2025中考数学冲刺复习之反比例函数综合问题（含解析）

专题09反比例函数综合问题

1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=at-3a(。/0)与x轴、V轴分别相交于A、3两点，与双曲线

k1

y=8(x>0)的一个交点为c,且3C=—AC.

X2

(2)当S-AOC=3时，求a和左的值.

2.在平面直角坐标系中，已知一次函数%=左逮+6与坐标轴分别交于4(5,0),两点，且与反

k5

比例函数%=上的图象在第一象限内交于P,K两点，连接OP,△OAP的面积为7.

(2)当先〉%时，求x的取值范围;

(3)若C为线段Q4上的一个动点，当PC+KC最小时，求APKC的面积.

3.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，与y轴正半轴交于点C,与x轴负

半轴交于点D,OB=A/5,tanADOB=—.

2

(2)当ACO2，4OCD时，求点c的坐标.

4.如图，反比例函数y=A(左力0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(l,a)、B两点，点C在第

(2)以45、为边作菱形A3CD,求D点坐标.

5.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，菱形。钻C的顶点A的坐标为(3,4).

(1)求过点B的反比例函数y=工的解析式;

(2)连接08,过点3作5£>，。5交工轴于点。，求直线班)的解析式.

6.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=A(左为常数且左wO)的图象相交于A(-U"),B

x

两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(。〉0),使平移后的图象与反比例函数y=A

的图象有且只有一个交点，求b的值.

7.如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=K的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.

X

(1)求k的值；

(2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y=K的图

X

象相交于A,B两点，求此时线段AB的长.

44k

8.如图，直线丁=一%---交1轴于点M,四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE=4,反比例函数y=—(x>0)的图

55%

44

象经过点A,EA的延长线交直线y=不%-(于点D.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点B在x轴上，且AB=AD,求点B的坐标.

4

9.如图，一次函数＞=履+匕的图象与y轴的正半轴交于点A,与反比例函数y=—的图像交于两

点.以A。为边作正方形A3CD,点3落在％轴的负半轴上，已知ABOD的面积与AAOB的面积之比为

1:4.

(1)求一次函数＞=丘+匕的表达式：

(2)求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长.

10.如图，在平面直角坐标系中，Rt^ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，ZABC=30°,BC

=4,双曲线y=K经过点A.

x

(1)求k；

(2)直线AC与双曲线丫=-色区在第四象限交于点D,求4ABD的面积.

X

11.如图，反比例函数y=上的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,-1),B(-1,3)

x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设直线AB交y轴于点C,点N(t,0)是x轴正半轴上的一个动点K的图象于点M,连接CN四边小廊

x

>3,求t的取值范围.

12.如图，已知点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在

某反比例函数图象上.

(1)求点A的坐标；

(2)确定该反比例函数的表达式.

13.如图所示，直线y=k1x+b与双曲线丫="交于A、B两点，已知点B的纵坐标为-3,直线AB与x轴

交于点C,与y轴交于点D(0,-2),OA=泥，tanZAOC=l.

2

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，AOCP的面积是AODB的面积的2倍，求点P的坐标;

(3)直接写出不等式hx+bW”的解集.

14.如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,点C(2,0),点B(0,4),反比例函数y=K(x>0)

X

的图象经过点A.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)将直线0A向上平移m个单位后经过反比例函数y=K(x>0)图象上的点(1,n),求m,n的值.

专题09反比例函数综合问题(解析版)

1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3a与x轴、V轴分别相交于A、3两点，与双曲线

1

y=8k(x>0)的一个交点为c,且3C=—AC.

X2

(1)求点A的坐标；

(2)当S,"=3时，求。和女的值.

【答案】(1)(3,0)；(2)a=-l,k=2

【解析】⑴令丁=依—3a(awO)中y=0即可求出点A的坐标；

⑵过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明△BCMs^BAO,利用=工AC

2

和0A=3进而求出CM的长，再由S»oc=3求出CN的长，进而求出点C坐标即可求解.

