2025年中考数学总复习《图形认识初步》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《图形认识初步》专项检测卷附答案

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一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•漳平市期末）已知线段AB,延长线段至C,使BC=34B,取BC的中点。，贝U（）

ABDC

A.AC^CDB.AD=BCC.DC=2ABD.AB：BD=2：3

2.（2024秋•霸州市期末）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A重合的是（）

点CC.点DD.点E

如图，NMON的边ON经过的点是（）

BC.CD.D

4.（2024秋•饶平县期末）一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字，连起来的意思是“祝

你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（)

B.试C.顺D.利

5.（2024秋•北京期末）下列几何体中，属于棱柱的是（

A.B.

6.（2024秋•环江县期末）A、8两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东30°方向上，8在

灯塔。的南偏东50°方向上，则/AOB的度数是（）

北

南

A.50°B.80°C.100°D.110°

7.（2024秋•渠县期末）如图，C,D,E是线段的四等分点，下列等式不正确的是（）

ACDEB

A.AB=4ACB.CE=^ABC.AE=D.AD=^CB

8.（2024秋•电白区期末）下列生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上.

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设.

③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线.

④高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，就能缩短路程.

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

9.（2024秋•焦作期末）如图是一张边长为6c相的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xcm的正方

形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积（单位：。苏）为（）

A.（6-2x）2B.x（6-x）2C.6x2D.x（6-2x）2

10.（2024秋•金沙县期末）如图，小莹利用圆规在线段CE上截取线段CD使CD=AB.若点。恰好为

CE的中点，则下列结论中正确的是（）

ABDE

11

A.CE=^CDB.CE=2ABC.AB=CED.AB=^DE

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•焦作期末）若A、B、C是数轴上的三个点，点A表示的数是-3,线段A5的长是6,点C

是线段A8的中点，则点。表示的数是.

12.（2024秋•渠县期末）若NAOB=80°,过点。作射线0c（不同于OA,OB）,满足NAOC=jZBOC,

则NA0C的大小（题中所说的角是小于180°的角）是.

13.（2024秋•渠县期末）如图，已知/AOB=40。，ZAOC=90°,OD平分/BOC,则/AQD的度数

是__________

14.（2024秋•漳平市期末）当时间8：30时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是度.

15.（2024秋・金沙县期末）将一副三角板如图所示摆放,若/氏4石=126°,则/。4。的度数是.

三.解答题（共5小题）

16.（2024秋•长汀县期末）将一副三角板（直角三角形ABC和直角三角形AOE,ZBAC=45°,ZDAE

=30°）,按如图1所示的方式摆放，点E,42在同一条直线上，AM和AN分别平分和NC4D.

（1）回答以下问题：

①NZME的余角=度，NA4c的补角=度，NDAC=度;

②求/MAN的度数.

(2)三角形ABC保持不动，将三角形ADE在平面内摆放至图2的位置，4W和AN分别平分NBAE和

ACAD,若NDAC=75°,求/AMN的度数.

17.(2024秋•焦作期末)如图1,某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺A08

的直角顶点。放在互相垂直的两条直线的交点处，并使两条直角边分别落在射线OQ、OM上，

将直角三角尺AOB绕着点。顺时针旋转a(0°<a<180°).

(1)如图2,若a=26°,则,ZAOM+ZBOQ=；

(2)若射线OC是N20M的角平分线.

①直角三角尺A08旋转到图3的位置，若NAOC=75°,求/POC的度数；

②直角三角尺AO8在旋转过程中，^ZAOC=2ZAOM,直接写出此时/POC的度数.

18.(2024秋•宜城市期末)有两张长12cm,宽10c机的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干

小正方形和小矩形，剩余部分(阴影部分)恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.

(1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是(填“图1”或“图2”).

(2)若图1中裁去的小正方形边长为2cm,则做成的纸盒的底面积是.

(3)若按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24cm2,则剪去的小正方形的边长为多少cm?

