北师大版七年级数学下学期期末模拟卷6（压轴卷）解析版

6期末全真模拟卷06（压轴卷）

班级：姓名:得分：

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题26题，选择10道、填空8道、解答8道.答卷前，考生

务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）

【分析】结合轴对称图形的概念求解即可.

【解析】4、不是轴对称图形，本选项不合题意；

2、不是轴对称图形，本选项不合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

。、不是轴对称图形，本选项不合题意.

故选：C.

2.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了

0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22X1010B.2.2X10r°C.2.2X109D.2.2X10'8

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXl。-",与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解析】0.000000022=2.2X108.

故选：D.

3.一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.则这个三角形的周长为（）

A.16B.14C.12D.10

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【解析】第三边的取值范围是大于4且小于8,又第三边是偶数，故第三边是6.

则该三角形的周长是14.

故选：B.

4.下面的计算不正确的是（）

A.5/-/=4〃3B.2m-3n=6m+n

mnm+n

C.2-2=2D.-/.（_/）=a5

【分析】根据合并同类项的法则，同底数累相乘，底数不变，指数相加的性质，对各选项分析判断后利

用排除法求解.

【解析】A、5a3-1=（5-1）tz3=4tz3,正确；

B、2"与3"与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；

mnm+n

C、2-2=2,正确；

D、-/«-/）=。2+3=05,正确.

故选：B.

5.下列能判断的是（）

C.ZA=ZCD.ZA+ZABC=180°

【分析】根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得答案.

【解析】A、=

：.AB//CD,故A选项符合题意；

B、VZ2=Z3,

C.AD//CB,故B选项不符合题意；

C、VZA=ZC,

无法判断AB〃CD,故C选项不符合题意;

D、VZA+ZABC=180°,

S.AD//CB,故。选项不符合题意；

故选：A.

6.下列事件中，是随机事件的是（）

A.画一个三角形，其内角和是180°

B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5

C.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片

D.明天太阳从东方升起

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【解析】A、画一个三角形，其内角和是180°,是必然事件；

B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5,是随机事件；

C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；

。、明天太阳从东方升起，是必然事件；

故选：B.

7.如图，已知AABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的图形是()

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,根据定理逐个判断即可.

【解析】图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和AABC不全等；

图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；

图丙符合A4s定理，即图丙和△ABC全等；

故选：B.

8.下列整式运算正确的是()

A.(a-b)1=cT-b2B.(a+2)(a-2)=a2-2

222

C.(a+2)(a-2)=a-4D.(。+2/)=a+2ab+4b

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【解析】(a-b)2=a2-2ab+b2,故选项A错误；

(a+2)(a-2)=a2-4,故选项2错误；

VCa+2)(a-2)=cr-4,故选项C正确；

(a+2b2)=a2+4ab+4b2,故选项。错误；

故选：C.

9.如图，某电信公司提供了A,8两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，则下

列结论中正确的有(

(1)若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；

(2)若通话时间超过200分，则3方案比A方案便宜12元；

(3)若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；

(4)若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分.

「(元)月方案§方案

30——/:::

:::

I111_____1.

120170200250X(分)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，2收费50元，其中A

超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确.

【解析】依题意得

A：(1)当0WxW120,班=30,

(2)当尤＞120,班=30+(%-120)X[(50-30)+(170-120)]=0.4x-18；

B：(1)当0Wx＜200,冲=50,

当尤＞200,yB=50+[(70-50)+(250-200)J(%-200)=0.4%-30,

所以当xW120时，A方案比B方案便宜20元，故(1)正确；

当尤2200时，3方案比A方案便宜12元，故(2)正确；

当y=60时，A：60=0.4尤-18,.*.x=195,

B：60=0.4x-30,；.x=225,故(3)正确；

当2方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，

将划=40或60代入，得x=145分或195分，故(4)错误；

故选：C.

10.如图，AB//CD,ZBA£=120°,ZDCE=3Q°,则/AEC=()度.

A.70B.150C.90D.100

【分析】延长AE交CO于点尸，根据两直线平行同旁内角互补可得/54E+/EFC=180°,已知/BAE

的度数，不难求得/MC的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得NAEC的度数.

