2025年中考数学一轮复习知识清单：几何图形初步、相交线与平行线（解析版）

几何图形初步、相交线与平行线

、知巫清单

在线的J&本事实:两点确定•条直线

线段的基本事实:两点之间线段最短r~ir~

两点间的距离:两点之间线段的尺度叫做这两点之间的距肉图।

线段和直线）线段的和与基：如图I,在线段AC上取一点8,则有48+QBC=AC.RC=AC-2AB

线段的中点：如图2,点〃把纹段\（：分成两条相等的线段1〃与小：,点〃叫

做线段4G的中点,则仃AH=HC=3yAC

度、分、秒的换算:1周用=360。.1平角=180。，I。=60',7760”•角的度、分、秒

是60进制的

/［定义:。如果两个用的和足•个，川•那么这两个角互为余fk简称“五余二

余用t性质:同的（或等角）的余角相等

角及

其平“定义:如果两个角的和足•个平川挪么这两个角江为补角.简称F补”

’”性质：:,同角（或为川）的祚价相可

分线

几「性质：0弁3’分级I的点到ffl两边的距离相等•如图3,〃（；*/1（"的中分：'%.〃""I

何向平分线一点，〃占广〃干点EJ）F1OR于点儿则〃「二⑦加

图I逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在R介匕分加上

形

初

步举例：41与43/2与⑨幺等

、人［性质：对顶角⑩相等

相

交邻补力举例：以与46/6与⑪Z.7等

线［性质:邻补为之和等于通180。

与

平［同位角：乙I|」匕5/2加："6等

行

线三线八角内错角：22与乙8,乙3与&

同旁内角：同2与25.Z3与⑮48

相交线图4

（in184）定义:如果两条电线相交，所成的四个角中有一个角是邕角,那么这两条直线互相垂出其中一

条直线叫做另•条直线的垂线

垂线基本事实：在同一平面内,过一点rr11只有■一条直线与巳知直线垂直

在线外一点与直线上各点连接的所仃线段中,西垂线段最短

点到H线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度

性质：刀线段垂直平分线」；点的距於，

线段垂克平分线

逆定理:到线段两端点跟离相写的点在:该线段的邺垂直上分线上

同一平面内.不相交的两条在线叫做平行线

f基本事实:过在线外一点,有口只有⑲一条直线与这条直线平行

平行公理及推论推论：如果网条fi线都与第三条在线平行,那么这两条直线也互相㉓平行.

I即如果〃〃*”〃,则㉑6%

同位角㈡相等7^=两在线平行

平行线11W

平行线的性质与判定内错角⑷相等两出线平行

UiW

同旁内角㉔互补'::♦•两直线平行

性质

【满分技法】在同一平而内,垂直于同一条直线的两克线平行；两条平行线之间的距离处处相生

命题:判断一件多情的句了•叫做命题

其命题：如果条件成忆那么结论成立.像这样的命题叫做真.命题

命题假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确的,也就是说结论不成立,像这样的命题叫做假命题

无逆命题:在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第•个命题的结论乂是第..个

命题的条件.那么这两个命题叫做〃.逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题

方法清单

方法1:直线、线段、交点或角的数量问题

选择题（共5小题）

1.（2023•西湖区校级三模）如图，ZACB=90°,NC=4,点尸是直线上动点，则线段4P长度不可能是（）

C.5D.6

【分析】由垂线段的性质：垂线段最短，即可得到答案.

【解答】解：ZACB=90°,/C=4,点尸是直线C2上动点，则线段4P长度不可能是3.

故选：A.

【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短.

2.（2023•安岳县二模）如图，直线°//6,若/1=70。，Z2=46°,则N3的度数为（）

B.24°C.26°D.30°

【分析】由平行线的性质求出24=70。，由三角形外角的性质求出25=24。，由对顶角的性质得到N3=N5=24。.

