2025年中考数学一轮复习学案：尺规作图（原卷版）

2025年中考数学一轮复习学案（全国版）

第六章图形的变化

6.1尺规作图

备考指南〉

考点分布考查频率命题趋势

考点1基本尺规作图及相几何作图题分尺规作图和无刻度作图，是全国中考的

☆☆

应判断热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些

考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范

等原因导致失分。

从考点频率看，尺规作图是几何作图的基础，也是高

考点2无刻度直尺作图☆频考点、必考点，所以必须熟练尺规作图，而无刻度

作图是近几年的新考法，有几个省市着重考查此类题

型。从题型角度看，以解答题为主，分值8分左右，

着实不少!但选择题、填空题考查几何作图题也不少。

☆☆☆代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示中频考点。

叫I知识清单》

考点1.基本尺规作图及相应判断

1.由作角平分线过程求解。这类作图主要考查了的性质定理和尺规作图，勾股定理、菱形判

定等知识。

2.由作垂直平分线过程求解。这类作图主要考查了的作法和性质，等腰三角形的性质和三角

形内角和定理，掌根据垂直平分线的性质等。

考点2.无刻度直尺作图

1.网格中有一线的无刻度作图。这类作图主要考查作图-对称变换，等腰三角形的性质，勾股定理等

知识，解题的关键是理解题意，学会利用的思想解决问题。

2.网格中有一三角形的无刻度作图。这类作图主要考查格点作图，平行四边形的判定及性质，勾

股定理，全等三角形、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相关的性质是解决问题的关键。

3.网格中有四边形的无刻度作图。这类作图主要考查了作图、位似图形、勾股定理、平行四

边形的性质等知识，熟练掌握尺规作图的常见作法是解题关键。

4.特殊图形中的无刻度作图。这类作图主要考查了作图一复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基

本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图成基本作图，逐步操作，也考查了全

等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质等。

5.平行四边形中的无刻度作图。这类作图主要考查作图-复杂作图、平行四边形的判定与性质，熟

练掌握的判定与性质是解答本题的关。

6.矩形、菱形、正方形中的无刻度作图。这类作图主要考查了复杂作图，掌握__________的性质

是解题的关键。

【提示】几何作图题分尺规作图和无刻度作图，是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。

每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1.从考点频率看，尺规作图是几何作图的基础，也是高频考点、必考点，所以必须熟练尺规作图，

而无刻度作图是近几年的新考法，有几个省市着重考查此类题型。

2.从题型角度看，以解答题形式出现的情况成为常态，分值8分左右。

巨|考点梳I"）

考点L基本尺规作图及相应判断

【例题1】（2024深圳）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线/。平分NA4c

的是（）

①③

A.①②B.①③C.②③D.只有①

【变式练1】（2024长春一模）如图，在△48C中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的

是（）

A.AF=BFB.AE=-AC

2

C.ZDBF+ZDFB=9Q°D.ZBAF=ZEBC

【变式练2］（2024江苏连云港一模）如图，在nZBCD中，ZABC=150°.利用尺规在8C、BA

上分别截取BE、BF，使BE=BF；分别以E、E为圆心，大于工所的长为半径作弧，两弧在

2

NCA4内交于点G；作射线BG交。。于点若AD=&\，则88的长为.

【变式练3】（2024山东烟台一模）如图，。。是△/BC的外接圆，N/BC=45。.

A

（1）请用尺规作出。。的切线40（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若48与切线所夹的锐角为75。，。。的半径为2,求的长.

考点2.无刻度直尺作图

【例题2】（2024武汉市）如图是由小正方形组成的3x4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC

三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三

（1）（2）

（1）在图（1）中，画射线/£）交5C于点。，使2。平分/的面积；

（2）在（1）的基础上，在射线40上画点E,使NECB=N4CB；

（3）在图（2）中，先画点H使点/绕点厂顺时针旋转90°到点C,再画射线力厂交于点G；

（4）在（3）的基础上，将线段48绕点G旋转180°,画对应线段W（点4与点M对应，点8

与点N对应）.

【变式练1］（2024湖南长沙一模）如图是7x6的正方形网格，已知格点（顶点在小正方形顶

点处的三角形称为格点三角形），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作

（1）图1中，在N5边上找一点。，作线段CD,使得SE8=；S.〃BC；

一3

（2）图2中，在边上找一点E,作线段CE,使得

【变式练2】（2024广州一模）如图是由小正方形组成的网格，四边形"BCD的顶点都在格点上，仅

用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

（1）在图1中，先以点A为位似中心，将四边形48co缩小为原来的5,画出缩小后的四边形/4G2,

再在48上画点E,使得。E平分四边形/BCD的周长；

⑵在图2中，先在NB上画点尸，使得庭=BC,再分别在，43上画点M,N,使得四边形BCMN

是平行四边形.

【变式练3】（2024深圳一模）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD的中点，仅用无刻度的直

尺作图：

（1）在8C上取点M,使四边形/现"为平行四边形；

（2）在CD的延长线上取一点F,使四边形8QE4为平行四边形.

