2025中考数学复习冲刺之统计与概率实际应用问题（含解析）

专题05统计与概率实际应用问题

1.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知

识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩,

整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题:

（1）本次调查一共随机抽取了一个参赛学生的成绩；

（2）表1中a=；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是一；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有一人.

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别分数/分频数

A60WxV70a

B70WxV8010

C80^x<9014

D90^x<10018

2.某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成

绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图

串频数（学生人数）

20---------——

七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表

年级平均数中位数众数

七116a115

八119126117

七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60Wx<80,80Wx<100,…，180Wx<200）在100Wx<120

这一组的是：

100101102103105106108109109110110111112113115115115116

117119

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中a=；

(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各

自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是—(填“甲”或“乙”)，理由是.

(3)该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？

3.2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞

赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、

合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

°不及格合格良好优秀等级

请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)根据给出的信息，将这两个统计图补充完整(不必写出计算过程)；

(2)该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

(3)“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙

两人的概率.

4.某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满

分100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说

明：测试成绩取整数，A级：90分〜100分；B级：75分〜89分；C级:60分〜74分；D级：60分以下)

16

12

B

50%

0

BCD

请解答下列问题:

(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人;

(2)补全条形统计图；

(3)若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.

5.目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调

查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度(态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对).并

将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题:

人时

图1图2

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；

(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

(3)在此次调查活动中，初三(1)班有4、A?两位家长对中学生带手机持反对态度，初三(2)班有员、

B?两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，

用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率.

6.某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行

调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整

的统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题:

组别锻炼时间(分)频数(人)百分比

A0WxW201220%

B20VxW40a35%

C40VxW6018b

D60VxW80610%

E80<x^l0035%

(1)本次调查的样本容量是；表中a=，b=

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是一；

(4)若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分

7.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行

调查.调查结果分为四类：A类一非常了解；B类一比较了解；C一一般了解；D类一不了解.现将调查结

果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:

(1)本次共调查了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为；

(4)若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常

了解的约有名.

8.为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从

“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调

查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次活动共抽查了人.

(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角

度数.

(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1

人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.

9.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛.某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名

学生参赛.

(1)请列举所有可能出现的选派结果；

(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率.

10.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条

形统计图.

根据图中信息解答下列问题：

(1)求XL号，XXL号运动服装销量的百分比;

(2)补全条形统计图；

(3)按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL

号运动服装，将它们放在一起，现从这(尤+，+2)件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概

3

率为不，求x,y的值.

11.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八

年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好,

C级为及格，D级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列

问题：

学生号台测试条戢统计图学生综合测试扇形统计图

(1)本次抽样测试的学生人数是名；

(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角a的度数是,并把条形统计图补充完整；

(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为一；

(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E,F,G,H,其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同学

进行经验分享.利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.

12.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分(x为整数)评定为优秀、良好、合格、

不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示)，A等级：90^x^100,B等级：

80Wx<90,C等级：60Wx<80,D等级：0Wx<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘

制成如图不完整的统计图表.

等级频数(人数)频率

Aa20%

B1640%

Cbm

D410%

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:

(1)上表中的a,b=,m=.

(2)本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图.

(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学

生恰好是一男一女的概率.

13.“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一

般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图,

根据图中信息，解答下列问题：

(1)求本次抽样调查的人数；

(2)在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数.

测试成绩各等级人数条形统计图测试成绩各等级人数扇形统计图

▲人数一

6050

50

4030

30_

20

10

一般良好优秀等级

14.为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、

书画社团、演讲社团、舞蹈社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别

写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是；

(2)小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片,

记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率.

15.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕

在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学

生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生

人数占所调查人数的30%,请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生；

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.

16.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和〃个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个

球，摸到白球的概率为

3

(1)求〃的值；

(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到

一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明.

