北师大版七年级数学下册期中考试冲刺卷二（考试范围：1-3章）解析版

期中考试冲刺卷二

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要

求的）

1.（2021・甘肃•模拟预测）若一个角为34。，则它余角的度数是（）

A.56°B.66°C.146°D.156°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，则这两个角互余，进行求解即可.

【详解】

解：90°-34°=56°,

•••34。角的余角的度数是56。.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键.

2.（2021•山东青岛一模）计算-（-2a3y2的结果为（）

A.-B.-a6C.a6-4a5D.a6-2a5

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同底数哥的乘法根法则，积的乘方运算法则，合并同类项法则，即可解答.

【详解】

解：a-a5-（-2a3）2

=a6-4a6

=-3a6.

故选：A.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，同底数幕的乘法根法则，积的乘方运算法则，灵活运用各运算法则是解决本

题的关键.

3.(2021•黑龙江・哈尔滨市第十七中学校八年级期中)从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，

以后每超过一分钟加收一元，若通话时间/分钟Q23),则付话费y元与f分钟函数关系式是().

A.y=2.4+3t(t>3)B.y=2.4Z+3(Z>3)C.y=/-0.6(f>3)D.y=t+0.6(Z>3)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据从A地向2地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可.

【详解】

解：设通话时间/分钟(仑3),

由题意得：y=2.4+(f-3)=f-0.6(r>3),

故选C.

【点睛】

本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系.

4.(2021.山东济宁•一模)下列等式成立的是()

A.(-3)2=-9B.(-3)代=1C.(y)2=ai4D.a2*a5=a6

9

【答案】B

【解析】

【分析】

利用负整数指数幕计算即可判断A与B；利用塞的乘方性质可以判断选项C；利用同底数幕的乘法可以判

断选项D.

【详解】

A、(-3)-2=$=[,故此选项错误；

B、(-3)一2=|,故此选项正确；

C、(/)2=。24,故此选项错误；

D、〃./=，，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了负整数指数幕的性质和同底数嘉的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键.

5.（2021•河南郑州•七年级期末）瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增

加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（）

层数九/层12345.......

物体总数

1361015.......

W个

4

A.在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量

B.当堆放层数为7层时，物体总数为28个

C.物体的总数随着层数的增加而均匀增加

D.物体的总数y与层数”之间的关系式为>=加罗

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据表中数字的变化规律写出y和n之间的关系式，再根据每个选项的说法作出判断.

【详解】

解：：物体总个数随着层数的变化而变化，

...A选项说法正确，不符合题意，

根据表中数字的变化规律可知产硬m，

当n=7时,y=28,

.••B选项说法正确，不符合题意，

根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，

.♦•C选项说法错误，符合题意，

根据表中数字的变化规律可知产及m，

••.D选项说法正确，不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查用列表表示函数的应用，关键是要能根据表中的数据写出y与"之间的关系式.

6.（2022•辽宁丹东•七年级期末）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若NBOC:ZAOD=L7,

则/BOC的度数为（）

A.22.5°B.23.2°C.25.5°D.30°

【答案】A

【解析】

【分析】

设/80C=x,根据余角的性质可得/AOC=90。-%,ZBOD=90°-x,则可得出NAOD=NAOC+N20C+

BOD=90°-x+x+90o-x=180°-x,根据已知/BOC：ZAOD=1：7,可得x：180-x=l：7,求解即可得出

答案.

【详解】

解：设NBOC=x,

ZAOC=90°-x,ZBOD=90°-x,

：.ZAOD=ZAOC+ZBOC+BOD^=90°-x+x+90°-x=180°-x,

VZBOC：ZAOD^l：7,

Ax：180-x=l：7,

解得：x=22.5°,

：.NBOC=225。.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了余角的定义及角的计算，熟练掌握余角的定义及角的计算进行求解即可得出答案.

7.（2021・河北唐山•七年级期中）下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（）

如图，己知NA03,求作：ZDEF,使NDEF=NAOB

作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4。8于点P、Q；

（2）作射线EG,并以点E为圆心②长为半径画弧交EG于点£»；

（3）以点。为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点尸；

（4）作④，NDEP即为所求作的角.

A.①表示点EB.②表示尸。C.③表示。。D.④表示射线取

【答案】D

【解析】

【分析】

根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可判断.

【详解】

尺规作图作一个角等于已知角作法：

（1）以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、0B于点P、Q；

（2）作射线EG,并以点E为圆心OP长为半径画弧交EG于点D；

（3）以点D为圆心PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；

（4）作射线EF,/DEF即为所求作的角.