19.(2024秋•金沙县期末)阅读材料，并回答问题：

材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

已知点A、B、C均在直线/上，AB=12,BC=4,〃是AC的中点，求AM的长.

小明的解答过程如下：

如图2,因为AB=12,BC=4,所以7^7=42-80=12-4=8.

又因为"是AC的中点，所以AM=%C=*X8=4(①).小芳说：“小明的解答不完整

(1)问题解决：小明解答过程中的“①”处应填写的推理依据为.

(2)你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由.

(3)灵活应用，已知/A08=100°,ZBOC=40°,0M平分NAOC,请直接写出/AOM的度数.

-J------------------------------------------1-------------1

AB

图1

AMCB

图2

AB

备用图

20.(2024秋•环江县期末)如图已知点C是线段上的一点，AC=12cm,CB=》C,D、E分别为AC、

AB的中点.

(1)求AE的长；

(2)求OE的长；

(3)把题中的“点C是线段A8上的一点”改为“点C是线段延长线上的一点”，其他条件不变,

求。E的长.(直接写出答案)

ADECB

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案DCBCDCDCDB

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•漳平市期末）已知线段A8,延长线段A8至C，使BC=3AB,取8c的中点。，贝U（）

IIII

ABDC

A.AC^CDB.AD=BCC.DC=2ABD.AB；BD=2：3

【考点】两点间的距离.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】D

【分析】设43=2,求出相关线段的值，逐项分析即可.

【解答】解：设A8=2,

：.BC=3AB=6,

•。为BC的中点，

1

：.BD=CD=^BC=3.

A.'：AD=2+3=5,CD=3,

J.AD^CD,故不符合题意；

B.:A£>=5,BC=6,

C.AD^BC,故不符合题意；

C.\'AB=2,CD=3,

：.DC=^AB,故不符合题意；

D."：AB=2,BD=3,

：.AB：BD=2：3,故符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查线段的和差倍分问题和线段的中点性质，数形结合是解答本题的关键.

2.（2024秋•霸州市期末）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A重合的是（

点CC.点。D.点E

【考点】展开图折叠成几何体.

【专题】展开与折叠；几何直观.

【答案】C

【分析】由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案.

【解答】解：由图形可知，围成立方体后A与D重合,

故选：C.

【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，掌握图形的基本结构是解题的关键.

3.（2024秋•高碑店市期末）如图，的边ON经过的点是（）

BC.CD.D

【考点】角的概念.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】B

【分析】根据角的有关概念，一个角是由有公共顶点的两条射线组成的，因此边ON经过的点一定在射

线ON上，据此作图求解即可.

【解答】解：如图，边ON经过的点是8,

【点评】本题主要考查了角的有关概念，掌握一个角是由有公共顶点的两条射线组成的是解题的关键.

4.（2024秋•饶平县期末）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝

你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（）

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【专题】展开与折叠；推理能力.

【答案】C

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与

面“顺”相对，“考”与面“利”相对.

故选：C.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答

问题是解题的关键.

5.（2024秋•北京期末）下列几何体中，属于棱柱的是（）

【考点】认识立体图形.

【专题】推理填空题；空间观念；几何直观.

【答案】D

【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这

些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案.

【解答】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意；

8、圆柱属于柱体，故此选项不合题意；

C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意；

。、长方体属于棱柱，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键.

6.（2024秋•环江县期末）A、8两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东30°方向上，8在

灯塔。的南偏东50°方向上，则NAOB的度数是（）

北

南

A.50°B.80°C.100°D.110°

【考点】方向角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】C

【分析】根据题意，得/。04=30°,/COB=50°,结合/。。4+/4。2+/。。2=180°,计算即可.

【解答】解：如图，根据题意，

得/。04=30°，ZCOB=50°,

北

南

VZDOA+ZAOB+ZCOB=180°,

AZAOB=180°-ZCOB-ZDOA=100°,

故选：C.