17.生死守护，致敬英雄.湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每

一位患者，出色地完成了医疗救治任务.为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”

跳的僧州调声组建了舞蹈队.现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女

生.(温馨提示：用男I、女I；男2、女2分别表示甲、乙两班4个学生)

(1)请用列举的方法写出所有可能出现的结果；

(2)若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取.请用列表或画树状图的方法求出恰

好选中一男一女的概率.

18.某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非

常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级,

采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上

信息回答下列问题:

等级频数频率

A200.4

B15b

C100.2

Da0.1

(1)频数分布表中a=—,b=—,将频数分布直方图补充完整；

(2)若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生

共有多少人？

(3)在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽

选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率.

19.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”

为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A,B,C,D,E五个等级,

并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题:

学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图

等级成绩X

A50WxV60

B60WxV70

C70WxV80

D80WxV90

E90WxW100

(1)本次调查一共随机抽取了一名学生的成绩，频数分布直方图中m=

(2)补全学生成绩频数分布直方图；

(3)所抽取学生成绩的中位数落在—等级；

(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?

20.某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级

学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数，满分10分，8

分及以上为优秀)，相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由(写

出一条即可)；

(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

(4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法,

求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

21.教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到

9h.某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A,B,C,D四组(每

名学生必须选择且只能选择一种情况)：

A组：睡眠时间＜8h

B组：8hW睡眠时间＜9h

C组：9hW睡眠时间＜10h

D组：睡眠时间210h

如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)被调查的学生有人；

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数.

22.为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”

大合唱活动.规律是：将编号为A,B,C的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同)

背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱.

(1)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为

(2)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用

列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率.

23.某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩(成绩

均为整数，单位：分)如下：

甲：92,95,96,88,92,98,99,100

乙：100,87,92,93,9,，95,97,98

由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清,

(1)求甲成绩的平均数和中位数；

（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；

（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛.

24.为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动.胡老

师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x均为不

小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（60Wx<70）、合格（70Wx<80）、良好

（80Wx<90）、优秀（90WxW100），制作了如下统计图（部分信息未给出）：

所抽取的成绩的条形统计图所抽取的成绩的扇形统计图

12-

S-44

4LrhIr-i

060708090100

根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）胡老师共抽取了一名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心

角度数为—，请补全条形统计图.

（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形

图的方法求甲学生被选到的概率.

25.九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分

别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表

平均数中位数众数方差

甲175ab93.75

乙175175180,175,170C

(1)求a、b的值；

(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；

(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁

优.

26.黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名.区域内矿冶文化旅游点有：A.铜

绿山古铜矿遗址，B.黄石国家矿山公园，C.湖北水泥遗址博物馆，D.黄石园博园、矿博园.我市八年

级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整

的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有—人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角

是;

(2)补全条形统计图；

(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求

27.为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九(1)班团支部组

织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C.“东风快递”；D.“智

轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请

根据统计图中的信息解答下列问题:

(1)九(1)班共有一名学生；

(2)补全折线统计图；

(3)D所对应扇形圆心角的大小为；

(4)小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同

主题的概率.

专题05统计与概率实际应用问题（解析版）

1.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知

识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩,

整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了一个参赛学生的成绩；

（2）表1中a=；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是一；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有一人.

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别分数/分频数

A60WxV70a

B70WxV8010

C80^x<9014

D90^x<10018

【答案】见解析

【解析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18・36%=50（人），

故答案为50；

（2）a=50-18-14-10=8,

故答案为8；

（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，

故答案为C；

（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500义14+1』=320（人），

50

故答案为320.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

2.某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成

绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图

A频数(学生人数)

七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表

年级平均数中位数众数

七116a115

八119126117

七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：60Wx<80,80Wx<100,…，180Wx<200)在100Wx<120

这一组的是：

100101102103105106108109109110110111112113115115115116

117119

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中a=；

(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各

自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是—(填“甲”或“乙”)，理由是.

(3)该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？

【答案】见解析。

【解析】(1):七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是

117、119,

中位数a=U7+119=118,

2

故答案为：118；

(2)...在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，

理由是甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125低于其中位数126,

故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125低于其中位数126.

