八年级数学期末试题汇编解答压轴题型之几何综合（原卷版）

专题13解答压轴题型之几何综合

一、解答题

1.(2022春・北京西城•八年级统考期末)如图，在正方形ABCQ中，P为边BC上一点(点尸不与点8,C

重合)，连接OP,作点A关于直线DP的对称点E,连接AE分别交DP,DC于点G,H.过点C作CF,AE

于点孔连接。E.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：CF=EF-,

(3)连接EB,FD,用等式表示线段刚，FB,ED之间的数量关系，并证明.

2.(2022春.北京朝阳•八年级统考期末)点E在正方形ABC。的边上(不与点A,。重合)，点。关于

直线CE的对称点为尸，作射线。下交CE于点连接8尺

(1)求证：ZADF=NDCE；

(2)过点A作AH〃族交射线DF于点H.

①求NHFB的度数；

②用等式表示线段与。尸之间的数量关系，并证明.

3.(2022春・北京顺义•八年级统考期末)如图，AC是正方形A8CD的对角线，点尸在AC上，点E在边

上，作/EPF=90。，PF与射线A8交于点F.

(1)依题意补全图形；

(2)用等式表示线段PE与PF之间的数量关系，并证明;

(3)直接写出线段AE,AP和AF之间的数量关系.

4.(2022春•北京东城•八年级统考期末)如图，在正方形ABC。中，E是边BC上的一点(不与3,C重合),

点。关于直线AE的对称点是点E连接ARBF,直线AE,BF交于点P,连接。R

(1)在图1中补全图形，ZAFD______ZBAP(填“>”"=”或“<”)；

(2)猜想NAPB和的数量关系，并证明；

(3)用等式表示线段抬，PB,PF之间的数量关系，并证明.

5.（2022春・北京丰台•八年级统考期末）如图，在正方形A8CD中，点E是直线AC上任意一点（不与点A,

C重合），过点后作跖_1防交直线8于点尸，过点尸作尸6人AC交直线AC于点G.

（1）如图1,当点E在线段AC上时，猜想EG与的数量关系；

（2）如图2,当点E在线段AC的延长线上时，补全图形，并判断（1）中EG与AB的数量关系是否仍然成立.如

果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

6.（2022春.北京朝阳.八年级北京八十中校考期末）正方形A3CD中，将线段A8绕点2咽町可■旋转a（其中

0°<a<90°）,得到线段BE,连接AE.过点C作CPLAE交AE延长线于点尸，连接EC,DF.

（1）在图1中补全图形；

（2）求NAEC的度数;

（3）用等式表示线段ARDF,CP的数量关系，并证明.

BC

图1

7.(2022春・北京石景山•八年级统考期末)在正方形ABCD中,P是射线CB上的一个动点，过点C作CE，AP

于点E,射线CE交直线于点E连接2E.

⑴如图1,当点P在线段C8上时(不与端点8,C重合)，

①求证：NBCF=NBAP；

②求证：EA=EC+^EB;

(2)如图2,当点P在线段的延长线上时(BP<BA),依题意补全图2并用等式表示线段EA,EC,EB

之间的数量关系.

8.(2022春・北京海淀.八年级统考期末)在等边“IBC中，D,E,歹分别是边AB,BC,CA上的动点，满

定DE=EF,且"EF=60。.作点E关于AC的对称点G,连接CG,DG.

图I

(1)当点。，E,尸在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形。BCG是平行四边形;

(2)当AD<3。，43=亚£>万时，求的度数.

9.（2022春・北京大兴•八年级统考期末）在正方形ABCD中，点E在射线8c上（不与点8,C重合），连

接DB,DE,过点E在DE的左侧，作EFLDE且使瓦=QE,连接2尺

（1）如图1,点E在2C边上.

①依题意补全图1；

②求证：y/2BE=BD-BF;

（2）如图2,点E在BC边的延长线上，直接用等式表示线段3。，BE,之间的数量关系.

