2025年中考数学难点一轮复习：与三角形有关的常考题型（6大热考题型）原卷版

难点02与三角形有关的常考题型

（6大热考题型）

0直击中港

题型一：三角形三边关系的应用

题型二：用三角形的高的应用

题型三：三角形中线性质的应用

题型四：与平行线有关的三角形角度计算

题型五：与角平分线有关的三角形内角计算

题型六：平行线间的距离折叠背景下的三角形内角计算

江；、精淮提分

题型一：三角形三边关系的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•内蒙古赤峰•中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程/_10》+21=0的两个根，则这个

三角形的周长为（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

【变式1-1］（2024•四川宜宾・中考真题）如图，在V4BC中，AB=3&AC=2,以3C为边作RtABCQ,

BCnBD,点。与点/在8C的两侧，贝胸。的最大值为（）

C.5D.8

【中考模拟即学即练】

1.（2024•广东韶关•模拟预测）如图，人字梯的支架NA/C的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则

B,C两点之间的距离可能是（）

A

B

A.3mB.4.2mC.5mD.6m

2.（2024・云南曲靖•一模）菱形/BQ?的一条对角线长为8,边的长是方程/-7x+10=0的一个根，则

菱形48co的周长为（）

A.16B.20C.16或20D.32

3.（2024•河北•模拟预测）如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点4,3对应的数分别为-5,5,

从点C,。两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为-2,则点。在数轴上对应的

4.（2024•湖南长沙•模拟预测）已知两个等腰三角形可按如图所示方式拼接在一起，则边/C的长可能为（）

5.（2024•江苏镇江・中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2,则第三边长为.

6.（2024•贵州黔东南•二模）某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要

准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（）

A.6dm,6dm,12dmB.8dm,4dm,2dm

C.6dm,3dm,10dmD.6dm,8dm,7dm

7.（2024•河北邢台•模拟预测）题目：“如图，NB=30。，BC=2,在射线3M上取一点/,设ZC=d,若

对于d的一个数值，只能作出唯一一个V4BC,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d>1,乙答：d=\,

丙答：G，则正确的是（）

c

A.只有甲答的对B.乙、丙答案合在一起才完整

c.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

8.(2024•江苏南京•模拟预测)如图，4BCD为平行四边形，AC=BC,若V48C腰长为5,则平行四边形

周长可能是()

A.28B.30C.32D.34

9.(2024・贵州贵阳•一模)如图，V/BC中，AC=8,。为NC边上一点，且408=60。.点。在射线

上，且助=6,连接DC.则4B+DC的最小值是.

10.(2024•贵州黔南•模拟预测)如图，在V4BC中，AC=BC=。,过点A作直线13c于点。，E,

厂分别是直线边/C上的动点，且/E=C尸，则8尸+CE的最小值为

11.(2024・四川遂宁•模拟预测)已知等腰三角形的周长12cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数.

(1)写出这个函数关系式.

(2)求自变量x的取值范围.

(3)画出这个函数的图像.

题型二：三角形高的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•河北•中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段5。一定是V/8C的（)

C.中位线D.中线

【典例2】（2024•山东德州•中考真题）如图，在VABC中,是iWi，/E是中线，4D=4,18c=12,

则BE的长为（）

A.1.5B.3C.4D.6

【变式2-1］（2024•河北•模拟预测）如图，。是V/3C的边8c上一点，将V4BC折叠，使点C落在8。上

的点C'处，展开后得到折痕40,贝！是A/BC的（）

A.中线B.高线C.角平分线D.中位线

【变式2-2］（2024•陕西西安•模拟预测）如图，在3x3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点/,

8,C都在网格线的交点上，则V48c中边BC上的高为（）

「V104A/10

25

【变式2-3X2024•陕西西安・模拟预测）如图，若48=4C=5,BC=6,点E为8C的中点，过点E作跖，/C

于点凡则斯的长为（）

【中考模拟即学即练】

1.（2024・重庆•三模）如图，V/8C中，BDL4c于点D,AB"CE于点、E,CE与AD相交于点已知

AD=HD=2,CD=6,贝!|V/2C的面积为.