(3)估计一分钟跳绳不低于116次的有500义3+11+7+4+2=270(人).

50

【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需

数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用.

3.2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞

赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、

合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

(1)根据给出的信息，将这两个统计图补充完整(不必写出计算过程)；

(2)该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

(3)“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙

两人的概率.

【答案】见解析。

【解析】(1)由“不及格”的学生人数除以所占百分比去抽取的人数，即可解决问题；

(2)由该校八年级学生人数乘以成绩未达到“良好”及以上的学生所占的百分比即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可.

解：(1)抽取的学生人数为：2・5%=40(人),

则达到“良好”的学生人数为：40X40%=16(人)，达到“合格”的学生所占的百分比为：10+40X100%

=25%,

达到“优秀”的学生所占的百分比为：12+40X100%=304

将两个统计图补充完整如下：

［人数

20-16

10.普p

0—i=i--------------------------------►

不及格合格良好优秀等级

(2)650X(5%+25%)=195(人)，

答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人;

(3)画树状图如图:

开始

甲乙丙丁

/K/T\/1\/4\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，

.•.抽到甲、乙两人的概率为2=』.

126

4.某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满

分100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说

明：测试成绩取整数，A级：90分〜100分；B级：75分〜89分；C级：60分〜74分；D级：60分以下)

(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；

(2)补全条形统计图；

(3)若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.

【答案】见解析

【解析】(1)用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)计算出C级人数，然后补全条形统计图；

(3)用800乘以样本中A级人数所占的百分比即可.

【解答】(1)204-50%=40,

所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；

故答案为40；

(2)C等级的人数为40-8-20-4=8(人)，

补全条形统计图为：

40

所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人.

【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩

形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇

形统计图.

5.目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调

查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度(态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对).并

将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长;

(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整;

(3)在此次调查活动中，初三(1)班有4、A?两位家长对中学生带手机持反对态度，初三(2)班有员、

Bz两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动,

用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率.

【答案】见解析

【解析】(1)用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;

(2)用360。乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得

到C类人数，然后补全图1；

(3)画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】（1）1204-60%=200（人），

所以调查的家长数为200人；

（2）扇形C所对的圆心角的度数=360°X（1-20%-15%-60%）=18°,

C类的家长数=200义（1-20%-15%-60%）=10（人），

（3）设初三（1）班两名家长为Ai、A2,初三（2）班两名家长为Bi,B2,

画树状图为

共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，

所以2人来自不同班级的概率=&=2.

123

6

.某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调

查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的

统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

组别锻炼时间（分）频数（人）百分比

A0WxW201220%

B20VxW40a35%

C40<xW6018b

D60VxW80610%

E80<x^l0035%

（1）本次调查的样本容量是；表中a=，b=

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是一；

(4)若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分

【解析】(1)由A的人数除以所占百分比求出样本容量，即可解决问题；

(2)将频数分布直方图补充完整即可；

(3)画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求

解即可；

(4)由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占的百分比即可.

解：(1)本次调查的样本容量是：12+20%=60,

贝1|a=60-12-18-6-3=21,b=184-60X100%=30%,

故答案为：60,21,30%；

开始

男女男女男男

共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，

.••恰好抽到1名男生和1名女生的概率为2=2,

63

故答案为：—；

3

(4)2200X(10%+5%)=330(人)，

即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人.

7.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行

调查.调查结果分为四类：A类一非常了解；B类一比较了解；C一一般了解；D类一不了解.现将调查结

果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

4学生数/名

25

20

:||(40%类］

°IIAIBC■D类列

(1)本次共调查了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为；

(4)若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果,估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常

了解的约有______名.

【答案】(1)50名；(2)条形图见解析；(3)36°；(4)150名.

【解析】(1)本次共调查的学生数为：20+40%=50名；

(2)C类学生人数为：50T5-20-5=10名,条形图如下：

f学生数/名

25

(3)D类所对应扇形的圆心角为：360°X—=36°；

50

(4)该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500x竺=150名.