10.（2022春・北京通州•八年级统考期末）已知点E,尸分别是正方形ABCD的边8C,CO上的动点，并且

保持ZEAF=45。，请你证明△CEF的周长是一个只与正方形ABCD边长有关的定值.

11.（2022春•北京门头沟•八年级统考期末）已知，在正方形A3CE）中，连接对角线3。，点E为射线CB上

一点，连接AE,尸是AE的中点，过点尸作R0LAE于冗网0交直线于连接ME、MC.

（1）如图1,当点E在CB边上时

①依题意补全图1;

图1

②猜想NMEC与/MCE之间的数量关系，并证明.

（2）如图2,当点E在CB边的延长线上时，补全图2,并直接写出NMEC与/MCE之间的数量关系.

图2

12.（2022春•北京房山•八年级统考期末）矩形ABCD中，点〃是对角线5。上的一个动点（点M不与点8,

。重合），分别过点8,。向射线AM作垂线，垂足分别为点E,R点。为8。的中点.

（1）如图1,当点M与点。重合时，请你判断OE与OF的数量关系，并加以证明；

（2）当点M运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，并加以

证明.

13.(2022春・北京昌平•八年级统考期末)在菱形A8CD中，NBCD=60。，点P是直线上一点，且不与

点A,点B重合，连接CP,作等边三角形PCE.

(1)如图1,若点尸在线段AB上，连接。E,则线段尸3,OE之间的数量关系是；

(2)如图2,若点P在线段的延长线上，连接AE,求证：EA=EP；

⑶如图3,若点P在线段区4的延长线上，顺次连接四边形A3CE各边的中点，则所得四边形的形状是

14.(2022春・北京延庆•八年级统考期末)如图，四边形ABCD是正方形，点E是边8c上的点，连接AE,

NBAE=a,过点。作。垂足为凡延长£＞尸到点G,^FG=FD,连接AG,BG,延长GB交AE

的延长线于点H

(1)依题意补全图形；

(2)用含a的式子表示ZABG；

(3)直接写出的度数；

⑷用等式表示线段AH,BH,GH之间的数量关系，并证明.

15.(2022春・北京平谷•八年级统考期末)已知：正方形ABC。，过点。作直线DE,点C关于直线。E的对

称点为C',连接。C',作直线AC'交直线DE于点P.

(1)补全图形；

(2)判断ADAC的形状并证明；

(3)猜想线段B4,PC,的数量关系并证明.

16.(2022春・北京•八年级统考期末)如图，过正方形ABCD的顶点。作直线/交的延长线于点E,交

AB边于点F,过点B作BGLDE,垂足为点G,连接AG.

AD

BC

(1)依题意补全图形；

(2)求证：ZABG=ZADF；

(3)用等式表示线段AG,BG,0G之间的数量关系，并证明.

17.(2021春・北京密云•八年级统考期末)已知：在正方形A8C。中，点尸是对角线8。上的一点，点E在

直线CD的右侧，且满足NPCE=90。，CP=CE,连接。E.

AD

BC

(1)依据题意，补全图形;

(2)计算/COE的度数；

(3)连接EP并延长，分别与边和CD边相交于点M和点N,试判断线段PM与NE之间的数量关系，并

说明理由.

18.(2021春.北京丰台.八年级统考期末)如图，在正方形A2CZ)中，点E是边2C上一点(不与点3,C

重合)，过点C作CF±AE,交AE的延长线于点F,过点D作DGLFC,交FC的延长线于点G,连接FB,

FD.

(1)依题意补全图形；

(2)求/AfD的度数；

(3)用等式表示线段AF,BF,。尸之间的数量关系，并证明.

19.(2021春•北京顺义•八年级统考期末)已知：如图，在正方形A8C。中，点E是C。上一点，作射线8E,

过点。作。FL8E于点凡交BC延长线于点G,连接FC.

(1)依据题意补全图形；

(2)求证：NFBC=NCDG；

(3)用等式表示线段。RBF,CF之间的数量关系并加以证明.

20.(2021春・北京西城•八年级统考期末)已知NMON=90。，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线

OM上的一个动点，且满足。8>04.点C在线段04的延长线上，且AC=OB.