所以A,B,C选项都错误，D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

8.（2022•广西防城港•八年级期末）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为6的小正方形纸板后，将其

裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部

分的面积，可以验证成立的公式为（）

o

甲7.

A.(a—Z?)"=a2—b~B.(a+Z?)2—a2+2ab+b2

C.(a—6)~=a。-2o6+ZrD.(a+b)(a—6)=7—

【答案】D

【解析】

【分析】

分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案.

【详解】

解：图甲中阴影部分的面积为：a2d2,图乙中阴影部分的面积为：(a+6)(a-b)

•..甲乙两图中阴影部分的面积相等

a2-b2=(a+b)(a-b)

...可以验证成立的公式为(a+6)(a-6)=a2-b2

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.

9.(2021.河北唐山•七年级期末)如图，在平面内经过一点作已知直线小的平行线，可作平行线的条数有()

m

A.0条B.1条C.0条或1条D.无数条

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行公理的定义：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可直接得结论.

【详解】

解：在同一平面内，当这个点在直线上时，此时可作0条与已知直线平行的线，，

当这个点在直线外时，可以作一条直线于已知直线m的平行.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的定义.掌握平行线的定义是解决本题的关键.

10.(2022•吉林长春.八年级期末)如图，在边长分别为m方的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为

（。功）的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（）

A.a(a+b)=a2+abB.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.(a+bf=a2+2ab+b2D.(tz—b)~~a~一2ab+b~

【答案】D

【解析】

【分析】

从整体直接列式和从部分和差计算列式表示出所剪去的正方形的面积，可得到此题的结果.

【详解】

解：•••所剪去正方形的面积可表示为（a-b）2和。2+炉_2成,

即(a-b)2=。2-2。％+炉,

故选：D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景的应用能力，关键是能根据图形列出不同整式表示其面积.

11.（2021.山东滨州.二模）如图,已知±1=60°,Z3=20°,则N2的度数是（）

D.140°

【答案】D

【解析】

【分析】

由48〃斯，根据据两直线平行，内错角相等，可求出NCDE的度数，从而由可求得出

NCE尸的度数，再由CZ）〃EF,根据两直线平行，同旁内角互补，求得N2的度数即可.

【详解】

解：'：AB//EF,

，ZAEF=Z1,

,.-Z1=6O°,

/.ZAEF=60°,

VZ3=20°,

ZCEF=60°-20o=40°,

,JCD//EF,

.*.Z2+ZC£F=180°,

.*.Z2=180°-40o=140°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质.熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

12.（贵州贵阳•中考真题）如图，三棱柱的体积为10,其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停

止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y,则下列能表示y与

x之间函数关系的大致图象是（）

【答案】A

【解析】

【详解】

试题分析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一

次函数的图象作出判断：

•••过P点作与底面平行的平面将体积为10的三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y,

x+y=10,即y=-x+10(0<x<10).

・•・函数图象是经过点(10,0)和(0,10)的线段.

故选A.

考点：1.动点问题的函数图象；2.由实际问题列函数关系式；3.一次函数的图象.

13.(2022.福建龙岩.八年级期末)式子

(1—%―马——西)•(芯+%2++%())—(1一一七0)。(玉+42++/)的化简结果为()

A.%B.一/C.再oD.一再o

【答案】C

【解析】

【分析】

把X/+X2+・・・+X9看作a,可得(1-XI-X2-...-X9)*(X/+*2+・•,+%/0)-(1-Xl-X2-...~X10)•(X/+X2+.•・+冗9)

=(1-4)(〃+切0)-aCl-a-X7o),依此计算即可求解.

【详解】

解：设Xl+X2+...+X9=a,

贝！J(1-Xl-X2-...-X9)•(X/+X2+…+%10)-(1-X7-X2-...-X1O)*(九/+工2+…+工9)

=(1-〃)(o+x/0)-a(1-〃-x/o)

=a+xio-a2-axio-a+a^+axio

=xio.

故选：C.

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题关键是熟练进行整式的乘法运算，注意换元法的应用.