【点评】本题考查了方位角的计算，熟练掌握该知识点是关键.

7.（2024秋•渠县期末）如图，C,D,E是线段48的四等分点，下列等式不正确的是（）

CDEB

A.AB=4ACB.CE=^ABC.AE=^ABD.AD=

【考点】直线、射线、线段.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】D

【分析】由C,D,E是线段AB的四等分点，得AC=CD=DE=EB=%B,即可知A、B、C均正确，

则可求解

【解答】解：

由C,D,E1是线段AB的四等分点，得AC=CD=DE=EB=%B,

1

选项A,AC=^AB^>AB=4AC,选项正确

选项8,CE=2CD=CE=%B,选项正确

选项C,AE^3AC^AE=^AB,选项正确

选项。，因为AO=2AC,CB^3AC,所以选项错误

故选：D.

【点评】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C,D,E是线段AB的四等分点即为AC=CZ）=£>E

=EB=%B,是解此题的关键

8.（2024秋•电白区期末）下列生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上.

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段42架设.

③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线.

④高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，就能缩短路程.

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【考点】线段的性质：两点之间线段最短.

【专题】几何直观.

【答案】C

【分析】根据两点之间，线段最短即可解答.

【解答】解：①③是根据两点确定一条直线，②④是根据两点之间，线段最短，

故选：c.

【点评】本题考查了线段的性质，正确区分两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题的关键.

9.（2024秋•焦作期末）如图是一张边长为6a"的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为x的正方

形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积（单位：CH?）为（）

A.（6-2%）2B.x（6-x）2C.6x2D.x（6-2x）2

【考点】展开图折叠成几何体；列代数式.

【专题】计算题；展开与折叠；应用意识.

【答案】D

【分析】根据展开图得出长方体的长宽高，然后计算出体积即可.

【解答】解：由题意知，这个盒子的长为（6-2x）cm,宽为（6-2x）cm,高为xcvw,

，这个盒子的体积为（6-2x）«6-2xAx=x（6-2x）2（cm）,

故选：D.

【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键.

10.（2024秋•金沙县期末）如图，小莹利用圆规在线段CE上截取线段CD使CO=48.若点。恰好为

CE的中点，则下列结论中正确的是（）

ABCDE

11

A.CE=^CDB.CE=2ABC.AB=CED.AB=^DE

【考点】两点间的距离.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】B

【分析】由点。为CE的中点，可得CD=DE=*CE,再结合A8=CD再逐一分析各选项即可得到答

案.

【解答】解：••,点。为CE的中点，

:.CE=2CD=2DE,故A不符合题意；

:点。为CE的中点，

：.CD=DE,

;CD=AB,

:.AB=CD=DE,故C,Z）不符合题意，B符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，掌握“线段中点的含义”是解题的

关键.

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•焦作期末）若A、B、C是数轴上的三个点，点A表示的数是-3,线段A8的长是6,点C

是线段的中点，则点C表示的数是-6或0.

【考点】两点间的距离；数轴.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】-6或0.

【分析】当点B在点A的右边时，确定点B对应的数，可得答案；当点B在点A的左边时，确定点B

对应的数，即可得答案.

【解答】解：当点8在点A的右边时，

•.•线段的长是6,

...点8对应的数是-3+6=3.

:点C是线段48的中点，

—3+3

...点C表示的数是一--=0；

当点8在点A的左边时，

•.•线段的长是6,

.•.点B对应的数-3-6=-9.

:点C是线段的中点，

•••点C表示的数是一3+（一"=-6.

2

所以点C表示的数是-6或0.

故答案为：-6或0.

【点评】本题主要考查了数轴上表示有理数，中点的定义，掌握中点的定义是解题的关键.

12.（2024秋•渠县期末）若NAO8=80°,过点0作射线0c（不同于OA,OB）,满足NAOC=jZBOC,

则NA0C的大小（题中所说的角是小于180°的角）是30°或105°.

