2025人教版高中物理必修1专项复习：力的分解和分解（原卷版）

第12讲：力的分解和分解

【知识归纳】

>考点一：合力与分力的关系

>考点二：合力的取值范围

>考点三：力的平行四边形法则

>考点四：两个力成特殊角合力计算

>考点五：三角形法则

>考点六：力按效果分解问题

>考点七：力的正交分解问题

>考点八：力的合成与分解的动态和极值问题

>考点九：验证力的平行四边形法则实验

>考点十：力的合成与分解综合问题

【知识归纳】

知识点一、合力和分力

1.共点力

几个力如果都作用在物体的同二点，或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫作共点力.

2.合力与分力

假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力,这几个力叫作那个力

的分力.

3.合力与分力的关系

合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.

考点二、力的合成和分解

1.力的合成：求几个力的合力的过程.

2.力的分解：求一个力的分力的过程.

3.平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的皿

线就代表合力的大小和方向，如图所示，£表示R与石的合力.

4.如果没有限制，同一个力尸可以分解为无数对大小、方向不同的分力.

5.两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的

力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

重难点规律精讲：

一：合力与分力的关系

1.两分力同向(。=0)时，合力最大，6=£+用，合力与分力同向.

2.两分力反向(。=180°)时，合力最小，尸=出一知，合力的方向与较大的一个分力的方向相同.

3.当两个分力大小不变时，合力尸随两分力夹角占的增大而减小，合力的大小取值范围：出一6WA+区

4.合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.

二、力的合成和分解

1.共点力合成的方法

——

居与F2垂直R与B大小相等

夹扁为e夹角为120。

(1)作图法。(2)计算法。

按效果分解

(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形.

(2)基本思路

2.常见典型力的分解实例

实例产生效果分析

水平地面上物体受斜向上的拉力F,拉力厂一方面使物体沿水平地面前进，另一方面

向上提物体，因此拉力厂可分解为水平向前的力冗和竖直向上的力用E=Aosa,

Z///ZT7777777.F2—Fsiwa.

质量为力的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑

趋势的分力打，二是使物体压紧斜面的分力凡a,F2=mgcosa.

mg

质量为小的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一

是使球压紧挡板的分力二是使球压紧斜面的分力凡£=^ana,用=贵了

ZZZZZ/ZZZZZZZ////////Z

ng

A

fi质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压

紧竖直墙壁的分力二是使球拉紧悬线的分力用E—侬tana,握一晦

cosa

尸2

〃〃/〃〃)

A方两点位于同一平面上，质量为⑷的物体被/。、8。两线拉住，其重力产生两个效

1c果:一是使物体拉紧4。线的分力&二是使物体拉紧线的分力区F\=&=°1ng.

AB质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸46的分力A,

1Zr

-前_、H1S

g一是压缩a1的分力凡£一侬tana,F—.

2cosa

四、力的正交分解法

1.力的正交分解法

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法.如图所示，将力尸沿X轴和y轴两个方向分

解,则

二

O\~FX

Fx=FcosaFy=Fsina

2.正交分解法求合力

(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.

(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示.

(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx=FiA—,(=分，+&1—.

(4)求共点力的合力：合力大小F=NFJ+F，2,设合力的方向与x轴的夹角为。则tana=^.

fx

五、力的分解中定解条件讨论

把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形),

说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解.常见的有几种情况.