【解析】如图，延长AE交C。于点R

'：AB//CD,

：.ZBA£+ZEFC=180°,

又•.•/BAE=120°,

ZEFC=180°-ZBAE=180°-120°=60°,

又•.•/£>（?£■=30°,

/.ZAEC=ZDCE+ZEFC=3Q°+60°=90°.

故选：C.

二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.计算：（/）2=心.

【分析】按照累的乘方法则：底数不变，指数相乘计算.即（aw）n=amnCm,〃是正整数）

【解析】（/）2二/

故答案为：a6.

12.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是40度.

【分析】首先判断出与80°角相邻的内角是底角还是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角

和定理进行计算.

【解析】与80°角相邻的内角度数为100°；

当10。°角是底角时，100°+100°>180°,不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；

当100°角是顶角时，底角的度数=80°4-2=40°；

故此等腰三角形的底角为40°.

故答案为：40.

13.已知a=7-36,则代数式/+6仍+9b2的值为49.

【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案.

【解析】•：a=7-3b,

。+36=7,

：•〃2+64。+9/

=(〃+3Z?)2

=72

=49,

故答案为：49.

14.如图，在△ABC中，ZC=90°,NB=30°,以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点

1一

M和N,再分别以M、N为圆心，大于-MN的长为半径画弧，两弧交于尸，连接AP并延长交5C于点。，

2

则120度.

【分析】利用角平分线的定义可以推知NCAO=30°,根据三角形外角的性质即可得到结论.

【解析】•・•在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

：.ZCAB=6Q°,

又U：AD是ZBAC的平分线，

1

AZCAD=ZBAD=^ZCAB=30°,

：.ZADB=900+30°=120°,

故答案为：120；

15.已知当兄=1时，Zaf+Z?%的值为3,则当x=2时，的值为6.

【分析】将％=1代入24%2+笈=3得2〃+。=3,然后将x=2代入/+融得4〃+2/?=2(2〃+》)，之后整体

代入即可.

【解析】将％=1代入2加+。%=3得2〃+。=3,

将％=2代入ax^-^-bx得4〃+2。=2(2a+b),

•・・2〃+。=3,

，原式=2X3=6.

故答案为：6.

16.在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一

周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外

阅读时间不少于7小时的人数是600.

【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可.

【解析】该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500X零=600人，

故答案为：600.

17.如图，在△ABC中，ZA=m°,NABC和NACZ)的平分线交于点4,得/Al,/A/C和N4CD的

平分线交于点A2,得NA2,…，NA20173C和NA2017C。的平分线交于点42018,则NA2018=-Tnin度・

2ZUU

【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证进而可求由于NA尸;/A,

11

ZA2=方'NA,…，以此类推可知NA2018即可求得.

22

【解析】・・・48平分NABC,4C平分NAC0,

11

AZAiBC=^ZABC,ZAiCA=^ZACDf

ZAiCD=ZA1+ZA1BC,

11

即-NAC£>=ZAi+4ZABC,

22

1

ZAi=2(ZACD-/ABC),

*/ZA+ZABC=ZACD,

AZA=ZACD-ZABC,

1

N4=)NA，

11

NA2=^ZAI=—TZA,…，

22

im

以此类推可知乙42018=冲乙4=(-)°，

m

故答案为：

18.如图，在△ABC中，AB=AC,。为线段BC上一动点(不与点8、C重合)，连接AD,作NZME=N

BAC,1.AD=AE,连接CE.

图1图2

(1)如图1,当CE〃AB时，若/BAD=35°,则1DEC=25度:

(2)如图2,设N2AC=a(90°<a<180°),在点D运动过程中，当DE±BC时，ZDEC=a-

90°.(用含a的式子表示)

【分析】(1)根据已知条件得到/BAD=NC4E,根据全等三角形的性质得到NB=/ACE,根据平行线

的性质得到/BAC=NACE,推出△ABC是等边三角形，得到/5^=/。4片=/4(?8=乙噩£=60°,

求得△m后是等边三角形，于是得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到/8=/ACB=a(180。-a)=90°-1a,根据全等三角形的性质得

到NB=NACE=90°-1a,求得/Z)CE=2(90°-1a)=180°-a,根据三角形的内角和即可得到结

论.

