2025中考数学冲刺复习之代数式化简与求值问题（含解析）

专题02代数式化简与求值问题

2（

1.先化简，再求值：豆二1+(1--),其中a=5.

a

22—

2.先化简，再求代数式上-X+2x+l+X-1的值,其中x=«-2.

x+2x+2x-l

1*2—4Y+4—2Y1

3.先化简九:九十今+己_±±+_^,再从—2,—1,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.

X—1X+1X—1

(2cQ、2

___m___—_9________3___：____m___

4.先化简，再求值:其中m=J5-

^m2—6m+9m—3Jm—3

5.先化简，再求值：+l一——,其中x=5.

x2-lx-l

6.先化简，再求值:

(2x+y)2+(x+2y)2—x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中％=夜+1,y=72-1.

O.r\

7.先化简，再求值：（—一7）+-j，其中@=逐一1.

〃+1CL—1CI—1

3a2-4

8.先化简，再求值：（----a+1）,其中a从-1,2,3中取一个你认为合适的数代入求

a+1a'+2a+l

值.

Y~—2x（4x—4、

9.化简式子—--X---,从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值.

XIXJ

10.先化简，再求代数式（1—一2二1+三二的值，其中x=4cos30°—1

Ix+lj2x+2

11.先化简，再求值：［上一一二］十字:，然后从—1，0，1中选择适当的数代入求值.

［x-lX+1）X--1

〃-3

12.化简求值:其中Q二一2.

tz—1—2〃+1

2

13.先化简，再求值：（2-①）+x-4,其中x=4.

8-2J-4x+4

2

14.先化简再求值：（a-2+1）,其中a使反比例函数y=2的图象分别位于第二、四象限.

a|a|x

x-3x-3x

15.先化简，再求值:----------------：_____________其中x=J5+4

%2—8x+16尤？—16x—4

16.先化简，再求值：（一^+1）#；-2x,其中x=tan60。.

x-2X2-4

a_9

17.先化简，再求值：（x-1-上）・r二一，其中x=J^-2.

x+1X+x

18.先因式分解，再计算求值：2/—8］，其中x=3.

19.先化简，再求代数式（工--2a+3）的值，其中a=2sin45°-1.

2

a-1aa-l

22

20.先化简，再求值：（a-一）。——，其中a=2cos60°+1.

a+1a2_x

22

21.先化简，再求值：三3+2望+生其中x=2.

X-1X-1X

2

22.先化简，再求值：1-a-4,其中a=J5-2.

2

a+4a+8a+16

1211_

23.先化简，再求值：（1-1）小曳=L,其中a=«-l.

aa

24.先化简，再求值：1^2X+6---^2；其中X=J5+2.

xx2-4x+4x^+3x

=21

25.先化简，再从-1,0,1,2,圾+1中选择一个合适的x的值代入求值.（1-上）+x.

x+1X2+2X+1

26.先化简，再求值：其中a=2.

aa-9

22

27.先化简，再求值：1+-P-rl..4----11-1n----,其中m,n满足旦=-丑.

nr2nm^-4im+4n232

2i.1

28.先化简（巴=_q_l）+,.+1—,然后从—1，0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.

〃-3a—6。+9

29.先化简，再求值：（名竺~一上）+―^―,从-2<xW2中选出合适的x的整数值代入求值.

2

X-1x-1X-2X+1

22

30.先化简：x-4x+4+（2x-生土_）,再从-2,0,1,2中选取一个合适的x的值代入求值.

2x-x2x

31.先化简，再求值：（2x+l+x_1）+x+2,其中x满足xJx-2=0.

x+1X2+2X+1

32.先化简，再求代数式十三的值,其中％=2COS45°+1.

（x-1x-2x+lJx-1

33.先化简，再求值--—7―（2。—1），其中。=3.

a—1ci—1

专题02代数式化简与求值问题(解析版)

2

1.先化简，再求值：wY.(1-2),其中a=5.

aa

【答案】a+2,7.

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.

2

【解答】解：豆二1+(1-2)

aa

o

=a(且-2)

aaa

=(a+2)(a-2)・a

aa-2

=a+2,

当a=5时，原式=5+2=7.