【解答】解：

Z4=Z1=70°,

Z4=Z2+Z5,

Z5=Z4-Z2=70°-46°=24°,

Z3=Z5=24°.

【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出N4的度数，由

三角形外角的性质得到N5的度数，即可由对顶角的性质得到答案.

3.（2023•历下区模拟）如图，在AABC中，ZACB=90°,过点。作M,若NEC4=55。，则的度数为（）

C

EF

Az-------------------------------

A.55°B.45°C.35°D.25°

【分析】由EF//AB,得至I」NN=NECN=55。，由直角三角形的性质得到N3=90。一NN=35。.

【解答】解：,♦•£〃//48,

NN=ZECA=55°,

■.■ZACB=90,

ZB=90°-ZA=35°.

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，关键是掌握平行线的性质.

4.（2023•南皮县校级模拟）如图，四边形/BCD中，点河，N分别在48,上，将沿翻折得AFW,

若MF11AD,FN//DC,则角度是（）

【分析】先利用平行线的性质，再利用翻折变换的性质，进而求出的度数.

【解答】解：•••MF/IAD,FN//DC,ZA=110°,ZC=90°,

=110°,AFNB=90°,

•••将NBMN沿MN翻折得\FMN,

ZFMN=NBMN=55°,ZFNM=MNB=45°,

NF=/B=l80°-55°-45°=80°,

故选：D.

【点评】本题主要考查平行线的性质，多边形内角和定理以及翻折变换的性质，找出其中隐含的角的等量关系是本

题解题关键.

5.（2023•东明县一模）将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、3E为折痕，若/4BE=20。，则/CAD等

A.50°B.60°C.70°D.80°

【分析】利用折叠对称的关系，角的加减，求出NC8。的值.

【解答】解：由题意可知：^ABE=ZEBA',ZA'BD=ZDBC,

ZABE=20°,

ZCBD=^ZA'BC=^（180°-ZABA'）=1x（180°-2NABE）=1x（180°-2x20°）=70°,

故选：C.

【点评】本题考查了角的计算，折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质.

二.填空题（共1小题）

6.（2023•姜堰区一模）如图，a、6是平面内两条不相交的直线，Z3=90°,Zl=35°,则/2=55°.

b

【分析】延长Z8交直线6于C,由平行线的性质，得到N3CD=/I=35。，由三角形外角的性质求出NADC的度

数，由对顶角的性质即可求出/2的度数.

【解答】解：延长交直线b于C,

a>6是平面内两条不相交的直线，

/.a11b,

/BCD=Z.1=35°,

•・•Z3=/BCD+ZBDC,

=90°-35°=55°,

Z2=ZBDC=55°.

故答案为：55.

【点评】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角的性质，关键是延长N8交直线6于C,求出/加。的

度数.

三.解答题（共2小题）

7.（2023•邯郸模拟）用直尺画数轴时，数轴上的点/,B,C分别代表数字a,b,c,已知43=6,BC=2,

如图所示.设点p=a+b+c,该数轴的原点为。.

>

ABC

(1)若点/所表示的数是-1,则点C所表示的数是7；

(2)若点/,5所表示的数互为相反数，则点。所表示的数是—，此时夕的值为—；

(3)若数轴上点。表示的数为4,求夕的值.

【分析】(1)根据数轴上两点间的距离与两点表示的实数间的关系计算即可；

(2)根据相反数和线段的中点的定义，运用有理数的加、减法则计算即可；

(3)根据数轴上两点间的距离与两点表示的实数间的关系，以及有理数的加、减法则计算即可.

【解答】解：(1)・.・4§=6,BC=2,

:.AC=AB+BC=6+2=S,

•・・点力所表示的数是-1,

.,.点C所表示的数是-1+8=7.

故答案为：7；

(2)・・•点5所表示的数互为相反数，

原点O是线段45的中点，

,/AB=6,

OA=OB=3,

a=—3Jb=3,

BC=2,

c=3+2=5，

2=Q+Z?+C=—3+3+5=5,

故答案为5,5；

(3)•.•点。表示的数为4,AB=6,BC=2,

。=4,6=4-2=2,。=2-6=-4,

:.p=a+b+c=-4+2+4=2.