【解析】(1)♦：/DAE=/BAC,

：.ZBAC-ZCAD=ZDAE-ACAD,

即NA4D=NC4E,

AABD^AACE(S4S),

JZB=ZACE,

*：CE//AB,

：.ZBAC=ZACE,

：.ZBAC=ZB,

：.AC=BC,

・•.AABC是等边三角形，

AZBAC=ZDAE=ZACB=ZACE=60°,

•••△/ME是等边三角形，

AZAE£)=60°,

AZDEC=180°-35°-60°-60°=25°,

故答案为：25；

(2)连接CE,

VZBAC—a,AB—AC,

AZB=ZACB=^(180°-a)=90。一射,

ZDAE=ABAC,

：.ZBAC-ZCAD=ZDAE-ZCAD,

即NR40=NCAE,

AAABD^AACE(SAS),

：.ZB=ZACE=90°

:・/DCE=2(90°-1a)=180。-a,

9：DELBC,

.".ZCZ)E=90°,

/DEC=900-ZDCE=a-90°.

故答案为：a-90°.

图2

三.解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

1

(1)-2°+4-1X(-1)2008x(-)-2；

2

(2)(2x+l)(2x-1)-(2尤+1)2；

(3)(a+3b-2c)(a-3b-2c)；

(4)103X97(运用公式简算).

【分析】(1)根据零指数塞、负整数指数幕、有理数的乘方的运算法则进行计算即可；

(2)用平方差公式和完全平方公式将式子展开后进行合并即可；

(3)可用平方差公式和完全平方公式进行计算即可；

(4)利用平方差公式计算即可.

【解析】⑴原式=-1+0.25X1X4

=-1+1

=0；

(2)原式=47-1-(4f+4x+l)

-1-4X2-4.r-1

=-4x-2；

(3)原式=(a-2c)2-9b2

=cr-4ac+4c2-9b2；

(4)原式=(100+3)X(100-3)

=1002-32

=10000-9

=9991.

20.化简求值：[(孙+2)(xy-2)-2x2_y2+4]4-(xy),其中x=10,V=-与.

【分析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算，得到

最简结果，将无与y的值代入计算即可求出值.

【解析】原式二(//-4-2/尸+4)4-(孙)=(-x2，)-r(孙)=-孙，

当x=10,y=-西'时'原式=-1。义(-2^-^=5.

21.如图，点O是线段CE上一点，且AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.

(1)求证：BD=CE；

(2)若NB=40。,ZE=80°,求NCA。的度数.

【分析】(1)证明△A3。0ZXACE(SAS),由全等三角形的性质可得出3Z)=CE；

(2)由全等三角形的性质及三角形内角和定理求出NCAE=60。，由等腰三角形的性质求出NZME=

20°,则可求出答案.

【解析】(1)证明・・・/BAC=ND4E,

/.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

：.NBAD=/CAE,

在△A3。和中，

(AB=AC

\A.BAD=/.CAE,

\AD=AE

：.AABD^AACE(SAS),

：.BD=CE；

(2)VAABD^AACE,

・・・N5=NC=40°,

VZE=80°,

：.ZCAE=180°-NC-NE=180°-40°-80°=60°,

VAZ)=AE,

・・・NADE=/E,

：.ZDAE=1SO°-2ZE=180°-160°=20°,

：.ZCAD=ZCAE-ZDAE=60°-20°=40°.

22.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、。都在格点

上.

(1)在图中画出与△A3C关于直线y成轴对称的△AiBiG；

(2)求AABC的面积；

（3）在x轴上找出一点尸，使得尸B+PC的值最小.（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）

【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到与AABC关于直线y成轴对称的△4SC1；

（2）依据割补法进行计算，即可得出AABC的面积；

（3）作点8关于x轴的对称点笈，连接B'C交无轴于P,则PB+PC的值最小.