④唯一解

K方向

【题型归纳】

题型一：合力与分力的关系

1.（23-24高一上.广东广州）关于力的合成和分解，下列说法正确的是（）

A.合力和分力同时作用在物体上B.分力增大，合力一定增大

C.合力可能大于、等于或小于分力D.分力的大小一定小于合力的大小

2.（22-23高一上•上海•期末）关于共点力的合力与分力的关系，下列说法中正确的是（）

A.合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小

B.合力的大小一定大于它的任何一个分力

C.合力的大小一定等于它的两个分力大小之和

D.合力的大小不可能跟它的分力大小相等

3.（23-24高一上•新疆乌鲁木齐•期末）两个力片=8N和鸟=6N之间的夹角6（04〃4180。），其合力为尸，以下说

法正确的是（）

A.合力F比分力尸1和F2中的任何一个力都大

B.当《和尸2大小不变时，。角减小，合力厂一定减小

C.合力/不可能大于14N

D.合力厂不可能小于6N

题型二：合力的取值范围

4.（23-24高一上•贵州毕节•期末）一物体受到两个力B、乃的作用，大小分别为8N、6N,对于物体所受的合力可

能是（）

A.INB.14NC.17ND.18N

5.（23-24高一上•陕西安康・期末）下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是（）

A.1N、3N、5NB.2N、4N、6NC.3N、4N、5ND.4N、4N、4N

6.（23-24高一上•上海黄浦•期末）下列四组共点力中，合力可能为零的是（）

A.7N、4N和3NB.8N、4N和2N

C.ION、5N和4ND.12N、6N和4N

题型三：力的平行四边形法则

7.（23-24高一上.天津滨海新•期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥

均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30。，如图乙所示，每根钢索中的拉

力都是3X104N,则它们对塔柱的合力大小和方向为（）

甲乙

A.5.2xlO2N,方向竖直向上B.5.2xlO2N,方向竖直向下

C.5.2xlO4N,方向竖直向上D.5.2xlO4N,方向竖直向下

8.（23-24高一上•福建泉州•期中）如图,有五个力作用于同一点。，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六

边形的两条邻边和三条对角线。已知外=15N,则这五个力的合力大小为（）

C.80ND.90N

9.（23-24高一上•山东淄博•期中）如图所示，一个物体受到IN、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡。现保持1N、

2N、4N三个力的方向和大小不变，而将3N的力绕O点顺时针旋转60。，此时作用在物体上的合力大小为（

1N

A.13NB.3-73NC.3ND.5V3N

题型四：两个力成特殊角合力计算

10.（23-24高一上咛夏银川・期末）两个大小相等的共点力居、居,当它们间的夹角为120。时合力大小为10N；则

当它们间夹角为60。时，合力的大小为（）

A.20NB.5月NC.1O0ND.10^N

11.（23-24高一上•山东荷泽•阶段练习）如图所示为两个大小不变、夹角6变化的力的合力的大小/与。角之间的

关系图像（0。404360。），下列说法中正确的是（）

A.这两个分力的大小分别为2N和6NB.这两个分力的大小分别为2N和8N

C.合力大小的变化范围是OWFWIOND.合力大小的变化范围是2NV尸V14N

12.（23-24高一上.福建莆田.课后作业）如图所示，某质点在共点力B、F?、B作用下处于静止状态。现将西顺时

针旋转60。，其他力均保持不变，那么该质点的合力大小为（）

题型五：三角形法则

13.（23-24高一上•福建三明•期中）现将一个沿水平方向大小为尸=100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小

未知，方向与水平方向成30。夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（）

A.另一分力的大小为60N时，有唯一解B.另一分力的大小为50N时，有唯一解

C.另一分力的大小为120N时，有两解D.另一分力的大小为160N时，无解

14.（23-24高一上.天津武清•阶段练习）在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力与、尸2和居平移后恰好

构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是（）

A.甲同学认为该三个力的合力为零

B.乙同学认为若只将片改成原来的反方向，则该三个力的合力为零

C.丙同学认为若只将工改成原来的反方向，则该三个力的合力为零

D.丁同学认为若只将工改成原来的反方向，则该三个力的合力为零

15.（23-24高一上海南海口•期中）将尸=40N的力分解为的和&,其中B的方向与尸的夹角为30。，如图所示,

则（）

A.当F2<20N时，一个F2有一个Fi的值相对应

B.当&=20N时,Fi的值是20后

C.当F2>40N时，一个F2就有两个Fl的值与它相对应

D.当10N<F2<20N时，一个&就有两个的的值与它相对应

题型六：力按效果分解问题

16.（23-24高一上•广东云浮）在倾角为。斜面上，物体的重力G可以分解为沿斜面向下的G1和垂直斜面向下的G-

如图所示。下列说法正确的是（）

A.。和色的代数和等于GB.。就是物体对斜面的压力

c.G2=Gsin6>D.G=Gsin8

17.（23-24高一上.江苏南京.阶段练习）小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与5分别模拟横