【点评】本题考查数轴上两点距离、相反数的概念，涉及线段的中点，线段的和差计算，有理数的加减运算等知识.

8.(2023•江岸区模拟)如图，点。、E、尸分别是三角形45C的边5C、C4、48上的点，DEUBA,DF//CA.

(1)求证：ZFDE=ZA.

(2)若直接写出的值.

A

E

B

【分析】（1）根据。E//24,。尸//C4得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得结论;

（2）根据平行线分线段成比例可得3。：。=8/：/歹=/£:。£=1:4,连接4D,根据等高的三角形面积之比等于

底之比即可解决，设三角形3。尸面积为s,表示出其余三角形的面积,

【解答】（1）证明：•・・DE/AB/,DF//CA,

四边形/FDE是平行四边形,

Z.FDE=ZA；

(2)解：连接ND,设S•DF=s,

:.BD:CD=BF:AF=1:4,

S^BDF:S^DF=BF:AF=1:4,

Sw=4sg国=4s，

S\ADF=^ADEA=4s,

又•；DEIIBA,

:.BD:CD=AE:CE=1:4,

^\ADE-S“DE=4E:CE=1:4,

4S&ADE=SACQE=16s,

S/UBC=S\ADE+SRCDE+\ADF+^ABDF,

S“BC=4s+16s+4s+s=25s，

S^CDE_16s_16

S^BC25s25

【点评】本题考查了平行线分线段成比例，高相等的两个三角形面积之比等于底边长之比，平行四边形的判定与性

质.

方法2：猪脚模型

一.选择题（共9小题）

1.（2023•五华区校级模拟）如图，点5在ACQE的边石C的延长线上，AB//CD,若NB=50°,NE=30°,则ZD

的度数为（）

AB

D

A.15°B.20°C.30°D.50°

【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得出答案.

【解答】解：・♦•/B//C。，/3=50。，

/B=NBCD=50°,

/BCD=ND+NE,/E=30°,

ZD=20°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.

2.（2023•大石桥市校级三模）如图，直线Q//,等边A48c的顶点C在直线6上，Zl=28°,则/2的度数为（）

A.36°B.24°C.28°D.32°

【分析】过点B作8///Q,然后利用猪脚模型进行计算，即可解答.

【解答】解：过点5作5///。，

Zl=AABF=28°,

KABC是等边三角形，

NABC=60°,

/.ZFBC=/ABC-/ABF=32°,

allb,

:.BF//b,

Z2=AFBC=32°,

故选：D.

【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键.

3.（2023•合肥三模）如图，a11b,矩形/8C。的顶点8在直线。上，若/1=34。，则N2的度数为（)

A.34°B.46°C.56°D.66°

【分析】过点/作4E//Q,利用矩形的性质和平行线的判定与性质解答即可.

【解答】解：过点4作4万//〃，如图,

NEAB=Z1=34°.

■:aI/b,AE//Q,

...AEIlb,

/.Z2=/DAE,

,・・四边形45C。为矩形,

ZDAB=90°,

NDAE=90°-NEAB=56°,

Z2=56°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质，本题是猪脚模型，过点/作4E//。是解题的关键.

4.（2023•合肥二模）如图，将直尺与30。角的三角尺叠放在一起，若Nl=65。，则N2的大小是（）

C.60°D.65°

【分析】利用角的和差关系先计算/尸£。，再利用平行线的性质得结论.

【解答】解：由题意知：ZFEG=60°,

/FED=Nl+NFEG=65°+60°=125°.

•/AB!/CD,

Z2+ZFED=1SO0.

Z2=180°-125°=55°.

【点评】本题主要考查了平行线，掌握平行线的性质是解决本题的关键.