【考点】角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】30°或105°.

【分析】首先根据题意画出图形，然后跟情况进行讨论解答，（1）当OC落在NAOB内部时，如图①，

（2）当OC落在外部时，如图②：①若OC落在N8ON内，根据图形推出/AOC>NBOC,由

ZAOC^^ZBOC,可知这种情况不存在，②若。C落在内部时，根据图形可知NBOC-/AOC

=80°,由NAOC：/BOC=3：5,推出NBOC=200°>180°,可知这种情况也不存在，③若OC落

在/MON内部时，根据周角的定义和NAOC：NBOC=3：5,即可推出结果，综合所分析的结果即可

推出/AOC的度数.

【解答】解：（1）当0c落在内部时，如图①，

图①

•・,由ZAOB=8Q°,

3

ZAOC=80°x§=30°,

o

图②

反向延长OA、OB,

①若0c落在N20N内,

ZAOOZBOC,

3

•?ZAOC=-ZBOC,

这种情况不存在，

②若0c落在内部时，

：.ZBOC-ZAOC=80°,

VZAOC：ZBOC=3：5,

VZBOC=200°>180°,

•••这种情况不存在，

③若OC落在ZMON内部时，

止匕.../AOC+/8OC=360°-80°=280°,

AZAOC=280°x|=105°,

综上所述，NAOC的度数为30°或105°.

故答案为：30°或105°.

【点评】本题主要考查角的度数的计算，关键在于根据题意画出图形，正确的分情况讨论解答.

13.（2024秋•渠县期末）如图，已知NAOB=40°,ZAOC=90°,OD平分NBOC,则NA。。的度数是

【答案】见试题解答内容

【分析】先求出NBOC=40°+90°=130°,再根据角平分线的定义求得N3OD=65°,把对应数值

代入-ZAOB即可求解.

【解答】解：：NAOB=40°,ZA（9C=90°

AZBOC=40°+90°=130°

N80。=65°

/.ZAOD=ZBOD-ZAOB=65°-40°=25°.

故答案为25°.

【点评】主要考查了角平分线的定义和角的比较与运算.要会结合图形找到其中的等量关系：ZBOC

=ZAOC+ZAOB,ZAOD=/BOD-ZAOB是解题的关键.

14.（2024秋•漳平市期末）当时间8：30时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是，度.

【考点】钟面角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据钟面角的定义以及钟面上时针、分针在旋转过程中所成的角的变化规律进行计算即可.

【解答】解：由钟面角的定义可知，

360°

ZAOC=ZCOD==30°,

30

/8。。=30。义器=15。,

所以/AO8=30°X2+15°=75°.

故答案为：75.

【点评】本题考查钟面角，理解钟面角的定义，掌握钟面上时针、分针在旋转过程中所成的角的变化规

律是解决问题的关键.

15.（2024秋•金沙县期末）将一副三角板如图所示摆放，若N54E=126°,则NCAD的度数是54°.

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】54°.

【分析】根据角的关系得出ND4E,进而利用互余解答即可.

【解答】解：,

；./DAE=NBAE-/BAD=126°-90°=36°,

：.ZCAD^ZCAE-ZDAE=90°-36°=54°,

故答案为：54。.

【点评】本题考查余角和补角，关键是根据角的关系得出/D4E.

三.解答题（共5小题）

16.（2024秋•长汀县期末）将一副三角板（直角三角形ABC和直角三角形ADE,N3AC=45°,ZDAE

=30°）,按如图1所示的方式摆放，点E,4,2在同一条直线上,AM和AN分别平分/54E和NCW.

（1）回答以下问题：

①/D4E的余角=60度,/B4C的补角=135度,ZDAC=105度;

②求NAMN的度数.

（2）三角形A8C保持不动，将三角形ADE在平面内摆放至图2的位置，AM和AN分别平分和

ACAD,若/D4c=75°,求/MAN的度数.

