和应用所学知识。

5.**家校沟通**：加强家校沟通，让家长了解学生在校的学习情况，共同关注学生在家的学习进度，形成家校共育的良好氛围。重点题型整理1.**基础计算题**：

-题型：计算多项式除以单项式的结果。

-举例：\((4x^2+3x-2)÷(2x-1)\)

-答案：\(2x+2\)余\(0\)

2.**应用题**：

-题型：将实际问题转化为多项式除以单项式的问题。

-举例：一个长方形的面积是\(18x^2\)平方厘米，如果宽是\(3x\)厘米，求长。

-解题步骤：

1.面积公式：面积=长×宽

2.代入已知条件：\(18x^2=长×3x\)

3.解方程：\(长=\frac{18x^2}{3x}=6x\)

-答案：长方形的长是\(6x\)厘米

3.**简化表达式题**：

-题型：简化多项式除以单项式的结果。

-举例：\(\frac{9x^3-12x^2+4x}{3x-2}\)

-解题步骤：

1.将多项式的每一项分别除以单项式。

2.简化每个商：\(3x^2-4x+\frac{8}{3}\)

-答案：\(3x^2-4x+\frac{8}{3}\)

4.**多项式除以多项式题**：

-题型：将多项式除以多项式，结果可能是一个多项式或一个单项式。

-举例：\(\frac{8x^3+12x^2-2x}{4x^2+2x-1}\)

-解题步骤：

1.从最高次