5.（2023•临胸县一模）如图，水面与水杯下沿平行，光线£尸从水中射向空气时发生折射，光线变成我，

点G在射线即上，已知/毋^二20。，AFED=45°,则/GM7的度数是（）

A.65°B.60°C.45°D.25°

【分析】本题从45//。，可以得到同位角相等，/GFB=/FED,然后相减可得到/GFH的度数.

【解答】解：•♦•/8//C。，

ZGFB=NFED=45°,

ZGFH=/GFB-NBFH=45°-20°=25°，

故选Z）.

【点评】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等.

6.（2023•海南模拟）如图，已知=20°,/。=130。，那么/BCD等于（)

C.80°D.90°

【分析】两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，根据这两条性质即可解答.

【解答】解：过点。作CF//4B,

ABIIDE,

AB/IDE//CF；

ZB=/BCF，ZFCD+/D=180。，

/BCD=180°-ZD+Z5=180°-130°+20°=70°.

故选：B.

【点评】结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键.

7.（2023•祁阳县一模）如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若N2=50。，则N1的大小是（）

【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论.

­,•Z2=50°，ABIICD，

Z4=Z2=50°，

Zl=180°-60°-50°=70°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

8.（2023•夏邑县二模）如图，a//b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若Nl=15。，则/2的大小是（

）

A.20°B.25°C.30°D.45°

【分析】过点3作3C//6,利用平行线的性质可得NC8O=15。，再利用等腰直角三角形的性质可得=45。，

从而可得N/3C=30。，然后再利用平行线的性质即可解答.

【解答】解：如图：过点B作BC/力,

Zl=ZCBD=15°,

・・・A4皿是等腰直角三角形，

/ABD=45°,

/ABC=/ABD-ZCBD=30°,

vallbi

a//BC,

Z2=/ABC=30°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键.

9.（2023•永州模拟）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若Nl=28。，则/2的度数为（）

【分析】过直角的顶点£作儿W///8,利用平行线的性质解答即可.

【解答】解：如图所示，

过直角的顶点£作人加///8,交/。于点交于点N,

•.,四边形48co是矩形,

AB//CD,

AB//MN,

:.MN//CD,

Z4=Z1=28°，

・・•N3+/4=90°,

/.Z3=90°-Z4=62°.

N2=N3=62°.

故选：D.

【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点£作〃乂///5是解题的关键.

二.填空题（共1小题）

10.（2023•宁江区一模）已知4/〃2,一个含有30。角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若/1=65。，则N2=25

【分析】先利用平行线的性质得出/1=/3,Z2=Z4,最后利用直角三角形的性质即可.

【解答】解：如图,

过直角顶点作。/〃1，

,/4/〃2，

:.IJll2l/13,

Zl=Z3,Z2=Z4,

...Nl+N2=N3+/4=90°，

Z1=65°，

Z2=25°.

故答案为：25

【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等;

两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平

行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

方法3：铅笔模型

一.选择题（共12小题）

1.（2023•渝中区校级模拟）如图，已知直线a//6,ABAC=90°,Z1=40°,则/2的度数为（）

A.40°B.50°C.130°D.140°

【分析】根据平角的性质和平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：如图，

•••Zl+Z3+90°=180°,Z1=40°,

Z3=50°,

•/a!!b,

N2=N3,

Z2=50°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质和平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

2.（2023•金安区一模）如图，已知a//6,Z1=45°,Z2=125°,则42C的度数为（）

【分析】解法一：过点B作DE//a,贝U/。3/=/1=45。，易得DE/力,进而得至U/2+/D3C180°,求得

ZDBC=55°,于是NABC=NDBA+NDBC,代入计算即可求解.

解法二：延长48交6于点尸，由平行线的性质得到Nl=/3=45。，再利用三角形的外角性质可得N2二Z3+ZCBF,

进而求得NC8尸=80。，最后根据平角的定义即可求解.