(1)如图1,CD〃OB,CD^OA,连接A。，BD；

①△&。8与4____全等，ZOBA+ZADC=°；

②若。4=a,OB=b,则80=；(用含a,6的式子表示)

(2)如图2,在线段3。上截取BE,使连接CE.若/0A4+NOCE=^,当点3在射线0M上

运动时，用的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由.

图2

21.（2021春・北京西城•八年级统考期末）如图，△A8C和AOCE都是等边三角形，ZACD=a（60°<a<

120。），点P,Q,M分别是ADCD,CE的中点.

（1）求NPQM的度数；（用含a的式子表示）

（2）若点N是BC的中点，连接NM,NP,PM,求证：APW是等边三角形.

一

E

22.（2021春・北京海淀•八年级统考期末）在正方形ABC。中,尸是线段上一动点（不与点8,C重合）,

连接ARAC,分别过点FC作ARAC的垂线交于点。.

□n

B'-y----------'CB1----------------'C

图1备用图

（1）依题意补全图1,并证明4尸=尸。；

（2）过点。作NQ〃8C,交AC于点N,连接FN.若正方形A8CO的边长为1,写出一个8尸的值，使四边

形尸CQV为平行四边形，并证明.

23.(2021春・北京延庆・八年级统考期末)如图，在正方形ABC。中，点E在A8边上，连接DE,点尸在边

BC的延长线上，且CF=AE,连接DF,EF,取EF中点G,连接DG并延长交BC于H,连接BG,且/EG8

=45°.

(1)依题意，补全图形；

(2)求证：DE±DF；

(3)用等式表示线段2G,G8与斯之间的数量关系，并证明.

24.(2021春•北京海淀•八年级校考期末)如图，在△AB。中，AB=AD,将△A3。沿BD翻折，使点A翻折

到点CE是8。上一点，且BE>DE,连结CE并延长交于尸，连结AE.

(1)依题意补全图形；

(2)判断NDFC与NBAE的大小关系并加以证明；

(3)若/54。=120。，AB=2,取的中点G,连结EG,求EA+EG的最小值.

BDBD

管用图

25.（2021春•北京朝阳•八年级统考期末）如图，在正方形ABC。中，E为43边上一点（不与点A,8重合）,

于点G,交于点R连接8G.

（1）求证：AE=DF；

（2）是否存在点E的位置，使得A8CG为等腰三角形？若存在，写出一个满足条件的点E的位置并证明;

若不存在，说明理由.

26.（2021春・北京房山•八年级统考期末）将一块直角三角板的直角顶点和矩形ABC。（AB<BC）的对角线

的交点。重合，如图（①一②—③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABC。的边C。、BC

的交点.

（1）图①（三角板一直角边与。。重合）中，连接DN,则与OV的数量关系是,进而得到BN,

CD,CN的数量关系是；

（2）写出图③（三角板一边与OC重合）中，CN,BN,CD的数量关系是；

（3）试探究图②中BN、CN、CM.0M这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由.

图①图②图③

27.（2021春・北京房山•八年级统考期末）如图，正方形ABCD中，E是对角线8。上一点，连接AE,过点

E作交直线CB于点孔

（1）若点P在线段BC上，如图1,

①若/8AE=a,直接写出NBFE的大小（用含a的式子表示）；

②写出EA与EF的数量关系并加以证明；

（2）若点P在线段的延长线上，如图2,用等式表示线段2C,BE和8尸的数量关系并加以证明.

28.（2021春・北京东城•八年级统考期末）如图，点P是正方形ABCD边8C上一点，/A4P=a.作点。关于

直线”的对称点E,连接AE.作射线EB交直线”于点连接CP.

（1）依题意补全图形；

（2）求NABE的度数（用含a的式子表示）；

（3）①ZAFB=°；

②用等式表示BE,CP的数量关系，并给出证明.

29.（2021春・北京昌平•八年级统考期末）如图，在正方形ABC。中，E是边上