梁与斜梁,钥匙模拟重物，重力为根g。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力B和压缩B脚的分力则（）

A.Fi=mgtma方向水平向右B.Fi=-^~方向水平向右

tana

C.F2=mgcosa方向斜向左下方D.F2=-^~方向斜向右上方

cosa

18.（23-24高一上•新疆巴音郭楞・期末）小丽的妈妈用菜刀切土豆，刀刃的横截面为如图所示的等腰三角形，两侧

面间的夹角为6,刀刀作用在土豆上竖直向下的力大小为尸，则刀劈土豆时对土豆侧向推力外的大小为（）

F2F

C.FND.=------

2sin8Nsin。

题型七：力的正交分解问题

19.（23-24高一上•湖北•期中）如图所示，一物体受到两个力作用，其中耳=1O0N,4=20N,6与无轴正方向

夹角分别为45。，F?沿了轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（）

A.20N方向沿x轴正方向B.20N方向沿y轴正方向

C.10A/2N方向与x轴正方向夹角为45°D.1O0N方向与x轴负方向夹角为45°

20.（23-24高一上•山东济宁・期中）在同一平面内的四个共点力B、F2、F3、居的大小依次为20N、40N、30N和

14N,方向如图所示,求它们的合力。（sin37°=0.6,cos37°=0.8,72=1,414,保留3位有效数字）

21.（23-24高一上.重庆九龙坡）

（1）如图所示在同一平面内的三个共点力B=10N、F2=10N>B=20N互成120。角，求它们的合力的大小和方向;

（2）如图所示在同一平面内的四个共点力B=20N、/2=30N、B=22N、入=40N,方向如图所示，求它们的合

力大小和方向。g由37。=0.6,cos37o=0.8,要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）

Fi

题型八：力的合成与分解的动态和极值问题

22.（22-23高一上•吉林辽源•期末）如图所示，力尸作用于物体的。点，现要使作用在物体上的合力沿方向,

需再施加一个力则B的最小值的大小是（）

CT»F

A.Fx=FtanaB.F{=FsinaC,号=FcosaD.F】=F

23.（22-23高一上•湖北十堰・期末）如图所示，将一个尸=20N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分

力月的方向与e成30。角，则下列说法正确的是（）

一-曲。，

F

A.另一分力尸2的方向可能与F平行B.另一分力工的大小可能小于10N

C.片的大小不可能小于5ND.另一分力尸2的方向与片的方向垂直时，尸2最小

24.（20-21高一上•重庆九龙坡•期中）如图所示，力尸竖直向下作用于物体的。点，要使物体所受合力的方向沿。。/

方向，且与竖直方向成60。角，那么必须同时再加一个力F,这个力的最小值是（）

D.V3F

题型九：验证力的平行四边形法则实验

25.（23-24高一上.新疆•期末）如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，将橡皮条的一端固定在水平

木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地

拉橡皮条，使结点到达某一位置。。请回答下列问题：

单位：N

乙

(1)实验中某一弹簧测力计的示数如图乙所示，则该力大小为No

(2)本实验用到的方法是

A.控制变量法B.等效替换法C.数学演绎法D.理想模型法

(3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是(填正确选项前字母)。

A.橡皮条沿同一方向伸长

B.橡皮条伸长到相同长度

C.橡皮条沿同一方向伸长相同长度

D.两个弹簧测力计拉力Fj和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小

(4)根据实验数据在白纸上作出如图丙所示的力的示意图，Fi、F?、F、产四个力中,(填上述字母)不是由弹

簧测力计直接测得的。

26.(2024・浙江.一模)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。

(1)本实验采用的实验方法是O

A.控制变量法B.等效替代法C.理想模型法

(2)实验时，下列不正确的是。

A.实验前需对弹簧测力计校零B.实验时两个拉力的大小能相等

C.实验时应保持细绳与长木板平行D.进行多次操作时每次都应使结点拉到。点

(3)实验结果如图甲所示。在月、后、F、尸四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为一。

A.KB.F2C.FD.F'

