2025年中考数学一轮复习：与圆有关的位置关系 强化练习（含答案）

第27课时与圆有关的位置关系

基础夯实

1.（2024•上海）在△NBC中HC=3,8C=4M5=5,点P在△NBC内,分别以4民尸为圆心画圆，圆A半

径为1,圆8半径为2,圆尸半径为3,圆Z与圆尸内切，圆尸与圆5的关系是（）

A.内含B.相交C.外切D.相离

2.（2024・邯郸模拟）如图，在平面直角坐标系中,过格点民C作一圆弧，点5与下列格点的连线中,

能够与该圆弧相切的是()

A.点(0,3)B.点(1,3)D.点(6,1)

3.（2024•福建）如图,已知点48在O。上,NZO8=72。,直线跖V与。。相切，切点为C,且C为端的

中点，则NZCN等于（）

A.18°B.30°C.36°D.72°

4.（2024・石家庄桥西区二模）如图，在△4BC中,48=8么。=6,。为△4BC的内心，若△48。的面积为

20,则△NC。的面积为（）

A.20B.15D.12

5.（2024•泸州）如图,E4E。是。。的切线,切点为4。,点8C在。。上，若N8/E+N8c0=236。，则/

E=

A.56°B.60°C.68°D.70°

6.（2024•张家口一模）如图0是△48C的角平分线BO,CO的交点，请用NZ表示NQ

某同学的做法如下：

•.♦。是△48C的角平分线BO,CO的交点，

11

111

/.Z\+Z2=-fZABC+-fZACB=^ZABC+ZACB\

又：ZABC+ZACB=180°-ZA,

11

/.Zl+Z2=1（180o-ZJ）=90°-iZ^,

在△BOC中,N0=180°-（Zl+Z2）=l80°-（90°-1N2）=90°+g/4

下列说法正确的是（）

A.该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”

B.该结论只适用于锐角三角形

C.若把“0是△4BC的角平分线BO,CO的交点”替换为“。是△48C的外心”，该结论不变

D.若把是AABC的角平分线BO,CO的交点”替换为“。是的内心”，该结论不变

7.（2024・唐山一模）如图MB是半圆0的直径，点将弧48分成相等的三段弧，点/在45的延

长线上，连接MD.三个人给出以下说法：

AoBM

甲:若"D为半圆。的切线，则能得出N（WD=30。;

乙:若连接ZC,CD,则N/CD=130。；

丙:若连接则AC=BD.

三位同学给出的结论正确的是（）

A.甲和乙B.乙和丙

C.甲和丙D.只有甲

8.如图,48是O。的直径,ZC与。。相切,2为切点，连接8c.已知NZC5=50。,则N8的度数

为

9.(2024•凉山州)如图,O河的圆心为M(4,0),半径为2,尸是直线y=x+4上的一个动点，过点P作OM

的切线，切点为2则PQ的最小值为

10.如图,48是。。的直径，弦CDLAB于点£过Z点作O。的切线私在m上取一点P,使PA=PD.

直线DP与BA的延长线交于点Q,QD=343,QA=3.

⑴求证:直线QD是。。的切线.

(2)求。。的半径和DC的长.

能力提升

1.(2024•广州)如图,0。中，弦4B的长为4旧，点C在。。上,。。，45,/48。=30。.。。所在的平面

内有一点P,若。0=5,则点尸与。。的位置关系是)

A.点尸在OO上B.点尸在O。内

C点尸在。。外D.无法确定

2.数学文化刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，他在注释《九章算术》时十分重视

一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导,他给出了内切圆直径的多种表达形

式.如图,RtZ\4BC中,/。=90。48,8。,。幺的长分别为上则可以用含c,a,b的式子表示出△ABC

的内切圆直径d,下列表达式错误的是（）

A.d=a+b-c

B.d=2ab

a+b+c

C.d=j2(c-a)(c-b)

D.d=\(a-b\c-b)\

3.如图，在△ABC中HC=2,5C=1,N/C5=9O。,点D为边AB上一动点（点D与点A,B不重合），过点

D作DEUC,连接CD.

（1）ACD£外接圆的直径的最小值是.

（2）ACDE内切圆的半径的最大值是.

【详解答案】

基础夯实

1.B解析:：圆A的半径为1,圆P半径为3,圆/与圆尸内切，

,圆A在圆P内，即==3-1=2,

P在以/为圆心、2为半径的圆与AABC相交形成的弧上运动，如图所示:

当P运动到P位置时，圆尸与圆8圆心距离PB最大，

为“12+42=V17,

；旧＜3+2=5,圆尸与圆2圆心距最小为3,...圆P与圆2相交，故选B.

2.B解析:如图,•..过格点/,3,C作一圆弧，

三点组成的圆的圆心为:。〈2,0),

,只有NO5D+ZEBF=9Q°^,3尸与圆相切，

ABO'D也4FBE,

：.EF=BD=2,

点F的坐标为(5,1),直线时过点(1,3),

；•点B与格点(1,3)的连线能够与该圆弧相切.故选B.