14.(2021・湖南株洲•七年级期末)①如图1,AB//CD,则NA+NE+NC=180。；②如图2,AB//CD,则

ZP=ZA-ZC；③如图3,AB//CD,则NE=NA+N1；④如图4,直线AB〃CD〃£F,点。在直线所

上，则N。—/尸+//=180。.以上结论正确的个数是()

4BABA____B_

4a7D

£<K_\^

£F

CDCD'--O--

图1图2图3图4

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】

如图1所示，过点E作及7/AB,由平行线的性质即可得到/A+NAEF=180。，ZC+ZCEF=180°,则NA+N

C+ZAEC=360°,故①错误；如图2所示，过点P作尸E//AB,由平行线的性质即可得到NA=NAPE=180。，

/C=/CPE,再由NAPC=NAPE=/CPE,即可得到/APC=/A-NC,即可判断②；如图3所示，过点E

作EFIIAB,由平行线的性质即可得到NA+NAE尸=180。，N1=NCEF,再由/AEF+NCEF=/AEC,即可判

断③；由平行线的性质即可得到/a+/8OE=180°,/7+NCOB=180。，再由NBOE+/4+/COF=180。，

即可判断④.

【详解】

解：①如图所示，过点E作EF//AB,

"."AB//CD,

J.ABHCDUEF,

：.ZA+ZAEF=180°,ZC+ZCEF=180°,

ZA+ZAEF+ZC+ZCEF=360°,

又ZAEF+ZCEF=ZAEC,

：.ZA+ZC+ZA£C=360°,故①错误；

图1

②如图所示，过点尸作PE//AB,

•：AB//CD,

：.AB//CD//PE,

ZA=ZAPE=180°,ZC=ZCPE,

又ZAPC=/APE=ZCPE,

：.ZAPC=ZA-ZC,故②正确;

.4B

♦

•-———Kp

E

图2

③如图所示，过点£作研7/AS

'SAB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.ZA+ZAEF=180°,Z1=ZCEF,

又：ZAEF+ZCEF=ZAEC,

.•.180°-ZA+Zl=ZAEC,故③错误;

图3

@VAB//CD//EF,

/.Zcr+ZBOE=180°,Z/+ZCOF=180°,

,/ZBOE++ZCOF=180°,

180°-Za+Z^+180°-Z/=180°,

Ztz-Z^+Z/=180°,故④正确；

故选8

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2021•山西晋中•七年级期中）下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时,

弹跳高度尤与下降高度>的关系：

y5080100150

X25405075

根据表格中两个变量之间的关系，则当了=120时，y=.

【答案】240

【解析】

【分析】

观察表格数据可知，y是x的两倍，由此即可求解.

【详解】

解：第一组数据：户25,y=50

第二组数据：x=40,y=80

第三组数据：x=50,y=100

第四组数据：x=75,y=150

由此可以得到y=2x

当产120是，＞=2x120=240

故答案为：240.

【点睛】

本题主要考查了根据表格找到两个变量之间的关系，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解.

16.（2021•西藏林芝.八年级期末）计算：（6xlC）8）+（2xH）5）=.

【答案】3x103

【解析】

【分析】

根据单项式的除法法则计算即可求解.

【详解】

解：（6x108）+（2x105）

=3xl0-5

=3x103

故答案为：3xl（）3.

【点睛】

本题考查了单项式的除法.解题的关键在于明确单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

17.（2022•湖北荆州•七年级期末）如图，在AAOC中，有下列说法：①与/a表示同一个角；②/

42。与/。2C互补；©ZADOZ2；④线段AC大于线段8C；⑤若/I与/2两个角的和是67。56，，差是

12W（Z1>Z2）,则/I的度数为40。18二其中正确的有（填序号）.

【答案】①②③④⑤

【解析】

【分析】

利用角的表示，线段的长短的比较方法，补角的定义对各说法进行分析即可.

【详解】

解：①NBCD与Na表示同一个角，①说法正确；

②点8是AC上的点，则NABD与NDBC互补，故②说法正确；

③/AOC=/1+N2,则/AOC/2,故③说法正确；

④点8是AC上的一点，贝UAO2C,故④说法正确；

@vZl与N2两个角的和是67。56,差是12°40',

Zl+Z2=67°56',Zl-Z2=12°40',

解得：Zl=40°18',/2=27。38',故⑤说法正确.

故答案为：①②③④⑤.

【点睛】

本题主要考查度分秒的换算，补角，角的表示，线段的比较，解答的难点是度分秒的换算，i°=6（y,r=60".

18.（2021.上海市民办新复兴初级中学七年级期末）若无"""=24,尤"=8,则针=.

【答案】27

【解析】

【分析】

先逆用积的乘方求得廿，再利用幕的乘方法则计算即可.

【详解】

解：24,无"=8,

.•.尤"=尤'""-*"1=24+8=3,

/./=（无"了=33=27.

故答案为：27.

【点睛】

本题主要考查积的乘方、幕的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键.