（4）若用如图乙所示的装置来做实验，处于水平方向，与OA夹角为120。，则（填“。4”、“08”或“OC，）

的力最大。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖

直。在此过程中，弹簧测力计A的示数。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”）

27.（23-24高一上•江苏南京•期中）某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，操作如下：

（1）首先进行如下操作：

①如图甲，两细绳套检在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为GE；

②如图乙，用手通过两个弹簧测力计拉橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力B、乃的共同作用下，位于。点,

橡皮条伸长E0-,

③撤去B、F2,改用一个力厂单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于。点，如图丙。

同学们发现，力尸单独作用与B、B共同作用的效果是一样的，所以/等于入、B的合力。本实验采用的科学方

法是o

A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.建立物理模型法

⑵然后实验小组探究了合力厂与分力B、尸2的关系

④由纸上。点出发，用力的图示法画出拉力B、B和尸（三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测力

计读出）；

步骤④中，某个弹簧测力计指针位置如图戊所示，其读数为N,另一实验小组所用弹簧测力计在某次实验

中指针位置如图己所示，其读数为N；

⑤用虚线将拉力厂的箭头端分别与乃、尼的箭头端连接，如图丁，此图形应该是；

⑥多次改变拉力B、仍的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。

⑶若尸是以B、尸2为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是（填"尸，或者“尸”

（4）若在图乙中，Fi,尸2夹角大于90。，现保持。点位置不变，拉力/2方向不变，增大B与氏的夹角，将B缓慢转

至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为o

A.B一直增大，/2一直增大B.尸/先减小后增大，B一直增大

C.B一直增大，尸2一直减小D.B一直增大，尸2先减小后增大

（5）以下说法正确的是（）

A.两根细绳必须等长

B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上

C.用两个弹簧秤同时拉细绳时，两个弹簧秤的读数要相等

D.使用弹簧秤时，弹簧秤要与木板平面平行

题型十：力的合成与分解综合问题

28.（23-24高一上•广东东莞•期中）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37。角的拉力

F=60N,水平地面的支持力Ev=64N、水平地面的摩擦力白16N,已知$指37。=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）画出物体的受力示意图；

（2）力尸在竖直方向的分力和水平方向的分力大小；

（3）物体所受到的合力大小及方向。

29.（23-24高一上.北京海淀•期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用Q20N的恒定拉力，使小孩与冰

车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角0=37。，小孩与冰车的总质量根=20kg,冰车与冰面间的动

摩擦因数〃=0.05,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8„求:

（1）小孩与冰车所受的支持力；

（2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。

30.（22-23高一上•湖北孝感・期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所

示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是

一段劲度系数为左=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角

为37。，DE段与水平方向的夹角为53。，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，心如37。=0.6,COS37G0.8）。

求耳朵受到口罩带的作用力。

【高分演练】

一、单选题

31.（24-25高一上•湖南邵阳）同一直线上的两个力作用在同一物体上，关于这两个力的合力，说法错误的是（）

A.合力可能大于其中的任何一个力

B.合力可能大于这两个力大小之和

C.合力可能小于其中的任何一个力

D.合力大小可能在这两个力之间

32.（24-25高一上•全国•单元测试）已知两个共点力的合力为50N,分力B的方向与合力厂的方向成30。角，分力

B的大小为30N,则（）

A.人的大小是唯一的B.尸2的方向是唯一的

C.巳有两个方向D.B可取任意方向

33.（24-25高一上•全国•期中）将大小为40N的力尸分解为B和尸2,其中B的方向与尸的夹角为30。，如图所示,

则（）

A.当月＜20N时，有一个B的值与它相对应

B.当g=20N时，B的值是40N

C.当鸟＞40N时，只有一个B的值与它相对应

D.当10N＜《＜20N时，有两个、的值与它相对应

77

34.（23-24高一上•陕西宝鸡•期末）两个大小相等的共点力招、F2,当它们间的夹角为了时，合力大小为10N,那

么当它们之间的夹角为120。时，合力的大小为（）

A.IONB.10V2NC.5ND.5夜N

35.（23-24高三上•山东青岛•期末）青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆船之都”。如图，一艘帆船正