【解答】解：解法一：如图，过点8作DE//。，

A

，/DBA=Z1=45°，

■:aIlb,DE//a,

"DEIlb,

Z2+ZD5C=180°,

/.ZDBC=180。—N2=180。—125。=55。，

/ABC=/DBA+ZDBC=45°+55°=100°.

解法二：如图，延长交6于点尸，

val1b,

/1=N3=45。，

Z2=125°,

・.・N2=N3+ZCBF，

/.NCBF=Z2-Z3=125°-45°=80°,

/ABC=180。—ZCBF=180。—80°=100。.

故选：A.

【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角性质是解题关键.

3.(2023•龙湖区校级三模)如图所示，直线1alib,N2=31。，乙4=28。，则/1=()

A.61°B.60°C.59°D.58°

【分析】根据三角形外角的性质+欲求/I,需求根据平行线的性质，由。//,得

N1=/DBC,从而解决此题.

【解答】解：

Z1=/DBC,

NDBC=/A+N2,

=28°+31°

=59°.

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题

的关键.

4.（2023•中原区校级一模）一把直尺和一个含30。角的直角三角板按如图所示方式放置.其中三角板的直角顶点C

落在直尺ZE上，若AE//BF,则的度数为（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

【分析】根据4£//5/，得出NEC尸=30。，由于AC5分为直角三角形，由此得出答案.

【解答】解：・・,4&//8尸，

ZCFB=ZECF=30°,

ZBCF=90°，

NBCE=120。，

故选：B.

【点评】本题主要考查平行线的性质，求出NECF的度数是解题的关键.

5.（2023•南昌二模）如图，把一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=37。，那么N2

C.23°D.37°

【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，进而可以得出答案.

•.,直尺的两条边平行，Zl=37°,

Zl=Z3=37°,

•.•直角三角板的一个角为30。,

Z2+Z3=60°,

22=60。-37。=23。,

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，注意隐含条件，直尺的两条对边平行和直角三角板的一个锐角是30。是解

题的关键.

6.（2023•城厢区校级模拟）如图，直线。，6被直线c所截，若a"b,Z1=70°,则/2的大小是（）

A.70°B.80°C.100°D.110°

【分析】根据邻补角得出/3的度数，再由平行线的性质即可得出答案.

•••Zl+Z3=180°,

/3=180°-70°=110°,

,:a11b,

Z2=Z3=110°,

故选：D.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是两直线平行，内错角相等.

7.（2023•郑州二模）如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若AB"CD,则/a的度数为（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

【分析】根据三角尺得出=45。，由于CQ///8,由平行线的性质即可得出答案.

【解答】解：・・・/5=45。，CD//AB,

ZBCD=45°,

ND=60°,

二./a=60。+45。=105。，

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，已知三角尺的各个角的度数是解题的关键.

8.（2023•重庆模拟）如图，已知45//CQ,将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线C5上，若

Zl=66°,则/2的度数为（）

A.14°B.24°C.34°D.66°

【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.

vABI/CD,Z1=66°

/I=N3=66°,

•・•Z2+Z3+90°=180°,

/.Z2=24°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了直角三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

9.（2023•萧山区一模）如图，AB//CD,乙4=52。，/C—NB=6。，则的度数为（）

B-A

CD

A.46°B.49°C.55°D.58°

【分析】根据/B//C。，得出//=/C=52。，再由/。一/5=6。，即可得出答案.

【解答】解：•••45//CD,

ZA=ZC=52°,

•//C—NB=6°,

28=52。-6。=46。，

故选：A.

【点评】本题主要考查平行线的性质，求出/C是解题的关键.

10.（2023•南宁一模）如图，将一块三角板的顶点放在对边平行的纸条一边上.若Nl=50。，则N2的度数是（）

【分析】根据图示Nl+N3=90。，求出N3,再根据平行线的性质，即可求出/2的度数.

Z1=50°，

Z3=40°,

•・•纸条的对边平行，

N2=N3=40°,

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，理解题意是解题的关键.