【详解】(1)由题意得：令y=3a(awO)中y=0,

即at—3a=0,解得无=3,

.,.点A的坐标为(3,0),

故答案为(3,0).

(2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：

显然，CM//OA,.*.ZBCM=ZBAO,且/ABO=/CBO,

.".△BCM^ABAO,

.BCCM

代入数据:

1_CM

即:/.CM=1,

又sAOC=LOA-CN=3

即：-x3xC2V=3,/.CN=2,

2

，C点的坐标为(1,2),

故反比例函数的左=1x2=2,

再将点C(l,2)代入一次函数y=ox—3a(awO)中,

即2=。-3。，解得a=—1,

故答案为：a=-l,k=2.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图像及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图像

性质是解决此题的关键.

2.在平面直角坐标系中，已知一次函数%=左逮+6与坐标轴分别交于4(5,0),B[O,1)两点，且与反

k5

比例函数%=上的图象在第一象限内交于P，K两点，连接0尸，△OAP的面积为一.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)当％〉M时，求x的取值范围；

(3)若C为线段Q4上的一个动点，当PC+KC最小时，求APKC的面积.

[526

【答案】(1)%二—H—,y=—.(2)Ovxvl或无＞4,(3)一

222x5

【解析】【分析】(1)先运用待定系数法求出直线解析式，再根据△Q4P的面积为』

4

和直线解析式求出点P坐标，从而可求出反比例函数解析式；

(2)联立方程组并求解可得点K的坐标，结合函数图象可得出x的取值范围；

(3)作点K关于x轴的对称点K',连接KK',PK'交x轴于点C,连接KC,则PC+KC的值最小，求出

点C的坐标，再根据S&PKC=S^KM—S/^KMC—SAPAC求解即可.

【小问1详解】

解：•.•一次函数人与坐标轴分别交于A（5,0）,两点,

.•.把A（5,0）,台[。,3）代入%=左/+人得，

15匕+人=0[k]=-|

•••一次函数解析式为％=—gx+g,

过点P作尸”_Lx轴于点H,

OA-5,

又，。=:,

：.-x5xPH=~

24

x=4,

•••尸吗

•••P（4,；）在双曲线上,

，“1c

左2=4x—=2,

2

,*,2=-,

X

【小问2详解】

15

y=——x+—

22

解：联立方程组得，〈

2

丁二一

x

%=4

Xj—1

解得，〈1

J=2%=5

・・・依L2),

根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有0<%<1或尤>4,

.,.当时，求x的取值范围为0<%<1或尤>4,

【小问3详解】

解：作点K关于x轴的对称点K',连接KK'交x轴于点M,则K'（1,-2），OM=1,

连接尸K'交x轴于点C,连接KC,则PC+KC的值最小,

设直线PK'的解析式为y=rrix+n,

m+n=-2

把尸(4,g,K'(l,—2)代入得，,1

24m+n=—

I2

5

m--

6

解得,

17

n二----

6

517

・•・直线PK'的解析式为y=yx--,

66

51717

当y=o时,±x-解得,x=—,

665

17

・•・C(y,O)

：.MC=OC-OM=——1=—,

55

17Q

AC=OA-OC=5—--=-

55

AM=OA-OM=5-1=4,

•c_c_c_c

a

.•口APKC~\A.KM°\KMC°APAC

1，c112cl81

=—x4x2----x——x2-----x—x—

225252

55

_6

-5

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，正确作出辅助线是解答本题的关键.