2.（2024・安徽•模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8x8网格中，VN3C的顶点均

为格点（网格线的交点）.

（1）将V4BC向右平移1个格，再向下平移3格，画出对应的

（2）仅用无刻度直尺作出△/4G的高4尸.

3.（2024•黑龙江哈尔滨•三模）实践操作：如图，在5x5正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,线段N8

的端点都在格点上，仅用无刻度的直尺按以下要求作图.

B

(1)作出一个面积等于9个平方单位的VN8C,使得点C落在格点上；

(2)在(1)的条件下，作出V/2C最大边上的高，垂足为。，并保留作图痕迹.

4.(2024・湖北武汉•模拟预测)如图，在7x7的正方形网格中，/,B,C均为小正方形的顶点，仅用无刻度

的直尺画图，保留画图痕迹.

(1)在图1中，点。为3C与网格线的交点，先将点。绕点C顺时针旋转90。，画出点。的对应点E,再在BE

上找点尸，使E4=FE；

(2)在图2中，先找点使5.ZCAM=ABAC,再在/C上找点N,使又的.

题型三：三角形中线的应用

【中考母题学方法】

【典例1】(2024•黑龙江绥化•中考真题)已知：NABC.

(1)尺规作图：画出V/BC的重心G.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

2

⑵在(1)的条件下，连接ZG,BG.已知A48G的面积等于5cm2,贝1JVN8C的面积是cm.

【变式3-1](2024•河北唐山•三模)对于题目：如图1,在钝角VNBC中，AB=5,BC=3,NC边上的中

线BD=2,求V/8C的面积.李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法.

方法一方法二

则下列说法正确的是（）

A.只有方法一可行B.只有方法二可行

C.方法一、二都可行D.方法一、二都不可行

【变式3-2］（2024•云南昆明•二模）如图,AD,CE是V/8C的两条中线，连接ED.若风居0=16,则阴

影部分的面积是（）

C.6D.8

【中考模拟即学即练】

1.（2024•安徽蚌埠•模拟预测）如图，A48c的面积为10,点。，E,尸分别在边AB,BC,C4上，40=2,

DB=3,A/BE的面积与四边形DBE尸的面积相等，贝的面积为（）

2.（2024・安徽六安•模拟预测）如图，4D是VN8C的中线，点E是4D的中点，连接CE并延长，交48于

点、F,若/8=6.则/尸的长为（）

A

3.（2024•上海浦东新•一模）如图，在V/BC中，48=4,AC=6,£为8c中点，4D为V4BC的角平分线,

VABC的面积记为St,VADE的面积记为S2,则S2:Sl=.

3

4.（2024・湖北随州•二模）如图，点A在反比例函数>=-一的图象上，无轴于点B,已知点C关于

原点对称，则V/3C的面积为.

5.（2024•河南新乡・三模）如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺，分别根据下列要求画出图形，并用实

线保留作图痕迹.

⑴请在图（1）中的线段49上作点。，使最短；

（2）请在图（2）中.在NB上找一点M、使得CM平分V/BC面积；

（3）访在图（3）中，在3c上找一点N,使得将VN8C分成面积比为2:3的两部分（找到一个即可）.

6.（2024•陕西西安•模拟预测）如图，在VABC中，4D是3C边上的中线，请用尺规作图法在NC边上作一

点P，使得//因=45桶+（保留作图痕迹，不写作法）

A

7.(2023•山东青岛•二模)【模型】

同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比.

_BD

己知，如图1,VNBC中，。为线段3C上任意一点，连接则有:

SJCDCD,

【模型应用】

(1)如图2,任意四边形48co中，E、尸分别是48、C。边的中点,连接CE、AF,若四边形的

面积为S,则编边形4ECF=.