日|真题在线〉

考点1.基本尺规作图及相应判断

I.（2024河北省）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段8D一定是的（

B

A.角平分线B.高线C.中位线D.中线

2.（2024四川成都市）如图，在Y45CD中，按以下步骤作图：①以点3为圆心，以适当长为半径

作弧，分别交氏4,于点M,N；②分别以N为圆心，以大于工"乂的长为半径作弧，

2

两弧在。内交于点0；③作射线8。，交/。于点E,交3延长线于点尸.若CD=3,

£»E=2,下列结论错误的是（）

F

A

A.ZABE=ZCBEB.BC=5

BE5

c.DE=DFD.---——

EF3

3.（2024武汉市）小美同学按如下步骤作四边形48CD：①画/M4N；②以点A为圆心，1个单

位长为半径画弧，分别交ZW,AN于点、B,D；③分别以点8,。为圆心，1个单位长为半径画弧,

两弧交于点C；④连接5C,CD,BD.若NZ=44。，则NCS。的大小是（

C.68°D.70°

4.（2024湖南省）如图，在锐角三角形45。中，2。是边上的高，在B4,5C上分别截取线

段BE,BF，使BE=BF；分别以点E,歹为圆心，大于的长为半径画弧，在N48C内，

2

两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作上W工AB于点N.若MN=2,AD=AMD,

贝UAM=

5.（2024黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，以点。为圆心，适当长为半径画弧，交x

轴正半轴于点/，交y轴正半轴于点N,再分别以点M,N为圆心，大于;血W的长为半径画弧，两

弧在第一象限交于点〃，画射线08,若〃（2a—贝!|a=

yj

o

6.（2024贵州省）如图，在中，以点N为圆心，线段N3的长为半径画弧，交BC于点、D,

连接4D.若48=5,则4D的长为

7.（2024河南省）如图，在RtZ\45C中，3是斜边N5上的中线，BE//。。交/C的延长线

于点£.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作NEQ0,使NECM=NZ,且射线CM交班于点尸（保留作图

痕迹，不写作法）.

（2）证明（1）中得到的四边形CD8E是菱形

8.（2024四川达州）如图，线段ZC、8。相交于点。.且4B〃CD,AE_LBD于点、E.

（1）尺规作图：过点。作8。的垂线，垂足为点尸、连接/方、CE；（不写作法，保留作图痕迹,

并标明相应的字母）

（2）若AB=CD,请判断四边形NECE的形状，并说明理由.（若前问未完成，可画草图完成此

问）

9.（2024广西）如图，在AZ8C中，N/=45°,AOBC.

（1）尺规作图：作线段43的垂直平分线/,分别交25,ZC于点。，E：（要求：保留作图痕迹,

不写作法，标明字母）

（2）在（1）所作的图中，连接若48=8,求BE的长.

10.（2024广州）如图，Rtz\48C中，.

A

K

（1）尺规作图：作/C边上的中线8。（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，将中线5。绕点。逆时针旋转180。得到。。，连接/D,CD.求证：

四边形48CD是矩形.

11.（2024福建省）如图，已知直线/1〃

______________________________Z.

______________________________£2

（1）在4,，2所在的平面内求作直线/，使得/〃/]〃，2，且/与4间的距离恰好等于I与/2间的距离；

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若/1与，2间的距离为2,点48,C分别在//人上，且为等腰直角三

角形，求“BC的面积.

12.（2024甘肃临夏）根据背景素材，探索解决问题.

平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形45cz>EE

背

六等分圆原理,也称为圆周六等分问题,是-个古老而经典的几何问题’1A

景

旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题.这个问题由A

素

欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述.

材诞

已

知

点C与坐标原点。重合，点。在X轴的正半轴上且坐标为（2,0）

条

件

操①分别以点C,。为圆心，3长为半径作弧，两弧交于点尸；

作②以点尸为圆心，PC长为半径作圆；

步③以的长为半径，在OP上顺次截取DE=EF=FA=AB^

0(C)DX

骤④顺次连接QE,EF,FA,AB,BC,得到正六边形N8CDEE.

问题解决

任

根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写

务

作法）

任

务将正六边形4BCDEE绕点。顺时针旋转60。，直接写出此时点£所在位置的坐标：

二

13.（2024甘肃威武）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共

用，彩绘线条流畅细致，图案繁缗多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶

艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形

三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2,己知。。和

圆上一点Af.作法如下：

①以点M为圆心，长为半径，作弧交。。于4,2两点；

②延长交。。于点C；

即点B,。将。。的圆周三等分.

彩陶纹样三点定位法三等分圆周

图1图2

（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将。。的圆周三等分（保留作图痕迹,

不写作法）；

（2）根据（1）画出的图形，连接N5,ZC,若。。的半径为2cm,则的周长为cm.

考点2.无刻度直尺作图

1.（2024天津市）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点4RG均在格点上.