3.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，与y轴正半轴交于点C,与x轴负

半轴交于点D,OB=y/5,tanZDOB=~.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当SAACO=时，求点C的坐标•

2

【答案】(1)y=—；(2)点C的坐标为(0,2)

X

【解析】(1)过点8作夕0，》轴于点M,由tan/DO3=工设BM=x,M0=2x,由勾股定理求出x的值，

2

得到点B的坐标，代入即可求解；

(2)设点C的坐标为(0,"。，则相＞0.设直线AB的解析式为：y=kx+m,将B点坐标代入AB的函数

m+12n?2m4-1

关系式，可得y=——x+m,令y=0得到OD=——，令一=——x+m,解得两个x的值，A点的

2m+1x2

横坐标为‘一，由S"CO=LS.OCD列出方程求解即可.

m+12

【详解】⑴过点B作物轴于点M,则

在Rt^MOB中tanZDOB=

MO2

设=尤＞0),则MO=2x.

又；OB=BOM。+BM2=OB-.

(2X)2+X2=(V5)2.

又•Jx＞0,

・••点B的坐标是(—2,—1)

...反比例的解析式为y=2.

x

(2)设点C的坐标为(0,加)，则相＞0.设直线AB的解析式为：y=kx+m.

又：点B(-2,-l)在直线AB上将点B的坐标代入直线解析式中,

-2k-\~TYl——1.

7m+1

二.k=------.

2

m+1

；•直线AB的解析式为：y=-^-x+m.

令y=0,则x=一一.

m+1

:.OD=^_.

m+1

.2m+1…口八2

令一二----x+m,解得%,=-2,=------.

x2m+1

经检验不％2都是原方程的解.

『1

又,**S^ACO=5§&OCD,

:.-COx=-x-COOD.

2A22

二.OD=2XA.

2m4

m+1m+1

m=2.

经检验，加=2是原方程的解.

点C的坐标为(0,2).

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、分式方程、一元二次方程和解直角三角形，解题的关键是

熟练掌握反比例函数的图象和性质.

4.如图，反比例函数y=A(左力0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于B两点，点C在第

x

四象限，BC〃x轴.

(1)求k的值；

(2)以A3、为边作菱形A3CD,求D点坐标.

【答案】(1)k=2；(2)D点坐标为(1+2若，2).

【解析】(1)根据题意，点A。,。)在正比例函数y=2x上，故将点A(l,a)代入正比例函数y=2x中,

可求出a值，点A又在反比例函数图像上，故k值可求；

(2)根据(1)中已知A点坐标，则B点坐标可求，根据两点间距离公式可以求出AB的长，最后利用已

知条件四边形ABCD为菱形，BC〃x,即可求出D点坐标.

【详解】(1)根据题意，点A。,。)在正比例函数y=2x上，故将点A(l,a)代入正比例函数y=2x中,

得a=2,故点A的坐标为(1,2),点A又在反比例函数图像上，设反比例函数解析式为y=4(左H0),将

A(l,2)代入反比例函数解析中，得k=2.

故k=2.

2

(2)如图，A、B为反比例函数与正比例函数的交点，故可得一=2x,解得%=1,4=-1，如图，已

知点A坐标为（1,2）,故点B坐标为（-1,-2）,根据两点间距离公式可得AB="7167=26,根据已

知条件中四边形ABCD为菱形，故AB=AD=2百，AD〃BC〃x轴，则点D坐标为（1+2石，2）.

故点D坐标为（1+2百，2）.

【点睛】（1）本题主要考查正比例函数和反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式

的方法以及已知解析式求点坐标是解答本题的关键.

（2）本题主要考查求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式，掌握求正比例函

数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式是解答本题的关键.

5.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，菱形Q45C的顶点A的坐标为（3,4）.

（1）求过点3的反比例函数y=月的解析式；

X

（2）连接05,过点8作交工轴于点。，求直线5。的解析式.