(2)如图3,在任意四边形4BC。中，点£、尸分别是边NB、CD上离点A和点C最近的三等分点，连接

4F、CE,若四边形的面积为S,贝”四边形口尸=.

(3)如图4,在任意四边形/BCD中，点E、尸分别是边48、CD上离点8和点。最近的〃等分点，连接

AF、CE,若四边形/2CO的面积为S,贝！|S四边形题中=.

【拓展与应用】

(4)如图5,若任意的十边形的面积为100,点K、L、M、N、。、P、。、五分别是/8、CD、DE、

EF、FG、HI.IJ、〃边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接应、DK、DR、

MJ、NJ、FQ、OI、GP,则图中阴影部分的面积是.

题型四：与平行线有关的三角形角度计算

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•黑龙江大庆•中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行,

小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得N1=N2=59。；小铁把纸带②沿G8折

叠，发现G。与GC重合，HF与HE重合.且点C,G,。在同一直线上，点E,H,尸也在同一直线上.则

A.纸带①、②的边线都平行

B.纸带①、②的边线都不平行

C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

【变式4-1］（2024•广东中山•模拟预测）将一副三角板（/E=30°）按如图方式摆放，使EF//AB,则NFPC=

c

L

---------------------

A.105°B.115°C.75°D.90°

【变式4-2］（2024•陕西咸阳•模拟预测）如图，AB//CD,a4=1300,NCED=80。,则/。的度数为（）

AB

X

A.70°B.65°C.60°D.50°

【变式4-3］（2024•浙江台州•二模）将一个含30。角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放,

其中/C=30。，若/4DE=50。,则/EBC的度数是（）

A

D

B

A.10°B.15°C.20°D.25°

【中考模拟即学即练】

1.（2024•山东青岛•三模）把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上,

若44=30。，Zl=55°,则/2的度数是（）

2.（2023•山东临沂•一模）如图，直线/〃8C,若44=70。，Z1=65°,则N8的度数为（）

A.45°B.65°C.70°D.110°

3.（2024・湖南长沙•一模）如图，已知直线。〃6,AB1AC.若/1=50。，则N2的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

4.（2024・陕西西安•三模）如图，在V/3C中，CD是//C8的角平分线，点E在/C上，DE〃BC,若NA=62。，

ZB=74°,则（）

A

A.37°B.32°C.22°D.44°

5.（2023•江苏镇江•模拟预测）如图，已知4〃4，/1=58。，N2=42。，则/3=

考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用；根据两直线平行同位角相等得出=Nl=58。，进而

根据三角形的内角和定理求得/OCD,根据对顶角相等，即可求解.

解：Vlt//l2,Nl=58。，

ZADE=/I=58。，

ZODC=58°,

■：Z2=42°,

NOCD=180°-Z2-ZODC=180°-42°-58°=80°,

Z3=NOCD=80°,

故答案为：80.

6.（2023•浙江•三模）在V4BC中，CD平分//C8交48于点。，点£是射线N8上的动点（不与点。重

合），过点E作E尸〃3C交直线于点尸，N3E尸的角平分线所在的直线与射线CD交于点G.

（1）如图1,点E在线段40上运动.

①若/8=60°，ZACB=40°,贝!J/£GC=°；

②若44=90。，求4GC的度数；

（2）若点E在射线DB上运动时，探究NEGC与NA之间的数量关系.

图1

题型五：与角平分线有关的三角形内角计算

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•重庆・中考真题）如图，在V/5C中，AB=AC,//=36。，8。平分/42C交NC于点。.若

BC=2,则40的长度为.

