2025中考数学冲刺复习之数式图规律型中考问题（含解析）

专题08数式图规律型中考问题

1.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制

的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2,炉=4,2，=8,24

=16,25=32,……，请你推算2?侬的个位数字是（）

A.8B.6C.4D.2

2.观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y0表示，则丫厂丫4=（）

第1个图第2个图力=3第3个图巧=7第4个图居=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

3.已知ai为实数，规定运算：a2=l-」ja3=l-a4=l-a5=l-•••,a„=l-------按

ala2a3a4an-l

上述方法计算：当&=3时，出必的值等于（）

A.-2B.A.c.-AD.2

3323

4.由12个有公共顶点。的直角三角形拼成的图形如图所示，ZA0B=ZB0C=-=ZL0M=30°.若0A=

16,贝ij0G的长为()

c.平D.苧

5.观察下列各项：1工，21,3」，4工，…，则第n项是

24816

6.一组按规律排列的代数式：a+2b,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b7,则第n个式子是

7.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,

第二个数是1,那么前6个数的和是—，这2019个数的和是.

8.有一列数，按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,其中某三个相邻数的积是4%则这三

个数的和是

9.按规律排列的一组数据：1,旦，□,工，a,红，…，其中□内应填的数是（）

25172637

A.2B.-Lc.立D.工

31192

10.如图，NAO5=60。，点耳在射线。4上，且。6=1,过点A作4K］，。4交射线于&,在射

线Q4上截取《鸟，使《£=《&；过点鸟作EK2，。!交射线于6,在射线Q4上截取鸟月，使

P2P3=P2K2,按照此规律，线段^023^2023的长为—

1L如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个

图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的

个数为________

,已知按一定规律排列的一组数：2100,2101,2102,2199,若2呐=01,用含m的代数式表示这组数的和

是.

13.如图，正方形ABCBi中，AB=、/§,AB与直线1所夹锐角为60°,延长CBi交直线1于点A”作正方形

AIBICIB2,延长CR交直线1于点Az,作正方形A2B2GB3,延长C2B3交直线1于点As,作正方形A3B3C3B4--

依此规律，则线段A2MA2021

14.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,连接AC,过点D作DC」AC于点Q,以QA,3D为邻边作矩

形AA1DQ,连接AC,交AD于点6,过点D作DCz^AC于点C?,交AC于点3,以CMCD为邻边作矩形

AIA2DC2,连接A2c2,交A©于点%过点D作DC3，A&于点C3,交AC于点岫；以C3ACJ）为邻边作矩形

A人DCs,连接A3c3,交A?D于点O3,过点D作DC」A3c3于点C4,交AzC,于点岫…若四边形A0£2Ml的面积为

S1,四边形AQ2C3岫的面积为SZ,四边形A203c4M3的面积为S3…四边形AI0G+1M,的面积为Sn,则Sn=

.（结果用含正整数n的式子表示）

后

15.如图，在平面直角坐标系中，点耳的坐标,将线段。耳绕点。按顺时针方向旋转45°,再

将其长度伸长为。片的2倍,得到线段。鸟；又将线段。£绕点。按顺时针方向旋转45。，长度伸长为0Pl

的2倍，得到线段。鸟；如此下去，得到线段。舄、OP5,……，OPn（〃为正整数），则点《020的坐标

16.将一些相同的按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的的个数，则第30个“龟

，

则用,2

,（叠B„线

四，z.折3AB

A2„A为

点上BR

，”

轴A—A至点

形X

点为沿得,若.