32

【答案】（1）反比例函数解析式为y=一；（2）直线的解析式为y=—2%+2。.

x

【解析】过点A作轴，过B作5x轴，垂足分别为E,F,如图，

・・・A(3,4)

:.OE=3,AE=4

:.AO=y/OE2+AE2=5

,**四边形0ABC是菱形，

/.AO-AB=OC=5,AB//x轴,

.・.EF=AB=5,

:.OF=OE+EF=3+5=8,

：.5(8,4),

设过B点的反比例函数解析式为y=-

x

把B点坐标代入得，k=32,

32

所以，反比例函数解析式为y=—；

x

(2)-.-OBLBD,

:.ZOBD=90°,

:.NOBF+ZDBF=90。,

■.•ZDBF+ZBDF=90°,

：.ZOBF=ZBDF,

又NOFB=NBFD=90。,

:.xOBF~ABDF,

OFBF

"~BF~~DF'

.8_4

••一,

4DF

解得，DF=2,

OD=OF+DF=8+2=10

Z>(10,0)

设BD所在直线解析式为y=kx+b,

把3(8,4),0(10,0)分别代入，得：

'Sk+b=4

lQk+b=Q

解得，LZ=”—2

b=20

：.直线BD的解析式为y=-2x+20.

【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数性质，

以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

6.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=±(左为常数且左wO)的图象相交于A(T,M,B

X

两点.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(。〉0),使平移后的图象与反比例函数y=4

x

【解析】(1)先将点A的坐标代入一次函数的表达式可求出m的值，从而可得点A的坐标，再将点A的

坐标代入反比例函数的表达式即可得；

(2)先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，

化简可得一个关于x的一元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解即可得.

【详解】(1)由题意，将点4—1,7”)代入一次函数y=x+5得：m=-l+5=4

kk

将点A(—l,4)代入y=—得：一=4,解得左二T

x-1

4

则反比例函数的表达式为y=-一；

x

(2)将一次函数y=%+5的图象沿V轴向下平移办个单位得到的一次函数的解析式为y=x+5-b

y-x+5-b

联立(4

y二一—

IX

整理得：X2+(5-Z?)X+4=0

4

•・•一次函数V=x+5-b的图象与反比例函数y=—-的图象有且只有一个交点

x

・.・关于X的一元二次方程炉+(5-切元+4=0只有一个实数根

「•此方程的根的判别式△=(5—SY_4x4=0

解得4=1,2=9

则b的值为1或9.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数图象的平移、一元二次方程的根的判别式等

知识点，较难的是题（2）,将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解题关键.

7.如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=K的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.

X

（1）求k的值；

（2）若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y=区的图

x

象相交于A,B两点，求此时线段AB的长.

【答案】见解析。

【解析】（1）将x=l代入y=x+l=3,故其中交点的坐标为（1,3）,将（1,3）代入反比例函数表达

式，即可求解；

（2）一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位得到y=x-2,一次函数和反比例函数解析式联立，解方

程组求得A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求解.

解：（1）将x=l代入y=x+2=3,

...交点的坐标为（1,3）,

将（1,3）代入y=K,

X

解得：k=lX3=3；

（2）将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度得到y=x-2,

y=x-2

由|3,

y=—

X

解得」x=3或1x=-l,

ly=lly=-3

AA（-1,-3）,B（3,1）,

二AB=4(3+1产+(1+3)2=4炳・

44k

8.如图，直线y=-x——交x轴于点M,四边形OMAE是矩形，S矩形。硼=4,反比例函数y=—(x>。)的图

-55元

44

象经过点A,EA的延长线交直线丁=1％-g于点D.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点B在x轴上，且AB=AD,求点B的坐标.

4

【答案】(1)y=-(x>0)；(2)点B为&2,0),B2(4,0)

x

44_

【解析】(1)根据直线丁=W》-《可求出与x轴交点M的坐标，再根据S矩形OMAE=4,可以确定点A的坐

标，进而求出k的值，确定反比例函数关系式；

(2)根据一次函数的关系式求出点D的坐标，得出AD的长，于是分两种情况进行解答，即点B在点M的

左侧和右侧，由勾股定理求解即可.