50

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，根据图得出相关信息是解题的关键.

8.为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从

“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调

查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次活动共抽查了人.

(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角

度数.

(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1

人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.

【答案】(1)200；(2)图见解析，108°;(3)

6

【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项

目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；树状图法可以展示所有等可能的结果求出n,

m

再从中选出符合事件A的结果数目m,最后用概率公式求出P（A）=-即可求出事件A的概率.

（1）结合扇形统计图和条形统计图可知:

本次活动共调查了：80・40%=200（人），

故答案为：200.

(2)“不合格”的人数为:200-40-80-60=20人,

故条形统计图补全如下所示:

优秀良好一般不台*学习点*

学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60+200=30%,

故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%*360。=108°,

故答案为：108。.

⑶依题意可画树状图：

优秀良好良好一般

/T\x1\

良好良好一股良好一般优秀良好一般优秀良好良好

共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，

二尸（同时选中“良好"）=2=L

126

故答案为:

9.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛.某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名

学生参赛.

（1）请列举所有可能出现的选派结果；

（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率.

2

【答案】（1）6种，见解析；（2）-

3

【解析】（1）设2名男生分别为x和y,2名女生分别为n和m,则根据题意可得不同的结果有；（X,,

（X,77）,（X,加）,（y,77）,（y,加）,（m,力共6种结果；

（2）由（1）可得，恰好为1名男生1名女生的结果有4种,

八42

二P=—=一.

63

10.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条

形统计图.

根据图中信息解答下列问题:

(1)求XL号，XXL号运动服装销量的百分比;

(2)补全条形统计图;

(3)按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL

号运动服装，将它们放在一起，现从这(尤+，+2)件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概

3

率为不，求X,y的值.

【答案】(1)XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%,10%；(2)补全条形图如图所示，见解析;

%=12

y=6

【解析】(1)先求出抽取的总数，然后分别求出对应的百分比即可;

(2)分别求出S、L、XL的数量，然后补全条形图即可;

(3)由销量比，则x=2y,结合概率的意义列出方程组，解方程组即可得到答案.

【详解】解：⑴抽取的总数为：60-30%=200(件)，

；.XXL的百分比：-^-xl00%=10%,

200

XL的百分比：1—25%—30%—20%—10%=15%；

；.XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%,10%.

(2)根据题意，

S号的数量：25%x200=50(件)，

L号的数量：20%x200=40(件)，

XL号数量：15%x200=30(件)，

补全条形图如图所示.

(3)由题意，按照M号，XL号运动服装的销量比，则尤=2y,

x3

根据概率的意义，有

x+y+25

x=2y

二<x_3,

x+y+25

x=12

解得:

y=6

【点睛】本题考查了概率的意义，频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计

图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

11.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八

年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好,

C级为及格，D级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列

问题：

心B缎ED«等级

学生券合制试条的统计图学生综艺测试扇形统计图

(1)本次抽样测试的学生人数是名；

(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角a的度数是，并把条形统计图补充完整;

(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为—；

(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E,F,G,H,其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同学

进行经验分享.利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.

【答案】(1)40；(2)54°,见解析；(3)75；(4)树状图见解析，二

【解析】(1)条形统计图中知B级12名，扇形统计图知B级占比30%,可得总人数；

(2)计算出A级所占百分比，再乘以360。即可；

(3)用A级所占百分比乘以全校总人数即可；

(4)根据概率的计算公式进行计算即可.

【详解】(1):条形统计图知B级的频数为12,扇形统计图中B级的百分比为30%,

.\124-30%=40(名)；

(2)：A组的频数为6,

(3)该校八年级学生中成绩为优秀的有：—x5OO=75

40

(4)画树状图得

•••共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，.•.选中小明的概率为9=二

122

【点拨】熟练掌握条形统计图，扇形统计图，及概率的运用公式，是解题的关键.

12.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分(x为整数)评定为优秀、良好、合格、

不合格四个等级(优秀、良好、合格、