图1图2

【考点】余角和补角；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力.

【答案】（1）①60；135；105；②7.5°；

（2）7.5°.

【分析】（1）①根据/D4E=30°,可求出/D4E的余角的度数，根据N8AC=45°,可求出NBAC

的补角的度数，根据/。46+/次^+/瓦^=180°,可求出/D4C的度数；

②先求出/K4B=90°,进而得/MAC=45°,根据/£>AC=105°,AN平分NCA。得NN4C=52.5°,

再根据NM4N=/M4C-NMAC即可得出答案；

（2）根据ND4c=75°,AN平分NCA£>得NM4C=37.5°,再求出/BAE=150°,根据AM平分/

BAE得/MAB=75°,则NMAC=/MAB-/b4c=30°,再根据/N4C-NK4c即可得出

答案.

【解答】解：(1)@VZDAE=30°,

的余角=90°-ZDAE=9Q0-30°=60°,

VZBAC=45°,

；.NBAC的补角=180°-ZBAC=180°-45°=135°,

;点、E,A,B在同一条直线上，

?.ZDAE+ZDAC+ZBAC=180°,

；.30°+ZOAC+450=180°,

AZZ)AC=180°-30°-45°=105°,

故答案为：60；135；105；

②;,点、E,A,B在同一条直线上，AM平分NBAE,

?.ZMAB=9Q°,

AZMAC=ZMAB-ZBAC=90°-45°=45°,

又•；/D4C=105°,4V平分/C4£),

1

?.ZNAC=|ZDAC=52.5O,

：.ZMAN=ZNAC-ZMAC^52..5°-45°=7.5°；

(2)VZDAC=15°,AN平分/CA。，

:.NNAC=12/DAC=375°,

又：/ZME=30°,ZBAC=45°,

AZBAE^ZDAE+ZDAC+ZBAC^30°+75°+45°=150°,

平分N8AE,

：.ZMAB=^ZBAE=15°,

AZM4C=ZMAB-ZBAC=75°-45°=30°,

：.ZMAN=ZNAC-ZMAC=37.5°-30°=7.5°.

【点评】此题主要考查了互为余角和互为补角的定义，角平分线的定义，准确识图，理解互为余角和互

为补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决请问题的关键.

17.(2024秋•焦作期末)如图1,某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB

的直角顶点。放在互相垂直的两条直线的交点处，并使两条直角边分别落在射线OQ、OM上，

将直角三角尺A08绕着点。顺时针旋转a(0°<a<180°).

(1)如图2,若a=26°,则N8OP=64°ZAOM+ZBOQ=180°；

(2)若射线OC是/的角平分线.

①直角三角尺AOB旋转到图3的位置，若NAOC=75°,求/POC的度数；

②直角三角尺AO8在旋转过程中，^ZAOC=2ZAOM,直接写出此时NPOC的度数.

图1图2图3备用图

【考点】余角和补角；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】(1)64°；180°；

(2)①75°；②60°或36°.

【分析】(1)先求出NBOM=26°,再根据垂直的定义可得/知。2=/M。。=90°,然后根据角的和

差求解即可得；

(2)①先求出/BOC=15°,再根据角平分线的定义可得NMOC=NBOC=15°,然后根据/POC=

ZMOP-NMOC求解即可得；

②先根据垂直的定义和角平分线的定义可得NMOP=90°,ZMOC^ZBOC,再分两种情况：0°<a

<90°和90°<a<180°,根据角的和差求出/MOC的度数，然后根据/POC=/MOP-/MOC求

解即可得.

【解答】解:(1)：a=26°,

：.ZBOM^26°,

'：PQ±MN,

：.ZMOP=ZMOQ=90°,

ZBOP=ZMOP-ZBOM=64°,

由题意可知，/AO3=90°,

ZAOM+ZBOQ=ZAOM+ZBOM+ZMOQ

ZAOB+ZMOQ

=90°+90°

=180°,

故答案为：64°；180°.