11.（2023•巨野县三模）已知直线/"4，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放.若N1=120°，则/2=（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【分析】过点5作研///1,交/C于点尸，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答

即可.

【解答】解：过含30。角的直角三角板的直角顶点8作8/交ZC于点尸，

N4=90°—NC=60°.

•・•/1=乙4+乙4。£,

NADE=60°.

•・.BF/4,

/ABF=NADE=60°,

ZFBG=90°-ZABF=30°.

•/BF//I.,/"〃2,

BF/4，

NBGH+NFBGH80。,

ZBGH=180。—ZFBG=150。，

/2=NBGH=150。.

故选：D.

【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过

点、B作BF〃k，交4c于点尸是解题的关键.

12.（2023•西城区二模）如图，直线45//CQ,直线物分别交45,CD于点E,F,厂的平分线交CQ点G,

若/BEF=116°,则/EGC的大小是（）

A.116°B.74°C.64°D.58°

【分析】先利用角平分线的性质和平角的性质求出//£尸，再利用平行线的性质求出/MG,最后根据三角形的内

角和即可得出答案.

【解答】解：；EG为/班尸的平分线，ZBEF=\\6°,

:.NFEG=58。,

:.ZAEF=l80°-\\6°=64°,

直线AB//CD,

ZEFG=AEF=64°,

在A£FG中，AFEG+ZEFG+ZEGF=180°,

ZEGF=180°-58°-64°=58°,

ZEGC=58°,

故选：D.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质和平角的性质，熟练掌握性质的内容是解题的关键.

二.解答题（共1小题）

13.（2023•新洲区校级模拟）如图，点3,E,C,尸在同一条直线上，ABAC=ZEDF,AB//DE,4c与DE

相交于点O.

（1）求证：ZACB=ZF；

（2）若BE=CF=；CE,且S^OD=1,直接写出S四边物MD的值为15.

【分析】（1）由AB//DE得ZB=ZDEF,进而证明\ABC^\DEF即可；

（2）先证明AA8C三ADM后即可证明四边形/BED是平行四边形，贝I]/D=且4D//8E,利用三角形面积的

比等于相似比的平方即可得证.

【解答】证明：（1）•・•/B/ADE,

NB=ZDEF,

又；NBAC=NEDF,

\ABC^\DEF,

ZACB=NF；

解：（2）设CF=x,

•1-BE=CF=-CE,

2

BC=CE+BE=CE+CF=EF=3x,CE=2x,

由（1）知ZB=ZDEF,ABAC=ZEDF,

/.\ABCw\DEF⑷S),

AB=DE,

ABIIDE,

二.四边形ABED是平行四边形，

AD=BE=x,AD//BE,ZADE=NB,

.AD_x_1

AD!IBC,

NDAO=/ACB,

\ADOsbCBA,

.S^DO_(4。)2_]

,•二F~9

・「S^AOD~1，

S*BC=9，

...\ADOsbCOE,

S"DO_(X、2_]

「不元"41

SbcoE=4，

•・•\ABC=\DEF,

一S四边形Z8E0—S四边形O0CF—S^BC~S^COE=9-4=5i

,,S四边形0BFD=S\ABC+^&AOD+5四边形00。尸+$^«»=9+5+1=15.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，熟悉已知条件，利用相似三角形的面积的比

等于相似比的平方是解决问题的关键.

方法4：锯齿模型

一.选择题（共9小题）

1.（2023•金寨县校级模拟）如图，/"/心Zl=35°,Z2=50°,则/3的度数为（）

C.105°D.115°

【分析】首先根据平行线的性质可得出Nl+N2+N3=180。，据此可得出N3的度数.

【解答】解：•.•/"/分?