在静止水面上逆风航行，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船行驶，已知风力方向和航行方向间夹角为135°,和帆

面间夹角为8。。若风力大小为F则帆船沿航行方向前进的动力大小为（）

3344

A.-Fsin8°B.-Feos8°C.-Fsin8°D.—Feos8°

5555

36.（23-24高一上・安徽合肥・期末）如图,耕地过程中，耕索与竖直方向成。角，牛通过耕索拉犁的力为忆犁对

耕索的拉力为T,忽略耕索质量，则（）

A.耕索对犁拉力的水平分力为Feos。B.耕索对犁拉力的竖直分力为Fsind

C.犁匀速前进时，尸和T的合力为零D.犁加速前进时，尸和T大小相等

37.（23-24高一上.湖北•期末）两个共点力不外的夹角为6,0°<6»<180°,合力为F,则下列说法正确的是（）

A.若仅增大6,则厂不可能增大

B.若仅增大打，则?一定增大

C.若仅减小五一则尸的大小一定改变

D.尸可能大于耳和尸2的代数和

38.（23-24高三上•山东潍坊）将一重为G的圆柱形工件放在“V”形槽中，如图所示，槽的两侧面与水平面的夹角相

同，“V”形槽两侧面的夹角为120。。当槽的棱与水平面的夹角为30。时，工件恰好能够匀速下滑，则（）

A.工件对槽每个侧面的压力均为1GB.工件对槽每个侧面的压力均为且G

23

C,工件与槽间的动摩擦因数为1D.工件与槽间的动摩擦因数为无

22

二、多选题

39.（24-25高一上•全国•课后作业）如图所示，将光滑斜面上物体的重力，咫分解为B、尸2两个力，下列说法正确

的是（）

A.物体受到重力机g、FN、FI、E?四个力的作用

B.物体只受到重力mg和斜面的支持力Rv的作用

C.B是物体对斜面的压力

D.FN、FI、见三个力的作用效果与力”?、取两个力的作用效果相同

40.（24-25高三上•重庆•开学考试）两个共点力不区之间夹角为仇它们的合力为R下列说法正确的是（）

A.合力F的大小不一定大于耳的大小

B.居、鸟和厂同时作用于同一物体上

C.若工与尸2大小不变，夹角。越大，则合力/就越大

D.若耳与尸2大小不变，夹角6越大，则合力E就越小

41.（24-25高一上•全国•课后作业）两个共点力不居大小不同，不共线，它们的合力大小为尸，则（）

A.耳舄同时增大一倍，F一定增大一倍B.耳玛同时增加10N,尸也增加10N

C.月增大10N,工减小10N,尸一定不变D.若耳耳中的一个增大，尸可能减小

42.（23-24高一上•贵州安顺•期末）如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N,该力与水平方

向的夹角为37。，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向和竖直方向的分力大小分别为

（sin37°=0.6,cos37°=0.8）（）

37〉

A.水平分力为12NB.水平分力为16N

C.竖直分力为12ND.竖直分力为16N

43.（23-24高一上•广东深圳•期中）图示B、B合力方向竖直向下，若保持人的大小和方向都不变，同时保持矿

的大小不变，将佗的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过60。角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是

()

A.B一定大于尸2B.B的大小可能为5N

C.仍的方向与水平面成30。角D.B的方向与尸2的方向成60。角

三、实验题

44.（23-24高一上.天津.阶段练习）某同学做“探究互成角度力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定

橡皮筋的图钉，。为橡皮