【典例2】如图，已知V4BC的内角,分别作内角4/8C与外角//CD的平分线，两条平分线交于

点4,得乙41；N48C和N4CD的平分线交于点4,得与；…,以此类推得到乙。24,则乙品24的度数

是（）

B------C—^―D.901

A-I?2023〜,2024+

【变式5-1］（2024・上海•模拟预测）如图所示，在V/BC中，乙M。=82。,乙4。3=68。，根据图中尺规作图

痕迹，下列说法中错误的是（）

A.BE=ECB.DE=-BDC.ZBAQ=41°D.NEQF=30°

2

【变式5-2］（2024・陕西西安•三模）如图，在V/3C中，4。平分/A4c交8c于点。，NC=30。,44。8=80。,

则的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【变式5-3］（2024•甘肃武威・二模）如图，在V4BC中，NB4C=50°,NACB=70°,4DLBC于D,8E平分

/48C交/C于点E,交AD于点、F,则N2FD的度数是（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

【中考模拟即学即练】

1.（2024•山东聊城•三模）如图，在V/3C中，44=75。，8P是/ABC的角平分线，根据图中尺规作图的

痕迹推断，若N/CP=12。，则尸的度数为（）

A

B

A.12°B.31°C.53°D.75°

2.（2024•广东惠州•二模）如图，在V4BC中，AD1BC,/£平分/R4C,若48=44。，/C=70。，则/ZME

的度数是（）

12°C.13°D.15°

3.（2022陕西•一模）如图，在V/3C中，AB=AC,/C=72。，BD平分/ABC交4c于点、D,则图中等

腰三角形的个数为（

B.3个C.2个D.1个

4.（23-24八年级上•内蒙古鄂尔多斯•阶段练习）如图，8。是的角平分线，ADLBD,垂足为£）,

ADAC=20°,/C=38°,贝|/切。=()

A.50°B.58°C.60°D.62°

5.（2024•吉林长春•模拟预测）如图，VN8C的角平分线CD、BE相交于尸，ZA=90°,EG//BC,S.CG1EG

于G,下列结论：①NCEG=2NDCB；®ZADC=ZGCD；③。平分/BCG；@ZDFB=-ZCGE.其中正

2

确的结论是.

6.（2024•浙江宁波•一模）如图，在V45C中，D、E分别是V/2C边/8、/C上的点，已知。石〃2C且

DB=DE.

（1）求证：5E是VN8C的角平分线；

⑵若//=65。，ZC=45°,求乙4班的度数.

题型六：折叠背景下的三角形内角计算

【中考母题学方法】

【典例1】（2023•辽宁・中考真题）如图，在三角形纸片/3C中，/2=/0/3=20。，点。是边8c上的动

点，将三角形纸片沿/D对折，使点8落在点夕处，当夕时，/84D的度数为.

【典例2】（2023•江苏泰州•中考真题）如图，VN8C中，AB=AC,乙4=30。，射线CP从射线C4开始绕

点C逆时针旋转。角（0°<a<75°）,与射线AB相交于点D,将A/CD沿射线CP翻折至LA'CD处，射线C4'

与射线48相交于点£.若A/'DE是等腰三角形，则/a的度数为

c

【变式6-11（2024・河南周口•一模）如图，将V4DE沿直线OE折叠，使点/落在3c边上的点尸处，DE//BC,

若/C=70。，则N尸EC=（）

【变式6-2]（2024•河北衡水•一模）如图，在VNBC中，4B=NC=65。，将&MNC沿MN折叠得AMNC,

若MC'与V/8C的边平行，则NC'MN的度数为（）

【变式6-3].（2024•安徽蚌埠•一模）如图，把矩形纸片48CD的一角沿/£折叠，使得点。的对应点加落

在/A4c内部.若NCAE=NBAD'=26°,则/C4。'的度数为（）

【中考模拟即学即练】

1.（2024•广东•模拟预测）如图所示，在V48c中，将点/与点3分别沿和环折叠，使点/,8都与

点C重合，若ZNCF=20°,则ZACB的度数为（）

C.110°D.120°

2.（2023•黑龙江