角,i3

在BB.）

三形标Q叠3„

都AAQ示

边角坐

,△折，表

等三的,B,

40将zB…子

的角BAA,

，，3式

上直点沿Q

…氏?,的

轴则BB,

,腰,点QA2n

x3AQ

A等上于与有

在的N△

边，象O别点含

上将

一4图线,分用

轴的?,于（

是，）射BH

X0

都A0交点交

在>M线,为

,点O于„

边xN射B

1

4，O+

斜L」作n

上B】线积

纥是=部A

1象yA射

-都内

oOA图n数作交

BMN面

△的A函人00,

OOOO，）-点M3B

0n例±N4A

OOOOO…〉A比过B2的

2在,i

OOOO,x△反，A2+

4（，BA

在上作3A

oO42XM?去Q

3都0AP

4,n下,w

=BB点BA

BS,线行A

△y过形

oO…射进与

数M,;边

,3在法

-OOO函AB上别

-OOO儿,4M作四

例,20分

与2B点此则

比B2”线又,

oO4AB,按

反1射^

△A点…=

在△,°在

9，0；…i

oO都,上3落,A

A1=2上3

个BAM0

OOO用纥1轴N0P

，Ax0点,，

oO。0M,线2

…A在NiP点

△,，B射

，,都A,i中

有3图,图A在P

图8A的

中OOO,△落点B

如如如2

COO.,.….A于A

728,9到

图3

1B1A1得点交段

M

且4

H

。3

4

20.如图，点氏在直线1：y=』x上，点Bi的横坐标为2,过点Bi作BiA」L交x轴于点A”以AB为边,

2

向右作正方形AiBiB£”延长B2cl交x轴于点Az；以A2B2为边，向右作正方形ABB3c2,延长B3c2交x轴于点

A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3,延长B£s交x轴于点4；…；照这个规律进行下去，则第n个正

方形ABB.）的边长为（结果用含正整数n的代数式表示）.

21.如图，直线/：y=/x+月与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,过点B作3C］交x轴于点C-

过点C,作BjQlx轴交/于点与，过点用作4c2交x轴于点C2,过点C2作坊。2，x轴交/于点

B?…,按照如此规律操作下去，则点为022的纵坐标是—

22.如图，一次函数y=x与反比例函数y=」（x>0）的图象交于点A,过点A作AB_L0A,交x轴于点B；

x

作BA/0A,交反比例函数图象于点A］；过点A［作AiBiLAiB交x轴于点B；再作B】A2〃BAI,交反比例函数

图象于点A2,依次进行下去，…，则点A?⑼的横坐标为

23.古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个

512第二行

223551第三行

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为.

24.如图，直线1：y=-瓜x-返与x轴交于点R,以OBi为边向上作等边AAOBi过

33

点Ai作A1B2平行于x轴，交直线1于点B?以AB为边向上作等边△AzAB,过点A2

作A2B3平行于X轴，交直线1于点B3,以A2B3为边向上作等边AA3A2B3,…，则Aa的

坐标是（用含正整数n的代数式表示）

25.如图，点4,4,43在反比例函数丁=工（1>0）的图象上，点用,32,53—4在3;轴上，且

X

NBQA=ZB2B,A,=NB3B居=…，直线y=x与双曲线y=1交于点

X

4，4A，。、，与4，54,834，32A2…，则纥（n为正整数）的坐标是（）

A.QG,O）B.（0,7^）c.（0,j2〃5+D）D.（0,2G）

26.如图，菱形ABCD中，ZABC=120°,AB=1,延长CD至A”使DAi=CD,以A£为一边，在BC的延长

线上作菱形AiCCD,连接AAi,得到△ADA"再延长CD至A?,使1）也=。立，以A2a为一边，在CQ的延长

线上作麦形A2cle2D2,连接A1A2,得到△A1D1A2…按此规律，得至!]4人2020口2020人2021，记AADAI的面积为Si,△A1D1A2

的面积为S2…，△人2020口2020人2021的面积为$2021,则$2021=.

27.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为：4（—2,0）,B（l,2）,C（l,-2）.已知

N（—1,0）,作点N关于点A的对称点N一点N1关于点3的对称点N2,点N?关于点。的对称点AG，

点N,关于点A的对称点N“点N,关于点3的对称点N5,…，依此类推，则点忆。20的坐标为

y

专题08数式图规律型中考问题（解析版）

1.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制

的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2,炉=4,2，=8,24

=16,25=32,……，请你推算2?侬的个位数字是（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】C

【解析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案.

V21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,

尾数每4个一循环，

,.,2022-^4=505....2,

；.22022的个位数字应该是：4.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键.

2.观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y0表示，则丫厂匕=（）

第1个图力=1第2个图巧=3第3个图力=7第4个图&=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

【答案】B

【解析】根据已知图中规律可得：Y„=1+2+2Z+23+24+25+26+27+•••+2--1,相减可得结论.