(2)①由条件可知NAOC=15°,ZMOC=ZBOC=15°,

■:PQ工MN,

：.ZMOP=90°,

・•・ZPOC=ZMOP-ZMOC=15°.

②・.・PQ_LMN,

AZMOP=90°,

・・,射线OC是N50M的角平分线，

：.ZMOC=ZBOC.

如图，当0°<a<90°时，

由条件可知ZMOC=ZAOM.

：.ZMOC=ZBOC=ZAOM,

又〈NMOC+/BOC+/AOM=NAOB=90°,

ZMOC=30°,

ZPOC=ZMOP-ZMOC=60°；

如图，当90°<a<180°时，

VZAOC=2ZAOMfZMOC=ZAOC+ZAOM,

2

C./-AOC=jzMOC,

2

A-ZMOC+ZMOC=90°,

3

解得/AfOC=54°,

/POC=ZMOP-NMOC=36°；

综上，/POC的度数为60°或36°.

【点评】本题考查了旋转、垂直的定义、与角平分线有关的计算，较难的是题(2)②，分两种情况讨

论是解题关键.

18.(2024秋•宜城市期末)有两张长12cm,宽lOon的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干

小正方形和小矩形，剩余部分(阴影部分)恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.

(1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是(填“图1”或“图2”).

(2)若图1中裁去的小正方形边长为2cm,则做成的纸盒的底面积是48C/〃2.

(3)若按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24c7层，则剪去的小正方形的边长为多少

【考点】展开图折叠成几何体；一元二次方程的应用.

【专题】展开与折叠；空间观念.

【答案】(1)图2,48。/；(2)小正方形的边长为2c〃z.

【分析】(1)根据有盖长方体纸盒的展开图的特征判断即可;

(2)利用矩形的面积公式求解；

(3)构建方程求解即可.

【解答】解：(1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是图2.

故答案为：图2；

(2)底面积=(10-2-2)X(12-2-2)=48(cm2),

故答案为：48°川；

(3)设剪去的小正方形的边长为xcm,

1

则有：-X(12-2x)X(10-2x)=24,

解得xi=2,X2=9(及=9舍去)，

••x~~^.

答：小正方形的边长为2cm

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

19.(2024秋•金沙县期末)阅读材料，并回答问题：

材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

已知点A、B、C均在直线/上，AB=12,BC=4,M是AC的中点，求AM的长.

小明的解答过程如下：

如图2,因为AB=12,BC=4,所以AC=AB-BC=12-4=8.

又因为M是AC的中点，所以AM=%C=*X8=4(①).小芳说：“小明的解答不完整

(1)问题解决：小明解答过程中的“①”处应填写的推理依据为线段中点的定义.

(2)你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由.

(3)灵活应用，已知/4。8=100°,ZBOC=40°,OM平分/AOC,请直接写出/AOM的度数.

-J-----------------------------1-------1

AB

图1

AMCB

图2

AB

备用图

【考点】角的计算；两点间的距离.

【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】(1)线段中点的定义；

(2)同意小芳的说法，见解析；

(3)NAOM的度数为30°或70°.

【分析】(1)根据线段中点的定义即可解答；

(2)当点C在点8右侧时，贝IAC=AB+BC,根据线段中点的定义可得AM=%C,以此即可解答；

(3)分两种情况：①当NBOC在/AO8内部时，此时/AOC=/AOB-N8OC,再根据角平分线的性

质即可得出NAOM;②当N80C在NAOB外部时，此时NAOC=NA08+N30C,再根据角平分线的

性质即可求解.