44

【详解】解：(1)求得直线丁=1％—g与》轴交点坐标为M(1,0),贝

而S矩形OMAE=4,BP0M・AM=4,

・・・AM=4,

/.A(1,4)；

•・•反比例函数的图象过点A(1,4),

•*.k=4,

4

・・・所求函数为y=一(%>0)；

(2)•・•点D在EA延长线上，

・,・直线AD：y=4f

44

求得直线y=《九—《与直线y=4的交点坐标为D(6,4),

・・・AD=5；

设B（1，0）,则BM=|%-1|,

RSABM中，AB=AD=5,AM=4,

BM=3,BP|x-l|=3,贝!]X]=-2,x2=4,

所求点B为&(一2,0),B2(4,0).

【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的交点，理解一次函数、反比例函数图象的意义是解决问题的前

提，将点的坐标代入是常用的方法.

4

9.如图，一次函数>=丘+6的图象与y轴的正半轴交于点A,与反比例函数y=—的图像交于P,D两

x

点.以A。为边作正方形点3落在无轴的负半轴上，已知ABOD的面积与AAOB的面积之比为

1:4.

(1)求一次函数了=丘+。的表达式：

(2)求点尸的坐标及外接圆半径的长.

【答案】(1)y=—」x+4；(2)点P的坐标为(±,3)；△CED外接圆半径的长为当叵

436

【解析】⑴过D点作DE〃y轴交x轴于H点，过A点作EF〃x轴交DE于E点，过B作BF〃y轴交EF于F

416

点，证明△ABFgZkDAE,D(a-)(a>0)f△50。的面积与△AQB的面积之比为1:4得到OA二一，进

aa

iA

而得到一=。，求出A、D两点坐标即可求解;

a

⑵联立一次函数与反比例函数解析式即可求出P点坐标；再求出C点坐标，进而求出CP长度，RtACPD

外接圆的半径即为CP的一半.

【详解】解：（1）过D点作DE〃y轴交X轴于H点，过A点作EF〃x轴交DE于E点，过B作BF〃y轴交EF

于F点，如下图所示：

•••△5OD与△人以有公共的底边B0,其面积之比为1:4,

・・,DH:0A=l:4,

4416

设£)(〃,一)(〃>0)，则。"=一,OA=一，OH-AE=a,

aaa

VABCD为正方形，

AAB=AD,ZBAD=90°,

AZBAF+ZEAD=90°,

VZBAF+ZFBA=90°,

NFBA=NEAD,

ZF=ZE=90°

在AABF和ADAE中：五历仁,

AB=AD

AAABF^ADAE(AAS),

・・・BF=AE=OA=a

又04=3,

a

：.—=a,解得。=4（负值舍去）,

a

：.A(0,4),。(4,1),代入y=卮+b中,

,3

4-Q+bk=—

1=4“，解得4，

b=4

3

一次函数的表达式为y—1+4；

3

y-——x+44

4

⑵联立一次函数与反比例函数解析式：\

4

>=一

X

整理得到：3无2—16%+16=0，

4

解得%1=~,x2=4,

_4_

二点P的坐标为(§,3)；D点的坐标为(4,1)

•..四边形ABCD为正方形，

•*-DC=AD=VAE2+DE2=次+32=5，

S.PD2=(--4)2+(3-1)2=—,

39

1on325

在HfAPCD中，由勾股定理：PC2=DC2+PD2=25+—=——

99

...pc=WT3；

3

又ACPD为直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边PC的中点处，

••.△CPD外接圆的半径为巨叵.

6

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，三角形全等的判定与性质，勾股定理求线段长，

本题属于综合题，解题的关键是正确求出点A、D两点坐标.

10.如图，在平面直角坐标系中，Rt/XABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，ZABC=30°,BC

=4,双曲线y=K经过点A.

(1)求k；

(2)直线AC与双曲线y=运在第四象限交于点D,求4ABD的面积.

【答案】见解析。

【解析】(1)作AHLBC于H,求出AH的长和0H的长确定A点坐标即可；

(2)求出直线AD的解析式，确定D点坐标，再根据三角形ABD的面积等于三角形ABC面积加三角形BCD

面积即可求出.