【点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

22

2.先化简，再求代数式上-M+2x+l+工的值,其中x=«-2.

x+2x+2x-l

【答案】见解析

【解析】根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可.

x_J+2x+l-T

x+2x+2x-l

—x_(x+1)2xxT

x+2x+2(x+1)(x-l)

—X_x+1

x+2x+2

=.1

x+2

,••x=«-2,

...原式=-返.

2

I*?—4Y+4I*?—21*1

3.先化简%：九+今.己_三+上，再从—2,-1,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.

x—1x+1X—1

【答案】一，T.

X

【解析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定X的值并代入计算即可.

犬2—4x+4%2—2犬1

------2--------------------------1---------

X—1X+1X—1

(7)2Xx+1I1

(x+l)(x-l)x(x-2)x-1

x-21

x(x-l)x-1

冗-2+x

x(x-l)x(x-l)

2x-2

x(x-l)

2(x-l)

x(x-l)

2_

x

在_2、—1、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2

22

当x=-2时，一二——二一］.

x-2

【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x的值是解答本

题的关键.

2加2

(m-931

4.先化简,再求值：—2~~77T-------+-，其中加

\m—6m+9m—3Jm—3

【答案】--正

m2

【解析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，

代入m值求解即可.

(2cQ、2

____m_____—__9____________3____；______m_____

^m2—6m+9m—3Jm—3

=-(m--+--3-)-(m--—--3-)----3-----m--—--3

(m—3)2m—3m2

m+33m—3

二(-------

m—5m—5m

mm—3

~m—5Qm2~

]_

m

原式=3=也.

当加=^2时，

V22

【点睛】考查分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.

5.先化简，再求值：厂K+1一——,其中x=5.

x2-lx-1

【解析】先根据分式减法法则进行化简，再将％=5代入求值即可.

巴-：5+1)2__

、工(x+l)(x-l)x-1

_x+1X

X—1X—1

x+1-x

x-1

1

将1=5代入得：原式='=』.

5-14

6.先化简，再求值：

(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中％=拒+1,y=y/2-l.

【答案】y2-3xy；-272.

【解析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可.

原式=[(2x+y)-(x+2y)]2-x2-xy

=(x--x2-xy

=x2-2xy+y2-x2-xy

=y2-3xy

当x=0+l,y=V^—1时，

原式=(V2-1)2-3(A/2+1)(72-1)

=3-2A/2-3

=—2V2°

【点睛】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式的应用和二次根式的运算，掌握相关的性质和运算

法则是解题的关键.

7.先化简，再求值：(——+?—)+—吼，其中a=6—1.

〃+1a—1a—1

【答案】二一，-75

4+15

［解析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.

用比「2(〃-1)।q+2.a2(〃-1)+〃+2.a-1

3Q

----------------•---a----1--------3---

(Q+1)(Q-1)aa+1

当@=J?—1时,333/T

原式=耳下=忑=1石

3。2一4

8.先化简，再求值：(----a+1)~,其中a从-1,2,3中取一个你认为合适的数代入求

a+1a"+2a+1

值.

【答案】-a-1,-4

【解析】先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个a的值代入计算即可.

a+1a2+2a+1

3(a-l)(a+l)〉＜(a+l)2

a+1(a+2)(a—2)

__(1+2)("2)乂(a+l)2

a+1(a+2)(a-2)

=-a-1,

要使原式有意义，只能a=3,

则当a=3时，原式=-3-1=-4.

X?—2x(4x—4A

9.化简式子一丁+%------,从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值.

X(X)

【答案】化简结果：一L,当x=i时，原式=—1.

x-2

【解析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可.

x2-2x4x-4

x(x-2)X2-4X+4

x(x-2).x

(I)

x-2

•「xwO,xw2,

当X=1时，上式=]=-l.

【点睛】考查分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键.

10.先化简，再求代数式L--二1+王^■的值，其中为=4cos300—1

2x+2

【答案】原式=/—,昱

x+13

【解析】先根据分式的运算法则化简，再利用cos30°=走求得X的值，代入计算即可.

_x+1-2(x-l)(x+l)

式==

x+12(%+1)

x-12(%+1)

x+1(x-l)(x+l)

2

x+1

x=4cos300-L

=26-1,

2

273

V3

3

【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是

解决本题的关键.

