北师版七年级数学下册 第三章 概率初步 评估测试卷 （含答案）

第三章概率初步评估测试卷

（满分：120分时间：120分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2024武汉中考）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出

相同的手势，这个事件是（）

A.随机事件B.不可能事件

C.必然事件D.确定性事件

2.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对

应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是

（）

A.0.2B.0.3C0.4

D.0.5

3.转动如图1所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当转盘停止转动时

指针落在红、黄、绿某一颜色区域（若指针落在分界线上，则重新转动）。下列事

件：①指针指向红色区域；②指针指向绿色区域；③指针指向黄色区域；④指针

不指向黄色区域。将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为

（）

A.②<③<①<④B.①②（④

C.②（④〈①〈③D.③①（④

4.（2024辽宁中考）一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个

黑球，每个球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为

前是（）

A.摸出白球B.摸出红球

C.摸出绿球D.摸出黑球

5.某小组做用频率估计概率的试验时，绘出了如图所示的折线统计图，则符合

这一结果的试验可能是（）

0.4

0.3

0.1

0100200300—"次数

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上

B.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

6.在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成

6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A,B,

C,D,E,F,考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）

7.如图是一个二维码的示意图，用黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域

内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复

试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总

面积约为（）

A.0.6cnr1.8cnr

D.3.6cm

8.在做抛硬币试验时，甲、乙两位同学画出“正面朝上”的折线统计图后发现

频率的稳定值分别是0.5000和0.5002,则下列说法错误的是（）

A.乙同学的试验结果是错误的

B.这两种试验结果都是正确的

C.增加试验次数可以减小稳定值的差异

D.同一个试验的稳定值不是唯一的

9.下列说法正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.概率很小的事件不可能发生

c.随机事件发生的概率为:

D.概率很大的事件一定发生

10.五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均

分成六份，其中红色区域1份、黄色区域2份、绿色区域3份，转动一次转盘,

指针指向红色区域为一等奖，指向黄色区域为二等奖，指向绿色区域为三等奖（指

针指向两个扇形的分界线时无效，需重新转动转盘）。转动转盘一次，获得一等

奖的概率为（）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（2024天津中考）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3

个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的

概率为.O

12.某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华

古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则〃=

13.某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张

奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1

张奖券恰好中奖的概率是。

14.一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为72。，让转盘自由转动，当

转盘停止时，指针落在红色区域的概率是。

15.某水果公司新购进10000kg柑橘，每千克柑橘的成本为9元。柑橘在运输、

存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘

损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：

柑橘总

质量50100150200250300350400450500

n/kg

损坏柑

橘的

5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54

质量

m/kg

柑橘损

坏

0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

的频率

m

n

根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为(结果保留小数点后一位)；由此

可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为

_________________y/UO

三'解答题(本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过

程)

16.(6分)指出在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随

机事件？

(1)向空中抛一块小石子，石子会飞向太空；

(2)甲、乙两名同学在进行羽毛球比赛，甲获胜；

(3)从一副扑克牌中随意抽取一张牌，这张牌正好是红桃；

(4)黑暗中小明从一大串钥匙(含大门的钥匙)中随便选中一把，并用它打开了大门;

(5)两个负数的商小于零；

（6）明天太阳从西方升起。

17.（8分）给你一个深色布袋和足够数量的各色球，它们除颜色不同外，其他均相

同，请你设计一个摸球游戏，要求：

①摸到红球的概率是；；②摸到黄球的概率是；；③摸到蓝球的概率是：；④袋中

346

的球的数量尽可能地少。问袋中各种颜色球的数量情况如何？并说明理由。

18.（8分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字：2,3,4,5,

6,7o指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。

⑴当转盘停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？

⑵当转盘停止转动时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？

可

5

19.(9分)已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、蓝球共100个，

从中任意摸出一球，摸到红球、黄球的概率分别为0.2和0.3,

(1)求蓝球的数量；

(2)若向箱中再放进。个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为右求

a的值。

20.(9分)一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装

工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每一包中混入的M号衬衫数见

下表：

M号衬衫数0145791011

包数7310155433

一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率:

⑴包中没有混入的M号衬衫；

(2)包中混入的M号衬衫数不超过7；

(3)包中混入的M号衬衫数超过10o

21.（11分）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、反面如下，如果你

只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：

⑴直接写出翻到“手机”奖品的概率；

⑵每个奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻。若第一次没有翻到“手机”奖

品，请求出第二次翻到“手机”奖品的概率；

⑶请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含“手机”“微波炉”“球

拍”“电影票”“谢谢参与”，使得最后翻到“球拍”奖品的概率是靠

翻奖牌正面翻奖牌反面

22.（11分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红

色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、

白色分别代表一、二、三等奖。

（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件（填“随机”“必然”或

“不可能”)；

(2)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二

等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；

(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多

少？

23.(13分)如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成8个扇形,利用这个转盘,

甲、乙两人进行游戏，规则如下:

①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜;

②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜;

③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜;

④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜。

在上面四个游戏规则中:

⑴对甲、乙双方公平的游戏规则是(填序号)；

(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是(填序号)；

⑶选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明。

【详解答案】

1.A解析：小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，

这个事件是随机事件。故选A。

2.B解析：宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率为108°4-360°=0.3。

故选B。

3.A解析：由于转盘被等分成6份，其中红色区域占3份，黄色区域占2份，绿色

区域占1份，则

①指针指向红色区域的概率为:=二；

62

②指针指向绿色区域的概率为3

6

③指针指向黄色区域的概率为2=3

63

④指针不指向黄色区域的概率为1，=泉

因为I*衿

3236

所以这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②〈③〈①〈④。故选Ao

4.B解析：因为一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球，

共有10个球，所以从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为白4=£7摸出红球的概率为白2,

10510

摸出绿球的概率为2白=，1摸出黑球的概率为1白。故选B。

10510

1

5.D解析：A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为点故本选项不符合

题意；B.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3点的概率为：，故本选项不符合题意；

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为故本选

项不符合题意；D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率

为故本选项符合题意。故选D。

6.C解析：总共有24道题，试题4共有4道，P(抽到试题44)=三1=±故选C。

246

7.C解析：因为经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，所

以估计点落入黑色部分的概率为0.6,所以估计黑色部分的总面积约为3X3X0.6=5.4(cm2)。

故选C。

8.A解析：两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误。故选A。

9.A解析：A.不可能事件发生的概率为0,此选项正确；B.概率很小的事件不是不可

能发生，而是发生的可能性比较小，此选项错误；C.随机事件发生的概率在0与1之间，此

选项错误；D.概率很大的事件不是一定发生，而是发生的可能性比较大，此选项错误。故选

Ao

10.B解析：转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份,

所以获得一等奖的概率是:。故选B。

6

11.2解析：因为不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球，所以从袋子中随机取

10

出1个球，它是绿球的概率为2。

12.1解析：选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，如果规定女生选

1名，则3名男生都能参加，男生小强参加是必然事件。

13.^-解析：只抽1张奖券恰好中奖的概率是梁:=2。

50100050

114.i解析：因为红色扇形的圆心角为72。，所以尸(指针落在红色区域720)=言1=±

53605

15.0.110解析：从题表可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1附近摆动，并且随统

计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数0」。根据估计

的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000X0.9=9OOO(kg)。设每千克

柑橘的销售价为x元，则应有9000x=9X10000,解得x=10,所以去掉损坏的柑橘后，水

果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10元。

16.解：(1)向空中抛一块小石子，石子最终会落到地面，故(1)中事件为不可能事件；

(2)比赛前不能断定谁一定会获胜，故(2)中事件为随机事件；

(3)从一副扑克牌中随意抽取一张牌，这张牌可能是红桃，也可能是黑桃、梅花、方片

或大小王，故(3)中事件为随机事件；

(4)黑暗中小明从一大串钥匙(含大门的钥匙)中随便选中一把，可能会打开大门，也可能

会打不开大门，故(4)中事件为随机事件；

(5)两个负数的商为正数，故(5)中事件为不可能事件；

(6)太阳每天都会从东方升起，故(6)中事件为不可能事件。

综上所述，以上事件中没有必然事件，(1)(5)(6)是不可能事件，(2)(3)(4)是随机事件。

17.解：袋中有红球4个，黄球3个，蓝球2个，其他颜色球3个。

理由：设球的总数为x,则红球、黄球、蓝球的数目分别为白I，l工l，%,所以尤的最小

346

值为12o

所以袋中有红球4个，黄球3个，蓝球2个，其他颜色球3个。

18.解：(1)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3,4,5,6,7的可能性相同，

故共有6种等可能的结果，其中指针指向奇数区域3,5.7,有3种结果，所以指针指向奇

数区域的概率是:=白

62

(2)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3,4,5,6,7的可能性相同，故共有6

种等可能的结果，其中指针指向的数小于或等于5的是数字区域2,3,4,5,有4种结果，

所以指针指向的数小于或等于5的概率是：

63

19.解：(1)100X(1—0.2—0.3)=50(个)，

所以蓝球的数量为50个。

1

(2)设放进a个红球，则］(100+a)=100X0.2+a,

解得a=20,

所以。的值为20o

20.解：(1)因为没有混入的M号衬衫的包数是7,

所以P(没有混入的M号衬衫)=《。

(2)因为混入的M号衬衫数不超过7的包数是40,

所以P(混入的M号衬衫数不超过7)=^=|o

(3)因为混入的M号衬衫数超过10的包数是3,

所以P(混入的M号衬衫数超过10)=6。

21.解：⑴由题图可得翻到“手机”奖品的概率是靠

(2)由题意可得第二次翻牌一共有8种等可能的结果，翻到“手机”奖品的结果有2种，

即第二次翻到“手机”奖品的概率是

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(3)设计九张牌中有四张写着“球拍”，其他的五张牌中“手机”“微波炉”“电影票”

各一张，“谢谢参与”两张。(答案不唯一)

22.解：⑴必然

(2)因为平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖,

所以抽中一等奖的概率为3抽中二等奖的概率为;=3

663

所以红球和黄球分别有18*沪13（个），18X1：=6（个），所以估算袋中白球的数量为18—

63

3