Zl+Z2+Z3=180°，

vZ1=35°,Z2=50°,

Z3=180°-Zl-Z2=95°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

2.（2023•西峡县三模）如图是一款手推车的平面示意图，其中45//CO,/I=30°，Z2=70°，则Z3的度数为（）

130°C.140°D.150°

【分析】首先根据平行线的性质得出//=60。，再根据平角的定义求出乙4跖=110。，最后再根据三角形的外角定

理可求出/3的度数.

【解答】解：•・•/B//C。，Zl=30°,

ZA=Z1=30°

/3=//+NAEF=30°+110°=140°.

故选：C.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质.

3.(2023•双峰县一模)如图，AB//CD,EG平济/AEN,若/EFD=108。，则NGEN=()

N

B.36°C.108°D.54°

【分析】首先根据平行线的性质得/瓦力+/5斯=180。，进而可求出/瓦明=108。，然后根据对顶角相等得

ZAEN=ZBEF=72°,最后根据角平分线的定义可求出AGEN的度数.

【解答】解：•♦・AS//CD,

:.ZEFD+ZBEF=180°,

■ZEFD=1QS°,

ZBEF=180°-NEFD=180°-l08°=72°,

ZAEN=ZBEF=72°,

EG平分ZAEN,

AGEN=-ZAEN=-x72°=36°.

22

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌

握平行线的性质.

4.（2023•六安三模）如图，线段/8//CD,£为线段CO上一点，AE,BC交于点F,连接己知N/8C=50。，

ABED=72°,则NCBE=（）

A.12°B.22°C.50°D.72°

【分析】先由平行线的性质得出NABE=ABED=72°,再由NCBE=NABE-ZABC即可得出此题的答案.

【解答】解：•.•/3//C。，ABED=72°,

NABE=ABED=72°,

又,；NABC=5Q°,

ZCBE=NABE-ZABC=72°-50°=22°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，理解两直线平行，内错角相等.

5.（2023•清苑区二模）如图，要判断一张纸带的两边",6是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案:

对于方案I,II,下列说法正确的是（）

A.I可行，II不可行B.I不可行，II可行

C.I、II都不可行D.I,II都可行

【分析】根据“内错角相等，两直线平行”可对方案I进行判断；对于方案II,先证AO/C和AO2D全等，从而得

NO4c=ZOBD,进而根据平行线的判定可对方案II进行判断.

【解答】解：对于方案I,

•/Zl=Z2,

al1b,

：.方案I可行；

对于方案II,

在ACUC和AOB。中，

AO=BO

<ZAOC=ZBOD,

AO=BO

AOAC=AOBD(SAS),

AOAC=ZOBD,

:.AC//BD,

即：aIlb,

：.方案n可行，

综上所述：方案i,n都可行.

故选：D.

【点评】此题主要考查了图形的折叠变换，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握

平行线的判定，难点是正确理解图形的折叠变换.

6.（2023•西峡县一模）如图，直线/直线交丸于点。，直线。E_L3C交4于E，ZADC=145°,则48EO

C.35°D.60°

【分析】首先根据对顶角的性质得到NED3=N4DC=145。，再根据OE，8C可求出N1=55。，最后再根据平行线

的性质可求出ABED的度数.

【解答】解：•.,NFD8=N/DC=145。，

即：ZFDE+ZBDE=145°,

■：DE1BC,

/BDE=90°,

ZFDE=90°-ZBDE=145°-90°=55°，

•/4/〃2，

/BED=ZFDE=55°.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质.

7.（2023•竦州市一模）直角三角板/8C与直角三角板DEF如图摆放，其中ZB/C=NED尸=90。，ZE=45°,

ZC=30°,NC与DE相交于点若BCI/EF,则NCME的大小为（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

【分析】首先根据平行线的性质得出NE/M=/C=30。，然后根据三角形的外角定理可求出NEMC的度数.

【解答】解：•♦•BC//E尸,

ZEAM=ZC=30°,

又=45°，

AEMC=ZEAM+ZE=30°+45°=75°.

故选：A.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的是准确识图，熟练掌握平行线的性质及三角

形的外角性质.