12.先化简，再求值：-一二］+学:，然后从—1，0,1中选择适当的数代入求值.

IV1VI1IV乙I

2

【答案】-1.

x+2

【解析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入x=0求值即可.

x+2

IB—_________________________________________----------------------------------------

八[(X—1)(尤+1)(x-l)(x+l)J'(x-l)(x+l)

X+1—X+1(x—l)(x+1)

(x—l)(x+1)%+2

2I(%—1)(%+1)

(x—l)(x+1)x+2

2

x+2

Tx+lW0且x-IWO且x+2W0,

•'.x力-1且x力1且x力-2,

当X=0时，分母不为0,代入:

【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内

的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0.

【答案】Q-1,-3

【解析】根据分式的混合运算法则，先化简，再将2代入计算即可.

(2\a-3

j¥：1--------—--------------

Ia—1yci—2〃+1

"1—2("1)2

----------•---------

tz—1〃-3

=a-l

将。二—2代入得：原式=-2-1=-3.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记分式的运算法则.

2

13.先化简，再求值：(2-红)+-4,其中x=4.

x-2x2-4x+4

【答案】见解析。

【解析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将X的值代入求出答案.

原式=(2X-4-_2x_)•_(x-2)2_=_Z4_.2Z2_=-

x-2x-2(x+2)(x-2)x-2x+2x+2

当x=4时，原式=-±=-2.

4+23

2

14.先化简再求值：(a-2+1)+(与1),其中a使反比例函数y=2的图象分别位于第二、四象限.

【答案】见解析。

【解析】根据题意得出aVO,贝/a|=-a,然后把分式(a-2+1)+卑二进行化简即可求得所求式

子的值.

反比例函数y=里的图象分别位于第二、四象限，

X

Aa<0,

・・|a|―—"a,

(a-2+1.)+(a；?2

ala|

=(a-］户.

软(a_l)2

=-1.

15.先化简，再求值：——三，其中》=亚+4

x-8x+16x-16x-4

【答案】士，2企

x-4

【解析】先利用平方差公式和完全平方公式对原式进行分解因式化简，然后代入值计算即可得到答案.

x_3(x—4)(x+4)x

-(/x—八4)2,x—3cx—4A

x+4x_4

x-4x-4x-4

当尤=A/2+4时,

=2后

原式=(夜+4)—4=&

【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简求解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.

16.先化简，再求值：(二一+1).2x：-2x,其中x=tan60。.

x—2X2-4

【解析】先把括号内的分式通分，再把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，代入求值即可.

百x+x—2.2Mx-1)

泉式二x-2,(x+2)(x-2)

_2(x-l)/(x+2)(x-2)

x-22x(x-l)

x=tan60。'，代入得：原式=42=1+马8.

63

【点睛】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分

子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

17.先化简，再求值：(x-1-a/一)+x—=2一，其中x=J^-2.

x+1X+x

【答案】X(x+2),3-273

【解析】

先把括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，最后代入

求值.

X2-1-3X(x+1)

原式=--------X--------

(x+2)(x-2)x(x+l)

----------------------X--------------

X+1

x(x+2).

把x=V^-2代入，原式=(73-2)(73-2+2)=3-273.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.先因式分解，再计算求值：2/—8x，其中x=3.

【答案】2Mx+2)(%—2),30

【解析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可.

2%3-8%=2x(—2-4)=2x(x+2)(无一2),

当x=3时，原式=2x3x5xl=30.

【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.

19.先化简，再求代数式（―_+口_）j".的值,其中a=2sin45°-1.

a-la2_]a-l

【答案】」一,返.

a+12

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案.

【解答】解:原式2-2a+3azl

a-la(aT)(a+1)a

=3_2a+3

aa(a+1)

=3(a+l)_2a+3

a(a+1)a(a+1)

_3a+3-2a~3

a(a+1)

___a_

a(a+1)

二1

a+1

当a=&-1时，

原式=-^=Y2.

V22

22

20.先化简，再求值：(a」■丁)・三一，其中a=2cos600+1.

2

a+1a-i

【答案】见解析。

【解析】小括号内进行通分,对分母进行因式分解，除法转化为乘法，约分得到化简的答案，求出a的值,

再代入求值即可.