3.A解析:为卷的中点,//O3=72。，

ZAOC=ZBOC=36°,

"：OA=OC,

：.ZACO=ZOAC=12°,

•.•直线MN与O。相切,切点为C,

ZOCM=90°,

：.N/CA/=/OCA/-//CO=90°-72°=18°.故选A.

4.B解析为△/8C的内心，

.•.点。到的距离相等，

：.SMOB:S^oc=AB:AC=8:6=4:3.

'：AABO的面积为20,

.♦.△/CO的面积为15.故选B.

5.C解析:如图，连接4D,

*/四边形ABCD是。。的内接四边形，

ZBAD+ZBCD=\iO0,

'：ZBAE+ZBCD=236°,

：.ZEAD+ZBAD+ZBCD=ZEAD+180°=236°,

：.NEAD=56。,

,：EA,ED是OO的切线，切点为NQ,

：.EA=ED,

：.ZEDA=ZEAD=56°,

：./E=180°-NEZM-/ENZ>180°-56°-56°=68°.故选C.

6.D解析:A.该同学的做法中,两次利用三角形内角和定理，因此选项A不符合题意；

B.该结论适用于所有三角形，因此选项B不符合题意；

C.若把“O是A4BC的角平分线BO,CO的交点”替换为“。是A4BC的外心”，其结论变为/。=2//,因此选项C

不符合题意；

的内心就是三条内角平分线的交点，与原题相同，因此其结论不变，所以选项D符合题意.故选D.

7.C解析:如图，甲:连接。。,。。，

AoBM

,/点C,D将弧AB分成相等的三段弧,

：.AC=CD=BD,

ZAOC=ZCOD=ZDOB=60°,

■:MD为半圆O的切线是半径，

ZODM=90°,

.../。必>30。,故甲正确；

乙:连接ZC,CO,

；OD,OC是半径,//OC=NCOD=60。，

/\AOC,/\DOC都是等边三角形，

ZACO=ZDCO=60°,

：.//CZM20。,故乙错误；

丙:连接/C、BD,

"：AC=BD,

；./C=AD,故丙正确，

结论正确的是甲和丙.故选C.

8.40°解析是OO的直径2c与O。相切〃为切点,

J.BALAC,

：.ZBAC=90°,

ZACB=50°,

：.Z5=90°-50°=40°.

9.2V7解析:如图，连接VP,MQ,

是0M的切线，

J.MQLPQ,

：.PQ=y/PM2-MQ2=7PM24,

.•.当PM最小时,P。最小，

当〃P_L42时,MP最小，

易知直线1+4与x轴的交点/的坐标为G4,0),与y轴的交点8的坐标为(0,4),

OA=OB=4,

：.ZBAO=45°^4M=S,

当时，

MP=AM-sin/3/O=8x*4&,

：.PQ的最小值为:J(4%)2-4=V28=2V7.

10.解:⑴证明:如图，连接OP,OD,

;直线加与OO相切,

：.OA±AP,

：.NCM尸=90。，

OA=OD

在△O4P和△OOP中，。尸=OP,

PA=PD

二•△CM尸之△OD尸(SSS),

・•・ZODP=ZOAP=90°,

：.OD±QD,

・・・。。是。。的半径，

・•・直线。。是。。的切线.

(2)设。。的半径为r,

・.,ZODQ=90°,

：.OQ2=DQ2+OD\

・・・(3+-)2=户+(3遮)2,

r=3,

：tan/DO。啜=誓=百，

ZDOQ=60°,

：.DF=OD-sinZDOQ=3xsin60°=^,

'：CD±AB,

：.DC=2DF=20%36.

能力提升

l.C解析:如图，设与。C交于点D,

弦AB的长为4y[3,OC±AB,

：.AD=BD=

%B=2W,

•・•ZABC=30°,

：.ZAOD=2ZABC=60°,

：.Z^=90°-60°=30°,

：.OA=2OD,

设。。=羽贝I］0A=2x,

在RtAAOD中,。。2+/。2=。42,即N+Q百>=（2x）2,

解得尸±2（负值舍去），

OA=2x=4,

VOP=5,

：.OP>OA,

・••点P在圆。外故选C.

2.D解析:如图，过点。作于点E,OD±BC于点D,OF±AB于点F.

贝1JEC=CD=r,

AE=AF=b-r,BD=BF=a-r,

AF+BF=AB,

b-r+a-r=c,

a+b-c

r=---

2'

d=a+6-c故选项A正确.

^^ABC=

ab=r（a+b+c）,

，即♦等净选项B正确.

由前面可知d=a+b-c,

6p=（q+b-c）2=（a+b）2-2c（〃+b）+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2,

a2+b2