【解析】（1）如图所示，△421。即为所求；

(2)△ABC的面积=3X3-/1x2X31-'xl1X2_/l7X3='

（3）如图所示，点P即为所求.

23.一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌,

请解决下面的问题:

遂遂

笔记本电影票

参与

手机球柏总波炉

球拍手机球拍

础奖牌正面翻奖牌反面

（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；

（2）每个奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻.若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到

“手机”奖品的可能性的大小；

（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后

4

抽到“球拍”的可能性大小是一.

9

【分析】（1）用“手机”的数量除以总数量即可；

（2）第二次的抽取机会一共有8种可能，第二次抽到“手机”奖品的结果有2种，根据概率公式求解即

可；

（3）根据概率公式求解即可.

【解析】（1）由图可得，抽到“手机”奖品的可能性是：|；

（2）由题意可得，第二次的抽取机会一共有8种可能，第二次抽到“手机”奖品的结果有2种，

221

即第二次抽到“手机”奖品的可能性是==-=

9-184

（3）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张.（答

案不唯一）.

24.我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：

购买苹果数X（千克）不超过50千克的部分超过50千克的部分

每千克价格（元）108

（1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？

⑵若小刚购买苹果x千克，用去了y元.分别写出当04W50和x>50时，y与尤的关系式；

（3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付

的费用少多少元？

【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出小刚购买苹果40千克，应付多少元；

（2）根据表格中的数据，可以分别写出当0W尤W50和x>50时，y与尤的关系式；

（3）根据（2）中的函数关系式，可以求得两种情况下的花费，然后作差即可解答本题.

【解析】（1）由表格可得，

40X10=400（元），

答：小刚购买苹果40千克，应付400元；

（2）由题意可得，

当04W50时，y与x的关系式是y=10x,

当x>50时，y与x的关系式是>=10X50+8（%-50）=8x+100,

即当x>50时，y与x的关系式是y=8x+100；

(3)小刚若一次性购买80千克所付的费用为：8X80+100=740(元)，

分两次共购买80千克(每次都购买40千克)所付的费用为：40X10X2=800(元)，

800-740=60(元)，

答：小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克(每次都购买40千克)所付的费用少

60元.

25.【阅读材料】把形如冰的二次三项式(或其一部分)经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方

法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用dNo求代数式最值等问题中都有广泛应用.

例如：利用配方法将f-6x+8变形为a(x+〃2)2+〃的形式，并把二次三项式分解因式.

酉己方：x2-6x+8

=?-6x+32-32+8

=(x-3)2-1

分解因式：x2-6x+8

=(x-3)2-1

=(x-3+1)(尤-3-1)

=(x-2)(%-4)

【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：

(1)利用配方法将多项式/-4x-5化成a(尤+机)2+〃的形式.

(2)利用配方法把二次三项式?-2%-35分解因式.

(3)若a、b、c分别是△ABC的三边，M«2+2/?2+3c2-2ab-2b-6c+4=0,试判断△ABC的形状，并

说明理由.

(4)求证：无论x,y取任何实数，代数式/+/+4尤-6y+15的值恒为正数.

【分析】(1)根据常数项等于一次项系数一半的平方进行变形即可配方法.

(2)先利用配方法把二次三项式?-2%-35变形，再利用平方差公式分解即可.

(3)△4BC为等边三角形，将J+2/+3o2一2"-26-60+4=0利用配方法变形，再根据偶次方的非负

性可得答案.

(4)分别对含x和含y的式子进行配方，再利用偶次方的非负性可得答案.

【解析】(1)x2-4x-5

=_?-4x+22-22-5

=(x-2)2-9.

(2)x2-2x-35

—j?~2x+l_1_35

=(x-1)2-62

=(x-1+6)(尤--6)

=(x+5)(x-7).

(3)ZVIBC为等边三角形，理由如下：

•・・/+2。2+3。2_2ab-2b-6c+4=0,

•*.(/-+(.-2。+1)+3(。2-2。+1)—0,

・•・(a-b)2+(fe-1)2+3(c-1)2=0,

•・,(a-b