（2）点E在水平网格线上，过点乙尸作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与尸

的延长线相交于点8C,△48。中，点M在边BC上，点N在边48上，点尸在边ZC上.请用无

刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点使△〃?官的周长最短，并简要说明点

的位置是如何找到的（不要求证明）.

2.（2024吉林省）图①、图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点/,B,C,

D,E,O均在格点上.图①中已画出四边形45CD,图②中已画出以为半径的。0,只用无刻

度的直尺，在给定的网格中按要求画图.

图①图②

(1)在图①中，面出四边形48CD的一条对称轴.

(2)在图②中，画出经过点E的。。的切线.

3.(2024江西省)如图，/C为菱形/BCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保

留作图痕迹)

(1)如图1,过点B作ZC的垂线;

(2)如图2,点E为线段48的中点,过点8作ZC的平行线.

专项练习〉

考点1.基本尺规作图及相应判断

1.如图，在A/8C中，AB=AC,44=36。，由图中的尺规作图得到的射线与/C交于点。，则以下推断

错误的是()

D

B"-----J--------'C

A.BD=BCB.AD=BDC.NAD8=108°D.CD=~AD

2

2.（2021湖北黄石）如图，在RtZ\48C中，NACB=90°,按以下步骤作图：①以8为圆心，任

意长为半径作弧，分别交氏4、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径

作弧，两弧相交于点P;③作射线AP,交边/C于。点.若/B=10,3C=6,则线段CD的长为（）

3.如图，已知直线AB和AB上的一点C,过点C作直线AB的垂线，步骤如下:

第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；

第二步：分别以点D和点E为圆心，以。为半径作弧，两弧交于点F；

第三步：作直线CF,直线CF即为所求.

ACBA力CE/B

第一步

下列关于。的说法正确的是（）

A.a^-DEB.a^-DEC.a>-DED.a<—DE

2222

4.如图，在△/8C中，以/为圆心，任意长为半径画弧，分别交48、ZC于点M、N；再分别以M、

N为圆心，大于工VN的长为半径画弧，两弧交于点尸；连结/尸并延长交8C于点。.则下列说法正

2

确的是（)

A.AD+BD<ABB.40一定经过△48C的重心

C.NBAD=/C4DD.NO一定经过△/BC的外心

5.如图，等腰△403中，顶角N/O2=40°,用尺规按①到④的步骤操作：

①以。为圆心，。/为半径画圆；

②在。。上任取一点尸（不与点/,8重合），连接AP;

③作N5的垂直平分线与交于N；

④作4P的垂直平分线与。。交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,尸四点必能得到矩形;

结论II：O。上只有唯一的点尸，使得S扇形扇形NOB.

对于结论I和II,下列判断正确的是（）

A.I和II都对B.I和II都不对C.I不对II对D.I对II不对

6.如图，线段N8是半圆。的直径。分别以点/和点。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交

2

于M,N两点，作直线跖V,交半圆。于点C,交4B于点E,连接/C,BC,若ZE=1,则8C

A273B.4C.6D.3V2

7.已知线段N8,按如下步骤作图：①作射线/C,使/CL/8；③以点/为圆心，长为半径作

弧；④过点E作EP_LA8于点尸，贝!|/尸：48=()

A.1：遍B.1：2C.1：V3D.1：72

8.已知：口/OCO的顶点O(0,0)，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：

①以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交。/于点交OC于点N.

②分别以点M，N为圆心，大于aAW的长为半径画弧，两弧在//OC内相交于点E.

③画射线。E,交工。于点尸(2,3),则点/的坐标为()

9.如图，在火/A/BC中，ZC=90°,NB=20。，分别以点/,3为圆心，大于工28的长为半径

2

作弧，两弧分别相交于点跖N,作直线跖V,交8C于点，连接Z。，则NC4。的度数为.

10.如图，NMON=40°,以。为圆心，4为半径作弧交0M于点/,交ON于点8,分别以点力,

5为圆心，大于处/台的长为半径画弧，两弧在NM6W的内部相交于点C,画射线OC交品于点D,

£为。/上一动点，连接BE,DE,则阴影部分周长的最小值为.

5C

D

11.如图，在矩形Z5CD中，AB=6,BC=10,以点5为圆心、8C的长为半径画弧交4。于点E,

再分别以点C,E为圆心、大于gCE的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线8尸交CD于点G,则

2

CG的长为一

12.如图，已知△45C,G4=CS,/4C。是△4SC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线。尸,

使CP〃AB.（保留作图痕迹，不写作法）

13.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

己知：Za,直线/及/上两点4,B.

求作：Rt^ABC,使点C在直线/的上方，且//8C=90°,ZBAC=Za.

（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线昉，垂足为£,交4D于尸;（不要求写作法，保留作

图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接8R求ND39的度数.

15.如图，四边形/BCD是矩形.

(1)用尺规作线段NC的垂直平分线，交N8于点£,交CO于点尸(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若3c=4,NR4C=30°,求BE的长.

16.如图，已知尸是。。外一点.用两种不同的方法过点P作。。的一条切线.要求：

(1)用直尺