8.（2023•东昌府区二模）将含30。角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若Nl=48。，则/2等于（）.

【分析】首先根据直尺的对边平行得出/3=/1=48。，再根据三角板的形状特征得出N4=60。，然后再根据三角形

的外角定理即可求出Z2的度数.

【解答】解：•.•Zl=48。,

由平行线的性质得：Z3=Z1=48°,

依题意可知：Z4=60°,

Z2=Z3+Z4=48°+60°=108°.

故选：C.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是理解题意，读懂图形，熟练掌握两直线平行，内错角相

等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

9.（2023•西藏）如图，已知a//6,点/在直线〃上，点8,C在直线6上，NBAC=90°,Zl=30°,贝U/2的度

数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】根据平行线的性质与三角形的内角和为180。进行解题即可.

【解答】解：由题可知：NBAC=90°,Zl=30°,

,.ta!lb,

Z1=NABC=30°,

又知NABC+Z2=90°,

故N2=90°-30°=60°.

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

二.填空题（共3小题）

10.（2023•永州）如图，AB//CD,BC//ED,ZB=80°,则NO=100度.

【分析】首先由48//CD得出ZBCD=ZB=80°,再由BC//即得出40+ZBCD=180°,据此可得出此题的答案.

【解答】解：vAB//CD,/5=80,

/BCD=/B=80°,

•・•BC//ED,

ND+N5CZ）=180。,

...ND=180。—/BCD=180。—80°=100。.

故答案为：100.

【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直

线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.

11.（2023•船营区一模）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点/在边上，BC//即，则的度数是

【分析】设48与£尸交于点〃，根据平行线的性质得乙4"F=N5=60。，再根据三角形的外角定理可求出

ZBAE=15°,进而根据平角的定义可求出的度数.

【解答】解：依题意得：ABAC=90°fAB=60°,N£=45。，

设AB与EF交于点H,

•・•BC//EF,

ZAHF=NB=60°,

又ZAHF=ZE+ZBAE,

60°=45°+ZBAE,

NBAE=T5。,

ADAC+/CAB+NBAE=180°,

ZDAC+90°+15°=180°,

/DAC=750.

故答案为：75.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，平角的定义等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌

握平行线的性质，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

12.（2023•成武县校级三模）平面镜在光学仪器中有广泛的应用.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线

和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光线加射到平面镜。上，被。反射后的光线为〃，则

Nl=/2.如图②，两平面镜（W,ON的夹角NM9N,若任何射到平面镜ON上的入射光线23,经过平面镜ON,

【分析】首先根据题意可得出/1=/2,Z3=Z4,再根据平角的意义得2N2+45C=180。，2Z3+ZDCS=180°,

即2(N2+/3)+(N48C+/DCB)=360。，然后根据48//CD得N48C+=180。，进而可求出/2+/3=90。，

据此可求出AMON的度数.

【解答】解：依题意得：Zl=Z2,Z3=Z4,

Z1+Z2+/ABC=180°,Z3+Z4+ZDCB=180°,

，2N2+NA8C=180。，2Z3+ZDC5=180°,

2/2+/ABC+2/3+ZDCB=360°,

即：2(/2+/3)+(4BC+NDC8)=360。，

AB//CD,

ZABC+ZDCB=,

2(22+N3)+180°=360°,

Z2+Z3=90°,

ZMON=180°-(Z2+Z3)=90°.

故答案为：90°.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，平角的意义，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌

握平行线的性质.

、考斌清单

认识平面图形（共1小题）

1.（2023•连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成

的图形；丙是由不过圆心。的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是（）

C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

【分析】根据扇形的定义进行判断.

【解答】解：由扇形的定义可知，只有乙是扇形，

故选：B.

【点评】本题主要考查了认识平面图形一扇形，应熟知扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的圆弧围成

的图形叫做扇形.

二.几何体的展开图（共1小题）

2.（2023•达州）下列图形中，是长