解：(1)如图，作AHLBC于H,

•.•Rt^ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，ZABC=30°,BC=4,

.•.0C=%C=2,AC=BCXsin30°=2,

2

VZHAC+ZACO=90°,ZABC+ZAC0=90°，

.\ZHAC=ZABC=30°,

.".CH=ACXsin30°=1,0H=ACXcos30°=«,

二OH=OC-CH=2-1=1,

；.A(1,“)，

•••双曲线y=K经过点A,

X

•i一k

布

即k=«；

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,

VA(1,V3)，C(2,0),

JO=2k+b

lV3=k+b

解得卜=-/1，

Ib=2V3

直线AC的解析式为y=-退x+2近,

•••直线AC与双曲线y=-当反在第四象限交于点D,

X

'y=Rlx+2y

，

y=--------

X

解得（x=3或卜=7

Iy=-V3Iy=3V3

：D在第四象限，

AD（3,一遍）,

SAABD=SAABC+SABCD=—BC*BH+ABC*（-yD）=—x4XX4'«=4近.

11.如图，反比例函数y=K的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,-1),B(-1,3)

x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设直线AB交y轴于点C,点N(t,0)是x轴正半轴上的一个动点K的图象于点M,连接CN四边形COMN

X

>3,求t的取值范围.

【答案】见解析。

【解析】(1)将点B,点A坐标代入反比例函数的解析式，可求a和k的值，利用待定系数法可求一次函

数解析式；

(2)先求出点C坐标，由面积关系的可求解.

解：(1)•.•反比例函数y=K的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,B(-1,

x

/.k=-lX8=aX(-1),

...k=-3,a=7,

.•.点A(3,-1)工

X

由题意可得：,

I-l=2mtn

解得：(m=]

ln=2

二一次函数解析式为y=-x+4；

(2)•..直线AB交y轴于点C,

.•.点C(0,2),

***S四边形C0MN=S△0MN+S△0CN=2+1■X2Xt,

23

,**S四边形COMN>3,

.,..L+Ax2Xt>3,

24

2

12.如图，已知点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在

某反比例函数图象上.

(1)求点A的坐标；

(2)确定该反比例函数的表达式.

【答案】⑴(2,0)；(2)y=l.

x

【解析】(1)把y=0代入一次函数y=2x-4,求出x,即可得到点A的坐标；

(2)根据平移的性质求出点B的坐标，设所求反比例函数解析式为y=K,将B点坐标代入，即可求出该

反比例函数的表达式.

解：(1)•・•点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点，

・••当y=0时,2x-4=0,解得x=2,

・••点A的坐标为(2,0)；

(2)将点A(2,0)向上平移2个单位后得点B(2,2).

设过点B的反比例函数解析式为y=K,

X

则2=K,解得k=4,

2

二该反比例函数的表达式为y=l.

X

13.如图所示，直线y=kix+b与双曲线丫=丝交于A、B两点，已知点B的纵坐标为-3,直线AB与x轴

X

交于点C,与y轴交于点D(0,-2),0卜=疾,tanZA0C=A.

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是AODB的面积的2倍，求点P的坐标;

(3)直接写出不等式kix+bW丝的解集.

【答案】见解析。

【分析】(1)过点A作AELx轴于E,根据锐角三角函数和勾股定理求出点A(-2,1),进而求出双曲

线的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；

(2)连接OB,PO,PC,先求出0D,进而求出SA°DB=2,进而得出孔©=&,再求出0C=&,设点P的纵

333

坐标为n,再用SAOCP=4,求出点P的纵坐标，即可得出结论；

3

(3)直接利用图象即可得出结论.

【解答】解：(1)如图1,

过点A作AE，x轴于E,

.\ZAE0=90°,

在RtZkAOE中，tanZA0C=-^=-l,

0E2

设AE=m,贝！J0E=2m,

根据勾股定理得，AE2+OE2=OA2,

/.m2+(2m)2=2,

或m