解：原式=,式2+1)一了

a+1(a+1)(a-l)

a.(a+1)(a-1)

a+1as2

当a=2cos600+1=2X2+1=2时,

2

22

21.先化简，再求值：x-9+x-+Wx+支其中x=2.

X-1X-1X

【答案】见解析。

【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将X值代入原式即可求出答案.

【解答】解：原式=(x-3)(x+3)*十二小=上包，

x-1x(x+3)xx

当x=2时，原式=3.

2

2_

22.先化简，再求值：1-J-4,其中a=J]-2.

2

a+4a+8a+16

【答案】见解析。

【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.

9

解：1-a-4

2

a+4a+8a+16

=]-a-2.(a+4)2

a+4(a+2)(a-2)

=1.&+4

a+2

_a+2~a~4

a+2

=_2

当a=M-2时，原式=---2----=-y[2,

V2-2+2

121L

23.先化简，再求值：(1-1)+至:1,其中L

aa

【答案】见解析。

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.

121

解：(1一工)7T

aa

—a-la

a(a+1)(a-l)

二1

a+1'

当@=道-1时，原式=L1----

V3-1+13

24.先化简，再求值：12X+6------了,其中*=加+2.

xx-4x+4x+3x

【答案】见解析。

【解析】直接利用分式的混合运算法则化简,再把已知数据代入得出答案.

原式=工+2()+4).x-2

x(x-2)2x(x+3)

2

(x-2)

=x-2,2

x(x-2)x(x-2)

=x-2+2

x(x-2)

x(x-2)

二1

当x=V2+2时，

原式——=返.

x-2近+2-22

21

25.先化简，再从-1,0,1,2,加+1中选择一个合适的x的值代入求值.(1-上)CX7

x+1X2+2X+1

【答案】见解析。

【解析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的

条件确定X的取值，代入求值即可.

x+l-x(x+l)2

解：原式=

x+1(x+l)(X-1)

1

X-l

XVx7^±l,

.*.x可以取0,此时原式=-1；

x可以取2,此时原式=1；

X可以取J5+1,此时原式一"0.

V2+1-12

26.先化简，再求值：(1总)•孕-，其中a=2.

aa-9

【答案】-2.

a-3

【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可.

原式二色里_2a__

a(a+3)(a~3)

=2

当x=2时，原式=2=-2.

2-3

22

27.先化简，再求值：1+m~n4-——n~m----,其中m,n满足蚂=-3

nr2nm2-4inn+4n232

【答案】JlL,-6

mtn

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出m=-In,代入、约分即可.

2

原式=1+m-n•(nr2n产

m-2n-(m-n)(m+n)

=1_m2n

m+n

=m+n_m-2n

m+nm+n

_"一3n,

m+n

•»m:-2

"32

..m-当,

2

则原式==号:=-6.

3nWan

2ii

28.先化简(巴二_a—l)+,a+i，然后从—1，0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.

a—3ci—6〃+9

【答案】2(a-3),当a=0时，原式二-6；当a=l时，原式二-4.

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代

入计算可得答案.

/—1a+1

----------〃-1)+--------------

a-3a—6a+9

1(a+l)(a—3)6Z+1

a—3ci—3(a-3)2

'a2-I〃—2a—3(a-3)2

、a—3〃一37a+1

/—1—a2+2。+3(a-3)2

a+1

=2(a+l)(a-3)2

ci—3a+1

=2(a-3)，

Va^3且a7^-1,

・・a=0,a—1,

当a=0时,原式=2X(0-3)=-6；

当a=l时，原式=2义(1-3)=~4.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

29.先化简，再求值：(空地-一?_)4--占一，从-2<xW2中选出合适的x的整数值代入求值.

2

x-lx-1X-2X+1

【答案】见解析。

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2<xW2中选出一个使得原分式有意义

的整数代入化简后的式子即可解答本题.

(2x+5_3)二2一x

22

x-lx-l,X-2X+1

=〔2x+53(x+l)].(x-l)2

(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)2-x

=2x+5-3x-3.(x-l)2

(x+1)(x-l)2-x

=2-x.x-l

x+12-x

=x-l

x+1

・・•-2VxW2且(x+1)(x-1)WO,2-xW0,

・・・x的整数值为-L0,1,2且xW±l,2,

，