由题意得：

第1个图：Yi=l,

第2个图：Y2=3=l+2,

2

第3个图：Y3=7=l+2+2,

第4个图：丫4=15=1+2+2,23,

Z345678

第9个图：Y9=1+2+2+2+2+2+2+2+2,

45678423444

.".Ye-¥4=2+2+2+2+2=2(1+2+2+2+2)=2X(3+4+8+16)=2X31.

3.已知ai为实数，规定运算：，a3=l-a4=l-a5=l-•••,a„=l-------按

ala2a3a4an-l

上述方法计算：当ai=3时，a2M的值等于（)

A-4B-3c-4"I

【答案】D

【解析】化简前几个数，得到a.以三个数为一组，不断循环,因为2021+3=673...2,所以a“=a2,再

代数求值即可.

解：ai=ai.

a2=]-」-

a1

a3=l--1

1士Ta।-11-a।

al

a4=l-(1-8a)—a，if

.•.a。以三个数为一组，不断循环,

V20214-3=673...2,

i-工=1-

••a2021

@133

4.由12个有公共顶点0的直角三角形拼成的图形如图所示,ZA0B=ZB0CZL0M=30°.若0A=

16,贝0G的长为（

C.竽D.苧

44

【答案】A

【解析】由A0B=ZB0C=-=ZL0M=30°，ZAB0=ZBC0ZLM0=90°，可知AB：OB：OA=BC：

0C：OB=-=FG：0G：0F=l：2,由此可求出0G的长.

解：由图可知，ZAB0=ZBC0=-=ZLM0=90°,

VA0B=ZB0CZL0M=30°,

.\ZA=Z0BA=ZBCDZ0LM=60°,

.•・AB=」OA,OB=V^AB=®)A,

22

同理可得，OC=?ZloB=(返)20A,

22

0D=2Z2oC=(返)30A,

22

OG=2Z1OF=(返)60A=(返)6X16=2.

2224

5.观察下列各项：12，21,31,4」_,…，则第n项是

24816

【答案】nX.

2n

【解析】根据题目中数字的特点，可以发现数字的整数部分是连续的整数，从1开始，而分数部分的分母

是2的n次方，n从1开始，分子都是1,然后即可写出第n项对应的数字.

;一列数为1工，21,3-1,4工，…，、

24816

,这列数可以写成：2-L,3-L,4-L,…，

21222324

.,.第n项是n—.

2n

6.一组按规律排列的代数式：a+2b,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b7,则第n个式子是.

【答案】an+(-D^^b2"-1.

【解析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号：第奇数项

是正号，第偶数项是负号；第二项中b的次数是序号的2倍减1,据此即可写出.

观察代数式,得到第n个式子是:a“+(-l)n+1-2b2n-1.

7.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,

第二个数是1,那么前6个数的和是—，这2019个数的和是—.

【答案】0,2.

【解析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决.

由题意可得，

这列数为：0,1,1,0,-1,-1,0,1,1,

.••前6个数的和是：0+1+1+0+(-1)+(-1)=0,

V20194-6=336-3,

.•.这2019个数的和是:0X336+(0+1+1)=2.

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重

复出现.

8.有一列数，按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,其中某三个相邻数的积是4*则这三

个数的和是.

【答案】-384.

【解析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是4匕可以求得这

三个数，从而可以求得这三个数的和.

;一列数为1,-2,4,-8,16,-32,…，

这列数的第n个数可以表示为(-2)-1,

•••其中某三个相邻数的积是412,

二设这三个相邻的数为(-2)…、(-2)\(-2)n+1,

则(-2)(-2)"•(-2)n+1=412,

即(-2)3n=(22)12,

(-2)3n=29

；.3n=24,

解得，n=8,

这三个数的和是：

(-2)7+(-2)8+(-2)9=(-2)7X(1-2+4)=(-128)义3=-384,

故答案为：-384.

【点评】考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律.

9.按规律排列的一组数据：X1,□,工，--9--,-1--1,..•,其中□内应填的数是()

25172637

A.2B.-LC.反D.A

31192

【答案】D

【解析】分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1,根据规律即可得到答案.

观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1,

第n个数据为：组工.

n2+l

当n=3时，口的分子为5,分母=341=10,

.,.这个数为巨=工

102

10.如图，NAOfi=60。，点4在射线Q4上，且。片=1,过点6作交射线于&,在射

线Q4上截取耳舄，使《鸟=《&；过点鸟作鸟(，。4交射线于(，在射线Q4上截取乙巴，使

P2P3=P2K2.按照此规律，线段^023^2023的长为.