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19.（2021•重庆市第九十五初级中学校七年级期中）先化简，再求值：

（2a+6）（2a—6）+3（2a—6）+（—3o）（4a—36）,其中4+2a+6。+46+5=0.

【答案】4a2-3ab+2b2,6

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项，化简，再将片+2a+62+4b+5=0变形，利用非

负性求出a,b,最后代值计算即可.

【详解】

解：原式=4。2_。2+3（4〃2-4〃/?+。2）-12a2+9ab,

=4a2-b2+12a2-12ab+3b2-l2a2+9ab,

=4a2-3ab+2b2,

・・・/+2。+/+4。+5=（）

J/+2々+1+〃+4。+4=0

（4+1）2+伍+2）2=0

a=-1,b=2

原式=4x（-l）Z—3x（-l）x（-2）+2x（-2y

=4-6+8

=6.

【点睛】

本题考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项、非负性的知识点.注意运算顺序以及符号的处理，

关键是正确化简和利用非负性求出a,b.

20.(2022.江苏宿迁•七年级期末)利用网格画图:

(1)过点C画的平行线CD-.

(2)过点C画的垂线，垂足为E；

(3)连接C4、CB,在线段CA、CB、CE中，线段最短.

【答案】⑴见解析⑵见解析⑶CE

【解析】

【分析】(1)根据题意得：A2为长为6,宽为2的长方形的对角线，所以取位于点C左上方，以点C为顶

点，长为6,宽为2的长方形的对角线的另一个端点。，然后作直线C。，即可求解；

(2)根据题意得：为长为6,宽为2的长方形的对角线，所以取位于点C左下方，以点C为顶点，长

为6,宽为2的长方形的对角线的另一个端点F,然后作直线CF交AB于点孔即可求解；

(3)根据点到直线，垂线段最短，即可求解.

(1)解：根据题意得：为长为6,宽为2的长方形的对角线，

所以取位于点C左上方，以点C为顶点，长为6,宽为2的长方形的对角线的另一个端点。，然后作直线

CD,则直线CD即为所求，如下图；

(2)解：根据题意得：A2为长为6,宽为2的长方形的对角线，

所以取位于点C左下方，以点C为顶点，长为6,宽为2的长方形的对角线的另一个端点凡然后作直线

CF交于点居则直线CE即为所求，如下图：

(3)解：根据点到直线，垂线段最短，得在线段C4、CB、CE中，线段CE最短.

故答案为：CE

【点睛】

本题主要考查了作平行线，垂线，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短，灵活运用所学知识解决问题是解题

的关键.

21.(2021・福建泉州•八年级期末)街心花园有一块长为。米，宽为6米(a>b)的长方形草坪，经统一规

划后，长方形的长减少x米，宽增加x米(x>0),改造后仍得到一块长方形的草坪.

(1)求改造后长方形草坪的面积；

(2)小明认为无论x取何值，改造前与改造后两块长方形草坪的面积相同.你认为小明的观点正确吗？请说

明理由.

【答案】(1)(ab+ax-fcv-尤2)米2

(2)不正确，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)根据长x宽可得面积；

(2)根据矩形的面积公式和作差法比较大小可得结论.

(1)依题意得：改造后长方形草坪的面积=(a-x)(6+x)=(ab+ax-bx-米2.

(2)小明的观点不正确，理由如下：

设改造前长方形草坪的面积为S»,改造后长方形草坪的面积为S后，

贝！JS斤S前={ab+ax-bx-x2)-ab=ax-bx—x1=x(a-b-x).

\"x>0,a>b,

...当a-b-尤>0,即0<x<a-b时，S后-S即S后>S就

当a-6-x=0,即x=a-6时，S后-S前=4,即S方=S航

当a-b-x<0,即％>4-6时，Sg-Sgt<0,即S后<S/.

【点睛】

本题考查了列代数式和多项式乘以多项式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

22.（2019•陕西宝鸡•七年级期中）一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示:

时间/t(min)12.55102050

路程/s(km)25102040100

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？

（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？

（4）如果汽车行驶的时间为t（min）,行驶的路程为s，那么路程s与时间t之间的关系式为.

（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？

【答案】（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）lOmin；（3）随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）s=2t；（5）

600千米

【解析】

【分析】

（1）根据自变量、因变量的定义写出即可；（2）根据表格直接写出汽车行驶路程s为20km时间即可；（3）

根据表格直接写出随着t逐渐变大，s的变化趋势；（4）通过路程=速度x时间，写出关系式即可；（5）通过

（4）的关系式直接算出即可.