【解答】解：(1)小明解答过程中的“①”处应填写的推理依据为线段中点的定义；

故答案为：线段中点的定义；

(2)同意小芳的说法，小明的解答过程补充如下，

当点C在点2右侧时，如图，

____I__________________I__________I_________I_7

AMBC

"：AB=12,BC=4,

AC=AB+8C=12+4=16,

是AC的中点，

.•.AM=1AC=1xl6=8,

的长为4或8；

(3)①当NBOC在NAO8内部时，如图，

V100°,ZBOC=40°,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=60°,

平分NA0C,

1

ZAOM=^AOC=30°；

②当NBOC在NAOB外部时，如图,

VZAOB=100°,ZBOC=40°,

・•・ZAOC=ZAOB+ZBOC=140°,

〈OM平分NAOC,

i

ZAOM=^AOC=70°.

综上，NAOM的度数为30°或70°♦

【点评】本题主要考查线段中点的定义、角平分线的性质，根据题意，学会利用分类讨论思想解决问题

是解题关键.

20.(2024秋•环江县期末)如图已知点C是线段上的一点，AC=12cm,CB=D、E分别为AC、

AB的中点.

(1)求AE的长；

(2)求。E的长；

(3)把题中的“点C是线段A8上的一点”改为“点C是线段AB延长线上的一点”，其他条件不变，

求。E的长.(直接写出答案)

|__________|_____|____।_____________L

ADECB

【考点】两点间的距离；线段的和差.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】(1)10cm；

(2)4cm,

(3)2cm.

【分析】⑴先计算出CB=玄C=8cm,则可计算出AB=20cm然后根据线段中点的定义计算出AE=

二10cm；

(2)先利用线段的中点的定义计算出6c7加然后计算AE-AO即可;

(3)当点C是线段AB延长线上的一点，先计算出C8=8c机，则AB=4c如再利用线段的中点的定义

计算出AE、AD,然后计算AO-AE即可.

【解答】解：⑴'：AC=12cm,

/.CB=|AC=jxl2=8(cm),

，A8=AC+2C=12+8=20(cm),

点为A8的中点，

：.AE=1x20=10(cm),

(2):点。为AC的中点，

1

.\AD=24。=6(:相，

：.DE=AE-AD=10-6=4(cm)；

(3)当点C是线段AB延长线上的一点，

'：AC=ncm,

.,.CB=|AC=|X12=8(cm),

：.AB=AC-BC=12-8=4(cm),

点为AB的中点，

1

.\AE=2A8=2c?n,

・・,点。为AC的中点，

、1

AD=-^C=6cm,

•\DE=AD-AE=6-2=4(cm).

【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.熟练运用线段的和差与

线段的中点的定义是解决问题的关键.

考点卡片

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方

向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

2.列代数式

(1)定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

(2)列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如

“除”与“除以”，“平方的差(或平方差)”与“差的平方”的词义区分.②分清数量关系.要正确列

代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，

先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起

来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，

数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称

什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时

需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“义”简写作“，或

者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“!”(除号)，而是写成分数的形式.

3.一元二次方程的应用

1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检

验和作答.

2、列一元二次方程解应用题中常见问题：

(1)数字问题：个位数为。，十位数是6,则这个两位数表示为10b+a.

(2)增长率问题：增长率=增长数量/原数量X100%.如：若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一

次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2,即原数X(1+增长百分率)2=后来数.

(3)形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长.②利用三角形、矩形、菱形、

梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程.③利用相似三角形的对应比例关系，

列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程.

(4)运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角

形，可运用直角三角形的性质列方程求解.

【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”

1.审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.

2.设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数.

3.歹U：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程.

4.解：准确求出方程的解.

5.验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.

6.答：写出答案.

4.认识立体图形

(1)几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.

(2)立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内，

这就是立体图形.

(3)重点和难点突破：

结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图

形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.

5.展开图折叠成几何体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再

从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.

6.专题：正方体相对两个面上的文字

(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.

(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立

空间观念，是解决此类问题的关键.

(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

7.直线、射线、线段

(1)直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线/,或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线A3.

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线/;用两个大写字母表示，端点在前，如：射

线0A.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段用两个表示端点的字母表示，如：线段

AB(或线段BA).

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