【答案】百（1+6广

【解析】解直角三角形分别求得P2K2,P3K3,……，探究出规律，利用规律即可解决问题.

±OA,

是直角三角形，

在放中，ZAOB=60°,。片=1,

片鸟=耳&=.tan60。=G,

咏±OA,P1K21OA,

P}KX//P2K2,

:.AOP2K,s△ORK[,

.1K2OP1

OP,,

P2K2_1+73

丁’

同理可得：鸟（=6（1+0J,舄犬4=行（1+月……,

•••2与=频+可,

；,Eo23K2023=>

故答案为：73（1+A/3）2<）22.

【点睛】本题考查了图形的规律，解直角三角形，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键

是学会探究规律的方法.

11.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个

图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的

个数为.

BB（DEB②BB④

【答案】57

【解析】根据题意得出第n个图形中菱形的个数为"+〃+1；由此代入求得第⑦个图形中菱形的个数.

【详解】解：第①个图形中一共有3个菱形，3=F+2；

第②个图形中共有7个菱形，7=2?+3;

第③个图形中共有13个菱形，13=3?+4；

第n个图形中菱形的个数为：/+“+1；

则第⑦个图形中菱形的个数为7?+7+1=57.

【点拨】本题考查了整式加减的探究规律一图形类找规律，其关键是根据已知图形找出规律.

12.观察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,已知按一定规律排列的一组数：2吗

2叱2号…，2叱若2^=!!!,用含m的代数式表示这组数的和是.

【答案】m2-m.

【解析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含m的代数式表示出来即可.

由题意得：

(2+22+23+--+2199)-(2+22+23+---+299)，

ZQ100\2_QIOO

=m-m

13.如图，正方形ABCBi中，AB=“，AB与直线1所夹锐角为60°,延长CBi交直线1于点A”作正方形

AIBICIB2,延长ABz交直线1于点A2,作正方形ABC2B3,延长交直线1于点As,作正方形A3B3C3B4--

依此规律，则线段A2020A2021=_______________.

【解析】根据题意可知图中斜边在直线1上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，根据其性质得出

三边的长度，以此类推可找到规律：A„B„=（返）A…A0=2AB=2义（返）….

33

解：根据题意可知AB尸AB=夷，ZBiAAi=90°-60°=30°,

tanZBiAAi=-^—5-=^?.,

AB13

.\AiBi=ABiX-^=V3X-^=1,AAi=2AA=2,

33__

A2B2=A1B2XY%=A1B1X返=返，A!A2=2A2B2=2X运，

3333_

22

A3B3=A2B3x=A2B2X=V3_X=（返）,A2A3=2A3B3=2X（返）,

333

2020

2020,A020A0l=2A021B0l=2X(返)

••A2021B2021=A2020B2021x222222

3

14.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,连接AC,过点D作DG^AC于点3,以QA,3D为邻边作矩

形AAiDQ,连接AC,交AD于点6,过点D作DCzLAC于点C2,交AC于点岫，以GA1,C?D为邻边作矩形

A1A2DC2＞连接A2c2,交AD于点O2,过点D作DCsLA2c2于点Cs,交AQ于点M?；以CMCQ为邻边作矩形

A人DCs,连接A3c3,交A?D于点O3,过点D作DC」A3c3于点C&,交A?C?于点岫…若四边形A0G山的面积为

Su四边形AQC3M2的面积为S2,四边形A203aM3的面积为Ss…四边形A.Q蠢+M的面积为S„,则Sn=

（结果用含正整数n的式子表示）

9x4"-1

【答案】

5，田

ABBC正，进而得出D&

【解析】根据四边形ABCD是矩形，可得AC=J?,运用面积法可得DC1

AC5

o999X4”T

得出S尸一。C；,……，S„=—DC,>—

2020205n+1

【详解】:•四边形ABCD是矩形,

AZB=90°,AD〃BC,AD=BC=2,CD=AB=L

2222

，AC=7AB+BC=Vl+2=A/5，

：DCjAC=AB・BC,

AB-BC1x22J5

二•DC尸--------=F=2,

ACJ55

同理，DCz=^DCi=（也）2,

55

DC3=（拽）3,

5

DQ=（亭）n,

D