【详解】

1）自变量是时间，因变量是路程；

（2）:当t=l时，s=2,

.2

..v=—=2knvmin,

1

s20.

t=—=—=10min,

v2

或者从表格直接观察得出；

（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；

（4）由（2）得v=2,

/.路程s与时间t之间的关系式为s=2t,故答案为s=2t；

(5)把t=300代入s=2t,得s=600km.

【点睛】

本题是对变量的综合考查，由表格观察出变量之间的变化关系是解决本题的关键.

23.(2021•辽宁锦州•八年级期中)甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都

有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每

件优惠25%.设所买商品为x(x>l)件，甲商场收费为M元，乙商场收费为V元.

(1)分别求出”，丫2与尤之间的关系式；

(2)当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由.

【答案】(1)%=2400x+600(x>l),y2=2250x(%>1)；(2)当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，

理由见解析

【解析】

【分析】

(1)根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；

(2)根据关系式分别求出产5时的两个商场的收费，即可得解.

【详解】

解：(1)由题意得：=3000+3000(%-1)(1-20%)=2400%+600(%>1),

%=3000xx(l-25%)=2250x(尤>1)；

(2)当x=5时，％=2400x5+600=12600,y2=2250x5=11250,

%>为，

.•.当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠.

【点睛】

本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键.

24.(2022•辽宁葫芦岛.八年级期末)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长

为。的正方形，8种纸片是边长为6的正方形，C种纸片是长为6、宽为a的长方形.用A种纸片一张，B

种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形.

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填到题中横线上).

方法］;

方法2.

⑵观察图2,请你直接写出下列三个代数式：Q+b)2,a2+b2,Ab之间的等量关系为；

(3)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为々2+3仍+25的长方形，这个长方形相邻两边长为；

(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b=6,a2+b2—14,求的值；

②已知：(%-2020)2+(%-2022)』34,求(%-2021)2的值.

【答案】⑴(a+6。,cr+lab+b-

(2)(a+Z?)2-a2+2ab+b2

(3)〃+。，〃+2。

(4)①11；②16

【解析】

【分析】

(1)方法1由图知，大正方形的边长为。+。，则可求得正方形的面积；

方法2由图知，大正方形由两个边长分别为。与b的两个小正方形及两个长为6、宽为。的长方形组成，

从而可求得大正方形的面积；

(2)由(1)知，可得(a+b)2,层+〃，湖之间的等量关系；

(3)由于(a+勿(。+26)=/+3必+2凡从而可得长方形相邻两边的长；

(4)①由(2)中的等量关系式即可求得他的值；

②考虑至！J2020比2021小1,2022比2021大1,则x-2020=(x-2021)+l,x-2022=(x-2021)-l,利用(2)中

的等量关系即可求得结果.

(1)方法1由图知，大正方形的边长为a+b,则大正方形的面积为(a+b)2；

方法2由图知，大正方形由两个边长分别为a与6的小正方形及两个长为6、宽为。的长方形组成，所以

大正方形的面积为+2ab+b2;

2

故答案为：方法1(。+6)2；方法2^+2ab+b

(2)由(1)知：(。+》)2、/+2他+/均表示同一正方形的面积，所以(a+切2=/+2"+匕2

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2

(3)由于(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

所以面积为a2+3ab+2b2的长方形相邻两边长为a+b,a+2b

故答案为：a+b,a+2b

(4)①V(a+b)2=a2+lab+b2=a2+b2+2ab

即6?=14+2而

ab=M

②x-2020=(x-2021)+1,x-2022=(x-2021)-1

[(x-202l)+l]2+[(%-2021)-1]2=34

即(x—202+2(x-2021)+1+(x-202-2(x—2021)+1=34

2(x-202If+2=34

(x-2021)?=16

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式与几何图形的面积，完全平方公式与几何图形的面积，完全平方公式的变形应

用等知识，注意数形结合.

25.(2019•山东青岛•七年级期中)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方

形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数

之和为x.

探究一：图中①一④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应

关系如表：

多边形的序号①②③④

多边形的面积S22.534

各边上格点的个数和X4568

S与X之间的关系式为：.

探究二：图中⑤一⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对

应格点多边形的面积S）：

多边形的序号⑤⑥⑦⑧

多边形的面积S

各边上格点的个数和X4568

S与x之间的关系式为：.

猜想：当格点多边形内部有且只有"个格点时，S与x之间的关系式为：.

【答案】探究一：5=0.5%；探究二：完整的表格信息见详解，S=0.5x+l；猜想：0.5x+n-l.

【解析】

【分析】探究一：通过观察可以看出多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即S